基于解耦矢量控制的五相永磁同步電機容錯控制策略

高 巖，張新華，王 貫，王天乙，宋志翌

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

機電伺服系統是航空航天武器裝備的重要組成部分，具有動態響應快、功重比高、維護性好、測試性好等優點，它通過電機與減速器組合驅動負載運行，實現閉環伺服控制，其性能直接決定武器裝備控制的動態品質與綜合效能[1-2]。隨著高新武器裝備的快速發展，對機電伺服系統提出了高容錯性和高安全可靠性等嚴苛要求，傳統的伺服系統已經不能滿足其發展需求，以新一代多相容錯電機為代表的機電伺服系統是一種有效的解決途徑。五相永磁同步電機因其高功率密度、高效率、高可靠性等優點，在航空航天、船舶推進和電動汽車等領域具有廣闊的應用前景[3-5]。由于多相電機及功率驅動的短路故障可以轉換為開路故障來處理，因此目前多相電機的容錯控制策略主要集中于對開路故障的研究[6-7]。針對電機驅動系統開路故障這一種常見的故障類型，本文重點圍繞兩相開路故障容錯控制策略展開研究工作。

文獻[8]提出了一種分別控制基波空間和諧波空間的雙空間矢量控制策略，在兩個空間內分別進行閉環控制，實現了最多兩相開路的工況運行。但其采用電流滯環控制的方法，存在開關頻率不固定、電流波動大等一系列問題。文獻[9]推導出一相斷路情況下的解耦矩陣，在單相開路的不對稱情況下，仍能實現同步旋轉坐標系下轉矩電流和勵磁電流的獨立控制。文獻[10]通過三次諧波電流注入的方法提高電機的輸出轉矩，考慮三次諧波電流注入對轉矩和損耗的影響，提出了電流幅值約束下最優三次諧波電流注入率的實現方法。文獻[11]提出了一種基于解析法的容錯電流優化控制策略，分別獨立控制基波空間和諧波空間，并對其分別進行閉環控制，可以選擇性地消除十五相電機中含量較多的三、五、七次諧波。文獻[12]針對五相永磁同步電機單相開路故障，提出了一種不對稱空間矢量脈寬調制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)控制方法，有效降低了故障運行時的電流諧波含量。文獻[13]提出了一種基于直接轉矩控制的SVPWM方法，通過故障后的空間矢量進行選擇性地合成，計算并輸出相應的脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation，PWM)控制信號，但同樣未考慮兩相開路故障的情況。

本文針對五相永磁同步電機發生兩相開路故障的運行工況，在解耦矢量變換的基礎上，通過構造解耦變換矩陣，建立缺相故障下同步旋轉坐標系內的電機數學模型，提出了一種故障狀態下系統的線性控制方法。該方法在保證平均轉矩的同時大幅減小了由定子繞組開路故障引起的轉矩脈動，使五相永磁同步電機在故障狀態下的運行性能得到了較好改善且實現簡單。最后通過仿真結果驗證了所提容錯控制策略的可行性和有效性。

1 五相永磁同步電機的數學模型

以五相永磁同步電機為控制對象，其矢量控制的關鍵問題是建立同步旋轉坐標系下的數學模型，與三相電機數學模型的建立方法類似，依次得到電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和電感矩陣[14-15]。

建立自然坐標系模型后，推導由自然坐標系到旋轉坐標系下的變換矩陣，定義α軸方向和A軸保持一致，β軸方向滯后α軸90°，將自然坐標系的分量向α軸和β軸投影。首先通過Clark變換將定子各相電流從A、B、C、D、E坐標系變換到兩相靜止坐標系，再經過Park坐標旋轉變換得到d1-q1和d3-q3空間內的變換矩陣。3個坐標系之間的關系如圖1所示，d1-q1坐標系以同步轉速ω旋轉，d3-q3坐標系以3倍同步轉速3ω旋轉。

圖1 五相電壓空間矢量相位關系

通過Clark變換矩陣T(α)的作用，實現五相自然坐標系到兩相靜止坐標系α-β的變換，電壓和電流中的一次諧波映射到五階矩陣的第一行、第二行構成基波空間，三次諧波映射到第三行、第四行構成諧波空間，最后一行對應零序分量。通過Park變換矩陣R(θ)的作用，實現兩相靜止坐標系α-β到旋轉坐標系d-q的變換。

因此，五相永磁同步電機由五相靜止坐標系到同步旋轉坐標系的變換矩陣為

T(θ)=R(θ)T(α)

(1)

式中，α=2π/5；θ為電機的電角度。經過此變換矩陣完成了電壓矢量從自然坐標系到同步旋轉坐標系的變換。

將T(θ)代入自然坐標系下的電壓方程，得到旋轉的定子電壓方程為

Udqs=T(θ)Us=IdqsRdqs+mψdqs-Ωdqsψdqs

(2)

