基于Kriging模型的行進(jìn)間坦克結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性分析及炮口響應(yīng)優(yōu)化

劉朋科， 周柏承， 李娜

（1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099；2.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129）

0 引言

坦克是一種主要用于地面突擊的具有強(qiáng)大毀傷能力的履帶式裝甲車(chē)輛，可以滿(mǎn)足在當(dāng)前復(fù)雜周邊形勢(shì)下的作戰(zhàn)要求，是地面戰(zhàn)斗的主要突擊手段和裝甲兵的重要作戰(zhàn)武器[1]。隨著現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)坦克行進(jìn)間射擊精度的要求也不斷提高[2]；此外在行進(jìn)間發(fā)射載荷的作用下，不可避免地出現(xiàn)質(zhì)心坐標(biāo)、載荷工況的分散，這些不確定的分散因素的相互傳播，影響炮口擾動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成發(fā)射失敗。因此，迫切需要對(duì)坦克結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性規(guī)律進(jìn)行研究。對(duì)坦克炮的射擊精度起關(guān)鍵作用的是炮口的振動(dòng)情況[3]。魏孝達(dá)等[4]利用“對(duì)稱(chēng)布置”和“初期自由后坐”的設(shè)計(jì)思想，減小了炮口及車(chē)身的振動(dòng)，同時(shí)闡明了動(dòng)力偶臂等總體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射擊精度的影響。對(duì)于機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，呂震宙[5]歸納了不確定性結(jié)構(gòu)的重要性分析理論與求解方法，提出用全局靈敏度方法（重要性測(cè)度）來(lái)表征結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的不確定性，同時(shí)也給出了多種變量相關(guān)情況下的重要性測(cè)度求解方法。楊旭鋒等[6-8]對(duì)ALK-TCR提出了基于系統(tǒng)失效概率的矩獨(dú)立變量靈敏度指標(biāo)，將代理模型應(yīng)用到工程算例中。賈長(zhǎng)治等[9]利用改進(jìn)的相對(duì)靈敏度公式及子空間逐層優(yōu)化方法對(duì)火炮射擊結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。王飛[10]考慮了身管等部件的柔性，對(duì)火炮火力模型進(jìn)行了參數(shù)不確定性分析，并運(yùn)用遺傳算法對(duì)靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化。王子平[11]在考慮復(fù)進(jìn)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用遺傳算法對(duì)射擊時(shí)的炮口振動(dòng)幅度進(jìn)行了優(yōu)化。

在不確定性分析及優(yōu)化之前，需對(duì)坦克系統(tǒng)總體參數(shù)進(jìn)行確定性分析，筆者利用Recurdyn動(dòng)力學(xué)分析建立了履帶式坦克行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)不同行駛工況下的炮口擾動(dòng)進(jìn)行了仿真計(jì)算。同時(shí)，本文針對(duì)當(dāng)前普遍使用的計(jì)算結(jié)構(gòu)不確定性的靈敏度算法的局限性，考慮了射擊精度失效的問(wèn)題，利用Kriging代理模型及矩獨(dú)立靈敏度計(jì)算方法分析坦克結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，極大地提高了運(yùn)算速率，并利用多島遺傳算法對(duì)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 基于Kriging代理模型的坦克系統(tǒng)不確定性分析流程

針對(duì)坦克炮系統(tǒng)的服役特點(diǎn)及設(shè)計(jì)要求，建立了基于Kriging代理模型的坦克系統(tǒng)不確定性分析流程，如圖1所示。基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和坦克戰(zhàn)斗特性，建立了坦克系統(tǒng)剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，引入質(zhì)心坐標(biāo)、質(zhì)量參數(shù)等不確定因素的影響；由于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算量過(guò)大，為了提高計(jì)算效率和精度，基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）分析獲得主要設(shè)計(jì)變量，在構(gòu)建的代理模型基礎(chǔ)上展開(kāi)不確定性分析，即可靠性靈敏度分析及優(yōu)化。其中，基于代理模型的坦克系統(tǒng)不確定性流程主要包含以下具體步驟：

