基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷

王椿晶 王海瑞 關曉艷 常夢容

（昆明理工大學信息工程與自動化學院）

滾動軸承在重型旋轉機械中應用廣泛，若其運行狀態出現問題，會導致整個機械設備停運甚至發生安全事故，進而造成直接經濟損失。 因此，對滾動軸承的健康狀態進行實時監測和故障診斷具有極其重要的意義［1］。

滾動軸承故障診斷的關鍵是如何從復雜的故障信號中提取出能表征故障特征的信息、提高故障識別的準確性。 然而，滾動軸承故障信號為非線性、非平穩信號，導致傳統的特征提取方法存在模態混疊現象。 2014年，Dragomiretskiy K和Zosso D提出了變分模態分解 （Variational Mode Decomposition，VMD）方法，能有效克服模態混疊、邊界效應及過分解等情況［2］。 錢林等將VMD和經驗 模 態 分 解 （Empirical Mode Decomposition，EMD）方法進行比較，結果證明VMD提取故障特征的效果更好［3］。與近似熵相比，樣本熵算法對時間序列的統計量具有更好的一致性，可較少地依賴于時間序列長度［4］，能夠降低近似熵的誤差，提高統計精度，因此比較適用于對復雜信號進行處理。超限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）的網絡結構是單層前饋型神經網絡，它無需反復調整隱含層參數，相較于傳統的分類方法，有著學習速度快、泛化性能好等優點［5］，但是ELM輸入權值和隱含層神經元閾值的隨機選擇會影響算法的穩定性和分類準確率。

筆者以滾動軸承為研究對象，首先通過VMD處理不同工況下的滾動軸承信號， 得到多個IMF分量，然后求出各模態的樣本熵并作為特征向量輸入到布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）算法優化的ELM分類器中，通過對參數進行優化，進一步提高分類準確率，實現不同工況下的軸承故障診斷識別。1 VMD樣本熵

1.1 VMD算法

1.1.1 變分問題的構造

假設約束條件為：將滾動軸承故障信號f分解成k個本征模態uk， 使k個模態分量之和等于f，同時滿足從變分模型中尋找的每個模態的估計帶寬之和最小，即擁有有限帶寬之和最小的中心頻率。 則，約束變分模型的數學表達式為：

其中，uk為分解得到的IMF分量，{uk}={u1，…，uk}，ωk為IMF分量對應的中心頻率，{ωk}={ω1，…，ωk}，K為IMF分量個數，δ為單位脈沖函數。

1.1.2 變分問題的求解

為了將式（1）由約束變分問題變為非約束問題進行求解， 需要引入拉格朗日乘法算子λ和二次懲罰因子α，得到函數表達式為：

1.2 樣本熵

樣本熵是由Richman J S和Randall M J提出的一種新的時間序列復雜性的度量方法［6］，與近似熵方法類似，但是改進了近似熵存在的因對自身數據段的比較而產生計算偏差和一致性較差的缺陷［7］。

樣本熵算法計算步驟如下：

a. 將時間序列{x（n）}=x（1），x（2），…，x（N）表示為m維向量Xm（1），Xm（2），…，Xm（N-m+1）。

2 CS-ELM

2.1 ELM

其中，wi=［wi1，wi2，…，win］T表示第i個隱含層單元的輸入權重，βi=［βi1，βi2，…，βin］T表示第i個隱含層單元的輸出權重，bi為隱含層神經元的閾值，g（·）為隱含層的激活函數，M為隱含層節點數，oi為網絡輸出值。

ELM的學習目的在于使得網絡輸出誤差最小，因此需要滿足：

其中，Wi為輸入權重，Xj為輸出向量。

2.2 CS-ELM算法

ELM的輸入權值和隱含層閾值是隨機確定的，使得隱含層的一些節點處于無效狀態，降低了算法的穩定性和分類準確率。 針對上述問題，采用CS算法［8］對ELM進行改進，自適應調節隱含層節點數，選取最優的一組輸入權值和隱含層閾值，從而提高ELM的分類準確率［9］。

利用CS算法對ELM參數優化的具體流程如圖1所示。在CS-ELM算法中，CS算法采用Levy飛行搜索機制，使用鳥巢的位置代表解，ELM的預測誤差代表當前鳥巢的適應度值，通過不斷迭代搜索，比較鳥巢對應的適應度值，輸出最優鳥巢位置作為ELM的隱含層節點數， 并得到輸入權值和隱含層閾值。

圖1 利用CS算法對ELM參數優化的具體流程

3 基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷實例分析

3.1 滾動軸承故障診斷流程

基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷流程如圖2所示。

圖2 基于VMD樣本熵和CS-ELM的滾動軸承故障診斷流程

3.2 滾動軸承實驗設置

采用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室采集的滾動軸承數據進行實驗分析。 實驗軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，軸承損傷直徑均為0.177 8 mm，轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

滾動軸承正常狀態、內圈故障、滾動體故障、外圈故障的振動信號如圖3所示， 每個樣本的采樣點數為6 000。

圖3 滾動軸承的4種振動信號

3.3 VMD樣本熵特征提取

對圖3所示滾動軸承的4種振動信號進行VMD分解， 分別得到4個IMF分量， 結果如圖4所示。

圖4 VMD 分解結果

對各模態分量的樣本熵進行計算形成特征向量，由于篇幅限制，表1僅列出了4種狀態下的部分樣本熵特征值。

3.4 基于CS-ELM的故障狀態識別

基于CS-ELM的故障狀態識別步驟如下：

a. 樣本集。 選擇表1中每種狀態下的特征值各200個組成4個故障特征向量樣本，并將樣本進行歸一化處理。

表1 部分樣本熵特征值

b. 參數優化。 設置鳥巢規模為30，最大迭代次數為200， 利用CS算法對ELM網絡的輸入權值和隱含層閾值進行優化，得到最優參數。

c. 故障診斷。 將歸一化的樣本集輸入到CSELM模型中進行訓練，其中訓練集170個，測試集30個，正常狀態、內圈故障、滾動體故障、外圈故障的類別標簽分別為1、2、3、4。

ELM和CS-ELM模型的訓練、 測試結果如圖5所示。從圖5可以看出，CS-ELM比ELM分類準確率要高，對比數據見表2。

表2 兩種模型的分類準確率對比 %

圖5 兩種模型的訓練、測試結果

4 結束語

VMD樣本熵能有效表達故障信息，CS算法具有較強的尋優能力， 將VMD樣本熵與CS-ELM算法相結合用于提高滾動軸承故障識別的準確率。為證明CS-ELM模型的有效性， 與ELM進行對比，實驗結果表明，CS-ELM模型對軸承故障識別的準確率比ELM高， 且魯棒性更好，CS-ELM模型更有利于滾動軸承故障診斷。