各向異性與優先級字典學習的SAR圖像降噪

李文濤，逄 博，徐 欣，韋 博

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天時、全天候、分辨率高和探測距離遠等優勢，在遙感領域有著不可替代的地位，在軍事和民用方面應用價值廣泛。但是，SAR的相干成像特性使得SAR圖像中都存在相干斑噪聲，對SAR圖像的后續應用帶來嚴重的影響。經過幾十年的研究，不同的SAR圖像去噪算法相繼提出，大致分為三類。第一類是空間域濾波算法，這類算法研究時間最長，如Lee濾波算法、Frost濾波和各向異性擴散濾波(Speckle Reduction Anisotropic Diffusion, SRAD)等[1]，Yu等[2]提出了SRAD濾波算法，通過判斷是否為邊緣像素提升了對圖像的邊緣保護能力。第二類是將圖像變換到其他空間進行濾波操作，如小波變換去噪算法[3]等，在變換域中分離信號與噪聲，得到更好的去噪效果；Gu等[4]提出一種新的加權和范數最小化求解方法，獲得較好的去噪效果，但算法復雜度較高。第三類是以K-奇異值分解(K-Singular Value Decomposition, KSVD)為主流的字典學習算法，目前是該領域的研究熱點。Elad等[5]提出KSVD字典學習的去噪算法，通過字典學習提取圖像本質特征，并通過線性組合進行表示，在此過程中完成去噪，因其高效的去噪能力成為當時熱門的去噪算法；Zheng等[6]提出Fisher判斷奇異值分解(Fisher Discriminative K-Singular Value Decomposition, FD-KSVD)，在字典學習過程中加入Fisher判斷準則，生成具有判別性的字典；湯中民等[7]提出新加權順序字典更新(New Weighted Sequential Dictionary Learning，NSDL)，提高了字典學習的去噪能力。以上幾類去噪算法在相干斑抑制方面均取得一定效果，但也存在去噪不徹底、細節損失嚴重等問題，對SAR圖像去噪不徹底，為此，本文在字典學習算法的基礎上，結合各向異性，提出一種各向異性與優先級字典學習算法，提高了算法的去噪能力。

1 各向異性與優先級字典學習算法

1.1 各向異性處理

使用SRAD對含噪圖像中的弱散射區進行濾波，能夠降低噪聲對字典學習的干擾，確保字典的準確性。SRAD方程表示如下：

(1)

(2)

本文提出的算法在得到圖像4個方向的梯度之后，再計算對應的擴散系數，并分別對其進行賦值操作。

(3)

式中，T0表示設定的硬閾值，將梯度值大于T0的賦值為1，其余賦值為0，然后將4個方向賦值后的二值圖相加，將大于1的數值設為1其余設為0，得到一個濾波區域的二值圖，確定像素在4個方向中是否發生突變，從而初步確定弱散射區，最后使用SRAD對所選區域進行濾波。

1.2 優先級字典更新

SAR圖像噪聲是相干斑噪聲，是一種乘性噪聲，由于字典學習的去噪模型針對的是高斯白噪聲，所以要通過同態變化將乘性噪聲轉化為加性噪聲[8]，即

ln(L)=ln(S)+ln(V)

(4)

式中，L表示得到的SAR圖像，S表示干凈圖像，V表示噪聲。將同態變化后的待去噪圖像取塊重組為Y∈RN，大小為n×m，D表示冗余字典，大小為n×k，通過字典中少量原子的線性組合來表示，即Y≈DX，KSVD算法[5]使得原矩陣與字典線性組合差值的范數小于所設閾值：

(5)

式中，X表示系數矩陣，大小為k×m，ε表示逼近誤差，通常取值與噪聲標準差有關。

KSVD算法中，X的求解是通過正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit Algorithm, OMP)[9]得來的。為了保證系數向量的稀疏度，只更新當前系數向量中非零值。式(5)可寫成如下形式[10]：

(6)

(7)

式中，i+1表示第i+1次更新的字典原子的下標，bj表示B中對應的第j行。每列字典更新后，p去除對應值元素，通過式(7)獲取更新字典列下標的過程中，有相同值時則選擇向量p最左端的值作為更新列的下標。

2 仿真實驗與分析

2.1 評價指標

在SAR圖像去噪實驗中，本文選擇4種客觀評價指標來驗證所提去噪算法的有效性，包括等效視數(Equivalent Number of Looks, ENL)、邊緣保持系數(Edge Preservation Index, EPI)、峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)和結構相似性(Structural Similarity, SSIM)[11]。