圖1 基于代理模型的坦克系統(tǒng)不確定性流程

1）搭建應(yīng)用于行進(jìn)間坦克發(fā)射過(guò)程隱式問(wèn)題的初始Kriging代理模型，創(chuàng)建不確定設(shè)計(jì)變量的初始樣本空間。2）對(duì)履帶式坦克的行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程進(jìn)行不確定性分析，用區(qū)間模型來(lái)定義這些不確定變量的分布類(lèi)型。3）建立基于發(fā)射動(dòng)力學(xué)的坦克剛?cè)狁詈蠀?shù)化模型；將坦克身管在Patran中柔性化導(dǎo)入Adams中，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)化，在cmd模型信息文件中可以進(jìn)行模型修改操作。4）在Adams中進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真，對(duì)坦克系統(tǒng)進(jìn)行一次行進(jìn)間發(fā)射，計(jì)算得到炮口角位移等參量，將炮口角位移作為目標(biāo)響應(yīng)。5）將不確定設(shè)計(jì)變量的初始樣本空間與獲得的炮口目標(biāo)響應(yīng)代回到初始代理模型中，更新代理模型。6）判斷代理模型的擬合輸出響應(yīng)與仿真對(duì)比結(jié)果是否滿(mǎn)足誤差要求，若不符合則添加更多的樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)抽樣一般用拉丁超立方抽樣方法；若符合則進(jìn)行下一步。7）得到精度有效的Kriging代理模型，利用這個(gè)代理模型進(jìn)行可靠性靈敏度計(jì)算和可靠性計(jì)算流程。

2 坦克系統(tǒng)參數(shù)化建模及剛?cè)狁詈戏抡娣治?/h2>

基于某型坦克結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，去除開(kāi)孔等曲面，螺栓、螺母等連接件，根據(jù)機(jī)構(gòu)動(dòng)作、發(fā)射過(guò)程與受力因素，將多功能火炮分為后坐、起落和炮塔三大部分并分別簡(jiǎn)化，分析結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)和運(yùn)動(dòng)對(duì)仿真過(guò)程的影響，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，其中身管、起落、履帶部分的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后如圖2所示。

圖2 坦克系統(tǒng)部分結(jié)構(gòu)建模示意圖

同時(shí)，GB/T 7032-2005中指出，平滑的功率譜密度函數(shù)可以采用最小二乘法將空間頻率為0.011 m-1到2.83 m-1范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)用1條直線擬合[12]。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織ISO 8608:1995中提出按路面功率譜密度將路面的不平程度分為8個(gè)等級(jí)。對(duì)于坦克射擊精度仿真而言，動(dòng)力學(xué)軟件中提供的路面文件顯然過(guò)于簡(jiǎn)單。因此，參考彭佳[13]所用的三維隨機(jī)路面構(gòu)建方法，建立了生成三維路面文件的通用模型，轉(zhuǎn)為可供調(diào)用的.rdf文件導(dǎo)入Adams，建立了坦克系統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)模型。

基于上述三維模型，在Adams中建立了多剛體坦克發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，在Patran等有限元軟件中將身管等部件柔性化后得到模態(tài)Mnf中性文件，坦克系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，基于上述設(shè)置在Adams中實(shí)現(xiàn)行進(jìn)間坦克剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真。

圖3 坦克系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

3 坦克系統(tǒng)可靠性靈敏度分析計(jì)算

3.1 不確定性設(shè)計(jì)變量的選取

1）部件結(jié)構(gòu)及火力部分主要包括各部件的質(zhì)量與質(zhì)心位置等。2）坦克物理參量。主要有高低機(jī)等效剛度與阻尼、耳軸等效剛度與阻尼、方向機(jī)等效剛度與阻尼。

通過(guò)對(duì)以上設(shè)計(jì)變量的總結(jié)與分類(lèi)，不難發(fā)現(xiàn)，一般很難將坦克所有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)作為考察參數(shù)影響的設(shè)計(jì)變量。因此，依據(jù)文獻(xiàn)[14]中的研究成果及該坦克仿真及試驗(yàn)所產(chǎn)生的主要問(wèn)題來(lái)?yè)駜?yōu)選擇。

本文的坦克全車(chē)共設(shè)17個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示，其中包括4個(gè)部件質(zhì)量參數(shù)、11個(gè)部件質(zhì)心位置參數(shù)、2個(gè)物理參量。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，將各設(shè)計(jì)變量的分布類(lèi)型定為正態(tài)分布，考慮3σ等級(jí)的可靠性設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)變量的上下限為均值的5%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%均值的1/3。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)變量

