建模思想走進小學數學課堂的研究

顧英

【摘要】《數學課程標準》指出：要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，進而使得其在獲得數學理解的同時，能夠在思維能力和情感、態度與價值觀等方面得到進步和發展.也就是說，在數學教學中，要著重培養學生的建模思想，引導其自覺地應用數學方法、數學知識解決生活問題，建立數學模型.

【關鍵詞】建模思想;小學數學;課堂教學;素養培養

數學建模是數學素養的重要組成部分，旨在將一些實際的、與數學相關的問題抽象形成普通的數學理論，通過數學知識、數學思維和數學方法，探究數學常量以及變量間的關系，建立數學模型[1].而小學生正是處于思維發展的重要時期，在數學教學中培養學生的建模思想，對提高問題解決能力和促進思維發展具有重要的意義.為此，本文就建模思想在小學數學課堂教學中應用的重要性、實施原則和開展途徑進行了全面探究分析.

一、建模思想在小學數學課堂教學中應用的重要性

（一）有利于增強學生的抽象思維

小學生主要是以形象思維為主，邏輯推理比較薄弱，在教學數學知識的時候，很容易為其帶來學習負擔[2].要知道，小學數學知識具有很強的抽象性，公式、符號較多，學生在應用定理、掌握公式的時候存在一定的難度，經常會出現不知所以然的現象.而數學建模素養的培養，在教學的時候，教師是通過將抽象知識轉化為具體內容進行呈現、探索，教學方法和教學內容與學生的理解能力和接受能力相契合，這樣不僅可以在建模過程中，促進思維發展，還可以培養抽象思維能力.

（二）有利于提高學生數學應用能力

建模，就是建立模型，是為了理解事物而對事物做出的一種抽象，是對事物的一種無歧義的書面描述[3].而數學建模，是一種數學思考方法，旨在運用數學語言和方法，通過抽象、簡化來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題.可見在數學教學中培養學生的數學建模能力，其最終的目的是在實際生活中加以應用，解決生活實際問題，在小學數學教學中對其深入探索，對提高學生數學應用能力和問題解決能力具有重要的促進作用.

二、建模思想在小學數學課堂教學中應用的原則

（一）建模思想要立足于學生的生活經驗

通常情況下，所說的數學建模就是指利用數學模型的建立，使得實際問題得到最終解決[4].《小學數學課程標準》指出：數學教學應從已有的生活經驗出發，讓學生經歷知識形成過程，以理解為基礎，建立數學模型，既是一種數學思考方式，也是一種數學語言.因此，在小學數學課堂教學中，教師要立足于學生的生活經驗，貼近學生的最近發展區，在相關學習內容轉化的過程中，建立數學問題模型，引導其能夠自主、主動進行探索，在循序漸進的過程中，促使問題得到充分解決.這樣既可以滿足學生的發展需求，又可以使其更加準確、清晰地認識、理解數學學習的價值.

（二）建模思想要以現有思維方式為起點

小學生思維比較簡單，通常是以形象思維為主.那么，在進行數學建模教學的時候，培養學生的建模思想，要結合學生的思維特點，滿足其認知能力和生活經驗，從學生的視角出發，建立數學模型，在激發學習積極性的同時，提升其問題解決能力，讓學生真正經歷建立模型的過程，在探究的基礎上，掌握數學建模思想，使其形成較好的數學認知結構.這樣既可以培養學生的數學核心素養，又可以使其親歷數學建模過程，增強問題解決能力.

三、建模思想在小學數學課堂教學中應用的途徑

數學知識大多比較抽象，學生對此也不易理解.對于這些數學知識，很多數學教師自身沒能理解知識的建模過程與本質，讓學生經歷“建模”的過程，而是僅僅停留在寬泛描述的層面，讓學生來記公式、套公式，在實際的反饋中，學生的運用出現了各種問題，實則是數學知識的建模過程中出現了問題，那如何有效建模，下面就結合蘇教版“乘法分配律”中的一些實例，談談筆者的一些想法.

四、巧用圖示，初步建模

小學生以形象思維為主，而數學知識往往較抽象，那么在教學中以圖形將數學知識具體化就更有助于學生對數學知識的理解.

如蘇教版“乘法分配律”，教材中安排了領跳繩的問題情境，為了更好地幫助學生建模，筆者又增添了一個“長方形面積”的問題素材，這兩個問題情境都具備乘法分配律的結構.在這個過程中，筆者出示了兩次圖示，但兩次圖示的意義不同，第一次圖示，首先出示實物圖，在此基礎上抽象出點子圖（如下圖所示），讓學生根據問題，結合圖示很快得出數量關系，即：

一共的跳繩數=四年級的跳繩數+五年級的跳繩數，或一共的跳繩數等于每個班級領的跳繩數×一共的班級數（四年級班級數+五年級班級數）.如果是純文字，學生結合情境，得出的基本是前一種數量關系.而通過點子圖，學生就很容易想到兩種數量關系.然后讓學生列式計算，分別得到算式6×24+4×24和（6+4）×24，結合現實意義聯系兩個算式之間的關系，它們都是求總的跳繩數，結果相同，由此得到等式6×24+4×24=（6+4）×24.但到此并未結束，而是繼續提問：如果不計算，有什么辦法也能說明這兩個算式的結果相同？學生很自然地借助點子圖，運用乘法意義來理解等號兩邊算式之間的關系，即等式右邊6與4的和乘24，表示10個24，左邊是6和4分別乘24，再相加，也表示10個24.通過引導學生從現實意義解釋等式的成立，到用乘法意義去理解，有利于學生對乘法分配律進行建模.

第二次圖示是求“長方形面積”（如圖所示）.

選取這樣的一個素材，可以使學生在解決實際問題的過程中很容易想到用不同的方法解決問題，而且使幾何直觀和數形緊密結合，清晰地表明了兩個算式之間的等量關系，即25×80+20×80=（25+20）×80.

這兩次“圖示”，借助直觀感知積累表象，不僅引導學生從乘法意義的角度去理解乘法分配律，還幫助學生從本質上完成對乘法分配律的數學表征.使學生有“理”可循，有“圖”可依，完成了對乘法分配律的初步建模.