式中，Udqs為d-q坐標系下的電壓矩陣，Udqs=[Ud1Uq1Ud3Uq3U0]T；Idqs為d-q坐標系下的電流矩陣，Idqs=[Id1Iq1Id3Iq3I0]T；Rdqs為d-q坐標系下的電子電阻，Rdqs=rsI5×5，rs為繞組相電阻；ψdqs為d-q坐標系下的磁鏈矩陣，ψdqs=[ψd1ψq1ψd3ψq3ψ0]T；ψdqm為d-q坐標系下的永磁體磁鏈，ψdqm=[0ψm10ψm30]T；Ωdqs為d-q坐標系下的速度矩陣。

磁鏈方程為

ψdqs=T(θ)ψs=LdqsIdqs+ψdqm

(3)

電感矩陣為

(4)

式中，Ld1和Lq1分別為基波空間內的直軸與交軸電感；Ld3和Lq3分別為三次諧波空間內的直軸與交軸電感。

2 兩相開路故障的容錯控制技術

2.1 相鄰兩相開路容錯控制

假設當C、D兩相繞組發生開路故障后，電機由原來的五相對稱系統變為三相不對稱系統，在不改變五相半橋逆變器結構的情況下，在推導過程中忽略影響較小的電機漏感、諧波電感和永磁體磁鏈的諧波分量，研究容錯控制算法。

由于此時五相永磁同步電機系統只剩下2個自由度，正常運行時的變換矩陣已經不再適用，如果要實現故障下的矢量控制，需要重新推導從自然坐標系到同步旋轉坐標系的解耦矩陣。當C、D兩相開路后，在T(α)矩陣的基礎上，去掉與C、D有關的兩列，只考慮基波空間的變換，把諧波空間當成零序分量處理，且保證α、β兩個坐標軸之間正交，得到故障狀態下修正后的解耦降階Clark變換矩陣為

TCD=

(5)

此時從靜止坐標系到同步旋轉坐標系的降階Park變換矩陣為

(6)

在推導出缺相故障下的解耦變換矩陣后，通過解耦矩陣TCD(θ)=RCD(θ)TCD的變換作用，繼續推導同步旋轉坐標系下的磁鏈方程，故障后仍然選取A相繞組方向為直軸方向，變換后的磁鏈矩陣表示為

ψdqs=TCD(θ)(LsIs+ψm)

=TCD(θ)LsTCD-1(θ)TCD(θ)Is+TCD(θ)ψm

=LdqsIdqs+ψdqm

(7)

式中，ψm為參與機電能量轉換的永磁體磁鏈幅值。

變換后的電感矩陣和永磁體磁鏈矩陣分別表示為

(8)

(9)

由于此時受到兩相開路后繞組不對稱的影響，采用修正后的解耦變換矩陣得到的同步旋轉坐標系下電機的電壓方程中，電感矩陣未實現對角化，d軸和q軸之間存在耦合。若想達到電機正常運行時直軸電感與交軸電感獨立存在的狀態，這里采用修正矩陣P對其進行進一步修正，以對d軸和q軸之間解耦。構造一個三階矩陣P，通過矩陣P的作用，對電感矩陣及磁鏈矩陣進行進一步簡化。矩陣PCD如下所示

PCD=

(10)

修正以后的電感和永磁體磁鏈矩陣如式(11)所示，直軸和交軸此時已經不存在耦合關系且實現了對角化。

PCDLdqs=

(11)

(12)

電機缺相運行時的轉矩方程如式(13)所示。由于本文設定的電機為隱極電機，電感矩陣為常數矩陣，它對轉子位置角度的微分為零。因此，轉矩只由永磁磁鏈對轉子位置角度的微分對應的項產生。

(13)

式中，ψm1為永磁體磁鏈基波幅值。由電機的轉矩方程可知，當電機工作于線性區域時，電機的輸出轉矩主要與q軸電流Iq1和零序電流Io1有關。Io1產生的轉矩為波動轉矩，可以把其當成干擾項，應始終控制Io1為零。Io1為零，那么在電機線性工作區,電機輸出轉矩與q軸電流Iq1成線性關系。通過控制交軸電流就可以控制轉矩，此時兩相開路故障下的電機和正常運行時的控制方法一致。

2.2 不相鄰兩相開路容錯控制

同理可得，當B、E兩相發生開路故障時，得到修正后的解耦矩陣如下所示

TBE=

(14)

此時從靜止坐標系到同步旋轉坐標系的降階Park變換矩陣如下所示

(15)

變換后的電感矩陣和永磁體磁鏈矩陣如下所示

(16)

