基于遺傳算法的太陽能煙囪發(fā)電站結(jié)構(gòu)優(yōu)化

黃明華,劉廣新,何雅玲,李安桂,陶文銓

(1.西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院,710055,西安;2.西安交通大學(xué)熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,710043,西安)

世界上第一座太陽能煙囪發(fā)電站(SCPP)的設(shè)想是由德國(guó)科學(xué)家Schlaich在20世紀(jì)70年代末提出的,并于1981年由他及其團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)和建造完成[1]。該電站位于西班牙的Manzanares附近,峰值功率為50 kW,太陽能集熱棚半徑為122 m,煙囪高度194.6 m,煙囪直徑10 m。Manzanares試驗(yàn)電站在1982—1986年間成功地運(yùn)行了36個(gè)月后在一場(chǎng)大風(fēng)中被吹倒至今未能重建。Haaf在1984年發(fā)表了該電站的初步測(cè)試結(jié)果[2],證實(shí)了太陽能煙囪發(fā)電技術(shù)的可行性。太陽能煙囪發(fā)電站的示意圖見圖1。

圖1 太陽能煙囪發(fā)電站示意圖Fig.1 A schematic diagram of the SCPP

太陽能煙囪發(fā)電站由集熱棚、風(fēng)力透平和煙囪組成(圖1),其中的物理過程大致可分為四個(gè)階段:首先,入射和散射的太陽輻射通過集熱棚的透明覆蓋層投入到地面吸熱層,地面下一定厚度的土壤被太陽能加熱,一定量的熱能被儲(chǔ)存在土壤層,此外集熱棚頂部和底部之間還發(fā)生輻射換熱;空氣流過地表被加熱,內(nèi)能增加導(dǎo)致溫度升高、密度降低,受熱空氣與周圍環(huán)境的溫差和煙囪高度所產(chǎn)生的浮力驅(qū)動(dòng),空氣由四周流向集熱棚中心;熱氣流的動(dòng)能驅(qū)動(dòng)風(fēng)力透平發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生電能;最后熱氣流通過煙囪排向環(huán)境。

為了收集足夠多的太陽能用來發(fā)電,太陽能煙囪發(fā)電站需要巨大的集熱棚和較高的煙囪。相比于一般的能源建筑,這種大型的建筑結(jié)構(gòu)更需要合理的設(shè)計(jì)。為了研究各種環(huán)境條件和幾何參數(shù)對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站性能的影響,學(xué)者們已經(jīng)建立了各種數(shù)學(xué)與實(shí)物模型。Pasumarthi和Sherif在美國(guó)佛羅里達(dá)州搭建了3個(gè)小型太陽能煙囪模型,并報(bào)告了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以評(píng)估太陽能煙囪概念的可行性,同時(shí)開發(fā)了一個(gè)理論模型來研究各種環(huán)境條件和幾何形狀對(duì)系統(tǒng)內(nèi)空氣溫度、風(fēng)速和太陽能煙囪輸出功率的影響[3-4]。Padki等開發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)理論模型來研究各種幾何參數(shù)和環(huán)境參數(shù)對(duì)太陽能熱氣流煙囪性能的影響[5]。Gannon等使用一個(gè)簡(jiǎn)單的太陽能集熱器模型結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)空氣的熱力循環(huán)分析對(duì)太陽能煙囪系統(tǒng)的損失進(jìn)行了分析,包括煙囪的摩擦、風(fēng)力透平和煙囪出口的動(dòng)能損失[6]。文獻(xiàn)[7-10]提出了不同的理論模型用于分析太陽能煙囪發(fā)電站。近十幾年來,一些研究者利用CFD(computational fluid dynamics)方法,在求解質(zhì)量、動(dòng)量和能量耦合方程的基礎(chǔ)上,研究幾何參數(shù)對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站的影響[11-17]。CFD方法雖能得到太陽能煙囪系統(tǒng)內(nèi)詳細(xì)的物理場(chǎng)分布,但是較理論模型分析法需要更多的計(jì)算時(shí)間。而以上關(guān)于幾何參數(shù)分析的研究中只是對(duì)幾何參數(shù)分別進(jìn)行敏感性研究,沒有使用特定的優(yōu)化技術(shù)研究最佳的幾何參數(shù)組合。文獻(xiàn)[18-20]應(yīng)用遺傳算法對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,將預(yù)測(cè)太陽能煙囪發(fā)電站輸出功率的理論模型和建筑成本模型結(jié)合,以輸出功率最大和建筑成本最低為目標(biāo)對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,研究表明遺傳算法對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站的設(shè)計(jì)和優(yōu)化是一種非常有用的方法。但上述文獻(xiàn)采用的太陽能煙囪發(fā)電站輸出功率的理論預(yù)測(cè)模型均不考慮系統(tǒng)不可逆損失。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)提出了一種新的考慮系統(tǒng)不可逆損失的理論模型,并利用西班牙Manzanares太陽能煙囪試驗(yàn)電站的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。然后開發(fā)了基于遺傳算法的太陽能煙囪發(fā)電站的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序,以系統(tǒng)輸出功率和建筑成本為目標(biāo)函數(shù),以集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑為設(shè)計(jì)變量對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

