淺談數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用

傅桂清

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?數(shù)學(xué)期望又稱均值，是概率論中的一個(gè)重要概念。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，競爭越來越明顯，企業(yè)所面臨的經(jīng)濟(jì)問題也越來越多，許多實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題可以通過數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用來解決。對經(jīng)濟(jì)問題決策的作用進(jìn)一步分析，提出數(shù)學(xué)期望可以提高經(jīng)濟(jì)問題解決的效率，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)問題解決的科學(xué)性，解析了數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活若干問題中的運(yùn)用。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?隨機(jī)變量;數(shù)學(xué)期望;經(jīng)濟(jì)問題;利潤最大

[中圖分類號(hào)] ?O211.67 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2021）39-0154-02

一、數(shù)學(xué)期望

數(shù)學(xué)期望又稱均值，是概率論中的一個(gè)概念。數(shù)學(xué)期望通過研究隨機(jī)變量取值反映出的平均水平，對事物的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析來掌握事物的變化規(guī)律。

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，競爭越來越明顯，企業(yè)所面臨的經(jīng)濟(jì)問題也越來越多。為了能夠在這殘酷的競爭中屹立不倒，并能同時(shí)獲取較高收益，企業(yè)就必須降低風(fēng)險(xiǎn)，降低成本，減少損失，那么決策者們就需要采用科學(xué)的方法來做出正確的經(jīng)濟(jì)決策，解決經(jīng)濟(jì)問題。但是現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)除了受到外部因素和決策者們主觀因素的影響外，還包含很多不確定性因素的影響。所以，就需要通過數(shù)學(xué)期望來綜合分析這些因素，從中選取較為合理的解決方案。

二、數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)問題決策中的作用

（一）數(shù)學(xué)期望對提高經(jīng)濟(jì)問題解決的效率有促進(jìn)作用

企業(yè)決策者在企業(yè)運(yùn)營的過程中將會(huì)面對很多復(fù)雜的問題，需要決策者對企業(yè)的經(jīng)營情況和在行業(yè)所處的情況進(jìn)行了解和把握，這不僅需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，還需要管理者投入較多的精力去思考和判斷，這就使在一些決策確定后已經(jīng)耽誤了市場先機(jī)，使企業(yè)陷入被動(dòng)。

那么企業(yè)在面臨決策的時(shí)候就可以將數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法應(yīng)用到里面，同時(shí)借助計(jì)算機(jī)的輔助工具快速地得到有效的結(jié)果，進(jìn)而有利于企業(yè)管理者確定方案，極大地提高了決策的效率。

（二）數(shù)學(xué)期望為經(jīng)濟(jì)問題解決的科學(xué)性提供理論依據(jù)

知識(shí)來源于生活，是人們在生活中科學(xué)認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的總結(jié)。知識(shí)從生活中來，又離不開生活。把知識(shí)運(yùn)用在生活中，還可以對客觀的世界改造產(chǎn)生影響。對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，其最大的價(jià)值就是運(yùn)用事物的規(guī)律來幫助人們提高實(shí)踐活動(dòng)的科學(xué)性。

在現(xiàn)實(shí)生活中，企業(yè)管理者常常是在感性思考和分析的基礎(chǔ)上做出決策，這就使一些決策在執(zhí)行的時(shí)候往往出現(xiàn)很多不合理性，由此導(dǎo)致決策失誤，影響企業(yè)的正常運(yùn)營，而將數(shù)學(xué)期望的方法引入決策的過程中，則可以使企業(yè)管理者基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)上，得出科學(xué)、準(zhǔn)確的結(jié)果，進(jìn)而依據(jù)計(jì)算結(jié)果做出相應(yīng)的決策，實(shí)現(xiàn)了科學(xué)決策、理性決策。

三、數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用舉例

物質(zhì)的進(jìn)展過程以及呈現(xiàn)的信息通常會(huì)由于隨機(jī)因素的影響，使對經(jīng)濟(jì)問題做出的決策帶有風(fēng)險(xiǎn)性。因此，在現(xiàn)實(shí)問題中人們常把數(shù)學(xué)期望運(yùn)用到問題決策中，通過數(shù)學(xué)期望值來判斷，盡快明確決策的方案，降低存在的風(fēng)險(xiǎn)。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望體現(xiàn)的是隨機(jī)變量取值的平均水平，所以我們可以根據(jù)它具備的這一表現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)期望求出各種隨機(jī)因素的影響程度， 分析各隨機(jī)因素重要的數(shù)字特征。下面舉幾個(gè)例子來說明。

（一）求職決策問題

例1.設(shè)有一學(xué)生A同時(shí)收到了三個(gè)公司的面試結(jié)果，按照面試的時(shí)間順序可以劃分為甲公司、乙公司、丙公司。假定這三個(gè)公司各自招聘三種不同的職位：很好、好和一般。這位學(xué)生能獲得相應(yīng)職位的概率為0.1、0.2、0.5，但是這位學(xué)生A被拒絕的概率為0.2，根據(jù)要求，在面試后公司和面試者是否要接受或拒絕，都要立即做出回應(yīng)，遇到這樣的問題，你能給學(xué)生A提供什么建議？

