基于IALO-ELM模型的滾動軸承故障診斷方法

朱建府 李 亞

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院）

軸承的運(yùn)行狀態(tài)與機(jī)械設(shè)備的工作效率息息相關(guān)［1］。旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中的30%～40%是由軸承的不良運(yùn)行狀態(tài)引發(fā)的［2］，由于滾動軸承的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，在運(yùn)行過程中受負(fù)載、沖擊等其他非線性條件的干擾，其振動信號通常表現(xiàn)為非平穩(wěn)和非線性特性［3］，所以發(fā)生故障的概率也較高。 為此，筆者采用變分模態(tài)分解（VMD）［4］對采集到的原始振動信號進(jìn)行分解并提取有效的分量作為信號特征向量。 采用極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）作為故障診斷模型對軸承狀態(tài)實(shí)施分類識別時， 由于ELM 輸入權(quán)值參數(shù)與隱含層閾值參數(shù)的選擇具有隨機(jī)性，因此會對模型的診斷效果產(chǎn)生比較大的影響，故欲采用蟻獅優(yōu)化算法 （Ant Lion Optimizer，ALO）對ELM 的隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理， 從而有效提升ELM 的泛化能力和識別準(zhǔn)確度， 進(jìn)而構(gòu)建良好的分類模型， 但ALO 算法易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢， 因此采用柯西高斯變異進(jìn)行改進(jìn)。隨后，將選取到的有效特征向量導(dǎo)入已構(gòu)建好的分類模型中學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到訓(xùn)練好的極限學(xué)習(xí)機(jī)診斷模型IALO-ELM， 使用已訓(xùn)練好的分類模型對滾動軸承的工況進(jìn)行識別診斷。

1 基本理論介紹

1.1 標(biāo)準(zhǔn)蟻獅優(yōu)化算法

蟻獅是一種以捕食螞蟻為生的肉食性昆蟲，在捕食之前， 蟻獅會修建一個錐形的捕獵陷阱，隨后藏在陷阱底部等待獵物，當(dāng)隨機(jī)游走的獵物落入陷阱后，為防止獵物逃跑，蟻獅會立刻向周圍刨土，使獵物滑向阱底，進(jìn)而將其捕食，隨后蟻獅會重新修建陷阱準(zhǔn)備下一次捕獵。

Mirjalili S 受自然界中蟻獅捕食螞蟻行為的啟發(fā)，提出一種新的群智能優(yōu)化算法ALO［5］。 通過對比其他群智能優(yōu)化算法，ALO 具有原理簡單、變動參數(shù)少、調(diào)節(jié)參數(shù)少及準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，展現(xiàn)了更好的收斂性和魯棒性。

ALO 中，蟻獅通過不斷捕獵高適應(yīng)度的螞蟻來求問題的最優(yōu)解，現(xiàn)闡述其具體的捕食過程。

步驟1 蟻獅修建陷阱。 首先通過輪盤賭的方式選出一只蟻獅，被選出的蟻獅開始為捕食獵物修建陷阱，此方法可以增加蟻獅捕獲螞蟻的機(jī)會。

步驟2 螞蟻隨機(jī)游走。 螞蟻在搜索領(lǐng)域覓食而隨機(jī)移動的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

為了確保螞蟻能在搜尋空間范圍內(nèi)隨機(jī)游走，對其進(jìn)行統(tǒng)一轉(zhuǎn)換，即有：

步驟4 螞蟻滑落阱底。 當(dāng)螞蟻滑落入圈套后，蟻獅向周圍刨土，將試圖逃跑的獵物滑入到阱底，這個過程可以看作螞蟻繞蟻獅游走的半徑在不斷縮小，此行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，ω 為常數(shù)，I 是比率。

步驟5 蟻獅重筑陷阱。 如果螞蟻種群中存在適應(yīng)度值更好的螞蟻， 該螞蟻被蟻獅捕食后，其位置將會作為新一代蟻獅的陷阱位置，以提高自身捕獲獵物的機(jī)會，該過程數(shù)據(jù)表達(dá)式為：