1 理論模型

本文依據(jù)熱力學(xué)第一定律和太陽能煙囪發(fā)電系統(tǒng)的能量守恒定律建立數(shù)學(xué)模型。太陽能煙囪發(fā)電站從集熱棚進(jìn)口到風(fēng)力透平完成由太陽能向電能的轉(zhuǎn)化。如果忽略煙囪內(nèi)空氣溫度和密度的變化,則可通過分析集熱棚內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換建立數(shù)學(xué)模型。集熱棚內(nèi)能量轉(zhuǎn)換示意圖如圖2所示。

圖2 集熱棚內(nèi)能量轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 A schematic diagram of energy conversion in the collector

數(shù)學(xué)模型假設(shè)如下:太陽輻照恒定,且均勻照射地面;環(huán)境大氣溫度恒定;集熱棚內(nèi)空氣溫度不隨高度變化;煙囪內(nèi)空氣溫度不變。

太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站的集熱棚是一個(gè)巨大的空氣集熱器,其底面吸收太陽輻射而溫度升高,加熱了流過集熱棚的空氣使空氣內(nèi)能增加。集熱棚內(nèi)空氣內(nèi)能的增加量記為Qair,可表示為

(1)

(2)

式中:αeff為集熱棚對(duì)太陽輻射的有效吸收比;heff為反映環(huán)境對(duì)流和輻射的熱損失系數(shù),單位為W/(m2·K)。

由質(zhì)量守恒可知,集熱棚內(nèi)的空氣質(zhì)量流量等于煙囪中的空氣質(zhì)量流量,可表示為

(3)

式中:ρ1為集熱柵出口空氣密度;uch為煙囪內(nèi)空氣流速,m/s;Ach為煙囪橫截面積,m2;Rch為煙囪半徑,m。

集熱棚進(jìn)出口空氣的溫差導(dǎo)致密度變化從而產(chǎn)生浮力,同時(shí)由于煙囪的抽吸作用導(dǎo)致壓強(qiáng)差ΔPtot,計(jì)算公式為

(4)

式中:g為重力加速度,取9.8 m/s2;Hch為煙囪高度,m;ρex和ρin分別為高度h處的環(huán)境空氣密度和太陽能煙囪內(nèi)空氣密度,kg/m3。由于模型假定環(huán)境空氣溫度不變,煙囪內(nèi)空氣溫度不變,因此有

ΔPtot=(ρ0-ρ1)gHch

(5)

結(jié)合自然對(duì)流的Boussinesq假設(shè)[22-23]

ρ0-ρ1=ρ0βΔT

(6)

式中:ρ0為環(huán)境空氣密度;β為熱膨脹系數(shù),對(duì)于理想氣體常取β=1/T0,單位為K-1。因此,太陽能熱氣流煙囪系統(tǒng)可產(chǎn)生的壓強(qiáng)差可表達(dá)為

(7)

如果煙囪內(nèi)不安裝風(fēng)力透平,則煙囪內(nèi)能產(chǎn)生的最大空氣流速為

(8)

但當(dāng)系統(tǒng)中有風(fēng)力透平工作時(shí),一部分空氣內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,系統(tǒng)總壓強(qiáng)差和透平壓降的關(guān)系可表示為

