一堂“家常課”的別樣風(fēng)景

侯周俊

[摘 要]人教版教材四年級上冊第三單元中“角的度量”一課，正是作為第二學(xué)段以“學(xué)生測量及操作技能的形成”為主要目標的內(nèi)容。因此，開展具有針對性的教學(xué)研究，對后續(xù)與培養(yǎng)學(xué)生“基本技能”相關(guān)的課堂教學(xué)具有極為重要的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]角的度量;教學(xué)實踐;思考

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0061-02

解讀人教版教材四年級上冊“角的度量”，可以發(fā)現(xiàn)該內(nèi)容在編排上有明顯的流程性，先由“下面兩個角哪個大些？大多少？”這一實際問題引入，使學(xué)生明確事物間的模糊比較只需直觀判斷，而在精確比較時，則需要測量出具體數(shù)據(jù)，進一步引出角的度量單位、量角器，并以此為基礎(chǔ)展開對例1“怎樣用量角器量出上頁∠1的度數(shù)？”這一具體問題的探索。參考《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》對于“量出指定角的度數(shù)”（例1）的內(nèi)容闡述，將之確定為典型的“程序性知識”學(xué)習(xí)范疇，也就是一種研究“怎么做”的知識，旨在明確相應(yīng)的操作過程。

這樣一來，本可以挖掘的、隱藏在該內(nèi)容背后更深層次的教學(xué)內(nèi)涵，通常會被課堂中“流程式”的環(huán)節(jié)實施所掩蓋。對此，筆者結(jié)合“家常課”形式的教學(xué)實踐經(jīng)驗，對“角的度量”這一內(nèi)容的課前設(shè)計進行了反饋式的梳理，引發(fā)了關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中“程序性知識”教學(xué)的一些思考。

一、由“零”到“整”，體會程序性知識的“結(jié)構(gòu)美”

從數(shù)學(xué)學(xué)科的整體來分析，很多知識都具有程序性的特征，隨著年級的增長，這種特征在教學(xué)過程中的出現(xiàn)頻率也會逐步提高。本文開頭就提到，“角的度量”屬于以操作技能的形成作為主要目標的內(nèi)容，事實上，其背后還蘊含著積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)意圖。這種經(jīng)驗一方面是直接的操作經(jīng)驗，另一方面則表現(xiàn)為對“測量活動”整體感知的一種間接經(jīng)驗。課程標準關(guān)于測量內(nèi)容編排的學(xué)段目標要求是明顯不同的：通過第一學(xué)段的教學(xué)使學(xué)生“了解測量”，對第二學(xué)段則明確提出了“理解測量、學(xué)習(xí)測量”的要求。綜合以上分析，對本課新知探索的第一個環(huán)節(jié)進行如下設(shè)計和實施。

【片段1】與測量有關(guān)的幾個基本因素

1.測量單位——建立1°角的概念

師：要準確測量一個角的大小，應(yīng)該用一個合適的角作為單位來量。請自學(xué)后找一找，測量角的單位是什么？

師：將圓平均分成360份，這是怎么分的呢？（課件動態(tài)演示）

師：圖1將圓分成360等份，圖2中一份的大小就是1度，記作1°。

師：1°角的一邊不變，轉(zhuǎn)動另一邊形成2°的角。現(xiàn)在這個角是多少度？（2°）說說你是怎么判斷的。

生1：這個角中包含了2個1°的角，所以是2°。

師：繼續(xù)如上操作，分別形成5°、30°、125°的角，現(xiàn)在呢？說說你的想法。

師：測量角的度數(shù)，實際上是看其中含有幾個測量單位。在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們知道了角的大小跟什么有關(guān)？（兩邊叉開的大小）現(xiàn)在你知道為什么了嗎？

生2：因為兩邊叉開得越大，包含的角的單位就越多，角越大。

2.測量工具——量角器的認識

師：你能在量角器上找到角的測量單位嗎？同桌之間互相指一指。在量角器上可以找到多少個這樣的測量單位？（180個）

課件揭示：量角器是把半圓分成180等份制成的。也就是截取了整個圓的一半。

師：量角器是依據(jù)什么制作而成的？（測量單位）正是根據(jù)測量單位的原理，人們制作了測量工具。量角器是由哪些要素構(gòu)成的？

課件演示：

（1）認識中心點。（可讓學(xué)生用筆尖在量角器上指一指）

（2）認識0°刻度線、90°刻度線。特別注意0°刻度線有2條，分別處在外圈和內(nèi)圈。

（3）認識內(nèi)外圈刻度，分別讀一讀，找找有什么不同？（過程略）

對測量單位的教學(xué)是本課的難點，在學(xué)生自學(xué)后采用課件動態(tài)演示的方式揭示1°角產(chǎn)生的過程，隨后，一條邊不變，轉(zhuǎn)動另一條邊，角度逐步增加，分別形成不同度數(shù)的角，一來可以演示角的動態(tài)形成過程，二來可以使學(xué)生充分感受到測量角度的本質(zhì)屬性，并及時溝通新知與已學(xué)知識的關(guān)聯(lián)。

