基于神經網絡的機翼結構載荷模型建立方法

唐 寧

(中國飛行試驗研究院， 西安， 710089)

飛機飛行過程中，機翼作為主要承載結構，受到氣動力、重力、發動機推力及慣性力等載荷共同影響，在相應剖面上產生結構載荷，通過結構載荷實測，可在飛機服役及使用過程中對機翼結構實施載荷安全監控，并為結構疲勞壽命評估積累相關數據。目前，一般采用應變法[1]對機翼結構載荷進行測量，該方法通過載荷地面校準試驗建立表征結構應變響應與結構所受載荷之間對應關系的載荷方程，在飛行實測過程中，通過實測應變與載荷方程確定結構載荷。但該方法存在地面試驗成本較高且應變電橋受環境及人為因素影響難以長期可靠測量等問題，因此有必要在機翼結構載荷與飛行參數相關性的基礎上建立一種以飛行參數為變量的機翼結構載荷模型。

應變法飛行實測數據能夠真實反映機翼結構受載及其對應的飛行狀態，因此可基于飛行實測數據建立模型，對此國內外已有相關研究開展[2-5]，采用了包含多元線性回歸、BP神經網絡(BPNN)及支持向量機回歸(SVR)等方法，其中線性回歸方法僅適用于線性模型，SVR方法建模效率受樣本規模影響，BPNN方法擬合能力較強且建模效率受樣本影響小，但該方法對網絡初始權值敏感，可能因初值選取不當導致訓練陷入局部最優而影響模型精度，考慮到真實飛行中機翼結構受載的復雜性，需要對建模方法進行合理選取。此外為保證所建立模型在不同機翼油量下的適用性，需將燃油對機翼結構載荷的影響予以分離。

針對上述問題，首先對機翼結構載荷中燃油受影響部分進行分離，其次采用高斯-伯努利受限玻爾茲曼機預訓練的BP神經網絡算法建立了機翼結構載荷模型，并通過跨音速俯仰機動條件下機翼剖面剪力對該方法的準確性及效率進行驗證。

1 機翼燃油影響分離方法

對于機翼燃油影響分離的思路是根據燃油設計質量分布，將機翼測載剖面外的燃油簡化為分布質量單元，不計機翼變形及飛機機動過程中的燃油晃動，分別計算不同油量下剖面外各質量單元慣性力及重力對剖面載荷的影響，對其進行累計得到總的燃油影響。對于質量為mi，質心位于機體坐標系中點M(xi,yi,zi)的燃油質量單元，首先對其質心加速度進行計算以得到其所受慣性力，見圖1。

圖1 機翼燃油質量分布示意圖

機體坐標系各坐標軸方向依照文獻[6]中的規定，依據文獻[7]中的飛機任意處機動過載修正方法，可得機動瞬時點M處在機體坐標系中的三向加速度為：

yipq-zipr]

(1)

(2)

(3)

式中：p、q及r分別為飛機的俯仰、滾轉及偏航角速度；nx、ny及nz分別為飛機重心在機體坐標系各軸方向過載分量，在此基礎上可確定質量單元慣性力。

對于質量單元的重力，利用機體坐標系與地面坐標系間轉換矩陣Lbg將其投影到機體坐標系如下[8]，其中Fxbg、Fybg及Fzbg分別重力在為機體坐標系各坐標軸的方向分量:

(4)

垂直于機翼方向的燃油慣性力及重力分量為：

FMi=(Fzbg+miaz)cosγ+(Fybg+miay)sinγ

(5)

式中：γ為機翼上反角。將各質量單元的慣性力及重力對剖面載荷的影響累加，即可確定其影響，在實測載荷結果中減去該影響量，可建立與機翼燃油質量無關的模型，該模型僅考慮氣動力、機翼結構重力及慣性力的影響。對于不同油量下的模型預測結果，采用相同方法計算燃油質量影響，并將其疊加在模型計算結果上即可得到真實的機翼結構載荷。圖2為采用了除以飛機重力的方式歸一化處理方法對某型機機翼根剖面結構剪力在俯仰機動過程中的燃油影響分離結果。為驗證該分離結果的正確性，將剖面外機翼結構重力及慣性力的影響疊加在分離結果上以得到機翼根剖面外的氣動力，因為飛機飛行過程中氣動力主要由機翼產生，并因此產生過載，而俯仰機動中可用法向過載代表總過載。因此，根據機翼氣動力計算所得過載應與實測法向過載基本一致，計算結果與此相符，從而間接表明了燃油影響分離結果的正確性。

圖2 機翼燃油影響分離結果

2 建模參數選取方法

2.1 飛行參數與載荷相關性分析

建模參數的合理選取對建模精度及效率均有較大影響，建立機翼結構載荷模型過程中，首先應選取與機翼結構載荷相關性較高的飛行參數，以避免引入無關參數對模型預測能力造成的不利影響。