(9)

太陽能煙囪發(fā)電站的輸出功率為透平壓降與體積流量的乘積,如下式所示

Pshaft=ΔPturbAchuch

(10)

為了評(píng)估太陽能煙囪發(fā)電站的輸出功率,研究人員定義透平壓降與系統(tǒng)總壓強(qiáng)差之比,定義fopt為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大發(fā)電量的最優(yōu)透平壓降比,則透平壓降和系統(tǒng)壓強(qiáng)差的關(guān)系又可表示為

ΔPturb=foptΔPtot

(11)

文獻(xiàn)[24-26]對(duì)fopt的取值進(jìn)行了研究,很多研究者在假設(shè)加入透平后集熱棚內(nèi)溫差變化不大的情況下,將式(8)(9)代入式(10),可得

(12)

(13)

結(jié)合式(1)～(11)可得太陽能煙囪發(fā)電系統(tǒng)的理論最大輸出功率

(14)

由式(14)可以看出,系統(tǒng)輸出功率與幾何參數(shù)、空氣狀態(tài)參數(shù)和太陽輻照量有關(guān)。

實(shí)際上,太陽能煙囪系統(tǒng)內(nèi)會(huì)不可避免地產(chǎn)生不可逆能量損失。如何定量地表示太陽能熱氣流煙囪發(fā)電系統(tǒng)的實(shí)際輸出功率呢?本文借鑒工程上常用的處理方式,用風(fēng)力透平的效率來表示輸出機(jī)械能和輸入機(jī)械能的比值,將系統(tǒng)的局部損失表示為動(dòng)能的某一倍數(shù),這一倍數(shù)被稱為阻力系數(shù)。主要的能量損失包括:進(jìn)入煙囪彎管的局部損失、煙囪沿程的阻力損失和煙囪出口的突擴(kuò)局部損失。太陽能煙囪發(fā)電站的實(shí)際輸出功率可表示為

(15)

式中:ηturb為風(fēng)力透平的機(jī)械效率;λ為沿程阻力系數(shù);dch為煙囪當(dāng)量直徑,對(duì)于圓柱形煙囪而言即為煙囪內(nèi)徑;ξ為局部阻力系數(shù)。

太陽能煙囪發(fā)電站系統(tǒng)的實(shí)際輸出功率也可表示為

Pshaft=ηturbfoptΔPtotAchuch

(16)

聯(lián)合式(15)和式(16),可求出煙囪中實(shí)際上升氣流速度uch為

(17)

對(duì)比式(8)煙囪內(nèi)能產(chǎn)生的最大空氣流速和式(17)可知,由于風(fēng)力透平發(fā)電和系統(tǒng)不可逆損失的存在,煙囪中上升氣流的速度減小。

2 基于遺傳算法的太陽能煙囪發(fā)電站結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 目標(biāo)函數(shù)和決策變量

太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)發(fā)電量最大化,由公式(14)可以看出,影響系統(tǒng)發(fā)電量(即輸出功率)的因素有太陽輻照、工質(zhì)的初狀態(tài)、終狀態(tài)和系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)。而工質(zhì)的初狀態(tài)、終狀態(tài)又和太陽輻照相關(guān),系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)又決定著太陽輻照的吸收量,所以在太陽輻照和環(huán)境溫度不變的情況下,影響系統(tǒng)發(fā)電量的變量為系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù),包括集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑。

文獻(xiàn)[18-20]的研究表明,如果只考慮最大化的電能輸出,則不存在最優(yōu)的結(jié)構(gòu)配置。這一點(diǎn)很容易理解,因?yàn)榧療崤镌酱?煙囪越高,產(chǎn)生的系統(tǒng)抽力越大,輸出的電功率也就越大。但實(shí)際上又不可能建造一個(gè)集熱棚無限大的太陽能熱氣流煙囪,因?yàn)樵诳紤]太陽能煙囪結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)考慮其經(jīng)濟(jì)效益。太陽能煙囪發(fā)電站往往結(jié)構(gòu)巨大,建設(shè)投入成本高,但由于太陽能煙囪發(fā)電站目前沒有商業(yè)化的運(yùn)行裝置,很難收集到其實(shí)際運(yùn)行中的成本和收益數(shù)據(jù),因此本文采用Pretorius等提出的簡(jiǎn)單的太陽能煙囪成本模型[27],僅考慮其投入的建筑成本,不考慮土地成本、維護(hù)成本和后期盈利效益。所有的建筑投入資本成本均以貨幣單位U定義。定義特定資本成本(Esc)為每立方米煙囪容積的成本,取1 U,Esc=1 U/m3。假定煙囪高度每增加1 m平均煙囪厚度就增加1 mm,則煙囪的資本成本可以表示為

