淺談算法的重要性

張忠志 程叢電 張 銀

（吉利學院，四川 成都641423）

0 引言

眾所周知算法在當今社會生產實踐中具有非常廣泛的應用，目前大多數人對此沒有足夠深刻與全面的認識，努力推進對于算法的認識是一項很有意義的工作。聶力探討了算法的基本概念及其性質，并從數學教學的角度作了詮釋[1]。李海洋討論了算法在計算機編程優化中的實際應用，彰顯了算法對于計算機編程的重要性[2]。程昌繼等人分析了算法與BP神經網絡相結合的智能控制應用問題[3]。本文試從宏觀視角出發多方面討論算法的重要性，推進人們對于算法的認識。

1 算法的概念與歷史

對于算法的基本概念，現在大多數學者主要依據美國著名計算機專家克努特的定義進行理解：一個算法就是一個有窮規則的集合，其中規則規定了一個解決某一特定類型問題的運算序列，根據這個定義，把算法理解為若干基本操作及其規則作為元素的集合[4]。

在數學歷史發展的長河中，我國在數學及其算法研究上有著卓越的貢獻。

首先，我國古代數學源遠流長，經歷了幾千年歲月的洗禮，依然給后人留下了的起源歷史的遺跡。如圖1所示。據歷史考究發現最早起源于原始社會末期，從最初私有制的產生到物物交換以滿足各取所需，逐漸產生了計數的初步概念，并且在新石器時代的陶器上就發現了數學符號使用的相關證據，從此也就結束了流傳數萬年的結繩計事時代。

其次，我國古代數學計數方法引領世界數學發展，層出不窮的創新數學思想促進我國古代數學體系的形成。春秋戰國時期，以十進制計數的籌算又稱算子得到了普遍發展與應用，成為沿用至今的記數方法。可見該方法的實用性與重要性。與此同時，隨著各種抽象的數學概念初步形成，比如《莊子·天下篇》記載的我國最早微積分思想：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，以及后來體現無窮極限思想的劉徽“割圓術”等，這些數學思想都加速推動了我國古代數學體系的形成，其主要標志是世界著名數學著作《九章算術》的形成，該著作中主要記載了各種計算方法比如分數的四則運算、開方、規則幾何圖形的面積與體積計算公式、方程組的求解方法，還包括了關于勾股定理、正負數的運算法則等，尤其以勾股定理的提出遙遙領先于世界各國。

最后，隨著歷史的發展，數學也得以繼續發展和完善。唐代中期以后進入盛世繁榮時期，尤其是商業貿易發展迅速，各種商品的貿易往來使得數字計算與日俱增，計算效率的提升也成為人們的迫切需要，在可以考究的歷史著作《新唐書》等文獻中記載了對于算法的改革主要表現在簡化數字計算的乘、除等方面。算法的不斷改進和發展推動了社會的發展，同時也促進了數學學科的不斷完善，在整個數學體系的發展中，算法的變革與發展都占據著非常重要的作用。

2 算法具有廣泛的應用

算法的實際應用非常廣泛，大到國家航天航空領域，小到與老百姓日常生活息息相關的快遞、物流的配送等方方面面無不包含算法。

在醫學方面的應用，潘克華等人討論不同算法對肝細胞癌CT灌注參數影響的比較[5]。袁樂民對醫學影像圖像中值濾波算法的數學模型進行分析，結果表明理論分析與實驗的一致性，充分體現了算法在醫學影像學應用的重要性[6]。在實踐中，同時運用虛擬仿真技術結合算法將實驗室的操作搬到模擬仿真平臺，使得實驗更簡單、安全且可重復，容錯性更強。自新冠肺炎疫情暴發以來，國家第一時間采取措施積極防控，成功地控制住了疫情，除了人力、物力、財力、醫療等各方面的投入，還有開發的各種各樣疫情防控App的實際應用，而這些軟件的背后都是大數據基于算法應用的典型案例，由此可知算法對于推動行業進步，加速科學技術迭代更新等意義非凡。