飛機在空間中的機動可分為縱向、橫向及航向3類，每種機動的主要影響參數是不同的，為避免引入過多無關參數，應針對不同機動類型分別建立機翼結構載荷模型。

在初步選取參數的基礎上，基于飛行實測數據可通過相關系數對飛行過程中機翼結構載荷與飛行參數間的相關性進行量化分析，計算方法如下[9]：

(6)

式中：X和Y為包含n個樣本點的變量；r的取值范圍為[-1,1]，|r|越接近1，兩變量間的相關性越強，|r|為0時，則兩變量間無相關性，依據工程經驗，在|r|<0.3時則認為該飛行參數與載荷相關性過低，不作為建模參數。

2.2 主成分分析方法確定建模變量

通過上述相關性分析方法所確定的建模飛行參數僅能保證飛行參數與機翼結構載荷間的相關性，但無法保證各參數間的互不相關性，并且參數個數可能較多，這些均會給建模效率及模型精度帶來不利影響，因此采用主成分分析方法[10]對在初步確定的飛行參數基礎上構建低維互不相關變量。

因主成分分析結果受量綱影響，首先對各飛行參數進行歸一化如下：

(7)

式中：Xmax和Xmin為飛行參數的測試范圍上下限，一般在飛行前測試參數準備階段均已確定。

主成分分析的目的是通過所不同實測飛行參數X1,X2,…,Xp的線性組合得到分散且彼此正交的主成分變量Z1,Z2,…,Zp。

3 機翼結構載荷模型建立方法

3.1 BPNN算法原理

相關研究表明，單隱層BP神經網絡具有良好的非線性回歸能力，因此本文基于單隱含層BP神經網絡進行機翼結構載荷模型建立，其網絡結構如圖3所示，Wi為相鄰層間節點連接權值。

圖3 單隱含層BP神經網絡結構

BP神經網絡訓練算法分為信號前向傳播和誤差反向傳播兩部分，其訓練目標是通過相關優化方法迭代調整節點間的連接權值向量ω，從而最小化網絡輸出值h與訓練目標y之間的差異函數e(ω)，其表達式如下：

(8)

本文采用列文伯格-馬爾奎特(L-M)算法[11]進行各連接權值更新，該方法是一種改進的高斯-牛頓法，具有二階收斂速度且克服了牛頓法中Hesse矩陣計算量大且難以收斂的缺點。

3.2 BP神經網絡預訓練方法

神經網絡權值的初始化方法對求解效率及模型精度有較大影響，不合理的初始權值會導致模型訓練陷入局部最優，從而無法得到全局最優解。一般BP神經網絡初始權值采用隨機賦值的方式初始化，但實踐表明，該方法會導致不同初值條件下建模效率及精度的較大差異，因此有必要對網絡進行預訓練，以優化初始權值。

本文基于深度信念網絡(DBN)訓練方法，采用DBN的組成單元受限玻爾茲曼機(RBM)[12]對單隱藏層BP神經網絡進行預訓練，再通過BP算法對網絡進行精調。RBM結構見圖4。

RBM網絡結構分為可見層v及隱層h，W為兩層間的連接權重，因機翼結構載荷模型的輸入為連續變量，故選擇高斯-伯努利受限玻爾茲曼機[13](GBRBM)，其輸入層單元節點為帶獨立高斯噪聲的線性變量節點，隱層單元為二值的伯努利節點，其系統能量函數如下：

(9)

式中：σi為可見層單元i的高斯噪聲標準差，一般取值為1；θ={W,b,c}為RBM參數；bi和cj分別為可見層及隱藏層偏置，由此可得RBM所定義的關于觀測數據v的分布P(v|θ)，可表示為：

(10)

GBRBM訓練的目標是最大化其在訓練集上的對數似然函數L(θ)，其表達式為：

(11)

采用對比散度[12](CD)方法對GBRBM進行迭代訓練，實際訓練過程中，由于飛行實測數據量較大，采用小批量分組方法[14]將所有數據分為Q組，每組包含K個樣本，則以最大化L(θ)為目標，基于隨機梯度上升法更新參數組合θ，對于每組數據，更新規則為：

(12)

(13)

(14)

式中：ε為學習率。重復上述過程直至達到最大訓練迭代數Tmax。訓練過程中可見層及隱藏層開啟概率分別為式(15)及(16)：

(15)

(16)

式中：N(.|μ,σ2)為均值0，方差1的高斯概率密度函數；s(x)為sigmoid函數1/(1+e-x)。

3.3 機翼結構載荷模型訓練流程

通過GBRBM可對BPNN預訓練并在此基礎上實現機翼結構載荷模型建立，建模流程如圖5所示。為保證建模效率，BPNN的迭代終止條件包含3點：①訓練誤差低于指定值；②達到最大迭代次數；③在指定的迭代次數內訓練誤差未減小，滿足其中之一即終止迭代。