(18)

對(duì)于集熱棚成本,定義每平方米的成本為pcollEsc,而集熱棚高度每增加1 m,成本增加的百分比為pHcoll,集熱棚的總成本可以按下式計(jì)算

Ecoll=(1+pHcollHcoll)AcollpcollEsc

(19)

其中,參考文獻(xiàn)[20]對(duì)pcoll和pHcoll均取8%。

風(fēng)力透平的成本可取煙囪和集熱棚投資成本之和的百分比,定義百分比參數(shù)為pturb,則風(fēng)力透平成本可表示為

Eturb=pturb(Ech+Ecoll)

(20)

其中,參考文獻(xiàn)[20]對(duì)pturb取10%。

太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站的總投入成本為

Escpp=Ech+Ecoll+Eturb

(21)

公式(15)和(21)組成了太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站結(jié)構(gòu)優(yōu)化的多目標(biāo)函數(shù),決策變量為集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑。實(shí)際上,公式(19)中還包含了集熱棚高度,但是集熱棚高度太高時(shí)入口流速太小,容易受環(huán)境風(fēng)干擾,而且考慮設(shè)備和人員進(jìn)入也不宜太低,所以集熱棚高度一般不會(huì)有較大的選擇范圍,故在結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)可根據(jù)實(shí)際用途把集熱棚高度設(shè)為定值。優(yōu)化的目標(biāo)是希望建筑投入成本最低,電功率輸出最大。顯而易見,這兩個(gè)目標(biāo)是相互矛盾的,因此存在最優(yōu)解,而且目標(biāo)函數(shù)和決策變量為非線性化關(guān)系。對(duì)于非線性問題的優(yōu)化,一般的梯度優(yōu)化算法容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解,因此本文采用更為先進(jìn)的遺傳算法來進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.2 遺傳算法

進(jìn)化算法是參考達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說,從包括遺傳、基因突變、自然選擇和雜交等生物進(jìn)化的部分現(xiàn)象發(fā)展而來的。在優(yōu)化問題中,進(jìn)化算法應(yīng)用迭代隨機(jī)搜索策略來找到最佳解決方案。遺傳算法是進(jìn)化算法的一種,通過模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制,發(fā)展出了自適應(yīng)全局隨機(jī)搜索和優(yōu)化的方法。通過設(shè)計(jì)個(gè)體種群,每個(gè)個(gè)體由決策變量(集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑)的取值確定。種群中個(gè)體的好壞用適應(yīng)度函數(shù)(輸出功率最大和建筑成本最小)來評(píng)價(jià),適應(yīng)度越高的個(gè)體質(zhì)量越高。給定種群通過個(gè)體間選擇、交叉和變異進(jìn)行進(jìn)化并向增加整體適應(yīng)度的方向發(fā)展。種群不斷進(jìn)化那么最終總能找到最優(yōu)的解。遺傳算法與常規(guī)優(yōu)化方法相比主要有三個(gè)方面的優(yōu)勢(shì):

(1)與其他傳統(tǒng)方法從單個(gè)點(diǎn)進(jìn)行搜索不同,遺傳算法從一組點(diǎn)進(jìn)行并行搜索,因此,遺傳算法可以潛在地避免陷入任何本地解決方案點(diǎn);

(2)遺傳算法考慮概率命令,而不是確定性規(guī)則;

