數學分析函數的一致連續性探討

許奕喆

【摘要】以函數的一致連續性分析為研究切入點，結合實例將函數連續、一致連續二者區別所在，分析函數一致連續性的幾何意義，包括有限區間、無限區間的一致連續性函數判定，通過討論得出一致連續函數判定的方法，可以為更多同學能夠快速對一致連續函數概念知識點的理解提供參考.

【關鍵詞】數學分析函數;一致連續性;實例

數學分析作為一門需要學習中抽象理解的學科，具有較強的邏輯思維性與嚴密性，通過運用簡單明了的數學語言，對用冗長的文學語言也無法定量描述的事物發展過程進行準確表達.所以了解幾何意義，作為數學分析課程的入門引導，能夠幫助我們理解抽象的數學概念，也可以幫助我們在數學學習中發散思維.本文將結合自身所學，對函數的一致連續性相關問題展開探討.

一、連續概念引出一致連續

一致連續是基于函數連續概念派生所獲，主要指的是對于微小變化界限中，假若函數定義域內部的任何兩點間距離都不會超出該界限，那么兩點之間的對應函數值產生的差值，就可以達到任意小點.函數一致連續性作為函數具備的重要基本特征，表示了一個連續函數變化速度是否發生“突變”.在數學問題中針對函數一致連續性來講，不僅要求對于每一個區間函數都能夠保持連續一點，還要求所屬區間點臨近大體呈均勻變化.用數學語言表達就是說針對一個任意給出的正數ε，要求存在x個無關的正數δ，只要x和δ二者之間距離條件滿足x′-x″<δ，相對應函數值f（x′）-f′（x″）<ε.顯而易見，一致連續要強于連續條件，目前數學學科教材中，僅僅給出一致連續概念和運用定義證明f（x）函數所處某區間的一致連續的方法，呈現了完美的函數一致性邏輯結果，所以我們很難理解到定義中的δ，需要教師將概念內的隱含知識點逐一解釋，才能夠讓我們更加快速地對這一概念成功掌握.

六、結 論

綜上所述，在本次研究中探討了數學分析中函數的一致連續性知識點，這是數學分析中的熱點問題，函數又作為數學學科知識中的重要組成，所以有必要進一步展開本次討論.只有對函數基本性質充分了解，才能夠在不斷的解題計算中逐漸理解并熟練掌握，加深探索可以將其具象地呈現出來，更好地幫助我們理解數學知識點，有效地轉化新問題為舊問題，簡化復雜問題，掌握函數一致連續性，熟悉解題思路和數學思想，真正做到舉一反三地解決數學問題.

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