讓小學生在“做數學”中學數學

【摘 要】“做數學”可分為操作體驗、數學實驗和綜合實踐三種形態，可通過手腦協同的活動，達到啟思明理的育人目標。“做數學”可幫助學生強化感知體驗、積累活動經驗、化解教學難點、驗證合理猜想、完成自主建構。如何組織學生通過規范的操作去發現、探究知識，值得小學數學教師在實踐中不斷思考、探索。

【關鍵詞】小學數學;做數學;感知體驗;驗證猜想;自主建構

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0217-02

《義務教育小學數學課程標準（2011年版）》指出，學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索和合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動[1]。在小學數學課堂教學中貫徹“做數學”理念，堅持知行合一，能在一定程度上鍛煉學生的思維，改變數學在學生心中抽象、難度大的印象，有效促進學生體驗數學、理解數學、應用數學。如何組織學生在“做數學”的過程中發現、探究知識，值得廣大小學數學教師不斷思考、探索。

1? ?在“做數學”中強化感知體驗

在小學數學中，量與計量的內容有很多，不同類計量單位的意義、進率都不一致。學生缺少足夠的生活經驗去理解相關概念，而相關知識的教學停留在教師口頭說教或大量練習，學生難以建立起正確的“量”的觀念。因此，教師需要積極創造實驗條件，引導學生切身體驗并感知“量”。

【案例1】在學習了升和毫升后，教材中有這樣的練習：倒出100毫升飲料，數一數多少口才能喝完，再算一算一口大約喝了多少毫升。

筆者在課前用量杯量了兩杯100毫升的水，準備組織男生、女生各一人分別進行演示實驗。“如果是我，就要大口地喝，看看能不能一大口就喝完。”學生的話使筆者的教學設計發生改變，讓每個學生都切身體驗一下。學生都有自己的水杯，而且大部分杯子是透明且有刻度的，沒有刻度的也可以利用量杯給自己的杯子裝100毫升的水，學生參與準備，減少了教師的工作量，同時也提升了學生的動手能力和參與度。課上每個學生一邊做實驗一邊記錄數據，個別學生是3大口喝完，大多數學生是5口或6口喝完，通過計算可以得知人們平常一口大概喝16～20毫升的水。親歷實驗，學生自然而然地對這個知識點體會更深，從而能夠比較準確地建立毫升的概念，同時也感受到數學與生活的密切聯系，體會到數學的應用價值。

2? ?在“做數學”中積累活動經驗

在數學學習中，很多時候教師需要通過教具的演示、操作來幫助學生理解，如果學生能夠自制學具，不僅能夠運用知識，更有利于學生能力、情感等多方面的綜合發展，可以加深學生對知識的感知、理解[2]。

【案例2】制作神奇風車。風車是學生熟悉的玩具，也可以幫助學生鞏固數學知識。教師可要求一年級學生利用雙休日，根據教師介紹的方法，嘗試分別做一個左角固定、一個右角固定的風車。

制作過程中，學生可以復習用尺子畫線的方法;制作風車時需要按照同樣的方向將葉片的四個角固定，可以幫助學生鞏固對左和右的認知。利用大課間活動，教師組織學生帶著自己做的兩個不同方向折角的風車迎風跑動，通過觀察對比，發現兩個風車的旋轉方向是完全相反的。此時的風車不僅是玩具更是學具，學生在做、玩的過程中體驗到了樂趣，發現了風車轉動的奧秘，也掌握了更多數學本領。教師有必要充分調動學生的多種感官，使其探究、發現、感悟數學，積累數學活動經驗。

3? ?在“做數學”中化解教學難點

美國華盛頓圖書館墻上掛有這么一條標語：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做了就理解了。”這說明了光聽不行，過后就會忘記，光看還不行，雖比聽效果好，但很難理解，若親自做了，其中的道理就不言而喻了，運用起來也會更得心應手。在“做數學”的過程，教師要注重讓學生親身經歷探究過程，化解學習難點，體驗學習樂趣，提升探究能力。

【案例3】在學習“認識時鐘”前，組織學生在周末自制鐘面模型，不會做的可以參照教材上的鐘面圖制作，還可以讓家長在必要時提供幫助。

鐘表是學生既熟悉又陌生的事物，說它熟悉是因為生活中很常見，說它陌生則是因為大部分學生并不知道鐘面的構造、大格小格的關系、時針與分針轉速間的關系等。即使課堂上教師采用教具操作或多媒體演示，很多學生依然無法正確認識鐘面。基于此，教師可讓學生通過動手做鐘面模型，初步了解鐘面的結構、各部分之間的關系。