3 算法加快科技發展

算法推動著科學技術的發展。比如人工智能技術，人工智能核心在于人工智能算法。吳磊分析了算法對計算機人工智能發展的推動作用[7]。陶陽明介紹了人工智能中的最常見的各種算法[8]。對于算法的基本框架來說是比較容易掌握的，但其最核心的還是各算法背后的數學知識及其本質，隨著更先進、可靠算法的更新迭代、算法瓶頸的不斷突破，使得人工智能發展更加迅速。據最新消息稱，2021年4月1日，西南大學數學與統計學院王建軍教授團隊在國際期刊《IEEE模式分析與機器智能匯刊》發表了關于人工智能算法的論文《基于二值測量的穩健低管秩張量恢復》，該研究成果開創性地提出了基于二值量化的低秩張量恢復模型、理論與算法，可以實現數據傳送、壓縮、回復更高效更精準[9]。這項算法的突破無疑將推動人工智能科學的飛速發展，創造了國內人工智能算法領域新篇章，突破了國際上人工智能領域的又一個瓶頸。

同樣處于科學前沿的量子科學也是當下最熱門的研究領域。“高斯玻色取樣”是一種復雜的采樣計算問題，計算數據量非常龐大、計算難度非常高，遠遠地超出了目前普通計算機的計算能力，超高速大容量的超級計算機迫切需求，量子計算機應運而生。我國著名量子科學家潘建偉及其團隊構建了76個光子的量子計算，為紀念我國數學古籍《九章算術》將其取名為“九章”，該量子計算機運算速度是目前經典超級計算機運算速度的數億倍，這使得我國在量子計算機領域遠遠領先全球其他國家。據潘建偉介紹：“量子優越性實驗并不是一個一蹴而就的工作，而是更快的經典算法和不斷提升的量子計算硬件之間的競爭，但最終量子并行性會產生經典計算機無法企及的算力”[10]。在可以預知的未來，控制數百到數萬個量子比特的技術將成為現實，量子計算機或將成為物理學家、化學家和工程師在材料應用和藥物設計方面的重要工具，從而推動科學技術的全面發展。

4 算法是當代科學的核心技術

2019年由聯合國教科文組織和中國工程院聯合主辦的聯合國教科文組織國際工程科技知識中心國際高端研討會，中國科學院院士徐宗本教授提出“人工智能的基石是數學，沒有數學基礎科學的支持，人工智能很難行穩致遠”。數學作為非常重要的基礎學科，很多應用性科學都是建立在數學基礎之上的，這已經成為不爭的事實。科技強國都是數學強國，從17世紀的英國開始，再到后來的法國、德國以及俄羅斯（蘇聯）、美國等國家，都曾是數學強國，數學發展的優勢強有力的支撐了這些國家的科學技術的發展。隨著我國強基計劃開展與實施，以數學為本的基礎學科變得越來越重要，數學的研究正在成為高科技行業競爭的根本與核心問題，而相關的數學研究主要是以算法等內容研究為主。

眾所周知華為公司是我國高新科技的龍頭企業，公司創始人任正非先生及高管非常崇尚數學，公司成立于1987年，自成立以來就非常注重自主研發，這需要科學與技術的支持，于是1999年在俄羅斯組建了算法研究所。鑒于數學研究方面取得的成就，一舉突破了通信網絡發展的瓶頸，迅速地推動了公司由2G、3G到4G乃至領先全球的5G網絡時代，與此同時華為也深知科技的競爭實質就是數學的競爭，而算法研究更是核心的核心。正因為有了科技創新與自主研發的支撐，華為一直保持著飛速健康發展。2019年著名華人數學家丘成桐先生建議華為公司打造一個“中國的貝爾實驗室”，讓研究物理、數學的科學家與做工程的工程師一起合作、共同研究，提升我國科學技術的競爭實力，這也充分體現了數學與算法在科技發展中的重要性。

5 算法是數學的靈魂

自計算機發明以來，由于計算機具備邏輯計算能力強，運算速度快等特點，計算機一直被用于解決各種各樣數據計算的問題。算法作為數學與計算機結合體作為解決復雜的計算問題尤為重要，一方面是由于海量數據的計算與處理，另一方面是由于計算精度等要求越來越高，對于數據計算等方面需求突飛猛進，優越的算法也就成了科技發展與競爭的另一個角斗場，結合了算法的基礎數學也就有了科技競爭的靈魂。

