基于程序編制的“結構力學”仿真案例教學實踐

文永奎 劉保東 曹艷梅 倪永軍

[摘 要] 針對目前“結構力學”課程教學過程中較多關注于基本理論和計算方法，而忽視了專業及工程應用性的問題，探討將工程結構的模型簡化、力學建模、內力分析、結構優化、移動荷載作用下的結構內力計算等過程環節，通過學生程序編制的方式，融合進矩陣位移法和影響線及其應用等教學環節中;探索更靈活有效的教學案例，實現研究性課程教學的創新和實踐，以期達到強化學生的概念理解和提升學生對工程結構的分析能力的目的。

[關鍵詞] 結構力學;計算仿真;教學創新實踐;程序編制

[教改項目] 2020年度北京交通大學教改項目“專業核心課‘結構力學教學內涵提升與實踐”

[作者簡介] 文永奎（1977—），男，河北晉州人，博士，北京交通大學土木建筑工程學院副教授，主要從事橋梁抗震減震和結構振動控制研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）36-0129-04? ? [收稿日期] 2021-12-28

“結構力學”是工科高等學校土木工程專業的專業核心課，對學生分析問題、解決問題的能力培養具有重要的作用。多年來，許多教學工作者對“結構力學”的教學理念和教學方法進行了多方面探索[1-4]，推動和促進了教學方法的改進和教學水平的提高。當前本科生教學需要實現基于目標導向的培養方式轉變，對學生的工程實踐能力和創新創業能力提出了更高的要求[5，6]。而我國“結構力學”課程的知識體系較多地關注了學生對基本理論和計算方法的掌握，使得學生針對理想結構的內力和位移計算具備了較為扎實的基本功，卻導致了學生對概念的應用能力較弱和解決實際工程能力不強。在進入課程設計或畢業設計階段，學生往往會借助有限元軟件實現結構內力分析;在計算過程中僅提供模型參數并得到分析結果，缺少了模型建模和荷載處理等中間環節的學習。為此，在“結構力學”的教學實踐過程中，需要構建針對典型工程結構，實現結構模型簡化、力學建模、結構內力分析的全過程的程序編制的實踐環節，提升學生運用力學知識來解決工程問題的能力。

一、“結構力學”教學體系

目前，“結構力學”的教學體系大致分為2個主要部分：第一部分內容，先對平面桿系結構中的構件、邊界條件和外荷載進行理想化的簡化，學生在掌握平面桿系結構幾何組成的基礎上，分別對靜定結構和超靜定結構的理想化模型進行內力和位移分析。其中，涉及的基本理論和基本方法主要有：（1）結構的幾何組成分析方法，和靜定結構內力分析方法——利用平衡條件求結構內力的方法;（2）超靜定結構分析方法——利用平衡條件和變形連續條件求結構內力的方法，即力法和位移法;（3）變形體的虛功方程。在這部分內容中，注重學生對基本概念、基本理論和方法的學習掌握，在結構力學的教學中占有重要地位。

第二部分內容，就是以矩陣位移法和影響線及其應用為代表的，是對前面基本理論和基本方法的應用。如矩陣位移法與位移法具有相同的概念;僅是位移法的基本體系和典型方程法是按照手算的模式，分別考慮每個結點位移Δ1，Δ2，…，Δn獨自引起結點力，然后疊加得到整體結點力，從而得到剛度方程;而矩陣位移法為實現復雜結構的內力計算，按照計算機的運算特點，先將結構離散為單元，進行單元分析得到單元剛度方程，再通過整體分析得到結構的整體剛度方程。同樣，用于緩慢移動荷載作用下結構內力計算的影響線分析，是對靜定結構內力和位移計算的基本理論和方法的應用。

二、問題分析

“結構力學”教學體系中，第一部分內容以理想化模型為載體來實現結構內力和位移計算，有助于鍛煉學生的力學分析基本功，培養學生的計算能力;但未能使學生清晰地知道“問題從哪里來，要到哪里去”，在一定程度上存在理論與實踐的脫節，使得學生難于形象地將理論與實踐有機地結合起來，無法通過解決實際工程問題加深對理論知識的理解。因此，第二部分內容就應做到匹配計算機技術的發展，使學生感受到實際工程問題對知識儲備的要求，以及所學知識在解決實際工程問題中的作用。目前就矩陣位移法和影響線及其應用的教學，基本沿用了之前的教學方法來強化學生對概念的理解和對基本理論和方法的掌握;計算過程仍通過手算完成，未能做到充分借助現代計算手段來解決具有復雜結構的工程問題。具體存在的問題有以下幾方面。

