比較策略在小學數學教學中的應用

陳維現

[摘 要]在數學教學中，一方面要對知識有清晰的認知，學會抓住本質去思考，另一方面在探究中要培養嚴謹的治學精神，體驗數學的奧秘，使數學思維得到訓練，數學素養得到提升。有比較就有冷靜的思考，有比較就有思維的碰撞。在數學教學中若善用比較策略，可以起到畫龍點睛的作用，在比較中明晰數學本質，在比較中深化認知，在比較中點亮思維。

[關鍵詞]小學數學;數學教學;比較策略;比較思維

比較思維是數學學習里的一種重要思想，需要學生掌握，并學會靈活運用。小學數學教師要善于在日常教學中應用比較策略展開教學實踐活動，持續向學生滲透比較思維。為此，實踐教學要求教師要善用比較策略，結合教材和學生實際情況，在知識層次性和關聯性方面合理開展比較教學策略，借助層遞式和遷移關系，幫助學生快速掌握數學知識，升華其數學思維，提高實踐教學的有效性。

一、善用比較策略，在比較中產生學習內需

在導入新課時運用比較策略，通過知識關聯對比容易產生認知矛盾，并通過學生認識與感受，在對比中顯露問題本質，激發學生的探究欲望，借助知識本質矛盾性和學生的求知欲，直接與學習任務對接，使教學目標達成度高。通常情況下，一線小學數學教師都在備課和教案設計環節融入對比思維，通過設置課堂問題等，讓學生從知識概念和學習中進行對比思考，這樣不僅激發學生的求知欲，引導學生帶著疑問、求知、好勝等心理積極參與課堂實踐，而且可以讓學生在自主參與中學習知識，將課堂主體歸還學生，實現“少教多學”的教學目標，提高課堂實際教學效果和實效性。比如，《認識比例尺》是一節概念課，如何凸顯概念呢？教師可以在導課環節下功夫，可以布置“我來說，你來畫”的游戲任務。任務一：畫出5厘米的線段;任務二：畫出10厘米的線段;任務三：畫出5米的線段。完成前面兩個任務很容易，而面對第三個任務，學生的第一反應自然是不可能，可是冷靜過后，課堂上出現了多種聲音，第一種：不可以，因為作業紙不夠畫;第二種：可以，可用短的線段來代表;第三種：到底用多長代表，沒有統一的尺度。面對課堂生成的資源，教師應激勵學生如何把不可以化為可以，對于如何從不統一到統一展開討論，而后拋出兩個問題：第一，展示不同的中國地圖，思考：不同的地圖如何能表示相同的距離？第二，如果給一間長9米寬6米的教室畫平面圖，長寬可以隨意表示嗎？通過對比探究，“比例尺”呼之欲出，比例尺概念里的實際距離和圖上距離得到深刻認知。再比如，教學一些有規律的數學知識，教師往往都喜歡用師生比賽或生生比賽的方式，通過反差對比，引發沖突，激活學習需求。計算類的題，可以讓不能簡算的在一組，能簡算在另一組，進行PK，之后進行賽后反思：有規律嗎？怎么發現規律和運用規律的？這樣對接學習任務，學生的學習主動性得到凸顯。又如2和5的倍數特征，師生可以進行比賽，無論學生報出多大的數，教師都能迅速判斷，學生質疑，對接知識，進入新課環節，水到渠成;而學習3的倍數特征時，與2和5的倍數特征橫向對比發現局限性，從而質疑為什么不可以利用尾數判斷，這樣層層遞進，把探究活動引向高潮，學生的學習過程很豐滿，體驗很豐富。上述案例有明線比較，也有暗線對比，明暗交織，在可以不可以中比較，在實際距離和圖上距離相互關系中比較，在強烈反差中對比，巧妙化解沖突，激發內心需求，學生思維積極活躍，比較策略得到很好的運用。

二、善用比較策略，在比較中激活思維

比較的內容和方向可以是多元的，主要是借用比較的思維，讓學生在知識本質、區別、異同方面進行理解與學習。對于數學學科而言，會有很多練習題，練習題是教師常用的對比教材資源。對于一題多解的習題更有必要通過多方位、多角度的比較，取長補短，互相學習。

