液體黏滯系數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)的誤差分析和改善

吳 昊

（遵義醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)與科技學(xué)院，貴州 遵義563000）

0 引言

液體黏滯系數(shù)是液體物理性質(zhì)的重要參數(shù)，液體黏滯系數(shù)的研究和測(cè)量在醫(yī)學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域具有重要價(jià)值和意義[1]。同時(shí)，液體黏滯系數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)也是醫(yī)學(xué)類、理工類本科階段的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)。液體黏滯系數(shù)的測(cè)量方法有多種，如落球法、升球法、毛細(xì)管法、旋轉(zhuǎn)法等[2-5]。其中，落球法又分為多管落球法和單管落球法。本文以實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常用的多管落球法測(cè)量液體黏滯系數(shù)為例，在有限范圍內(nèi)，對(duì)其實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行討論。

通過實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)改善實(shí)驗(yàn)條件（溫度）和數(shù)據(jù)處理方法，可以有效提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，提高學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的信心。本文通過實(shí)驗(yàn)和分析獲得了實(shí)驗(yàn)的適宜溫度范圍，在提高實(shí)驗(yàn)可靠性的同時(shí)，可能對(duì)基礎(chǔ)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的課堂教學(xué)具有一定的指導(dǎo)性意義。

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)前學(xué)校課堂教學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)儀器有ND-3型液體黏滯系數(shù)儀、JCD3型讀數(shù)顯微鏡、秒表、鑷子、磁鐵、小鋼球，待測(cè)液為蓖麻油。

當(dāng)小球在液體中加速下落達(dá)最大速度（即收尾速度）時(shí)，開始向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。受力分析得，此時(shí)小球僅受到3個(gè)外力，即黏滯阻力f黏、浮力f浮、重力其中m、ρ、V、r分別是小球的質(zhì)量、密度（已知）、體積、半徑（使用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量）3，其中ρ液是待測(cè)液的密度，實(shí)驗(yàn)中蓖麻油密度是已知的；本實(shí)驗(yàn)借助斯托克斯定律，則f滯=6πηvr，其中，v是小球下落的速度。

當(dāng)小球速度達(dá)到收尾速度v0時(shí)，三力平衡，即f滯+式中g(shù)、ρ、ρ液是已知量，無須測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中僅需使用JCD3型讀數(shù)顯微鏡測(cè)得小球半徑r，借助多管外推法得到最終的v0即可。

實(shí)驗(yàn)中采用多管外推法，即測(cè)量小球分別在液體黏滯系數(shù)儀的多根管子中下落高度h（已知）所消耗的時(shí)間t，借助t-d/D的線性關(guān)系，作圖外推，得到無限廣延條件下的下落時(shí)間t0。根據(jù)v0=h/t0求得收尾速度，即可代入公式求得黏滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值。

2 實(shí)驗(yàn)誤差和改進(jìn)分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理、環(huán)境、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備和操作，可以分析出實(shí)驗(yàn)中存在誤差的原因和步驟，從而采取對(duì)應(yīng)措施，以避免或減小產(chǎn)生的誤差。

2.1 從實(shí)驗(yàn)原理分析

采用了斯托克斯定律，其適用范圍要求：（1）液體是無限廣延的；（2）液體是理想液體，不可壓縮；（3）收尾速度不能太大。對(duì)于要求（1），實(shí)驗(yàn)中不可能直接實(shí)現(xiàn)，而是采用多管外推法，因此，又要求小鋼球的半（直）徑盡量小；對(duì)于要求（2），待測(cè)液蓖麻油已經(jīng)近似滿足了該條件；對(duì)于要求（3），可以通過調(diào)節(jié)蓖麻油的黏滯系數(shù)來實(shí)現(xiàn)，即實(shí)驗(yàn)室中室溫不能太高。

2.2 從實(shí)驗(yàn)環(huán)境分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求，實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)教室的溫度均勻且穩(wěn)定。在開課前，靜置的實(shí)驗(yàn)室室內(nèi)溫度基本可以看作是均勻的和穩(wěn)定的。然而，學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后，將會(huì)引起室內(nèi)溫度的變化，尤其是在冬季（≤5℃）開設(shè)該實(shí)驗(yàn)課程的時(shí)候。一個(gè)容納20～30人的實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生進(jìn)入后的30～60分鐘期間溫度變化明顯，ΔT=T2-T1甚至能達(dá)到10℃以上（其中，T1是學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室前的溫度，T2是學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后，室溫趨于穩(wěn)定的最終溫度），故要求開設(shè)該實(shí)驗(yàn)課的室溫不能太低。結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理中的要求（3），需要選擇一個(gè)合適的實(shí)驗(yàn)溫度范圍能夠有效地減小實(shí)驗(yàn)誤差。

2.3 從實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備和實(shí)驗(yàn)操作分析

在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備過程中，向ND-3型液體黏滯系數(shù)儀各管中注入蓖麻油后，需靜置，直到管中氣泡完全消失為止，以保證蓖麻油的均勻性。在實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生需嚴(yán)格按照實(shí)驗(yàn)步驟操作，并嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)數(shù)據(jù)實(shí)施處理，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，減小實(shí)驗(yàn)誤差。

2.4 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)分析

在液體黏滯系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，主要從兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，來減小實(shí)驗(yàn)誤差：（1）實(shí)驗(yàn)溫度范圍控制在15℃～20℃之間；（2）在獲得無限廣延條件下小球下落高度h需要的時(shí)間t0時(shí)，通過Matlab擬合t-d/D的圖像，獲得更精準(zhǔn)的t0值。