(3)遺傳算法僅使用從目標(biāo)函數(shù)獲得的相關(guān)信息,而無需考慮其他輔助信息,表現(xiàn)出良好的健壯性。

本文利用遺傳算法對(duì)西班牙Manzanares試驗(yàn)電站進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,集熱棚半徑為100～200 m,煙囪高度為150～250 m,煙囪半徑為2～30 m,有兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)即建筑成本最小和系統(tǒng)的輸出功率最大。由于這兩個(gè)目標(biāo)是矛盾的,一個(gè)解在某個(gè)目標(biāo)上是最好的,在另一個(gè)目標(biāo)上可能是最差的,因此,優(yōu)化后得到一組目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的集合(Pareto最優(yōu)集),最優(yōu)集在空間上形成的曲面稱為Pareto前沿面。本文在第3節(jié)將從Pareto前沿面中選擇最佳解。值得指出的是,遺傳算法并不一定是最優(yōu)的優(yōu)化算法,后續(xù)的工作中可以通過比較不同的優(yōu)化算法,如粒子群優(yōu)化算法(PSO),來篩選出一個(gè)最優(yōu)的算法。

3 結(jié)果討論與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立的理論模型,本節(jié)將理論模型的計(jì)算結(jié)果和西班牙Manzanares試驗(yàn)電站的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[2]給出了當(dāng)?shù)?982年9月2日的太陽輻照度和環(huán)境溫度,如圖3所示。圖中虛線表示對(duì)太陽輻照度和環(huán)境溫度測(cè)量值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合的結(jié)果,使其作為理論計(jì)算的輸入條件更加方便。太陽輻照度和環(huán)境溫度的擬合參數(shù)R2分別為0.997和0.990,擬合函數(shù)為

G=-25.67t2+619.77t-2 894.5

(22)

T0=0.008 7t3-0.498 1t2+9.530 7t-33.243

(23)

(a)太陽輻照度

(b)環(huán)境溫度圖3 西班牙Manzanares試驗(yàn)電站在1982年9月2日的氣象條件[2]Fig.3 Meteorological conditions at the Manzanares pilot plant in Spain on 2 September, 1982[2]

文獻(xiàn)[2]記錄了1982年9月2日Manzanares試驗(yàn)電站集熱棚內(nèi)溫升、煙囪內(nèi)流速和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組實(shí)際輸出功率的實(shí)測(cè)值。本文用理論模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行比較,在理論計(jì)算中取8～17時(shí)每個(gè)整點(diǎn)的太陽輻照度和環(huán)境溫度,風(fēng)力透平效率和fopt參考文獻(xiàn)[2]分別取75%和2/3,沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)按照工程經(jīng)驗(yàn)分別取0.011和0.2。

圖4比較了煙囪內(nèi)風(fēng)速、集熱棚內(nèi)溫升和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組實(shí)際輸出功率的測(cè)量值和理論計(jì)算值。可以看出,3個(gè)參數(shù)理論計(jì)算值和測(cè)量值變化趨勢(shì)一致,但是理論計(jì)算值的變化更加平滑,而測(cè)量值則呈現(xiàn)明顯的峰谷波動(dòng),尤其是煙囪內(nèi)風(fēng)速。這是因?yàn)槔碚撃Ｐ图僭O(shè)環(huán)境狀態(tài)是穩(wěn)定不變的,而在太陽能熱氣流煙囪實(shí)際工作中,其性能受瞬變的大氣環(huán)境和地面環(huán)境影響很大。從圖4還可以發(fā)現(xiàn),理論計(jì)算值和測(cè)量值在某些時(shí)刻較為接近而某些時(shí)刻偏差較大。由于理論計(jì)算中取8～17時(shí)每個(gè)整點(diǎn)的環(huán)境參數(shù),因此本文選擇對(duì)8～17時(shí)每個(gè)整點(diǎn)的理論計(jì)算值和測(cè)量值進(jìn)行比較。8時(shí)煙囪內(nèi)風(fēng)速、集熱棚內(nèi)溫差和輸出功率的誤差最大分別為32.99%、43.76%和51.85%。對(duì)比這10個(gè)整點(diǎn)的理論計(jì)算值和測(cè)量值,以誤差15%為閾值,煙囪內(nèi)風(fēng)速、集熱棚內(nèi)溫差和輸出功率的誤差小于15%的比率分別為50%、80%和70%。因此可以認(rèn)為本文提出的理論模型對(duì)太陽能熱氣流煙囪發(fā)電系統(tǒng)的預(yù)測(cè)是合理有效的。對(duì)比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn),太陽能熱氣流煙囪發(fā)電站的集熱棚溫升、煙囪內(nèi)風(fēng)速和輸出功率與太陽輻射的大小呈正相關(guān),且在正午時(shí)均有最大值。