1.與實際工程聯系不夠緊密。在結構力學教學過程中，大多直接給出了理想模型的支座、桿件和荷載，缺乏對實際的工程結構的結構形式、基礎聯接方式及其上的荷載作用進行抽象簡化的分析過程。

2.缺乏計算機編程的實踐過程。通過手算可幫助學生掌握基本概念、基本理論和方法。但若能讓學生通過編寫計算機程序來實現工程結構的內力計算，和移動荷載作用下的最大內力求解，這樣的實踐環節就可有效提升學生運用既有知識來解決復雜工程問題的能力。

3.對結構分析的多樣性導向性不強。在工程實踐中，結構分析將包涵更多的方面，如結構剛度分析對結構受力和變形性能的影響，以及結構性能的優化等。為此，需要合理設計研究性結構分析環節，擴展學生對工程實踐環節的知識面，以形成對結構力學學習興趣的正反饋。

三、結構仿真案例設計

（一）案例選擇

為加強結構力學教學與工程實際的聯系，擬選擇與教學內容和學生知識層次相匹配的實際工程案例，來完善學生的獨立實踐環節。工程案例的選擇應滿足三方面的需求：（1）要在支承條件、結構構造和荷載作用等方面，能夠滿足學生對工程結構進行簡化和建模的鍛煉需求;同時工程案例也不應過于復雜而遠超出學生的知識能力儲備。（2）通過幾何和材料特性的定義、結點和單元的劃分將結構數字化，便于學生通過計算機編程達到結構分析的目的;結構分析的問題導向具有代表性和連續性，如工程案例既可以供學生用于矩陣位移法的學習，也可以用于后續的影響線分析。（3）能夠提供問題探討的空間，具有一定的研究性，如探究結構參數變化對結構性能的影響，以充分調動學生對結構分析問題的興趣。

連續剛構橋是一種典型的工程結構，被廣泛應用于我國高速公路、鐵路和城市市政橋梁，在跨越既有線、江河和山谷等方面發揮了重要作用。連續剛構橋的支承條件多樣，結構形式相對簡單，便于采用計算機編程實現結構內力分析，且易于手算校核;結構荷載作用下內力分布對結構幾何特征參數變化敏感，便于開展研究性探討，也能為進一步開展移動荷載作用下影響線分析及結構內力計算提供很好的平臺。下面以某城市軌道交通預應力混凝土剛構橋為例，構建針對矩陣位移法、影響線及其應用教學的仿真計算案例。

（二）結構形式及尺寸擬定

為減少學生的工作量，首先給出剛構橋結構初步擬定的一些尺寸和參數。圖1給出了典型三跨連續剛構橋，上部結構分為邊跨和中跨;依據主梁中跨跨越既有線或河流的功能需求，設定中跨跨徑為L1=60m，中間兩個橋墩高為14m。剛構橋主梁為箱型截面，圖2給出了截面的頂板、底板、腹板等細部尺寸。橋墩墩柱截面在橫向為矩形和圓端形的組合，圓半徑為R=125cm，直線邊長90cm（圖3）。此外，材料采用混凝土，彈性模量為3.6×104MPa，容重為2.5t/m3。

在給定的結構參數的基礎上，案例教學要求學生自己完成邊跨跨徑和梁高等參數的尺寸擬定，以使學生體驗橋梁設計的基本過程，同時容易使算例產生差異性。參照已建成的連續剛構橋和城市軌道列車活載的特點，建議邊跨跨徑和梁高尺寸選擇的依據和范圍為：（1）跨徑配置是否得當，將影響主梁受力分布的合理性，建議邊跨與中跨跨徑之比宜在0.54～0.69之間;（2）通常加大墩頂處主梁梁高，可使正彎矩減小，正彎矩區縮短，使主梁大部分承受負彎矩，建議墩頂處梁高取（1/15～1/16）L1，邊跨和中跨的跨中梁高取（1/30～1/50）L1。

（三）模型建立和結構分析

學生在接受課堂講解的基礎上，利用matlab軟件完成結構模型建模、荷載計算和內力求解的全過程，包括：結點坐標位置計算、單元的幾何和材料參數的賦值、各單元剛度矩陣的求解、結構整體剛度矩陣的集整、邊界條件的定義、等效結點荷載計算確定和各單元內力求解。

在模型建模時，給出了進行結點和單元劃分的建議。采用一般受彎桿單元，主梁結點位于主梁截面形心位置。建議主梁邊跨設3個或以上單元，主梁中跨設5個或以上單元;每個中墩橋墩設3個或以上單元;其中單元劃分越多，計算將越精確，意味著工作量變大。在墩頂位置處的主梁與墩柱剛接，可假設1單元，其剛度EI設為較大值，分別連接墩頂結點和主梁結點。可手算或借助相關軟件計算各單元的面積A和慣性矩I，將主梁2個結點處的面積A和慣性矩I分別平均后按等截面處理。計算考慮結構自重荷載和主梁上作用有均布荷載（荷載集度為72kN/m）計算各結點處的等效結點荷載。

