以科學(xué)舉例建構(gòu)數(shù)學(xué)高品質(zhì)課堂

【摘 要】舉例教學(xué)也稱作實例教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常用的教學(xué)方法，即教師通過舉出實例來解釋數(shù)學(xué)概念，闡明數(shù)學(xué)原理，這一教學(xué)方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有積極的教學(xué)效用。本文基于舉例教學(xué)法中所舉例子的特點，探討數(shù)學(xué)教學(xué)中舉例教學(xué)法的應(yīng)用策略，希望本研究能引導(dǎo)廣大教師在教學(xué)中科學(xué)舉例，建構(gòu)數(shù)學(xué)高品質(zhì)課堂。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);舉例教學(xué);核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0038-02

要想使舉例教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中發(fā)揮積極的教學(xué)效用，教師就要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和三維目標(biāo)，思考什么樣的例子才能真正幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、建構(gòu)知識體系，思考如何做到準(zhǔn)確適當(dāng)，科學(xué)舉例，真正讓例子服務(wù)于課堂教學(xué)。因此，本文從舉例教學(xué)應(yīng)具備的代表性、啟發(fā)性、聯(lián)系性、比較性及實踐性這幾個方面出發(fā)進(jìn)行具體探討，希望能引導(dǎo)學(xué)生在探究實例、獲取知識的過程中發(fā)散思維，激活應(yīng)用意識，并讓學(xué)生體驗知識的形成過程，完成知識的建構(gòu)，不斷培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1? ?代表性，反映抽象特征

教師在數(shù)學(xué)課堂上通過舉例子的方式開展教學(xué)時，所舉例子要與課堂內(nèi)容與三維目標(biāo)相契合，具備一定的代表性，這樣才能通過例子的引入，對抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行具象的說明與解釋，反映數(shù)學(xué)概念及原理的抽象特征，幫助學(xué)生更為直觀、清晰地理解教學(xué)內(nèi)容。

如“集合”這部分知識的教學(xué)為例，其實學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)有接觸過集合的基本概念等知識，這也是學(xué)生在初中學(xué)到的基礎(chǔ)知識。到了高中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系以及集合中元素的三個特性。具體到教學(xué)中，教師就可由舉例的方式引入課堂，這些實例可以是學(xué)生在小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使用過的、具有代表性的例子。如“正數(shù)、負(fù)數(shù)的集合”“自然數(shù)的集合：0，1，2，3……”“高一（3）班全體學(xué)生”“所有的直角三角形”還有初中學(xué)過的“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”等，讓學(xué)生觀察這些例子，從中總結(jié)集合的基本概念。學(xué)生能分析出第一個例子和第二個例子是數(shù)的集合，第三個例子是人的集合，第四個例子是圖形的集合，第五個例子是點的集合等，這樣分析歸納下來，學(xué)生推理得出某些特定的對象集中在一起就稱為集合。就這樣，學(xué)生就能順利完成集合概念的學(xué)習(xí)。

也就是說，舉例教學(xué)法是要通過列舉有代表性的、恰當(dāng)?shù)膶嵗齺碚f明抽象事物的特征。因此，教師所舉的例子要以典型實例為主，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯與規(guī)律，能幫助學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生深刻理解，對課堂教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生深刻印象。

2? ?啟發(fā)性，發(fā)散思維空間

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為，教師在課堂上舉例子的一個重要目的就是引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。因此，舉例要具備一定的啟發(fā)性，讓學(xué)生能由實例主動思考，引發(fā)聯(lián)想，這樣才能有效調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，引導(dǎo)學(xué)生在思考、分析的過程中獲取數(shù)學(xué)知識，理解課堂內(nèi)容[1]。

如在教學(xué)“等差數(shù)列”時，教師就可通過啟發(fā)教學(xué)法，結(jié)合實際情境讓學(xué)生理解等差數(shù)列的定義，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題）來概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念。例子1：從0開始，將4的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？例子2：水庫管理人員用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18 m，自然放水每天水位降低2.5 m，最低降至5 m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成一個什么數(shù)列？這兩個例子中蘊(yùn)含著兩列數(shù)：①0，4，8，12，……②18，15.5，13，10.5，8，5.5。接下來教師可以引導(dǎo)學(xué)生從中思考這兩個數(shù)列具有的共同特征，啟發(fā)學(xué)生歸納得出等差數(shù)列概念，讓學(xué)生討論出數(shù)列中相鄰兩個數(shù)的差符合一定規(guī)律，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義。這樣的教學(xué)方式有利于學(xué)生更好地理解等差數(shù)列的概念。

要想真正通過舉例達(dá)到啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想、發(fā)散學(xué)生思維的目標(biāo)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的知識能力，在例子中設(shè)置深淺適度的啟發(fā)點，防止過難或過易，避免因過易或過易讓學(xué)生失去積極思維的興趣，這樣教師才能通過啟發(fā)性例子將學(xué)生的思維引進(jìn)更加廣闊的空間。

3? ?聯(lián)系性，形成知識體系

這里的聯(lián)系性是指例子與教學(xué)內(nèi)容之間要有一定的關(guān)聯(lián)性。在具體實施舉例教學(xué)時，教師一般有兩種實踐模式，一種是先講明原理再舉實例，讓學(xué)生能從生動的例子中理解抽象的數(shù)學(xué)知識。另一種是先列舉實例，引導(dǎo)學(xué)生從中歸納與概括數(shù)學(xué)原理，不斷梳理與建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。

