面向電主軸定子冷卻的熱管流動(dòng)與傳熱數(shù)值模擬

史曉軍,王穎釗,陳港晴,張小棟,梅雪松

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

精密電主軸是數(shù)控機(jī)床的核心功能部件,在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生大量熱量,導(dǎo)致機(jī)床產(chǎn)生熱變形。統(tǒng)計(jì)表明,在高速、精密加工中,由于熱變形引起的誤差占零件加工總誤差的40%～70%[1]。電主軸作為現(xiàn)代機(jī)床的核心部件和主要產(chǎn)熱部件,熱變形占據(jù)了主要部分[2-5]。定子是電主軸的主要熱源之一,一般采用定子冷卻水套冷卻,該方法存在冷卻效率低,需要消耗冷卻水泵功等缺點(diǎn)。熱管是一種高效的傳熱元件,具有自循環(huán)性、無需消耗泵功、散熱能力強(qiáng)和變工況適應(yīng)性好等特點(diǎn),將其應(yīng)用于電主軸冷卻,可降低電主軸高速運(yùn)行時(shí)溫度的不均勻分布,提高機(jī)床加工精度。

本文提出了冷卻高速電主軸定子的熱管結(jié)構(gòu)如圖1所示,該結(jié)構(gòu)由多個(gè)單環(huán)路熱虹吸管并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)環(huán)狀鳥籠結(jié)構(gòu),不同設(shè)計(jì)構(gòu)型可能存在彎管。本文簡化了電主軸定子的冷卻流道結(jié)構(gòu),建立了二維環(huán)狀熱虹吸管的數(shù)值計(jì)算模型,保證了二維環(huán)狀熱虹吸管模型和電主軸定子的冷卻流道結(jié)構(gòu)具有相似結(jié)構(gòu)特性。對(duì)二維環(huán)狀熱虹吸管開展數(shù)值模擬研究,能夠反映電主軸定子冷卻流道的流動(dòng)傳熱特性,同時(shí)提高了計(jì)算效率。針對(duì)簡化后的結(jié)構(gòu),便于搭建環(huán)路熱虹吸管可視化實(shí)驗(yàn)平臺(tái),開展實(shí)驗(yàn)研究,驗(yàn)證所提熱虹吸管數(shù)值計(jì)算模型的有效性和準(zhǔn)確性。

圖1 電主軸定子熱管冷卻結(jié)構(gòu)Fig.1 Heat pipe structure for motorized spindle stator cooling

單環(huán)路熱虹吸管的工質(zhì)、充液率、蒸發(fā)段和冷凝段的熱流密度、管路的布置方式等均會(huì)對(duì)其流動(dòng)和傳熱性能產(chǎn)生影響。國內(nèi)外研究人員對(duì)環(huán)路熱虹吸管進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究。Chang等對(duì)環(huán)路熱虹吸管進(jìn)行了可視化實(shí)驗(yàn),研究了管內(nèi)沸騰傳熱和兩相流動(dòng)特征,總結(jié)了冷凝段熱阻和加熱段加熱功率的傳熱關(guān)系式[6]。Chehade等以水為工質(zhì),研究了充液率、冷凝水入口水溫及流速對(duì)環(huán)路熱虹吸管傳熱性能的影響[7]。李法敬等以正戊烷為工質(zhì)研究了環(huán)路熱虹吸管的傳熱特性[4,8]。Zimmermann等以二氧化碳為冷卻工質(zhì),研究了環(huán)路熱虹吸管的傳熱性能[9]。Tong等以R744為工質(zhì),研究充液率對(duì)環(huán)路熱虹吸管傳熱的影響[10]。

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)是探索流動(dòng)和傳熱特性的一種有效手段。VOF多相流模型能夠分析各相之間的流動(dòng)與相界面分布,已被成功應(yīng)用于熱管的數(shù)值模擬。Fadhl等基于VOF模型進(jìn)行了熱虹吸管數(shù)值模擬,分析了蒸發(fā)段液池沸騰與冷凝段產(chǎn)生液膜的現(xiàn)象[11],Asghar和Xu等也基于此模型進(jìn)行了熱管流動(dòng)與傳熱性能研究[12-13]。Wang等對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn),考慮工質(zhì)過熱度對(duì)相變的影響,并通過可視化實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比,表明改進(jìn)后的模型和實(shí)驗(yàn)一致性更好[14]。Zou等建立了Nusselt模型,分析了熱虹吸管內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)和換熱特性,包括液膜分布、速度和汽液分布[15]。Xu等建立考慮接觸角的蒸發(fā)段潤濕模型,研究了蒸發(fā)段潤濕性和充液率對(duì)熱管的性能影響[16]。Zhang等采用VOF模型和Lee模型模擬了熱虹吸管內(nèi)蒸發(fā)冷凝傳熱過程,研究證實(shí)該數(shù)值模型可以很好地模擬相變過程[17]。本文研究了建立了旋轉(zhuǎn)熱虹吸管的流動(dòng)傳熱特性數(shù)值模擬方法[18]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中環(huán)路熱虹吸管蒸發(fā)段和冷凝段通常位于管路兩側(cè),氣相和液相運(yùn)動(dòng)是分離的。用于電主軸定子冷卻的單環(huán)路熱虹吸管,兩端為U型結(jié)構(gòu),加熱和冷卻在同一管路上。由于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu),文中熱虹吸管的管內(nèi)氣液兩相流動(dòng)及相變傳熱特性與傳統(tǒng)熱虹吸管會(huì)有所不同,現(xiàn)有熱管研究結(jié)果并不能直接應(yīng)用于電主軸冷卻需要針對(duì)冷卻電主軸定子的環(huán)路熱管進(jìn)行數(shù)值模擬研究。為了深入分析熱管內(nèi)部復(fù)雜的兩相流動(dòng)結(jié)構(gòu)及傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象,本文采用VOF方法對(duì)二維單環(huán)路熱虹吸管進(jìn)行數(shù)值模擬研究,利用單環(huán)路熱虹吸管可視化實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,為高速電主軸的熱管冷卻提供理論依據(jù)和設(shè)計(jì)方法。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 數(shù)值計(jì)算模型和控制方程