(a)煙囪內(nèi)風(fēng)速

(b)集熱棚內(nèi)溫升

(c)發(fā)電機(jī)組輸出功率圖4 西班牙Manzanares試驗(yàn)電站測(cè)量值和理論計(jì)算值的比較Fig.4 A comparison of measured values and theoretical calculating values of the Manzanares pilot plant in Spain

圖5比較了理論計(jì)算的最大輸出功率和考慮不可逆損失后理論計(jì)算的實(shí)際輸出功率。理論計(jì)算最大輸出功率比理論計(jì)算實(shí)際輸出功率平均約高24%。因此在太陽能煙囪發(fā)電站的實(shí)際設(shè)計(jì)中,要合理考慮熱氣流流動(dòng)過程中各項(xiàng)不可逆損失。

圖5 理論計(jì)算的最大輸出功率和理論計(jì)算的實(shí)際輸出功率比較Fig.5 A comparison of the theoretical maximum output and the theoretical actual output

3.2 參數(shù)敏感性分析

本節(jié)研究集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑對(duì)太陽能煙囪各性能指標(biāo)及經(jīng)濟(jì)成本的影響。以西班牙Manzanares試驗(yàn)電站為原型,太陽輻射取固定值850 W/m2,環(huán)境溫度為300 K。

當(dāng)集熱棚半徑為40～2 500 m時(shí),集熱棚半徑對(duì)太陽能熱氣流煙囪性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響如圖6所示。增大集熱棚半徑則系統(tǒng)吸熱能力增強(qiáng),因此集熱棚內(nèi)空氣溫升、上升氣流速度、系統(tǒng)輸出功率均增加;相應(yīng)地,質(zhì)量流量、熱效率和成本也增加。值得注意的是,當(dāng)集熱棚半徑增大到一定程度時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯“拐點(diǎn)”,“拐點(diǎn)”之后繼續(xù)增大集熱棚半徑對(duì)系統(tǒng)溫升、上升氣流速度、輸出功率、質(zhì)量流量和熱效率的影響越來越小,而成本依然近似線性增長(zhǎng)。如圖6所示,“拐點(diǎn)”大致在集熱棚半徑為450～600 m處,當(dāng)集熱棚半徑為500 m時(shí),集熱棚溫升為32.38 K,上升氣流速度為10.45 m/s,輸出功率為101.53 kW,質(zhì)量流量為877.57 kg/s,系統(tǒng)熱效率為0.35%,建筑成本為80.01 kU。

(a)集熱棚內(nèi)溫升和上升氣流速度

(b)系統(tǒng)輸出功率和質(zhì)量流量

(c)系統(tǒng)熱效率和成本圖6 集熱棚半徑對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響Fig.6 Influence of the radius of the collector on the performance and economic index of SCPP

(a)集熱棚內(nèi)溫升和上升氣流速度

(b)系統(tǒng)輸出功率和質(zhì)量流量

(c)系統(tǒng)熱效率和成本圖7 煙囪高度對(duì)太陽能煙囪發(fā)電站性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響Fig.7 Influence of the height of the chimney on the performance and economic index of SCPP

(a)集熱棚內(nèi)溫升和上升氣流速度

(b)系統(tǒng)輸出功率和質(zhì)量流量

(c)系統(tǒng)熱效率和成本圖8 煙囪半徑對(duì)太陽能熱氣流煙囪性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響Fig.8 Influence of the radius of the chimney on the performance and economic index of SCPP