比如，六（2）班的男生人數是女生的九分之八，轉進1名女生，男生人數是女生的七八之六，六（2）班原來男女生各有多少人？學生想出四種解法。在逐一亮相不同解法后，教師可以把這些原始素材整合在一起，進行宏觀比較，引導學生發現：這幾種解法雖然不盡相同，但有一個共同點，就是都抓住了男生人數這個“不變量”。而如何求出這個“不變量”，則體現了不同的智慧。教師要在教學中創設“我來說，你們聽”以及“精彩點評師”的情境，在生生互動中，學生進行有效交流，智慧得到碰撞，對于每種解法都給予肯定。通過第一層次的比較，學生發現不同方法有異曲同工之處，切身感受數學解題的奇妙技巧。最后，教師再次引導學生縱向比較：你最喜歡哪種方法？學生在交流中各抒己見，教師適時捕捉、提供具有說服力的素材，搭建“比較”的平臺，豐富學生的認知背景，加大學生認識知識和理解知識的廣度和深度，發散學生的思維，提升思維層次，充分發揮學生學習的能動性，讓智慧得到共享，思維得到啟迪，在比較中交流思想，在比較中碰撞出智慧的火花。

三、善用比較策略，在比較中明晰本質

比較可以是對比兩者或多者之間的不同與相同，找到彼此異同點，并以此介入展開學習與探討，進而幫助學生明晰其中本質。在數學學習中，學生對某種思想或某些問題解決會形成一定的思維定勢，這時就需要加強易混淆知識的比較，讓學生通過比較，清晰地了解、分辨知識的本質屬性。

在分數實際問題的解決中經常會涉及此類問題：

（1）一根鋼管分兩次用完，第一次用去三分之一，第二次用去三分之一米，哪一次用去的長一些？

（2）兩根同樣長的鋼管，第一次用去三分之一，第二次用去三分之一米，兩次用去同樣長嗎？

根據平時的教學觀察，很多學生會把這兩類問題歸結為“無法確定”。為此，教師在教學中可以組織學生先通過橫向比較共同點，再通過縱向比較發現不同點：第（1）題：一根鋼管兩次用完，只要比分率，第一次用去三分之一，第二次則用去三分之二，那么就是第二次用去的長;第（2）題：兩根同樣長的鋼管，不確定兩次是否用完，并且沒有告知鋼管的長度，所以結果有多種可能，針對本題，可以舉出三種不同情況：第一種，兩根都是1米長時，兩次都用去三分之一米，所以兩次用去的長度相等;第二種，如果鋼管的長度大于1米，假設為3米，那么，第一根用去它的三分之一，就是1米，可見第一份用去的多一些;第三種，如果鋼管的長度小于1米，假設為0.9米，那么，第一根用去它的三分之一，就是0.3米，可見，第二根用去的多一些。從而確定最終結果是“無法確定”。

基于嚴謹的探究精神，避免學生思維定勢，針對上述題型，教師可以鏈接一組新題：

（3）一根鋼管，第一次用去三分之一，第二次用去三分之一米，哪一次用去的長一些？

（4）一根鋼管，第一次用去九分之七，第二次用去九分之七米，哪一次用去的長一些？

通過比較，學生在解題時經歷了困惑迷茫，也經歷了撥云見日的“頓悟”，學習體驗極為豐富，經驗得以積累，這樣的思維訓練無疑對提升學生的思考力和辨析力有極大幫助。

四、善用比較策略，在比較中深化理解

概念是數學知識的基礎組成部分，是正確推理、判斷乃至運算的依據。一些學生在解決數學問題時出錯或產生困難，往往在于對概念的理解有問題。教師應善用比較策略，讓學生在比較中深化理解。

在復習“周長和面積”時，有一道經典題目經常被教師引用，但從每次的教學反饋看，教學效果并不十分理想。如下圖：甲乙兩個圖形，誰的周長比較長？

一些學生對“周長和面積”的概念掌握不精準，從而判斷失誤。怎樣有效解決這一問題呢？可以巧創情境，利用比較，改變情境，對上圖進行加工：

拋出問題：比賽有兩項：第一項是除草，喜羊羊除A區，沸羊羊除B區，誰先除完誰獲勝;第二項是賽跑，喜羊羊繞A區的邊線跑一圈，沸羊羊繞B區的邊線跑一圈，誰先跑回原點誰獲勝。這兩項比賽公平嗎？先思考，再進行小組討論。

從學習素材上比較，改編后的題目情境中把生冷的周長和面積知識置換成跑圈和除草比賽，形式上的不同初步對接了周長和面積的本質區別，加以動用多種感官，動眼動腦，深入比較，課堂顯得更扎實有效，學生印象深刻，也為后續平面圖形的學習提供了思維基礎。

總之，在數學教學中若善于運用比較策略，可以起到畫龍點睛的妙用。教師應啟動教學智慧，進行更富有成效的教學創新實踐，為學生創造交互式學習環境，善用比較策略，比出實效，點亮思維火花。

參考文獻：

[1]蔣明玉.有趣的“變”題[J].數學大世界，2014，（Z2）.

[2]黃亦琴.淺談小學數學教學中的比較學習[J].江蘇教育研究，2011，（14）.

（責任編輯 馮 璐）