高中數學教學中數形結合方法的有效應用

盧思聰

摘 要：數形結合思想是高中數學教學中常見的思想內容，而且數形結合也是一種高效的數學解題思路，能有效鍛煉學生的學習思維。那么將數形結合思想運用于高中數學教學研究之中，則是本文即將要分析和探討的內容，以期在探究過程中，培養學生養成良好的數形結合思維習慣。

關鍵詞：高中數學;數形結合;方法;分析

引言：在新課程改革的道路上，高中數學教學不能僅僅關注于課本之內的理論、定理知識的灌輸，而應重視學生數學思想方面的培養，使其知道一道數學問題該運用哪些思想去思考、去解決，這樣學生的大腦思維才會一直處于運作狀態，并且也會促使學生學習數學知識、解答數學問題更為合理和高效。其中，數形結合思想是高中數學教學中常見的思想內容，且數與形的轉化也十分考驗學生的大腦邏輯思維能力，因而加強培養學生的數形結合思想很有必要。

一、高中數學教學與數形結合方法

（一）數形結合的含義

回顧數學的發展歷史，其最初研究的是數與形這兩個對象，且數與形在一定條件之下可以相互的轉化，從而為人們的研究帶來了更多的樂趣與探討的空間。伴隨著數形結合思想的發展，以逐漸滲透進數學課程教學之中，而在實際的數學課程教學中，數形結合思想主要以某個數學問題的條件，又或者是結論之間的內在關系為依據，分析其中的幾何和代數意義，并尋找二者相互轉化的方法，使得幾何和代數之間做到真正的結合，進而巧妙解答各種數學問題。由此可見，數形結合也是一種高效的數學解題思路[1]。

（二）數形結合與高中數學教學

數學是高中階段的一門重要科目，其涉及的數學知識點非常多且廣泛，對學生的學習能力也提出了更高的要求。尤其是在一些數學問題中，涉及的數學知識點多且相互之間都存在一定的聯系，則需要學生懂得利用一定的數學思想來尋找解答問題的知識點，這樣才能有效解答出數學問題的答案。

其中，作為高中數學教學中的一個常見數學思想，數形結合能夠幫助學生將數學問題中的圖形、代數展開相互的轉化，使得看似沒有聯系的數學圖形和代數結合起來，從而讓整個數學問題解答變得有趣。因此，在高中數學教學中，數形結合思想的應用具有重要的意義，即是提升數學教學思維性的體現，也是推動學生學好數學知識的有效途徑[2]。

二、高中數學教學中有效應用數形結合思維的方法

（一）數形結合思想有效應用于高中數學教學內容優化之中

相比于數學課本理論知識的灌輸，還不如結合一定的思維引導，讓學生自己去思考數學課本中的定義、性質及定理等，由此引發學生的學習熱情和積極性，使其對原本枯燥的數學內容產生興趣。其中，在開展高中數學課堂教學時，教師可以圍繞實際的數學教學內容，即涉及數與形關系的數學知識點，就可以應用數形結合思想來引導學生探究其中的數學規律，以幫助學生理解數學學習內容，從而促使學生不再覺得數學難，進而為學生后續數學知識的探究做好鋪墊[3]。比如，在高中數學課程教學伊始，做好數學知識點的分析，并且知道本節課時中，學生應該掌握哪些數與形的知識點，以充分挖掘數學教學內容中存在的數與形關系。然后，結合教學內容中的數形關系知識點，合理應用數形結合思想來幫助學生理解和記憶知識點，從而將數形結合思想有效滲透進數學教學內容之中。

以高中數學教學中的“交集與并集”課時內容為例，為了讓學生真正了解和認知交集和并集的概念，可以從數形結合的角度，引導學生利用作圖的方式，去理解交際與并集的有關概念。如下圖所示：

在上述圖形之中，U表示的全集，A，B是U的兩個子集，而圖中的數字符號表示為不同的區域，那么教師可以利用如下表格，引導學生學習與歸結交集、并集等集合知識點。比如：

結合上述這些圖形、表格信息，教師可以引導學生借助這些直觀形象的圖形，去深入探究關于交集和并集的有關公式定理，如分析（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B），又或者是（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）的數據推導過程，從而讓學生懂得從數形結合的角度去思考和學習課程內容，進而潛移默化中有效培養學生的數形結合思想，最終促使學生可以加深對這些集合概念、數學問題的理解和分析。