如在教學(xué)“基本不等式”這節(jié)內(nèi)容時，當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生探索了基本不等式的證明過程后，很多學(xué)生還是對這個公式一知半解，在解題和計算的過程中很容易發(fā)生混淆及錯誤。那么，教師可以在講明原理后再列舉一些實例來幫助學(xué)生理解這一知識內(nèi)容。如①用籬笆圍一個面積為100 m?的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？②用一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？這道題和基本不等式有什么聯(lián)系呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際分析問題，第一，矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長多大時周長最短。第二，矩形菜園的周長是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長多大時面積最大。這時候教師就引導(dǎo)學(xué)生搭建起了基本不等式與實際問題間的聯(lián)系，找到了解題的切入點，接下來學(xué)生就能構(gòu)建數(shù)量關(guān)系并計算，實現(xiàn)順利解題。

也就是說，無論是先舉例后歸納原理，還是利用例子去解釋原理，教師都要將例子與原理有機(jī)融合起來，確保實例與教學(xué)內(nèi)容知識的關(guān)聯(lián)性。同時，教師也要注意一點，教學(xué)實例應(yīng)為課堂教學(xué)內(nèi)容和三維目標(biāo)而服務(wù)，不能為了舉例而舉例，造成喧賓奪主的不良觀感。

4? ?比較性，辨析思路異同

教師在應(yīng)用比較性實例時，就是將舉例教學(xué)法與比較分析法結(jié)合了起來。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生對具體例子進(jìn)行感知辨別，辨析思路異同，找到它們的共同點與不同之處，并在這個基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念與原理的屬性與特征，進(jìn)一步觸及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)[2]。

如“定義域”與“定義區(qū)間”這兩個數(shù)學(xué)概念，它們之間是有一定區(qū)別的。定義區(qū)間只是一個范圍，表征函數(shù)所定義的一個區(qū)間，可不考慮端點的。定義域是一個使得函數(shù)有意義的、所有的、自變量的范圍，端點要考慮在內(nèi)。引導(dǎo)學(xué)生明確定義域與定義區(qū)間這兩個數(shù)學(xué)概念的區(qū)別后，教師可以舉一些例子， f（x）=x2，定義域為R或者（?∞，+∞），如果要取一個定義區(qū)間，就可以在這個范圍內(nèi)任意限制。這樣學(xué)生更能明確地理解定義域比定義區(qū)間大，區(qū)間是定義域的子集。

也就是說，當(dāng)教師把相似或者是差別大的例子放在一起的時候，學(xué)生能夠在比較異同的過程中找到不同數(shù)學(xué)事物之間的異同點，去除表面的、淺顯的非本質(zhì)屬性，深入剖析與理解各部分、各要素之間的關(guān)系，從而把握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)和整體屬性，達(dá)到對課堂知識的深入理解與認(rèn)識。

5? ?實踐性，激活應(yīng)用意識

教師在數(shù)學(xué)課堂上所舉的例子可以應(yīng)用到新知識教學(xué)中，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與原理;還可以通過巧用與實際生活相關(guān)的實踐性例子，來引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，指導(dǎo)實踐生活。在這樣的過程中學(xué)生能夠更加深入地理解與鞏固數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，激活應(yīng)用意識，達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)效果。

如以“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例，實際上指數(shù)函數(shù)在生活中也有很廣泛的應(yīng)用，教師就可以通過舉例子的方式來幫助學(xué)生學(xué)會指數(shù)函數(shù)的實際解釋與應(yīng)用。如有這樣一道題：某種儲蓄按復(fù)利計算，若本金為a，每期利率為r，若存期是x，本利（本金加上利息）為y元，①寫出本息和y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式;②如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算4期后的本利。這道題目就是將指數(shù)模型應(yīng)用到了生活中的儲蓄問題中去，通過分析，學(xué)生可探索得出本息y隨x變化的函數(shù)模型：y=a（1+r）（x∈N*），并根據(jù)這個指數(shù)模型，在已知本金、每期利率、存期這些量的時候，學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)模型計算出某種儲蓄的收益，可以說這一例子不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還對學(xué)生實際生活有著一定的指導(dǎo)作用。

由此可見，在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中有計劃、有意識地設(shè)計與實施舉例教學(xué)，并通過科學(xué)舉例、恰當(dāng)舉例來將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理簡單化，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及知識吸收有一定的幫助與促進(jìn)作用的。因此，除了文中探討的所舉例子應(yīng)具備的代表性、啟發(fā)性、聯(lián)系性、比較性及實踐性這幾個方向以外，教師還要在具體的教學(xué)實踐中不斷思考與摸索激勵教學(xué)法的更多特性和應(yīng)用方式，讓其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出更加巨大的作用。

總之，數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的學(xué)科，具有高度的抽象性與邏輯性，而通過舉例教學(xué)法的引入與實施，教師可以通過與抽象知識相對應(yīng)的具體表征來達(dá)到化曲為直、化繁為簡的目的，把抽象的問題具體化，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和能力，可以大大幫助學(xué)生降低知識理解的難度，進(jìn)一步改進(jìn)與提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王金祥.淺析案例教學(xué)[J].科技信息，2008（33）.

[2]胡雪梅.講聯(lián)系，會舉例，重實踐，善比較——高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考[J].高中數(shù)理化，2016（24）.

【作者簡介】

林文聰（1977～），男，福建安溪人，本科，福建省安溪第一中學(xué)，中學(xué)一級。研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。