（四）案例分析目標

案例設計為學生提供了連續剛構橋的設計環節，要求學生在完成主梁邊跨和梁高尺寸擬定的基礎上，計算結構內力。在提交成果時，要求給出尺寸擬定和計算過程的說明，包括結構計算的圖示、結點的定義、單元的劃分、結構剛度矩陣的構建、等效荷載的求解等;要求給出主梁和橋墩的彎矩和剪力圖，并分析結構的內力分布。可見，該過程能夠通過計算機編程達到實現結構全過程分析的目的，強化學生對矩陣位移法知識的掌握和運用。

連續剛構橋的結構分析程序也為融入研究性要素提供了很好的平臺。為此，可開展研究性教學的探討，分析結構參數變化對內力分布的影響性。內容將包括：（1）給定梁高參數，以邊跨和中跨的跨徑之比為變量，分析跨徑之比變化對結構內力（彎矩和剪力）分布的影響規律;（2）給定邊跨和中跨的跨徑之比，分別以墩頂和跨中梁高為變量，分析墩頂和跨中位置處的梁高變化對結構內力分布的影響規律。最終給出優化的結構參數設計。

（五）移動荷載作用下結構內力計算的拓展仿真分析

目前結構力學教學中，僅進行了靜定結構在移動荷載作用下的影響線及其應用的教學。而實際工程結構大多為超靜定的復雜結構，但受手算能力的限制，在教學過程中并未涉及移動荷載作用下的超靜定結構的內力求解。這樣的現狀限制了學生對影響線部分內容應用于實際工程的認知。通過計算機編程來實現連續剛構橋內力求解的案例設計，為解決影響線及其在超靜定結構的應用提供了很好的平臺，可方便地完成相關分析。在完成移動荷載作用下的靜定結構內力分析的相關教學之后，可布置通過計算機程序編制來實現移動荷載作用下超靜定結構內力分析的學習任務。任務內容可包含如下方面：（1）選取關鍵截面的響應量值（如墩底截面剪力和彎矩、墩頂主梁和跨中主梁截面的彎矩等），計算單位荷載在主梁上每移動一定距離（如2m）時響應量值的大小，最終實現該響應量值的影響線分析;（2）給出城市軌道交通荷載“+Tc-M-M-T-M-Tc+”（六輛編組B1型車，見圖4），計算該各響應量值針對移動荷載的最不利荷載位置，求其最大值;（3）實現結構各響應量值的內力包絡圖分析。

（六）案例分析的實施

案例設計的實施可根據學生知識掌握的整體情況靈活開展，可要求每人單獨完成，也可分組以組員3～5人不等的團隊協作完成。當完成案例分析時，要求學生做出PPT進行計算說明和結果匯報。

四、結語

在“結構力學”教學中，通過計算機編程，實現針對實際工程典型結構的案例仿真分析，讓學生能夠動手參與結構參數設計、結構簡化、模型建立、荷載計算、內力求解、結構優化、移動荷載作用下的結構內力分析等全過程學習。這樣的案例設計和教學過程，能夠很好地強化學生對結構力學基本概念、基本原理和方法的掌握應用，彌補從結構力學教學到結構（畢業）設計等教學之間部分計算分析環節的缺位，增強學生對結構力學以及后續土木工程專業課程學習的興趣。

參考文獻

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[6]賈影，于桂蘭，徐艷秋.結構力學研究性教學初探[J].高等建筑教育，2011，20（3）：116-118.

Teaching Practice of Structural Mechanics Simulation Case based on Programming

WEN Yong-kuia，b， LIU Bao-donga，b， CAO Yan-meia，b， NI Yong-juna，b

（a. School of Civil Engineering; b. National Experimental Teaching Demonstration Center of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract： During the teaching process of structural mechanics， more attention has been paid to the basic theory and calculation method， the specialty and engineering application are ignored. This paper investigates the process of model simplification， mechanical modeling， structural response analysis， structural optimization， structural analysis under moving load， etc.， for real engineering structure， in which the students computer programming is integrated into the traditional teaching of structural mechanics， such as matrix displacement method， influence line and its application. The flexible and effective teaching cases are explored to realize research-based course， in order to strengthen the ability of understanding concept， and improve the ability of analyzing engineering structures.

Key words： Structural Mechanics; computational simulation; teaching innovation and practice; programming