課上每個學生都帶了自己制作的鐘面，材質、形狀各不相同，或精致或粗糙，但是每個鐘面上都有1～12這些數字，標上了長短不同的刻度，配上了三根長短、粗細不同的指針。根據學習內容，組織學生交流對鐘面結構、指針、大格與小格的關系的認識，教師適時引導點撥，學習目標達成度較高。為什么這樣的學習效果反而比教師的講解、演示更好呢？其中最重要的原因就是在“做”鐘面的過程中，學生通過觀察、對比、嘗試、調整等一系列活動，多種感官共同參與，在積累數學活動經驗的同時，自主突破學習難點，積極習得數學知識。

4? ?在“做數學”中驗證合理猜想

教師在教學中要創設探究式問題情境，引發學生認知沖突，使學生產生合理猜想，從而激發學生的探究欲望，在“做數學”的過程中驗證猜想、解決問題[3]。

【案例4】圓的面積計算公式的推導。圍繞“圓的面積會是半徑平方的π倍”這一猜想，教師在課上可提出問題：圓可以怎樣剪拼？剪拼后能轉化成什么圖形？引導學生以小組為單位操作交流。在逐一展示各種剪拼（4等份、8等份、16等份）的圖形后，學生發現，可以把圓剪拼成一個近似的平行四邊形或者長方形。通過想象明確：平均分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形。在轉化過程中，雖然形狀發生了變化，但是面積沒有變化，近似長方形（或平行四邊形）的面積就是原來圓的面積，而它的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。

整個推導過程中，學生不僅以積極的態度進行操作、觀察，更對操作的情況進行比較、想象，在教師的引導下，最終驗證猜想，得出圓的面積公式。

5? ?在“做數學”中完成自主建構

數學教學不僅要讓學生知其然，還要讓學生知其所以然，不僅要學習“是什么”，還要了解“為什么”，這是培養學生科學分析問題、研究問題的有效途徑。利用數形結合思想，組織學生借助圖形理解復雜概念，幫助學生探究數的特征與奧秘，不失為一種好方法。

【案例5】探究2、5、3的倍數特征。在學生探究完3的倍數特征后，教師引導學生繼續思考：為什么判斷一個數是不是2、5的倍數時，要看這個數的個位，而判斷一個數是不是3的倍數時，要看各位上數的和呢？

對于這個問題，大多數學生難以回答，只有個別學生會想到：因為整十數、整百數都是2和5的倍數，所以判斷一個數是不是2、5的倍數時只要看個位就行了。對于這個解釋，很多學生無法理解，教師適時引入方格圖，帶著學生一起圈畫，通過直觀操作，幫助學生理解其中的

道理。

以12為例，十位上的“1”可用10個方塊表示，每2個一份，正好分成5份，個位2個方塊正好也是一份，所以12是2的倍數。若每5個一份，十位正好分完，但個位卻不夠一份，所以12不是5的倍數。再看15，十位上的10個方塊每5個一份可分成2份，個位上5個方塊也是一份，所以15是5的倍數。通過上述幾個例子，學生能夠理解判斷一個數是不是2或5的倍數，只要看個位上的數就可以了。此時再來思考3的倍數特征，每3個一份，每個“十”“百”“千”被分后都會余1，需要將剩余的方塊合并后再判斷，即看各位上數的和的情況。通過數形結合的操作、對比，學生能夠從數的意義角度理解為什么3的倍數會有這樣的特征。將2、5的倍數的特征和3的倍數的特征緊密聯系，學生能夠發現雖然解釋的方法不一樣，但是其中蘊含的道理卻是相同的，這樣學生便自然而然地完成了知識的

建構。

教師教學中往往更關注數學知識的傳授，忽視學生在數學知識發生和形成過程的探究和體驗，這樣容易讓學生處于被動學習的境地。教師需要關注學生的全面發展，引導學生參與“做數學”，經歷發現、分析和解決問題的過程，促使學生逐步積累活動經驗，發展數學思維。在數學學習中，有了體驗、探究、發現，學生的感知才會更加直觀、形象，數學學科的育人價值才能得到充分

彰顯。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]譚頂良.初中數學實驗的教學評價[J].課程·教材·教法，2015（8）.

[3]曹榮榮.在“做”中積累數學活動經驗[J].教師，2015（27）.

【作者簡介】

徐燕（1974～），女，漢族，江蘇太倉人，本科，中學高級教師。研究方向：小學教育、數學教學。