初中數學教學中的情境創設與問題解決

周蘇芬

[摘? 要] 數學問題往往都是產生于一定的數學情境的. 在實際的初中數學教學當中，教師可以在情境創設中設計問題解決的過程，在問題解決中深化對學習情境的理解. 從理論的角度來看，在具體情境中提出來的問題，往往可以讓學生獲得更為形象的思維加工對象，這也就擺脫了傳統數學教學中問題過于抽象的缺點，從而讓學生的思維更加舒暢. 從實踐的角度來看，讓學生在具體的情境當中完成問題解決，符合初中學生的認知特點，也有利于一些有效教學策略的具體實施. 將情境創設與問題解決融合起來，最關鍵的就是在設計情境的時候要思考問題如何提出，在問題解決的過程當中如何更好地利用情境中的素材.

[關鍵詞] 初中數學;數學情境;數學問題

雖然說眼前的課程改革因為進入“深水區”而顯得不再那么熱鬧，但是不可否認的是，經歷了這一輪課程改革，有一些教學理念已經深入人心，比如為了促進學生的高效學習而強調情境的創設，又比如說數學課程標準當中明確提出的問題解決等等. 很多情況下，初中數學教師對這些概念的理解往往是孤立的，情境創設就是情境創設，問題解決就是問題解決，那么如果采用聯系的觀點來看情境創設與問題解決，兩者之間是否存在一些聯系呢？在實際教學當中又能否將兩者融合起來，以提高教學的有效性呢？帶著對這些問題的思考，筆者進行了認真的探究與實踐.

通過相關的理論學習可以發現，數學問題往往都是產生于一定的數學情境的. 因此在初中數學教學中，要培養學生的數學問題意識，教師精心創設數學情境非常重要. 初中數學知識有著自身的特點，圍繞數學學習過程而展開的數學情境可以說無時不有，無處不在. 通過初步的分類可以發現，初中數學情境的主要素材源于貼近日常生活生產的資料、從已有數學知識中提供產生數學問題的資料等. 有了這一宏觀認識，就可以肯定在實際的初中數學教學當中，教師可以在情境創設中設計問題解決的過程，在問題解決中深化對學習情境的理解. 下面就闡述筆者對這兩個概念之間的聯系的認識，并以浙教版“等腰三角形的判定定理”教學為例來說明.

初中數學教學中情境創設與問題解決的關系梳理

作為初中數學教師，要常常思考兩個關鍵概念：一是初中，這意味著自己的教學對象所具有的認知特點，是以初中這個年齡階段來劃分與判斷的;二是數學，這意味著學生所學習的數學知識不僅具有數與形的基本特征，同時兼具抽象性與形象性. 結合對初中學生認知特點的理解，瞄準讓學生有效加工數與形等知識目標與能力目標，再去看情境創設與問題解決的關系，筆者以為至少應當認識到如下兩點：

一是從理論的角度來看，在具體情境中提出來的問題，往往可以讓學生獲得更為形象的思維加工對象，這也就擺脫了傳統數學教學中問題過于抽象的缺點，從而讓學生的思維更加舒暢. 學生數學學習的過程當中，思維所加工的是抽象的數與形，抽象性是不可避免的;但對于初中學生而言，可以通過由抽象向形象還原的方法，讓學生在具體的情境當中去加工較為形象的學習對象，如此學生在解決問題的時候，思維對象就會更加清晰，思維的坡度也會減小，對于初中學生而言，顯然是更加適合的教學策略.

二是從實踐的角度來看，讓學生在具體的情境當中完成問題解決，符合初中學生的認知特點，也有利于一些有效教學策略的具體實施. 有研究者通過研究發現，通過對數學情境的創設與數學問題的提出進行比較研究的相關教學實驗，發現這樣的聯系可以有效地培養學生的數學問題意識，提高學生的提出數學問題和解決數學問題的能力，增強學生的創新意識和實踐能力. 進一步講，創設數學情境，就是呈現給學生刺激性數學信息，引起學生學習數學的興趣，啟迪思維，激起學生的好奇心、發現欲，產生認知沖突，并可以誘發學生的質疑猜想，喚醒學生強烈的問題意識，從而使學生可以更加高效地發現和提出數學問題，解決數學問題.