(8)

式中，μ表示圖像均值，σ表示圖像的標準差，ΕENL表示算法的去噪能力，數值越大，說明去噪能力越強。

(9)

式中，EPI有2個方向的值，分別是垂直方向IEPI-v和水平方向IEPI-h，OR1，OR2分別表示去噪后圖像在垂直或水平方向的鄰元素的值，IR1，IR2分別表示去噪前圖像在上下或左右方向的鄰元素的值。IEPI的取值范圍為0～1，越接近1表示其邊緣信息保持越好。

(10)

式中，A表示含噪圖像，B表示去噪后圖像，w和h分別表示圖像的長和寬。PPSNR的單位是dB，數值越高表示去噪能力越好。

(11)

式中，μ表示圖像的均值，σ表示圖像的標準差，σAB表示2幅圖像的協方差，C1，C2為常數，SSSIM越接近1表明算法的結構相似性越強。

2.2 實驗結果及分析

實驗數據選用2010年6月8日，F-SAR衛星在德國巴伐利亞南部的城市考夫博伊倫附近的SAR圖像數據，如圖1所示。實驗所選圖像區域包含河流、房屋和農田等，是一幅信息復雜的圖像。在原始數據上標記2個矩形框，分別記為區域1和區域2，通過2.1節的指標來評價算法的有效性。

采用本文算法和優先級KSVD算法在區域1進行去噪實驗，得到去噪結果如圖2所示，評價指標如表1所示。從圖2和表1中可以看出，本文算法得到的去噪效果更佳，證明了各向異性與字典學習結合的優異性。

圖1 SAR實驗圖像

圖2 不同算法區域1去噪后的SAR圖像

表1 不同去噪算法在區域1的性能對比

分別采用SRAD，低秩非局部均值濾波(Low-rank Non-local Means，LNLM )[12]，KSVD，NSDL[7]和本文算法對真實SAR圖像進行實驗，去噪結果如圖3所示，不同去噪算法的性能指標如表2所示。

圖3 不同算法去噪后的SAR圖像

從圖3可以看出，SRAD，LNLM和KSVD算法整體去噪效果不夠平滑，NSDL算法過于平滑導致一些紋理信息不夠明顯，而本文算法在平滑效果和紋理信息保留方面均有較好的效果。

表2 不同去噪算法的性能對比

從表2可以看出，本文算法的ΕENL和PPSNR均高于其他4種算法，IEPI僅低于SRAD算法，SSSIM表現不佳，但圖3中，其他算法有噪聲殘留或紋理消失。通過實驗結果和指標數據的綜合分析，本文所提算法具有更好的邊緣保持能力和較強的去噪能力。

針對放大區域1和區域2進行進一步實驗，不同算法的去噪效果如圖4和圖5所示，評價指標數據如表3所示。

圖4 不同算法去噪后的放大區域1結果

圖5 不同算法去噪后的區域2結果

從圖4和圖5可以看出，SRAD，LNLM和KSVD的結果圖有明顯的殘留噪聲，去噪效果不理想，圖4(d)中，NSDL對應的道路信息被平滑掉，圖4(e)中，不僅有好的平滑效果而且紋理也很清晰，說明本文算法有更好的去噪效果和紋理保護能力。

從表3可以看出，本文算法雖然在IEPI和SSSIM指標上不是最高，圖4和圖5的結果表明SRAD，LNLM和KSVD算法均有殘留，雖有好的邊緣保護，但去噪效果并不理想。與去噪效果較好的NSDL相比，本文算法在去噪與邊緣信息保留方面均有優異的表現。

為了驗證不同算法在不同場景下SAR圖像的去噪效果，分別選取農田、海洋、森林和建筑等4個場景組成4個數據集進行實驗。每個數據集包括50張對應的SAR圖像，4個場景數據集去噪后的EENL值折線圖如圖6所示。

表3 不同去噪算法在放大區域1和放大區域2的性能對比

從圖6可以看到，4個場景中，本文算法的ΕENL值都高于其他算法，進一步說明本文算法的去噪能力有一定程度的提升，并有較好的普適性。

圖6 不同種場景下，不同算法去噪的ENL折線圖

3 結束語

針對SAR圖像中的相干斑噪聲去噪問題，本文提出一種各向異性與優先級字典學習的去噪算法。相比傳統去噪算法，本文算法具有較高的去噪性能，在不同的場景下仍能保持較好的普適性。但是，本文算法的復雜度高于其他算法，如何降低算法的復雜度是下一步研究重點。