高等數學作為大學數學理工科專業學習的重要科目，從內容來看，主要介紹了一元函數和多元函數的極限、微積分以及應用等，從計算實質來看，其核心是介紹了一元函數與多元函數求極限以及微積分的各種算法。

線性代數作為解決工程數學問題的重要工具，主要解決紛繁復雜的多元一次方程組以及復雜矩陣的計算等問題，比如量子力學中，運用矩陣描述物理問題，解出矩陣的“特征值”以解決原本問題。再比如機器學習的問題基本上是用線性代數語言描述，從而通過解決線性代數問題以達到解決機器學習的實際問題，就線性代數的計算本質與核心來說基本都是算法。

6 算法的教育功能

在中小學數學教學中，大量的數學知識都蘊含算法思想。從小學數學開始就有數形結合的規律探索題，里面蘊含的算法思想不僅僅體現在對計算算法規律的尋找，同時通過觀察與探索也培養了學生的觀察力與專注力。據相關科學研究表明，有針對性的訓練學生的觀察力，反復刺激學生對各種類型數學題目的敏感度，不僅可以有效提高學生的理解能力，而且還能提高學生學習數學的興趣。

算法對于培養學生的數學邏輯、思維能力至關重要。首先，對于數學教材的編寫來說就有非常強的邏輯性，前后章節以及每章節知識結構為什么依次順序都體現了邏輯性與連貫性，學生在學習過程中搞懂了每個階段數學知識體系的架構也就掌握了數學邏輯，這對于從全局出發掌握一門學科是至關重要的，同時對于培養學生嚴密的邏輯推理與解題能力也很重要。

算法可以提升學生計算能力。在數學計算過程中會運用到大量的巧算與速算，這都蘊含了算法思想，包含較多的實用性算法，例如，中學階段學習的二元一次方程組、二分法求方程、階乘以及數列求和等內容，具有明顯的算法，學生在實踐中不斷探索算法思想與原理，掌握算法的內涵與本質，從而提升自身的計算能力和數學素養。

數學最大的特點就是嚴謹性，要求學生思維縝密，推導、演繹能力要求高。學生在持續不斷的學習過程中會逐漸形成思考問題的嚴密性，這對于培養學生刻苦鉆研、積極進取的精神有很大的促進作用。

算法在數學教育過程中對于學生各方面能力的提升都起著至關重要的作用，因此要正確引導學生樹立良好的數學思維，完善的知識體系，促使學生實現全面發展，提升自身的數學素養。

7 算法是中華民族的瑰寶

我國數學文化源遠流長、博大精深。魏晉時期著名數學家劉徽用蘊含極限思想的“割圓術”算法計算出了圓周率的近似值，精確到了小數點后兩位。到了南北朝時期，祖沖之父子依舊沿用劉徽的“割圓術”思想，經過多次反復計算將圓周率的近似值進一步精確到了小數點后7位，非常精準的計算出圓周率的近似值介于3.1415926至3.1415927之間，這一計算成果領先歐州一千多年。同時，祖沖之也是我國數學史上最早使用“上下二限”法表示數的數學家。

我國古代數學著作層出不窮，算法方面尤其以算經十書為主要代表，這十部算書包括：《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《五曹算經》《孫子算經》《夏侯陽算經》《張丘建算經》《五經算術》《緝古算經》《綴術》。其中《周髀算經》成書于兩千多年前，是我國最古老的數學及天文著作，詳細闡述了當時的蓋天說和四分歷法，也是最早提出并證明了勾股定理的世界名著。《九章算術》記載了我國古代戰國、秦、西漢等時期主要數學成就，經過歷代數學名家的增補、修訂、整理及注解最終形成了現在保存的定本，它的出現標志著我國古代數學體系的形成。以上這些著作只是我國數學名典古籍中的一部分，對我國數學的發展及算法的研究產生了深遠的影響，既是留給世人重要的數學遺產，更是中華民族的瑰寶。

8 結論

本文從算法的概念、算法的廣泛應用、算法是當代科技的核心、數學的靈魂等七個方面展示了算法的重要性。此項工作還不夠完善，繼續加強對于算法的認識是一個值得進一步發展的研究方向，希望人們的努力能夠促進該項工作的發展！不妥之處，懇請大家多與批評指正！衷心感謝！