新課改背景下初中生數學建模能力的培育研究

【摘 要】在新課改背景下，初中數學教學愈發強調對學生綜合能力的培育，要求在教學中注重學生知識與技能的協同發展。其中，數學建模能力作為數學核心素養的重要方面之一，對學生的數學學習具有重要的影響。因此，教師在教學中要強化對學生數學建模思維的培養，引導學生利用數學建模思維解決實際問題，推動課堂教學內容的實踐轉化，提升數學課堂教學的質量和效率。本文基于新課改視角，分析初中數學建模能力培養的概念及原則，并提出相關的實踐策略，以期能實現數學建模思維的滲透，提高學生的數學建模能力。

【關鍵詞】核心素養;初中數學;建模能力;策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0082-02

數學建模能力是學生學習數學必備的技能之一，新課標更加注重學生綜合能力的培養，主張引導學生在數學教學上由注重“結果”的思維，逐步向注重“過程”的思維轉變，以實現初中數學教學的目標任務。同時，新課標指出，教師要借助數學建模思想增強學生的邏輯思維能力，加強課堂教學中知識的內化和拓展，達到綜合培育的根本目的[1]。事實上，數學建模能力的培養有益于推動學生在生活中運用數學思維，使數學成為重要的工具。因此，教師需要培養學生的數學建模能力，讓學生親歷問題、提出疑問、搜集整理、歸納分析、構建模型與論證總結，在此過程中達到學以致用的目的。

1? ?初中數學建模的內涵

新課標強調初中數學建模方法的使用，特別是在學生建模能力的培養中，教師應借助課堂教學、課后練習等環節，加強對學生建模思維的培養，培養其提出問題、分析問題、邏輯思維、歸納總結等能力。因此，初中數學教師應發揮主導作用，在學生數學建模能力的培養中，需要以更新的思維和更高的標準，利用數學課堂教學實現建模思維的滲透，啟發學生思維，幫助學生開發潛能，充分激發學生的數學學習興趣，為學生系統性地學習數學知識奠定基礎。與此同時，在數學建模能力的影響下，學生將逐步具備良好的數學知識運用能力，達到學與用的有機結合，充分展現數學“來源于社會，服務于生活”的魅力[2]。

2? ?數學建模能力培育的基本內容

2.1? 認真審題

數學是一門相對抽象的學科。與小學數學相比，初中數學的復雜程度已不可同日而語，更加側重對數學問題的解決。因此，初中數學涉及大量的例題或練習，這些都需要學生進行練習求解。并且，學生還將接觸更多的數學公式、概念，這便要求學生始終處于深度思考的狀態，從課堂之中獲取豐富的知識，掌握多元的審題技巧和方法，特別要注重審題能力的培養，確保解題思路和方法的正確性。

2.2? 簡化數學

初中數學涉及諸多的新知識，呈現出抽象化特點，因此在課堂教學中，教師應依據學生的學情，以數學建模作為基本切入點，對數學內容進行相應的簡化。如針對數學知識中所涉及的概念描述及公式，教師應抓住其核心內容和關鍵詞，通過知識點的串聯與簡化，為學生明確數學知識之間的邏輯關聯，以思維導圖的方式促進學生的理解和內化知識。

2.3? 模型求解

針對教學中的抽象性知識，教師應善于對具體問題進行重構，加強已知條件與問題間的聯系，幫助學生更好地理解問題，通過數學建模使問題更加簡化且易于理解，這樣也能突出建模思想在課堂中運用，使學生意識到建模思維的價值。如以坐標系的方式表現參數變量，以數學公式闡述數學概念，以數學圖表呈現數學關系，從而啟發學生的建模思維。

2.4? 返回解釋

數學建模意識的培養并非單純地指解答數學問題，而是涉及更深入的過程解釋。若學生能夠借助數學建模的方式解釋數學問題，則說明其已經具備了初步的理解，并能利用數學建模進行簡單的驗證求解。此時，教師更應為學生提供系統性的解題思維，使學生深入挖掘數學建模能力的價值。

3? ?初中數學建模能力的培養策略

3.1? 結合探索性思維，在數學概念中啟發

初中屬于學生數學能力的奠基階段，初中數學涉及豐富的數學概念。雖然這些概念明確闡述了相關的數學知識，但大部分學生很難從字面意義上進行理解，如果教師不加以詳細闡釋，勢必會影響后續的教學進程，降低課堂教學的整體效率。由此可見概念教學對數學教學質量有著重要的影響。事實上，在概念教學環節，構建數學模型具有一定的優越性。運用建模意識給學生講解相關概念，可以使大部分的數學概念得到簡化，教師可深入挖掘數學概念中的關鍵點，在降低學生思維負擔的同時能讓其把握概念精髓，幫助其形成完整的知識結構。

