數學史

孫清先

數學科學與物理、化學等其他知識門類相比，具有極高的歷史性與累積性，比如，希臘哲學家亞里士多德提出的“地心說”觀點在托勒密撰寫的名著《天文學大成》的推動下，一度成為最好的天文學體系，其在西方天文學領域存在了1000多年，但是，隨著天文觀測技術的不斷完善以及航海事業發展等諸多社會因素的推動，哥白尼質疑了托勒密的理論，于1539年寫出流傳千古的著作《天體運行論》，系統地論述了“日心說”理論。后來，牛頓發現了萬有引力，從而徹底推翻了托勒密的“地心說”理論，因為它是錯的。

數學科學是數學家在不斷地繼承與拓展中發展起來的，它的概念與思想不存在連根拔起和推倒重來，它是在具有很強包容性的環境中慢慢長成的，比如，2600年前的“泰勒斯定理”到今天都是有效的，一樣起作用，一樣完美無瑕;再比如，在數系的發展與完善過程中，希帕蘇斯因為發現了無理數而被投入大海。在人類社會發展的2500年，無理數存在的邏輯基礎沒有取得絲毫進展，直到歐拉將e寫在收斂的無限級數階乘，證明了e是無理數;蘭伯特利用正切函數可以展開為類似連分數的形式證明了圓周率是無理數，再到戴金德和康托兒建立實數理論后，無理數的邏輯結構才真正解決。

數學科學的發展所取得的每一個成果，都需要數學家幾十年、幾百年甚至上千年的努力才能邁出有意義的幾步，他們在迷霧中摸索前進時，有迷茫、有放棄、有斗爭，更有挫敗后散落于浩瀚天空中的不為人知，但，堅持者所取得的零零碎碎的成果終將使他們成為數學歷史天空中璀璨的群星，熠熠生輝。孩子如果能在閱讀數學家的心路歷程中感受到他們挫而不敗的精神，也將從他們身上獲得頑強拼搏、攻堅克難的勇氣。

兒時的孩子，在數學方面都是一張白紙，在剛接觸數學時，他們會覺得他們學習的數學，仿佛是一下子蹦出來的，他們心中充滿了各種疑惑，學著學著也許就忘了這些疑惑，學習數學變成了死記硬背，丟失了對數學的好奇心。比如，某些鳥類可以區分包含4種成分的集合，數感并非人類獨自擁有，但是，在漫長的歷史進程中，只有人類能認識到一塊石子和一堆石子、一頭牛和一群牛、一棵樹和一片森林這些客觀事實中，存在某些共有的東西，它是唯一的，在一一對應后，抽象出這些客觀事實中唯一的共性就是數，不管是一塊石子、一頭牛，還是一棵樹，我們都用1這個符號表示，1稱為“數”;再比如，無理數的出現為什么會引起數學發展的危機？虛數到底虛不虛？牛頓與萊布尼茨之間關于微積分的發明而產生的恩恩怨怨，歐拉一邊抱著孩子，一邊書寫著歐拉公式等等。這些疑問，人與事交織的過去都能讓孩子認識到數學的美、數學的真、數學的趣，從而產生學習數學的動力。盡早讓孩子了解數學思想的發源歷史，是學習這個科學非常重要而有意義的一步。

近代偉大的華人微分幾何學家陳省身曾說：“一個數學家的目的，是要了解數學。歷史上數學的進展不外乎兩個途徑——增加對已知材料的了解和推廣范圍。”龐加萊曾說：“如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門學科的歷史與現狀?！笨梢?，對數學史的了解并逐步清晰是強基不可或缺的一部分，這樣的了解越早越好。

教育的目的不只是為了讓每個人學到更多的知識，更多地懂得知識的來龍去脈，從而能夠轉化為自己遇到問題時的應對方法與處理能力。數學知識都明明白白地印在書上，只要我們能識字，一天背誦許多頁都不是難事。學不會，背會;背不會，刷會。但是，當我們遇到球面上的最短距離不是直線段的問題時，如何與我們在課本上學到的兩點之間的最短距離是直線段銜接呢？在同一平面內呢？在三維空間中呢？甚至在更為復雜的空間里，將變得更加難以判定。

從“無知此岸”到“頓悟彼岸”的行進過程中，有時只能走曲線，雖然曲線很漫長，但是，走過曲線的過程是有趣的，是有用的。這條曲線就隱藏在蜿蜒的尼羅河，富饒的美索不達米亞，長江與黃河沿岸的河谷歷史文化中;隱藏在測量廟宇與祭壇而拉著繩子的人的背影里，隱藏在數學家的斗爭與挫敗中，它是無價的。而我們有時總覺得這樣做效率太低了，浪費了孩子的時間，還不如讓孩子多做一做題呢。但做了那么多題后，孩子發現自己不知為什么要做那么多的題，我們的出發點也不僅僅是為了多做一道題。

讀讀歐拉，他是所有人的老師。