初中數學教學中情境創設與問題解決的實施途徑

將情境創設與問題解決融合起來，最關鍵的就是在設計情境的時候要思考問題如何提出，在問題解決的過程當中如何更好地利用情境中的素材. 有同行對類似的問題進行過研究，提出的觀點是，在情境創設與問題解決融合的過程中，“情境—問題”教學的基本理念是：重視學生問題意識培養，重視數學情境的創設，重視以問題為紐帶的教學，重視學生的數學獲得及重視探究精神的培養等基本教學理念，重視基本教學模式的靈活應用.

在浙教版“等腰三角形的判定定理”這一內容的教學中，教師可以創設的情境是：如圖1，假如量出AC的長，那就可以測出河的寬度（AB的長度）. 基于這個情境，最初提出的問題可以是：為什么這種方法可以測出河的寬度？

從情境創設的角度來看，這樣的一個情境素材對于初中學生來說并不陌生——在學生的生活當中，測量某個物體的寬度是常見的情境，而測量河的寬度對于學生來說，巧妙之處在于河的寬度難以直接測量，于是數學方法的運用就顯得很有價值. 至于最初提出的這個問題，實際上是基于學生進入所創設的情境之后容易自然產生的一個問題. 這個問題本身并不直接指向數學知識的運用，但是可以打開學生思維的空間.

事實上在觀察圖片的過程當中，就有學生注意到其中的角度，相當一部分學生也能比較迅速地判斷出∠B和∠C都是30°. 到了這一步，教師就可以順勢提出問題：如果一個三角形當中有兩個角相等，這個三角形就一定是等腰三角形嗎？

這個問題的提出，最大的好處就在于可以讓學生完成一個數學抽象、邏輯推理與數學建模的過程——考慮到日常的教學當中，這一證明過程受到高度重視，因此這里不再贅述證明過程. 從情境創設與問題解決的融合角度來看，這里所提出的問題實際上是情境及其問題的抽象結果. 這一過程不僅可以培育學生的數學抽象素養，還可以讓學生進入一個更好的學習情境當中：從問題情境中的素材，到數學命題的提出，再到具體的證明過程——實際上也就是問題解決過程，學生的思維都將非常順利. 比如說，最初所創設的情境當中的三角形，到后來命題中的三角形，其實蘊含著變式的思想，原先情境中的三角形變成證明命題中的三角形，變化的其實僅僅是三角形的形式，內在的問題是一致的，那就是能否判定“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”. 這種形式的變換與問題指向的一致，其實可以更好地將學生引入問題解決的境地.

等到問題被證實之后，學生能夠迅速認同“等角對等邊”，有了這一認同之后，再讓學生回到情境當中，學生一下子就意識到問題解決的關鍵所在. 這種將得到的數學結論反過來用到情境當中的教學選擇，在很多的日常課堂上都比較缺失，而事實上這種“反哺”，能夠讓學生思維當中所加工的素材的作用得到充分發揮，也能夠讓學生的學習過程形成一個“閉環”，對于提高數學教學效率來說至關重要.

初中數學教學中情境創設與問題解決的研究思考

教學實踐表明，在初中數學教學中，將情境創設與問題解決結合起來，讓學生理解情境中的問題，讓學生基于情境去解決問題，讓學生在解決問題的過程當中以及問題解決之后，運用所得到的數學結論去進一步加工情境中的素材，是一個非常明智的選擇. 情境創設與問題解決的結合，可以真正起到1+1>2的作用，對傳統教學來說也是一個重要的突破，對數學學科核心素養培育來說也是一條重要的路徑.

雖然說將情境創設與問題解決結合起來并非筆者的創舉，但是筆者在實踐當中得到一個重要的認識，那就是任何一個教學理念的內化，都需要在教師自己的實踐當中完成. 在這個實踐的過程當中，會形成許多影響教學實踐的默會知識，這可以進一步提升教師的教學能力. 當然需要注意的是，情境創設與問題解決的結合也有相關的注意點，其中最容易出現的問題就是兩者的生硬結合，其原因就是情境與問題的不匹配. 要回避這個不足，關鍵就在于教師對教學內容以及學生的認知基礎進行研究，要科學地確定學生學習的起點與終點，這樣才能讓基于情境而提出的問題，最大限度上符合初中學生的認知特點.

總體而言，面向初中教學，教師必須認識到數學問題是數學創新的基礎，數學情境是提出數學問題的條件. 從設置數學情境到提出數學問題，其中的關鍵就在于讓學生在情境中形成建立數學問題的意識，提高提出數學問題的能力，加強解決數學問題的能力，從而把創新教育落實在數學學科教育中. 只有做到這一點，情境創設以及問題解決的意義才能充分體現出來，課程標準所確定的初中數學教學目標也才能真正實現.