分析：按照面試的時(shí)間順序來看， 甲公司最先開始面試，那么這位學(xué)生A在面試甲公司時(shí)一定會(huì)考慮乙公司和丙公司的機(jī)會(huì)和待遇。以此類推，在選擇面試乙公司時(shí)肯定也會(huì)考慮丙公司的機(jī)會(huì)和待遇。根據(jù)三個(gè)公司提供的機(jī)會(huì)和待遇進(jìn)行比較，最后選擇效益最大化的一家公司，我們的方案是采取期望受益最大的原則。

解：首先，從接受第三次面試的期望值來看：丙公司待遇的期望值。乙公司一般職位待遇是2800元，好的職位待遇是3000元，很好的職位待遇是3500元。同時(shí)根據(jù)第二面試的期望值來看：乙公司待遇的期望值，接受第三次面試的期望工資是3600×0.1+3200×0.2+2500×0.5=2250元，所以經(jīng)過比較以及期望受益最大的原則，學(xué)生A更有可能選擇乙公司，如果都被前兩家公司拒絕，才會(huì)選擇丙公司的面試。

在最后考慮甲公司時(shí)，只有得到很好的職位和好的職位，學(xué)生A才會(huì)接受。

根據(jù)上面的分析，我給學(xué)生A關(guān)于三次面試采取的決策提的建議：甲公司如果能提供很好的職位和好的職位，就直接在甲公司工作，不然的話就參加乙公司的面試;如果通過乙公司面試，提供的任一職位都是可以的。如果被乙公司拒絕，才接受丙公司的面試。所以，當(dāng)我們在求職過程中獲得多份面試時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行機(jī)會(huì)和待遇的衡量比較，同時(shí)采取效益期望最大化原則，使決策的滿意度和期望值得到提高。

（二）資金投資問題

例2.某投資者有3萬元閑置資金，目前有一種投資方案是支付寶里的定期理財(cái)，另一種投資方案是股票投資。若支付寶定期理財(cái)年利率為6%，到期可獲得1800元;若選擇購買股票，收益主要受經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢影響，發(fā)展形勢可分為三種狀態(tài)：經(jīng)濟(jì)高漲、經(jīng)濟(jì)一般、經(jīng)濟(jì)蕭條。那么經(jīng)濟(jì)高漲能獲利8000元;經(jīng)濟(jì)一般能獲利2000元;經(jīng)濟(jì)蕭條將要損失6000元。設(shè)年經(jīng)濟(jì)高漲、經(jīng)濟(jì)一般、經(jīng)濟(jì)蕭條的概率分別為30%、50%和20%。那么該投資者應(yīng)該怎么做出選擇來獲得較大的收益？

分析：因?yàn)橘徺I股票的收益受經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢的影響，存入支付寶的定期理財(cái)收益與經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢無關(guān)，要選擇哪一種方案進(jìn)行投資，就要通過計(jì)算這兩種投資方案所能得到的收益期望值來進(jìn)行判斷。

解：依題意得下表，在不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢下兩種投資方式一年能得到的收益與概率。

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以初步得到，如果購買股票在經(jīng)濟(jì)高漲和經(jīng)濟(jì)一般的情況下是合算的，但是如果經(jīng)濟(jì)蕭條，采取存入支付寶定期理財(cái)會(huì)比較好。

購買股票收益的期望值E1=8000×0.3+2000×0.5+（-6000）×0.2=2200（元）

支付寶定期理財(cái)收益的期望值E2=1800×0.3+1800×0.5+1800×0.2=1800（元）

因此，應(yīng)選擇購買股票。根據(jù)收益期望最大原則，購買股票的收益比存入支付寶的收益大。但是，這種做法存在風(fēng)險(xiǎn)，期望收益最大原則是風(fēng)險(xiǎn)決策中確定投資方案的，所以，求得期望收益只是作為參考依據(jù)。

知識(shí)源于生活，又回歸到生活中去。數(shù)學(xué)期望能提高經(jīng)濟(jì)問題解決的效率并增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)問題解決的科學(xué)性。同時(shí)，通過本文希望學(xué)生對數(shù)學(xué)能有更深層次的了解，希望學(xué)生能更加熱愛數(shù)學(xué)，投入更多的熱情在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中。當(dāng)然，需要注意的是，通過數(shù)學(xué)期望的方法來求得的期望結(jié)果可以作為企業(yè)決策者進(jìn)行決策的一項(xiàng)參考依據(jù)，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，企業(yè)決策者仍需綜合考慮市場競爭、政策變化等多種因素的影響。

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編輯 栗國花