3.2 多失效模式下的靈敏度計(jì)算結(jié)果

針對(duì)B級(jí)路面的高速行進(jìn)間坦克運(yùn)動(dòng)，由相關(guān)射擊精度的機(jī)理研究可知，炮口擾動(dòng)主要影響射擊精度的大小。因此在考慮坦克系統(tǒng)的射擊精度失效時(shí)，主要考慮造成炮口擾動(dòng)的失效。本文中的失效模式為炮口高低角位移失效及炮口方向角位移失效。目的在于保證行進(jìn)間坦克系統(tǒng)在射擊過(guò)程中，在高低和方向不發(fā)生過(guò)大的偏移，從而保證較高的射擊精度。

經(jīng)坦克總體結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)分析認(rèn)為，兩種失效模式下的指標(biāo)相互串聯(lián)，只要有一個(gè)方向的角位移過(guò)大，就會(huì)造成射擊精度失效。因此坦克系統(tǒng)的發(fā)射精度可靠度計(jì)算可以表示為

式中：Ry為炮口高低角位移；Rz為炮口方向角位移。

采用上述多失效模式，對(duì)各變量根據(jù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，在拉丁超立方抽樣的基礎(chǔ)上，擬合Kringing代理模型[15]，進(jìn)行可靠性分析和矩獨(dú)立靈敏度計(jì)算。本文根據(jù)Guo[6]提出的失效模式靈敏度分析（MSA）指標(biāo)和隨機(jī)變量靈敏度分析（VSA）指標(biāo)，衡量各失效模式對(duì)坦克系統(tǒng)射擊精度失效的影響。計(jì)算各設(shè)計(jì)變量和失效模式的可靠度結(jié)果如表2所示，靈敏度計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表2和表3可知，炮口高低角位移對(duì)系統(tǒng)的影響要大于炮口方向角位移；對(duì)坦克系統(tǒng)炮口擾動(dòng)的影響最大的是各主要部件的質(zhì)量及起落部分的y、z方向坐標(biāo)。因此在坦克系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中要控制炮口高低及方向角位移的大小，同時(shí)可以參考上述靈敏度分析結(jié)果，對(duì)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的大小進(jìn)行控制。

表2 各失效模式可靠度及靈敏度計(jì)算結(jié)果

表3 各設(shè)計(jì)變量的靈敏度指標(biāo)

4 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化問(wèn)題定義

以炮口高低角速度為約束條件，炮口高低角位移最小作為優(yōu)化目標(biāo)[16]，基于坦克靈敏度分析結(jié)果，對(duì)幾個(gè)重要參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型如下：

式中：θy為炮口高低角位移；θz為炮口方向角位移；vy為炮口高低速度；xi為設(shè)計(jì)變量；li為設(shè)計(jì)空間下限；ui為設(shè)計(jì)空間上限。

4.2 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)第3節(jié)中各變量的靈敏度計(jì)算結(jié)果，選取車(chē)體質(zhì)量、炮塔質(zhì)量、炮尾質(zhì)量、搖架質(zhì)量、起落部分y方向坐標(biāo)、起落部分z方向坐標(biāo)為隨機(jī)變量，其為正態(tài)分布類(lèi)型，變異系數(shù)取0.05。

4.3 優(yōu)化結(jié)果討論

本文在拉丁超立方設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，利用擬合得到的Kriging模型，利用多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。在1026次循環(huán)以后，滿(mǎn)足炮口高低角速度的約束條件，實(shí)現(xiàn)了炮口高低、方向角位移的減小。表4為各變量的優(yōu)化值，表5為優(yōu)化前后目標(biāo)的對(duì)比。

表4 各設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化值

表5 優(yōu)化前后目標(biāo)對(duì)比

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后，炮口高低角位移減小6.13%，炮口方向角位移減小20.51%。

5 結(jié)語(yǔ)

1）建立了一套坦克系統(tǒng)不確定性分析及優(yōu)化流程，總結(jié)歸納了分析優(yōu)化的步驟，具有普適性；2）考慮行進(jìn)間坦克系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性，參數(shù)靈敏度分析結(jié)果反映了坦克對(duì)炮口擾動(dòng)的影響程度；3）對(duì)坦克系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，炮口角位移明顯減小。結(jié)果表明，

本文提出的結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性及優(yōu)化方法對(duì)坦克射擊精度研究具有重要意義。