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本節(jié)以西班牙Manzanares試驗(yàn)電站為原型進(jìn)行太陽能煙囪發(fā)電站結(jié)構(gòu)優(yōu)化,以系統(tǒng)輸出功率最大和總建筑成本最小為目標(biāo)函數(shù),以集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑為決策變量,環(huán)境參數(shù)和決策變量范圍見表1。圖9為西班牙試驗(yàn)電站的最優(yōu)解(Pareto)前沿面,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是經(jīng)濟(jì)角度和系統(tǒng)輸出功率的最優(yōu)解點(diǎn),點(diǎn)C為輸出功率最大、總建筑成本最低的理想點(diǎn),系統(tǒng)顯然不能在此條件下運(yùn)行,點(diǎn)D作為最接近理想點(diǎn)的點(diǎn),可以認(rèn)為是系統(tǒng)有效運(yùn)行且關(guān)聯(lián)成本最優(yōu)的最佳解點(diǎn)。在實(shí)際設(shè)計(jì)中,設(shè)計(jì)者可以根據(jù)實(shí)際情況選擇Pareto前沿面上的任何一點(diǎn)。

表1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化環(huán)境參數(shù)和決策變量范圍Table 1 Environmental parameters and range of decision variables for structural optimization

圖9 最優(yōu)解(Pareto)前沿面Fig.9 Pareto frontier

表2列出了西班牙試驗(yàn)電站原型與最佳解點(diǎn)D的比較結(jié)果。可以看出,結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的建筑要比西班牙試驗(yàn)電站原型大,優(yōu)化后的總建筑成本是電站原型的2.47倍,但是輸出功率是原來的3.91倍。

表2 原型電站和最佳解(點(diǎn)D)的比較Table 2 A comparison of the prototype SCPP and the optimal solution (point D)

為了更好地了解各參數(shù)的最佳取值范圍,圖10給出了Pareto前沿面代表的最優(yōu)種群中的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的散點(diǎn)分布,圖中虛線表示決策變量的極限值。由圖可知,集熱棚半徑的最優(yōu)解點(diǎn)分布在設(shè)定的集熱棚半徑的整個(gè)范圍內(nèi);煙囪高度的最優(yōu)解點(diǎn)趨于最大值(上界250 m),87%的最優(yōu)解點(diǎn)的煙囪高度大于240 m;而煙囪半徑的最佳范圍主要集中在5～15 m,在該范圍內(nèi)最優(yōu)解點(diǎn)的分布率為59%。

(a)Pareto前沿面中集熱棚半徑的散點(diǎn)分布

(b)Pareto前沿面中煙囪高度的散點(diǎn)分布

(c)Pareto前沿面中煙囪半徑的散點(diǎn)分布圖10 最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的散點(diǎn)分布Fig.10 Scatter distribution of optimal design parameters

4 結(jié) 論

(1)比較了不考慮系統(tǒng)內(nèi)不可逆損失的太陽能煙囪發(fā)電站理論最大輸出功率和考慮不可逆損失后理論計(jì)算的實(shí)際輸出功率,發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算的最大輸出功率比理論計(jì)算的實(shí)際輸出功率平均高約24%,理論計(jì)算的實(shí)際輸出功率與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值接近。

(2)在其他參數(shù)不變的情況下,隨著集熱棚半徑的增大,太陽能煙囪系統(tǒng)的溫升、上升氣流速度、輸出功率、質(zhì)量流量和熱效率均增長(zhǎng),但是集熱棚半徑增大到一個(gè)“拐點(diǎn)”后系統(tǒng)各項(xiàng)性能變化不明顯,而投入成本依然近似線性增長(zhǎng)。

(3)增加煙囪高度要比增加集熱棚半徑更有助于太陽能煙囪系統(tǒng)輸出功率和熱效率的提高,同時(shí)增加煙囪高度的成本也小于增加集熱棚面積的。

(4)隨著煙囪半徑的增大,系統(tǒng)輸出功率的增長(zhǎng)會(huì)趨于穩(wěn)定,說明對(duì)于太陽能煙囪發(fā)電系統(tǒng)而言,煙囪半徑存在一個(gè)最佳值。另外煙囪半徑的增大會(huì)使上升氣流速度降低但質(zhì)量流量顯著增大。

(5)對(duì)西班牙Manzanares試驗(yàn)電站進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,優(yōu)化后的最佳集熱棚半徑、煙囪高度和煙囪半徑分別為178.50、249.99、14.97 m。優(yōu)化后總建筑成本是西班牙試驗(yàn)電站原型的2.47倍,但是輸出功率可達(dá)到原型的3.91倍。