(17)

由此可見,當電機不相鄰兩相發生開路故障時，情況與相鄰兩相開路故障相似，d軸和q軸之間也存在耦合，需要構造P矩陣對其進行解耦。

構造矩陣PBE如下所示

PBE=

(18)

修正以后的電感和永磁體磁鏈矩陣如下所示

(19)

PBEψdqm=

(20)

3 系統仿真及結果分析

通過推導的解耦矩陣式(11)與式(19)可知，除去與正常狀態下一樣的直軸和交軸控制量以外，兩相斷路故障狀態下又提供了一個零序分量的控制自由度，為了減少轉矩波動，按照轉矩計算公式控制零序分量為零。

采用推導所得的解耦變換矩陣，分別把自然坐標系內IAICID和IAIBIE的實際值轉換到旋轉坐標系，得到Id1、Iq1后與給定值比較，得到的結果通過PI調節可以獲得直軸和交軸分量PUd1和PUq1,再通過矩陣P-1(θ)實現解耦，得到Ud1和Uq1后將其通過逆變換轉換為相電壓，通過驅動模塊產生PWM信號進行驅動，得到理想的永磁同步電機相電壓。為了驗證本文采用算法的合理性和正確性，利用Matlab搭建了電機的仿真模型。缺相故障下電機解耦矢量控制如圖2所示，電機參數如表1所示。

圖2 缺相故障下電機解耦矢量控制系統框圖

表1 電機參數

給定驅動系統減速比200，容錯伺服電機轉速6000r/min，負載力矩5N·m。

(1)相鄰兩相開路狀態的仿真測試

圖3～圖5所示為穩態時相鄰兩相開路故障情況下，采用滯環控制算法和解耦矢量控制算法的仿真結果。從圖3可知，采用解耦矢量控制算法的剩余三相相電流A相電流幅值為20A，B、E兩相電流幅值為12A，波形正弦度好，電流波動小；從圖4可知，采用解耦矢量控制算法的直軸電流基本穩定在0A，交軸電流為5A，直軸和交軸電流在穩態下的波動小于10%；從圖5可知，采用解耦矢量控制算法的轉矩穩定在5N·m，轉矩脈動在穩態下的波動小于10%。由電機運行機理可知，電流和轉矩產生較大的波動，易導致電機無法正常工作。在采用解耦矢量控制算法的情況下，電流和轉矩在穩態下的波動小，電機在缺相下仍然能夠可靠運行。

(a)電流滯環算法相電流

圖4 相鄰兩相開路狀態Id、Iq

圖5 相鄰兩相開路狀態轉矩

(2)不相鄰兩相開路狀態的仿真測試

圖6～圖8所示為穩態時不相鄰兩相開路故障情況下，采用滯環控制算法和解耦矢量控制算法的仿真結果。從圖6可知，采用解耦矢量控制算法的A相電流幅值為7.5A，C、D兩相電流幅值為13A，相電流波形正弦度好，波動小；從圖7可知,采用解耦矢量控制算法的直軸電流基本穩定在0A，交軸電流為5A，直軸和交軸電流在穩態下的波動小于10%。

(a)電流滯環算法相電流

圖7 不相鄰兩相開路狀態Id、Iq

圖8 不相鄰兩相開路狀態轉矩

從圖8可知,采用解耦矢量控制算法的轉矩穩定在5N·m，轉矩脈動在穩態下的波動小于10%。在采用解耦矢量控制算法的情況下，電流和轉矩在穩態下的波動小，在缺相下仍然能夠可靠運行。

從圖3～圖8可知，容錯以后的相電流波正弦度較好，有效抑制了故障后的相電流畸變和電流中的諧波成分，容錯以后的電磁轉矩在保持平均轉矩不變的情況下可以有效抑制電磁轉矩脈動。

4 結論

本文針對五相永磁同步電機發生兩相開路故障的情況，提出了一種基于解耦矢量控制理論的容錯運行策略。該算法通過建立缺相故障下同步旋轉坐標系內的電機數學模型，對兩相開路故障工況下實現永磁同步電機的容錯運行進行了深入研究，得到如下結論：

1)基于解耦矢量控制理論的容錯運行策略通過構造解耦變換矩陣，能夠在同步旋轉坐標系內實現故障下電機d軸和q軸分量的解耦控制；

2)通過仿真結果表明，這種解耦控制的方法可以有效改善滯環控制時功率器件開關頻率不固定的缺點，采用該容錯控制策略可以對輸出轉矩進行線性控制，在保持平均轉矩的同時有效抑制了轉矩脈動，抗擾能力強，實現了從故障狀態平滑可靠地切換到容錯運行狀態，可以達到五相永磁同步電機驅動系統在兩相開路故障下的高品質運行。