改進SVD與EEMD的TEO伺服壓機滾動軸承故障提取

陸偉，陳長征

（沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870）

0 引言

伺服沖壓電動機的核心部件是滾動軸承，而大多數的旋轉機械故障中，約40%的故障是由軸承故障損壞所引起[1]。近年來，國內外學者提出了很多關于軸承故障診斷的方法，文獻[2]對故障信號進行EMD分解；孔佑炳等[3]通過對經白噪聲處理后的故障信號進行EEMD分解，再用Hilbert包絡分析，成功提取故障特征。但上述兩種方法，均存在局限性，EMD是一種自適應信號分解方法，擅長處理非線性、非平穩信號，但存在端點效應和模態混淆，抗噪性較差[4]。EEMD對于模態混淆有一定的抑制作用，但自身白噪聲不能被有效剔除，因此，進行EEMD分解之前，進行初步降噪，可以更好地發揮EEMD的優勢。TEO是一種非線性能量算子，對滾動軸承的瞬時沖擊信號特別敏感，但噪聲較大時，識別效果不佳[5]。

因此，為高質量地判斷沖壓電動機軸承的早期微弱故障，本文提出改進SVD與EEMD與相結合并應用Teager能量算法對早期微弱的故障信號進行解調，準確識別故障類型。

1 理論介紹

1.1 EEMD理論

EEMD由Wu Zhaohua等[6]提出，添加白噪聲和集成平均的次數要服從下面的統計規律：

式中：εn為原始信號和IMF之間產生誤差的標準差；ε為所加入白噪聲的幅值；n為集合的平均次數。

EEMD算法步驟為：

1）給定原始信號x(t)，加入白噪聲qt，得到

2）利用EMD對x1(t)進行分解，可得不同尺度的IMF分量：

重構信號與原始信號X（t）之間的誤差滿足條件：

在白噪聲標準差φ一定的情況下，誤差是隨著N的變大而減小，φ一般取值0.01～0.40。

1.2 奇異值分解（SVD）理論

奇異值分解是一種非線性濾波方法[7]，設原始信號y=［y1,y2...,yN］，對y進行空間重構，可得Hankel矩陣：

式中，N為采集信號的長度。

所得矩陣包括真實的故障信息和干擾信息，若噪聲干擾信息為W矩陣，故障信息為D矩陣，W、D均為p×q階矩陣，可以得到Hm=W+D。因此，信號降噪的好壞取決于矩陣D，即要找到一個和D矩陣逼近的矩陣。

對Hm進行SVD分解，可得：

式中：U為p×p的正交矩陣；V也為q×q的正交矩陣；B為p×q非負對角矩陣，可表示為B=diag（λ1，λ2，…，λk），主對角元素λi（i=1，2，…，k），k=min（p,q），主對角元素λi矩陣是Hm的奇異值，λ1≥λ2≥…λk≥0。

矩陣中前r個較大的奇異值代表真實的故障信號，而噪聲信號對應的奇異值較小，因此只需將較小的奇異值剔除[8]。再進行SVD分解的逆運算，得到Hm矩陣，若其秩為r，將Hm反對角線元素相加平均，即得到降噪后的信號。

2 基于改進SVD-EEMD的TEO算法設計

2.1 改進SVD

傳統SVD的降噪效果較好，Golub等[9-10]進行了大量計算，給出一種穩定有效的QR迭代算法。傳統SVD將采集到的信號進行分組重構，如何確定其有效秩的階數尤為重要。本文采取峭度和包絡熵相結合的方法，定義綜合評價標準篩選重構矩陣的秩。

在對矩陣進行重構過程中，選取一定數目的奇異值并逐個計算包絡熵和峭度值，最后取綜合評價標準的最大值對應的階數作為重構矩陣秩的階數。本次選取前40個奇異值，為避免個別信息指標被忽略，對二者進行統一標準化處理，可得目標參數表達式：

式中：E為x(k)的包絡熵，x(k)為零均值信號；若要對各目標函數進行最優處理，須求包絡熵的倒數；a(k)統一標準處理后即為pk，a(k)是x(k)包絡解調后的信號。

2.2 TEO能量算子

TEO算法由Kaiser[11-12]提出，可有效提取信號瞬時能量。對任意連續信號x(t)，其TEO能量算子[13]可被定義為

式中，x.(t)和x..(t)分別是x(t)對時間變量t的一階導數和二階導數。

對于離散信號y(t)的能量算子可定義為

因此計算過程簡單且在故障特征提取方面取得較好效果[13]。

2.3 基于改進SVD-EEMD和TEO的特征提取算法

峭度作為一種無量綱參數，常用于表面損傷類故障的檢測。均方差指標是反映數據離散程度的一種量化形式。因此本文采用峭度-均方差指標對數據進行篩選，可降低計算復雜度，有效篩選敏感特征分量。流程方法如圖1所示。

圖1 流程方法圖

3 具體實驗分析

采集的信號數據均來源于沖壓車間2#廢料電動機（如圖2），軸承型號為6209-2Z-1-C3，轉速為1796 r/min，參數如表1所示。

圖2 實驗裝置簡圖

表1 6209-2Z-1-C3軸承參數

軸承的故障類型主要包括滾動體故障、內圈故障、外圈故障。本文以外圈故障為例，首先計算出外圈的故障特征頻率為121.388 Hz。圖3所示為軸承外圈早期信號的時域波形圖和包絡譜，從圖3（b）中可以分辨出故障特征頻率的一倍頻和二倍頻，但其幅值微弱受噪聲干擾嚴重，需進行去噪。

圖3 外圈故障信號時域圖和包絡譜

圖4所示為目標參數和重構矩陣秩的函數關系，當重構矩陣秩的階數為20，降噪效果較好。圖5是降噪方法的對比圖。采用本文所提出的改進降噪算法，可定性看出降噪效果。

圖4 目標參數和重構矩陣秩的變化趨勢

圖5 降噪對比圖

為充分說明，本文采用降噪評價指標繼續進行定量對比。計算SVD及本文方法降噪后的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）大小，定義式如下：

式中：N為信號長度；x(n)為原始信號；x′(n)為降噪后序列；var（.）為方差；x′(n)-x(n)為信號中噪聲余量。表2所示結果表明，本文方法有較高的信噪比和較低的均方誤差。

表2 各方法降噪效果對比

將降噪后的信號進行EEMD分解得12個IMF，本文考慮實際工況，采用峭度和均方差衡量各個IMF，選擇峭度值、均方差值較大的IMF進行后續分析，如圖6所示。為證明本方法的有效性，將本研究方法與傳統EEMD-Hilbert方法進行對比。分別對IMF1進行頻譜分析，如圖7所示。由圖7（a）可以識別出一倍頻、二倍頻、三倍頻、五倍頻，由圖7（b）可以識別出較多倍頻。

圖6 軸承外圈各IMF的評價指標

圖7 外圈故障特征頻譜圖

4 結論

1）本文提出的改進SVD降噪方法，一定程度上降低了噪聲干擾，大部分故障信息已經從噪聲中脫離。再利用EEMD分解降噪后的信號，可以充分提取早期微弱故障特征頻率。2）依據峭度-均方差對多個IMF進行篩選，可以準確選出故障信息最豐富的IMF，剔除干擾信息。3）TEO能量算子對滾動軸承早期的微弱故障信息能起到增強的作用。