如在“二次函數”的教學中，教師可將建模思想與創設疑問進行融合，設計出探究性情境問題：①若用石頭在平靜的河面上打水漂，由石頭激起的波紋從中心點不斷向外擴展，那么圓擴展后的面積 y與半徑x之間的關系是什么？②農場在飼養兔子時，采用了15米長的長方形圍欄，請問圍欄的面積 y與圍欄的寬x有何關系？③在大型商場的促銷活動中，某單件商品的原價為20元，其日銷售量約為100件，商場為滿足促銷需要，并增加該件商品的銷量，決定將該商品加入促銷活動，促銷價格為18元。活動結束后，商場對該商品進行了銷售數據分析，結果顯示，當該商品價格每下調0.1元，銷售數量增加15件，利潤為 y，商品降低x元時，y與x之間的關系是什么？結合上述問題，教師可以與學生一起構建模型，推導和學習二次函數的概念，即一般如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫作二次函數。其中x是自變量，y是因變量。與此同時，教師還應趁熱打鐵，利用建模意識進行概念轉化，促進學生理解與吸收知識。

3.2? 設置開放性問題，在解題過程中應用

新課改強調要培養學生的綜合能力，要求學生具備更強的實踐技能，因此在數學建模能力的培養中，也應拓展學生的建模思維，以此形成良好的循環過程。結合數學課堂的教學需求，教師應圍繞相關知識主題，將開放性問題融入到實際教學中，從多元教學視角與層面，構建數學教學與思考模型，激發學生的學習熱情，幫助學生拓展思維，引導學生主動探究數學世界。

如在“用一次函數解決問題”的教學中，教師可以設置開放性的思考題：某通信公司為拓展自身業務，推出了a和b兩種全新的服務套餐，其中a套餐月租50元，通話費用為0.4元/分鐘，而b套餐則無月租費用，通話費用為0.6元/分鐘。如果你需要辦理其中的一項套餐，會選擇哪一種？為什么？在學生認真閱讀題目后，教師可以給予學生相應的提示，讓學生依據相關條件建立一次函數的數學模型。如將每月通話時長設為x分鐘，y代表總費用支出，則兩種套餐的函數關系為ya=0.4x+50，yb=0.6x，再通過不等式對其進行對比，若ya>yb時，則0.4x+50>0.6x，由此得出x<250，此時選擇b套餐將更劃算;若ya250，此時應選擇a套餐;若ya=yb時，則可隨意選擇。通過類似的開放性問題的設置，能有效增強學生建模思維，并能加深學生對一次函數及其與不等式間關系的理解，使課堂教學達到預期效果。

3.3? 引入生活化實例，在實踐問題中應用

數學知識源自于生活，也服務于生活。初中數學教學旨在培養學生的實踐能力，促進數學知識在生活中的運用，以解決學生所面臨的數學問題。據此，數學建模能力的培育至關重要，尤其是針對解決實際問題的教學，教師應引入豐富的生活化實例，啟發學生的創造性思維和建模意識，指導學生結合所學知識嘗試建立數學模型，以達到學以致用的目標。

以“用二元一次方程組解決問題”的教學為例，教師可以基于生活實例，為學生創設生活化情境，以啟發學生的建模思維。如某職業學院為擴大招生規模，去年新招學生為3200人，今年繼續擴大招生規模，其總量相較去年漲幅為5%;在男女學生比例上也有所不同，男生比例較之前上升7%，女生下降3%，那么該職業學院去年招生中的男女人數各為多少？根據題目所提供的信息看，已知去年總數為3200人，再加上今年比例的變化則可以得出：今年總人數為3200×（1+5%）人，設去年招收男生為x人，女生為 y人，則今年男生為（1+7%）x人，女生為（1?3%）y人。由此可列出二元一次方程組：

求出x=2560，y=640。這樣結合生活實際建立方程式，構建出更加具體的數學模型，能有效提高學生的數學實踐能力。

綜上所述，隨著新課改的持續深入推進，初中數學教學將迎來深刻變革，教師必須始終貫徹落實培育綜合能力的要求，積極促進學生數學建模能力的培養與應用，以構建高效數學課堂。同時，由于數學知識抽象性較強，教師更應重點培養學生的邏輯思維，幫助學生靈活掌握和應用數學建模思維，從而提高學生的數學能力，使其能夠更好地應對各類數學問題，最終形成自主學習能力。

【參考文獻】

[1]姚素敏.建模思想在初中數學教學中的應用分析[J].中學課程輔導（教學研究），2020（1）.

[2]曹雪霜.初中數學教學中學生數學建模素養的培養策略[J].魅力中國，2020（27）.

【作者簡介】

閆潔（1988～），女，漢族，數學教研組長。研究方向：國際數學教育教學。