3 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)和數(shù)據(jù)處理

3.1 實(shí)驗(yàn)溫度分析和選定

通常我室開設(shè)該實(shí)驗(yàn)的時(shí)間為每年的4～5月和10～12月，全年溫差較大，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度從5℃～28℃不等。若實(shí)驗(yàn)室室溫太低（≤10℃），學(xué)生進(jìn)入后，隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，會(huì)因人體向周圍輻射熱量，使室溫逐漸上升，造成實(shí)驗(yàn)過程中溫度不穩(wěn)定，故會(huì)造成多組小球下落時(shí)間的數(shù)據(jù)不可靠性。若實(shí)驗(yàn)室溫度過高（≥25℃），會(huì)造成液體黏滯系數(shù)低，小球下落速度快，小球收尾速度高等特點(diǎn)，這又違背了實(shí)驗(yàn)原理第（3）條原則，同樣會(huì)造成誤差較大的特點(diǎn)。本文以適宜溫度（15℃～20℃）和較高溫度（≥25℃）作對(duì)比實(shí)驗(yàn)展示，且在相應(yīng)溫度段內(nèi)分別選取一個(gè)實(shí)驗(yàn)溫度點(diǎn)，即19.8℃和26.5℃，實(shí)驗(yàn)組號(hào)分別命名為1組和2組。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)過程中采用JCD3型讀數(shù)顯微鏡分別測(cè)量兩組使用的小球直徑d，測(cè)量三次取平均值，得d1=1.997 mm，d2=1.978 mm。ND-3型液體黏滯系數(shù)儀測(cè)試用的各管子的內(nèi)徑分別為：D1=5.00 cm，D2=4.00 cm，D3=3.40 cm，D4=2.40 cm，D5=1.90 cm，D6=1.40 cm。介于第二根管子用于測(cè)量實(shí)驗(yàn)溫度，未做落球?qū)嶒?yàn)，兩組實(shí)驗(yàn)中的d/D結(jié)果詳見表1。小球在管子中下降高度固定為h=170.0 mm，且每根管子中消耗的時(shí)間測(cè)量三次取平均值，兩組實(shí)驗(yàn)小球在管子中下落消耗的時(shí)間詳見表2。

表1 兩組實(shí)驗(yàn)中，小球直徑和各管子內(nèi)徑之比di/Dj

表2 兩組實(shí)驗(yàn)中，小球在各管子中下落所消耗的時(shí)間ti

3.3 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理及分析

在表1和表2的基礎(chǔ)上，對(duì)兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行處理。首先根據(jù)t∝d/D的結(jié)論，用傳統(tǒng)的方式，在坐標(biāo)紙上繪制t-d/D圖像，如圖1（a-b）所示。

圖1（a）為19.8℃條件下用坐標(biāo)紙繪制的t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=11.19 s，求得黏滯系數(shù)查表得該溫度下的黏滯系數(shù)理論值η理論=0.968 Pa·s，故其百分誤差η%=0.83%。圖1（b）為26.5℃條件下用坐標(biāo)紙繪制的t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=7.15 s，求得黏滯系數(shù)查表得該溫度下的黏滯系數(shù)理論值η理論=0.55 Pa·s，故其百分誤差η%=11.27%?？梢?，合適的室溫選取有助于能夠大幅度提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1-3。

圖1 在不同溫度下，用坐標(biāo)紙繪制的t-d/D圖像

3.4 數(shù)據(jù)的擬合處理及分析

學(xué)生在完成課上的數(shù)據(jù)采集后，通常會(huì)運(yùn)用多管外推法，并結(jié)合坐標(biāo)紙繪圖讀取t0的取值。但是人為繪制圖線，誤差較大，故而，本文采用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合。本文分別對(duì)19.8℃和26.5℃兩組實(shí)驗(yàn)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理（分別如圖2（a-b）所示）。在19.8℃條件下，軟件擬合得t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=11.02 s，求得黏滯系數(shù)0.006）Pa·s，由于η理論=0.968 Pa·s，故其百分誤差η%=0.68%。在26.5℃條件下，軟件擬合得t-d/D圖像，外推得到無限廣延條件下的t0=6.98 s，求得黏滯系數(shù)

圖2 在不同溫度下，用Matlab擬合繪制的t-d/D圖像

4 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：（1）適宜的溫度范圍能夠有效提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。溫度過低，會(huì)使整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程溫差較大，從而使實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論值差距變大；溫度過高，使得黏度降低，測(cè)量時(shí)間變短，此時(shí)人體反應(yīng)時(shí)差所占比例變大，造成時(shí)間的測(cè)量誤差變大。因此，最佳實(shí)驗(yàn)溫度范圍在常溫附近：15℃～20℃，可以有效提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量的可靠性。（2）獲得小球下落的時(shí)間后，通過軟件仿真外推得到t0，計(jì)算得黏滯系數(shù)值也會(huì)較高幅度的提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的坐標(biāo)紙法操作簡(jiǎn)單，但由于人為誤差、鉛筆的粗細(xì)、坐標(biāo)紙的規(guī)范性等原因的存在，無形中使誤差放大，而數(shù)值仿真就會(huì)完美地避開以上弊端，使結(jié)果更具可靠性。

本文通過實(shí)驗(yàn)和分析，獲得了實(shí)驗(yàn)的適宜溫度范圍，下一步將對(duì)范圍內(nèi)的溫度細(xì)化，通過實(shí)驗(yàn)得出最適宜的溫度值。此外，通過多次實(shí)驗(yàn)，探究提高實(shí)驗(yàn)精確性的其他改進(jìn)方案。