其中，f（）為適應(yīng)度值函數(shù)。

步驟6 精英蟻獅。 精英蟻獅是每次迭代更新陷阱以后保留下來的最優(yōu)蟻獅，由于蟻獅通過不斷捕食螞蟻來更新自己的位置，所以也可以看作是適應(yīng)度最好的螞蟻。 作為精英蟻獅，它在迭代過程中能夠影響所有螞蟻的運(yùn)動。 因此，假設(shè)每只螞蟻隨機(jī)游走同時受輪盤賭策略和精英蟻獅的影響，精英的選擇過程表達(dá)式為：

其中，RtA為第t 次迭代過程中按照輪盤賭的方法選中的繞蟻獅隨機(jī)游走的螞蟻群體，RtE為第t 次迭代過程中繞精英蟻獅隨機(jī)游走的螞蟻群體。

1.2 改進(jìn)ALO

ALO 中，受精英蟻獅的影響，螞蟻的收縮性移動可以確保整個算法過程的收斂性，而采用輪盤賭策略則有利于增強(qiáng)螞蟻群體的全局尋優(yōu)性能。 隨著迭代次數(shù)的增加，蟻獅的捕食范圍會逐漸變小， 進(jìn)而使得螞蟻種群的多樣性不斷下降。針對ALO 的不足，采用柯西高斯變異有效增加種群的多樣性［6］，在很大程度上提高了算法的全局搜索能力、收斂精度和速度。

柯西分布的密度函數(shù)定義如下：

利用柯西分布的特點(diǎn)對ALO 加以改進(jìn)，將柯西分布的隨機(jī)向量用于精英蟻獅個體的狀態(tài)上，變異的具體表達(dá)式為：

其中，M′ij表示初始位置Mij的更新位置，η為控制變異步長的常數(shù)，C（0，1）是由t=1 時的柯西分布函數(shù)生成的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)算法進(jìn)入循環(huán)迭代后，迭代最優(yōu)值會被記錄下來，當(dāng)相鄰的兩次迭代產(chǎn)生的最優(yōu)值幾乎相同時，認(rèn)為算法掉入局部陷阱，此時進(jìn)行柯西高斯變異。

變異操作。 先將最優(yōu)蟻獅的適應(yīng)度值和個數(shù)復(fù)制到原始的種群規(guī)模，然后引入柯西高斯變異算子更新蟻獅群體的位置和最優(yōu)值，具體如下：

其中，x0、y0為原個體位置，x′0、y′0為經(jīng)過變異后的新位置。

1.3 ELM

ELM 作為一種簡單易用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（圖1）［7］，具有參數(shù)選擇方便、學(xué)習(xí)效率高及泛化性能優(yōu)等特點(diǎn)［8］。 ELM 中只有隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)需要人為設(shè)置，而輸入層與隱含層之間的權(quán)值參數(shù)和隱含層的 閾 值 參 數(shù) 都 是 隨 機(jī) 生 成 的［9，10］，而 且 在 進(jìn) 行 訓(xùn)練的過程中不需要任何調(diào)整，這樣就避免了迭代過程調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的繁瑣步驟，相比于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM 具有更高的效率。

圖1 ELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對 于N 個 任 意 不 同 樣 本（Xi，ti）（Xi=［xi1，xi2，…，xin］∈Rn，ti=［ti1，ti2，…，tim］∈Rm)，存在L 個隱含層節(jié)點(diǎn)的ELM 網(wǎng)絡(luò)模型為：

其中，Wi為輸入權(quán)重矩陣，bi為隱含層第i個節(jié)點(diǎn)的閾值，g（x）為激活函數(shù)，βi為輸出權(quán)重。將式（11）表示為矩陣形式：

對輸入權(quán)值參數(shù)和閾值參數(shù)初始化后，隱含層輸出矩陣H 便可確定， 輸出權(quán)值矩陣可計算為：

其中，H+為H 的Moore-penrose 廣義逆矩陣［11］。這樣，整個ELM 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)就被確定了。

2 用改進(jìn)的ALO 優(yōu)化ELM

由于ELM 的輸入層權(quán)值參數(shù)和隱含層閾值參數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的，這就導(dǎo)致隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸增加，致使算法的識別精度降低［12］。 為此，采用改進(jìn)的ALO（IALO）對ELM 的輸入層權(quán)值參數(shù)與隱含層閾值參數(shù)進(jìn)行篩選，選取最優(yōu)的參數(shù)組合，從而增強(qiáng)ELM 的學(xué)習(xí)能力與泛化性能，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的診斷效果。 IALO 優(yōu)化ELM 的流程如圖2 所示。