在對量角器的實際認識中，首先讓學(xué)生去找測量單位，充分感知其對于測量工具制作的決定性作用，而對量角器構(gòu)成因素的認識是后續(xù)第三部分測量方法習(xí)得的基礎(chǔ)。這樣的設(shè)計與實施，強調(diào)了知識間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，在概括出關(guān)于測量的幾個要素的同時，將表現(xiàn)“相對零散”的知識有意識地“整合”為一體。并由知識之間內(nèi)部驅(qū)動的特性，帶動課堂教學(xué)的實施進程，使之逐步形成一個整體，較為鮮明地體現(xiàn)了知識的“結(jié)構(gòu)美”。

二、由“繁”到“簡”，領(lǐng)略程序性知識的“簡潔美”

通過與原實驗版教材比較發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行教材在提供直觀圖演示的基礎(chǔ)上，還強調(diào)了對操作步驟的梳理，這樣的編排既有利于學(xué)生操作技能和測量規(guī)范意識的形成，也更為符合開展程序性知識教學(xué)的基本原則。實際教學(xué)中，在學(xué)生充分理解測量方法的基礎(chǔ)上，可以更進一步地簡化對量角一般步驟的表述。

【片段2】巧用“口訣”歸納操作步驟

師：怎樣用量角器測量一個角的度數(shù)呢？這就需要掌握測量方法。我們一起來試著測量一個角的度數(shù)。

（教師在黑板上演示，與學(xué)生一起測量教材中∠1的度數(shù)，同時說出量角的步驟）

師：你能讀出這個角的度數(shù)嗎？（30°）用哪一條0°刻度線與角的一條邊重合，就讀相應(yīng)圈上的數(shù)值。

（學(xué)生獨立測量∠2的度數(shù)）

師：你能用更簡單的方法記住量角的步驟嗎？

板書：

作為一種程序性的知識，關(guān)于“如何做”“一般的步驟是怎么樣的”等問題的思考，是必不可少的內(nèi)容。學(xué)生只有明確了相應(yīng)的操作步驟，再結(jié)合一定量的練習(xí)，其技能水平才能獲得切實提高。教學(xué)中采用自編口訣的方式進一步歸納，抓住測量方法的核心內(nèi)容，促進學(xué)生對知識的深刻理解，同時也使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的簡潔美。除此以外，在這一環(huán)節(jié)的實施中，可以把量角的具體方法看作一個較小的程序性結(jié)構(gòu)，再將測量方法與片段1的另外兩個因素結(jié)合，使學(xué)生整體理解和把握測量知識。

三、由“量”到“畫”，感受程序性知識的“聯(lián)系美”

以“角的度量”為基礎(chǔ)，教材隨后編排了“角的分類”知識，而將“畫指定度數(shù)的角”作為本單元最后一個探索新知的課時，這樣的編排方式為拓展“畫角”的方法預(yù)留了實施空間。在實際教學(xué)中，筆者嘗試著將“量角”與“畫角”的知識進行整合，讓學(xué)生通過感受其中的聯(lián)系，從而系統(tǒng)認知程序性知識。

【片段3】依據(jù)關(guān)聯(lián)知識組合教學(xué)內(nèi)容

1.擺指定度數(shù)的角

師：你能用小棒在量角器上擺出一個60°的角嗎？（學(xué)生操作，實物投影演示）說說你是怎么擺的？

生：將一根小棒與量角器的中心點和0°刻度線完全重合，另一根小棒的一端與量角器的中心點重合后，與量角器上表示60°的線重合。

2.畫指定度數(shù)的角

師：按照這樣的步驟，你能在作業(yè)紙上畫出這個60°的角嗎？同桌之間互相說說畫的步驟。

師（實物投影演示）：你是怎么畫的？先畫出一條射線，然后呢？前面的兩個步驟是什么？（量角的方法）那么，后面的步驟可以怎樣歸納呢？

師：需要畫幾度的角，就在量角器上幾度的位置點一個點（定點），再將這個點與射線的端點連接，形成另一條射線（連線）。

由“量出角的度數(shù)”直接過渡到“畫指定度數(shù)的角”，有可能會使部分學(xué)生對兩種方法聯(lián)系與區(qū)別的認識產(chǎn)生一定的困擾。因而，設(shè)計一個簡單的操作活動，起到了溝通聯(lián)系和對“畫角”方法的鋪墊作用。練習(xí)畫角之后，在具體操作方法的歸納中適時地將兩種操作技能間相同的部分進行關(guān)聯(lián)，而后將不同的部分以口訣的方式加以概括。

總結(jié)以上實踐和思考的過程：對“測量活動”幾個要素的結(jié)構(gòu)性認識，不僅能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)類似內(nèi)容積累豐富的經(jīng)驗，也能將之前學(xué)習(xí)的與測量有關(guān)的知識納入其中，從而形成一個更大的知識體系。運用口訣歸納操作步驟，以及對量、畫角的知識開展整合式教學(xué)，則體現(xiàn)了充分挖掘程序性知識的特征開展實際教學(xué)的思路。

（責(zé)編 金 鈴）