圖5 機翼結構載荷模型訓練流程

4 方法應用及分析

4.1 建模數據及變量確定

采用上述方法建立某機跨音速對稱俯仰機動條件下機翼某載荷測量剖面剪力模型。在建模及驗模數據集選取過程中，選擇機動段數據進行建模及驗模，為保證所建立的模型外推計算能力，選擇了80%限制法向過載以下的機動數據進行建模，模型驗證數據中包含了80%限制法向過載以上的機動數據，此外在選擇建模及驗模數據時，應保證一定的分散性，避免數據過于集中而降低所建立模型泛化能力。

在俯仰機動主要影響參數理論分析的基礎上，進行相關系數計算及主成分分析，結果見表1，前3個主成分P1、P2及P3累計方差貢獻率為0.915，將其作為建模變量。

表1 飛行參數相關性及主成分分析結果

雖然俯仰機動過程中前緣襟翼發生偏轉以改變機翼氣動力，但相關性分析表明其與剖面剪力相關性不強，故不參與建模，剩余參數均與剖面剪力相關性較高，驗證了依據俯仰機動理論分析所確定關鍵飛行參數的正確性，通過主成分分析，將建模變量數量由9個縮減至3個，且各變量相互正交，協方差為0，保證了各變量間互不相關。

4.2 BPNN結構確定

隱藏層節點數量一般不小于(m+n)0.5，其中m和n分別為輸入層及輸出層節點數量[15]。選取不同隱藏層節點數量網絡模型進行建模，通過式(17)及(18)對模型預測結果進行評估。

(17)

(18)

表2 不同結構網絡模型預測結果

對比預測結果可以看出，隱藏層節點數對于模型預測的平均誤差影響不大，但對于最大殘差，在節點數為8時達到最優，對于隱藏層節點數應選取合理數值，以避免BP神經網絡模型中常見的過擬合現象發生。

4.3 結果分析

為檢驗預訓練對BP神經網絡初始誤差的影響，在其他網絡參數相同的情況下，對網絡連接權值均隨機初始化，采用式(8)分別對有無預訓練的網絡模型初始誤差進行多次計算，結果見圖6。

圖6 有無預訓練網絡模型初始誤差對比

可以看到，雖然有無預訓練BP神經網絡的連接權值均采用隨機初始化，但經過預訓練后，其初始誤差較未經預訓練的分散性明顯降低且量值較低，避免了不同初值條件下模型訓練收斂過程的較大不確定性導致迭代訓練過程較長或過早陷入局部最優的問題。

在預訓練確定的初始權值基礎上，通過BP神經網絡算法對網絡權值進行精調并完成機翼結構載荷模型建立，使用驗模數據集對所建立模型精度進行檢驗，為進行對比，使用相同數據集訓練該BP神經神經網絡模型，其網絡權值隨機初始化，訓練過程收斂迭代數及驗證精度對比見表3。

表3 模型收斂及驗證精度對比

與原始BPNN模型相比，GBRBM-BPNN模型迭代收斂數由765次下降到102次，效率明顯提升，且模型預測最大殘差由10.326%降低至6.522%，精度同樣得以提高。

在達到限制過載時，飛機迎角較大，此時機翼表面可能出現氣流分離從而導致其受載情況較為復雜，而此時的載荷是結構受載嚴重情況評估的依據，對模型的準確預測能力要求較高，因此選取90%及100%正負限制過載狀態下兩種方法的預測結果進行對比，結果見圖7(所有結果均采用除以該剖面限制載荷的方式歸一化處理)。

圖7 機翼剖面剪力載荷模型檢驗結果

在整個機動過程中，飛機從穩定平飛狀態開始，逐漸改變俯仰姿態，飛機迎角發生改變，從而引起飛機過載及機翼載荷的同步變化，直至飛機達到最大姿態。從兩種模型預測結果對比可以看出，在機動初始階段，飛機姿態改變較小，機翼表面氣流變化不大，兩種模型均能夠準確預測機翼載荷，而在飛機姿態改變接近并達到最大，機翼載荷到達極值時，GBRBM-BPNN模型較原始BPNN模型能夠更準確的對載荷進行預測，這表明了預處理對BPNN模型改進的有效性。

5 結論

1)通過機翼燃油對結構載荷的影響分離，可在飛機構型不變的條件下，令所建立模型適用于不同燃油質量；

2)通過相關性分析結合主成分分析的方法可有效對機翼結構載荷模型建模參數進行選取，達到降低建模參數維數和消除其相關性的目的；

3)通過使用GBRBM預訓練的BP神經網絡建模方法可實現對機翼結構載荷模型參數的高效識別，所建立模型精度較好，避免了隨機網絡初始權值引起的建模精度及效率問題。