圖2 IALO 優(yōu)化ELM 的流程

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為證明筆者所提方法的實(shí)用性，試驗(yàn)所用數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站。

首先采用VMD 方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，選取有效分量進(jìn)行信號重構(gòu)，最終獲得正常運(yùn)行狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障4 種信號的特征向量。 試驗(yàn)過程中，將4 種狀態(tài)信號（1正常信號，2 內(nèi)圈故障，3 外圈故障，4 滾動體故障） 共4 800 個樣本分別劃分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，每種狀態(tài)信號的80%作為訓(xùn)練樣本，剩下的20%作為測試樣本。

為了驗(yàn)證筆者所提方法的優(yōu)越性， 分別采用遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和ALO 對ELM的輸入層權(quán)值與隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化， 并與筆者所提方法對比。基于有效性和公平性的考慮，將算法中涉及的種群數(shù)目設(shè)置為90， 迭代次數(shù)最大值設(shè)置為100。 4 種算法的適應(yīng)度曲線如圖3 所示。

圖3 4 種算法的適應(yīng)度曲線

由圖3 可以看出，GA-ELM 算法在40 代左右收斂，與其他3 種算法相比，其收斂速度與尋優(yōu)結(jié)果并不是很理想。 PSO-ELM 算法在24 代左右趨于收斂，相比于GA-ELM，收斂速度要快，但尋優(yōu)結(jié)果較之略遜。ALO-ELM 尋優(yōu)結(jié)果要好于GAELM，但是收斂速度慢了些。IALO 在ALO 的基礎(chǔ)上融合了柯西算子，有效解決了ALO 容易陷入局部最優(yōu)的問題， 從而提高了收斂速度與學(xué)習(xí)效率，IALO-ELM 在15 代左右就趨于收斂并獲取了最優(yōu)值，收斂速度與尋優(yōu)結(jié)果要優(yōu)于其他3 種算法。

4 診斷模型比較

為了驗(yàn)證IALO 優(yōu)化ELM 參數(shù)的高效性，現(xiàn)選取支持向量機(jī) （SVM）、ELM、ALO-ELM 和IALO-ELM4 種診斷模型進(jìn)行故障診斷準(zhǔn)確度的對比，將這4 個診斷模型分別獨(dú)立運(yùn)行6 次，記錄下每種模型各次的診斷結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 4 種分類模型的準(zhǔn)確度比較

為了凸顯IALO-ELM 的診斷效果，統(tǒng)計4 種診斷模型的訓(xùn)練時間和測試時間，詳見表1，可以看出，IALO-ELM 的訓(xùn)練速度比ELM 要慢， 這是ELM 在診斷過程中隨機(jī)選定參數(shù)的結(jié)果。綜合診斷時間與準(zhǔn)確度兩大重要指標(biāo)，IALO-ELM 模型要明顯優(yōu)于其他診斷模型。 證實(shí)IALO-ELM 模型在滾動軸承故障診斷中具有良好的性能，而且穩(wěn)定性較高。

表1 4 種診斷模型的訓(xùn)練時間和測試時間

5 實(shí)際樣本與診斷值的比較

為了驗(yàn)證IALO-ELM 模型對滾動軸承故障的分類準(zhǔn)確度，將測試數(shù)據(jù)集輸入到已經(jīng)學(xué)習(xí)好的診斷模型中進(jìn)行診斷，并與實(shí)際輸出樣本進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5 所示，可以看出，識別準(zhǔn)確度能達(dá)到96.625%。

圖5 IALO-ELM 模型的分類準(zhǔn)確度

6 結(jié)束語

采用IALO 對ELM 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化篩選，選取最優(yōu)的參數(shù)組合建立良好的故障診斷模型。 通過試驗(yàn)對比分析顯示，IALO-ELM 模型在滾動軸承故障診斷中具有更高的預(yù)測精度，說明該模型有較好的實(shí)用性。