（二）數形結合思想有效應用于高中數學課堂互動的創設

不是所有的學生都對數學知識存在學習興趣，尤其是一些數學基礎較弱的學生，他們往往比較害怕去分析和解答數學邏輯性強的問題，如常考的函數最值問題，很多學生因解答不出來而放棄作答。久而久之，學生會產生消極的學習情緒，且也不愿意主動參與到數學課堂的互動。那么在教學一些關于數與形關系的數學知識又或者解答相關的問題過程中，教師都可以嘗試從數形結合角度，讓學生分析其中的代數以及圖形關系，以創設出有趣的數形結合互動探究情境，從而促使學生在數與形之間相互展開思維的轉化，進而促進學生思維能力的有效發展[4]。

以高中數學教學中的“函數最值”問題為例，函數是高中數學的一項重要學習內容，也是高考的熱點及難點。其中，在探討函數最值的問題時，數形結合思想就發揮出了很大的思維引導作用，學生可以利用數形結合思維去解答類似函數最值的問題，有利于將復雜的函數問題簡單化，進而提升問題探討的效率和質量。例如下面這道函數最值問題：

求函數的最值。

從這道問題中，可以看出此道問題與函數最值有關，但題目中給出的數量關系不多，且條件式子結構比較復雜。學生想要尋找到問題的解答路徑，仍需要懂得從數形結合的思維角度去分析問題、探討問題，從而分析與探討之中尋找到解答的突破口。比如，圍繞式子構造成

那么在整個探討與分析的過程中，教師即可以融入學生之間的互動探討，也鼓勵學生互相說一說自己的圖形構建、數量關系分析的方式，從而實現學生之間的彼此互動，進而讓學生在互動與交流的過程中，逐漸養成良好的數形結合思維習慣，使其可以在解答類似的函數最值問題中，也會自覺從數形結合角度去思考問題。

（三）數形結合思想有效應用于高中數學課后訓練情境之中

對于數形結合思想的應用，要盡可能貫穿于整個高中數學教學的前后，這樣才能真正讓學生認知什么是數形結合思想，什么情況之下可以運用數形結合思維。其中，高中數學課后的訓練是學生鞏固所學數學知識的重要途徑，也是高中數學課程教學的一個重要組成部分，因而教師不容忽視，也要懂得將數形結合思想與實際的課后訓練內容相互結合，以促使學生在課后知識探討與訓練的過程中，也能意識到數形結合思想應用的意義。在此背景下，教師應該走出傳統教學思維的束縛，并重視起數學課后教學訓練，以引導學生在課后訓練中鞏固自身的知識儲備、強化自身的數學思維能力[5]。

以高中數學教學中的“與距離有關的數學問題”為例，為了讓學生真正理解和掌握數形結合思維的應用方法，并且幫助學生高效解答與距離有關的數學問題，教師應該積極利用學生的課后知識訓練與鞏固時間，組織相關數學例題的講解和強化訓練，從而促使學生在不斷地理解和做題中形成良好的數形結合思想。比如，下面這道與距離有關的數學問題：

根據具體的函數圖像，學生可以將題目轉化為兩個圓上的點距離的最值問題，而通過此問題的分析與探討，使得學生可以利用課后時間去深入體會到數形結合思想的奧妙和神奇。

在高中數學教學中提高數形結合有效性的方法，一方面是在教師數學概念教學中，應重視幾何意義的教學及挖掘;另一方面在平時的解題教學中，盡量多從數與形兩個方面進行分析考慮，培養學生養成良好數形結合思維習慣。

結束語

綜上所述，作為高中數學教學中的一個重要思想，數形結合思維能夠幫助學生由難到易去解答數學問題，從而實現對數學問題的正確、高效解答。因此，教師有必要關注數形結合思維的滲透性教學，使得每位學生都能有效體會到數形結合思想的價值。

參考文獻

[1].伍尚群.高中數學教學中數形結合方法的融入探究[J].速讀，2017，24（9）：131-131.

[2]段亞平.高中數學教學中數形結合方法的運用研究[J].教育現代化，2018，5（12）：362-363.

[3]李勇.論數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].考試周刊，2018，13（6）：79-79.

[4]王宇佳.高中數學教學中數形結合方法的有效應用研究[J].教育，2019，22（46）：274-274.

[5]董琳瑯.高中數學教學中數形結合方法的運用探究[J].魅力中國，2018，4（32）：39-39.