TI圖形計(jì)算器輔助下的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

阮建

【摘要】本文是利用TI圖形計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的輔助教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì).為了提高課堂教學(xué)的效率，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)了五個(gè)實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與三角函數(shù)圖形變換的數(shù)學(xué)探究過程，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神，從而愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】圖形計(jì)算器;三角函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4（必修），這是歷年高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題.課時(shí)要求為2課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)，探索參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的影響.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的內(nèi)容，有了一定的作圖能力，對平移變換、對稱變換非常熟悉.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)一種新的圖像變換：伸縮變換.本節(jié)課的學(xué)習(xí)對下一節(jié)中三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的教學(xué)有促進(jìn)作用，有利于學(xué)生更好地理解三角函數(shù)模型.

二、教學(xué)目的

1.利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2.引導(dǎo)學(xué)生對y=sin x到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖像變換規(guī)律進(jìn)行探索，揭示A，ω，φ的變化對函數(shù)圖像的形狀、位置的影響，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)從特殊到一般的化歸思想.

3.通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力，在問題探究中喚起學(xué)生追求真理、不斷創(chuàng)新的精神和品質(zhì).

三、教法學(xué)法

本節(jié)課采用小組合作探究的形式，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，小組成員共同完成教學(xué)任務(wù)，在實(shí)驗(yàn)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙，分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，在“玩”數(shù)學(xué)的同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).在分析A，ω，φ的作用時(shí)，TI圖形計(jì)算器發(fā)揮了很大作用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科技的巨大力量，體驗(yàn)信息技術(shù)的重要性，并激發(fā)了探究的熱情.

四、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：由y=sin x的圖像變化得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖像.

難點(diǎn)：參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的影響.

五、教學(xué)準(zhǔn)備

TI-Nspire CX CAS圖形計(jì)算器.

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

讓學(xué)生觀察物理學(xué)的簡諧振動(dòng)中單擺對平衡位置的位移y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系圖像，再觀察交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系圖像和人體生物節(jié)律圖像等.我們的生活中還有很多曲線和它們類似，同學(xué)們想一想：它們的圖像和y=sin x的圖像有什么關(guān)系？怎樣通過y=sin x的圖像得到它們的圖像呢？

設(shè)計(jì)意圖：在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多曲線和正弦函數(shù)的圖像類似，學(xué)生對物理學(xué)的簡諧振動(dòng)和交流電的圖像比較了解，所以選取了這兩個(gè)例子，并且教材當(dāng)中也出現(xiàn)了.另外，筆者還選取了人體生物節(jié)律圖像，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增長學(xué)生的知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己和了解自己，更好地生活和學(xué)習(xí).

（二）探究新知

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一：探究φ對函數(shù)y=sin（x+φ）的圖像的影響.

新建一個(gè)畫圖功能的頁面，定義一個(gè)變量φ;按鍵Menu，點(diǎn)1 actions，再點(diǎn)insert slider，定義一個(gè)變量φ;輸入函數(shù)y=sin（x+φ）的圖像，將光標(biāo)移動(dòng)到空白處，按鍵Tab，輸入sin（x+φ），移動(dòng)光標(biāo)至+的后面，按鍵，點(diǎn)3，找到φ，按鍵enter，顯示出函數(shù)圖像;改變?chǔ)盏臄?shù)值，觀察圖像的變化情況.學(xué)生小組討論交流，共同解決問題.

當(dāng)φ>0時(shí)，函數(shù)圖像向平移;當(dāng)φ<0時(shí)，函數(shù)圖像向平移.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生很喜歡玩TI圖形計(jì)算器，所以教師提供具體的操作界面，熟練的同學(xué)直接開始操作，不熟練的同學(xué)根據(jù)學(xué)案上的指導(dǎo)按步驟操作即可.這種方式能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.對于“左加右減”的口訣學(xué)生已經(jīng)十分熟悉，能夠很快地得出結(jié)論.

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二：探究ω（ω>0）對函數(shù)y=sin ωx圖像的影響.

新建一個(gè)頁面，定義一個(gè)變量ω（ω>0），按鍵ctrl，再按doc，選擇add graphs;按鍵Menu，點(diǎn)1 actions，再點(diǎn)insert slider，定義一個(gè)變量ω;輸入函數(shù)y=sin ωx的圖像，按鍵Tab，輸入sin（），按鍵 ，點(diǎn)3，向下移動(dòng)找到ω，enter，×，按鍵x，enter，顯示出函數(shù)圖像;改變?chǔ)氐臄?shù)值，觀察圖像的變化情況，然后完成該實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中的問題.

問題1：當(dāng)ω變大時(shí)，函數(shù)的周期在（“增大”或“減小”）;當(dāng)ω變小時(shí)，函數(shù)的周期在（“增大”或“減小”）.

問題2：當(dāng)ω>1時(shí)，y=sin x圖像的橫坐標(biāo)（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y(tǒng)=sin ωx的圖像;當(dāng)ω<1時(shí)，y=sin x圖像的橫坐標(biāo)（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y(tǒng)=sin ωx的圖像.

設(shè)計(jì)意圖：如果采用傳統(tǒng)的五點(diǎn)作圖法，將耗費(fèi)比較多的教學(xué)時(shí)間，并且不能夠讓學(xué)生體驗(yàn)ω取不同數(shù)值時(shí)的情況.利用TI圖形計(jì)算器，快速便捷地作出函數(shù)的圖像，通過改變?chǔ)氐臄?shù)值，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，自然地發(fā)現(xiàn)圖像變化的規(guī)律，從而得出結(jié)論.

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)三：探究A（A>0）對函數(shù)y=Asin x圖像的影響.

新建一個(gè)頁面，輸入函數(shù)y=sin（x），按鍵ctrl，再按doc，選擇add graphs;輸入sin（x），enter;定義一個(gè)變量A，作出函數(shù)y=Asin x的圖像;按鍵Menu，點(diǎn)1 actions，再點(diǎn)insert slider，定義一個(gè)變量A;按鍵tab，輸入A×sin（x），enter;改變A的數(shù)值，觀察圖像.學(xué)生小組討論交流，共同解決問題.

當(dāng)A>1時(shí)，y=sin x圖像的縱坐標(biāo)（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y(tǒng)=Asin x的圖像;當(dāng)0