熱管數(shù)值模擬采用VOF模型,簡化假設(shè)條件為:氣液兩相物性參數(shù)為常數(shù);氣相為理想可壓縮氣體,液相不可壓縮;忽略氣液兩相間的相對(duì)速度;無不冷凝氣體。

連續(xù)性方程為

式中:ρl為液相密度,kg·m-3;φl為液相體積分?jǐn)?shù);v為速度矢量,m·s-1;Sm為質(zhì)量源項(xiàng)。首先求解次相的體積分?jǐn)?shù),再計(jì)算主相體積分?jǐn)?shù),最后根據(jù)各相體積分?jǐn)?shù)確定密度、黏度、導(dǎo)熱率等物性參數(shù)。

動(dòng)量方程為

·[μ(v+vT)]+F

式中:p為壓力,Pa;g為重力加速度,m·s-2;μ為動(dòng)力黏度,Pa·s-1;兩相之間的作用力可以添加在F項(xiàng)中。

連續(xù)表面張力模型(CSF)為

式中:σij為表面張力系數(shù),N·m-1;Ci、Cj為交界面曲率半徑。若單元內(nèi)只有兩相,則Ci=-Cj,ai=-aj。將相之間的表面張力轉(zhuǎn)化為連續(xù)的體積力,然后添加在VOF模型的動(dòng)量源項(xiàng)中。

能量方程

式中:E為能量,J;k為導(dǎo)熱系數(shù),W·m-1·K-1;相變時(shí)產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)移添加在Sh中。

VOF模型對(duì)混合相的能量E和溫度T采用質(zhì)量加權(quán)平均法處理,例如能量E可以表示為

式中:Ei為第i相的能量,通過該相的潛熱和加權(quán)溫度來計(jì)算;φv為氣相體體分?jǐn)?shù)。采用Lee提出的相變過程中的質(zhì)量和能量傳遞計(jì)算公式,通過用戶定義函數(shù)(UDF)添加相變的質(zhì)量和能量源項(xiàng)。

1.2 計(jì)算網(wǎng)格

單環(huán)路熱虹吸管總長度為240 mm,蒸發(fā)段和冷凝段長度分別為75 mm和85 mm,彎頭直徑為32 mm,管道外徑和壁厚分別為8 mm和1 mm,使用ICEM軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,對(duì)流固邊界層附近網(wǎng)格進(jìn)行加密,其網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 單環(huán)路熱虹吸管網(wǎng)格Fig.2 Grid of single loop thermosyphon

在相同的邊界條件下對(duì)不同加密方式和不同單元數(shù)的熱管網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,各組網(wǎng)格如表1所示,表中Ze為蒸發(fā)段第1層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距離,Zc為冷凝段第1層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距離,各組網(wǎng)格沿邊界層方向增長比率均為1.1。圖3為采用加密方式為ze2和zc2,不同網(wǎng)格數(shù)下外壁面沿高度方向上的溫度分布。由圖可見,選用5.8萬和9.1萬網(wǎng)格的溫度分布誤差很小。圖4為采用5.8萬網(wǎng)格數(shù),不同加密方式下管內(nèi)氣液兩相體積分布,由圖可見,采用第1種邊界層網(wǎng)格加密時(shí),蒸發(fā)和冷凝過程中產(chǎn)生的相界面模糊,采用第2種和第3種邊界層網(wǎng)格能清晰看到蒸發(fā)段壁面上氣泡的產(chǎn)生及脫離,冷凝段也能夠展現(xiàn)冷凝液膜的形成。因此,采用單元數(shù)5.8萬、ze2和zc2邊界層加密方式進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

表1 不同劃分方式網(wǎng)格Table 1 Different meshing methods

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)時(shí)熱管壁溫計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results of heat pipe wall temperature under different grid numbers

圖4 不同加密方式下管內(nèi)氣液兩相分布Fig.4 Gas liquid two phase distribution in the pipe under different densification methods

1.3 邊界條件和計(jì)算方法

蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段分別采用熱流密度、絕熱和對(duì)流換熱邊界條件。熱虹吸管內(nèi)壁面速度采用無滑移邊界條件。CSF模型中表面張力系數(shù)為0.015 8 N/m。計(jì)算不同加熱功率和工質(zhì)(正戊烷、水和乙醇)下單環(huán)路熱虹吸管流動(dòng)與傳熱特性,詳細(xì)工況和邊界條件如表2所示采用ANSYS Fluent 18.0進(jìn)行仿真,氣相為主相,液相為第2相。CSF表面張力模型的表面張力系數(shù)選用Wall Adhesion,壓力和速度耦合采用SIMPLE算法;非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的時(shí)間步長采用自動(dòng)控制時(shí)間步,控制條件為庫朗數(shù)小于1,最大時(shí)間步長0.000 5 s。質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程求解的收斂準(zhǔn)則為殘差小于10-4。動(dòng)量和能量方程均選擇二階迎風(fēng)格式離散,體積分?jǐn)?shù)方程選擇幾何重構(gòu)方式離散。

表2 單環(huán)路熱虹吸管數(shù)值模擬工況和邊界條件Table 2 Numerical simulation conditions and boundary conditions of single loop thermosyphon

2 結(jié)果和討論

2.1 模擬方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證熱管數(shù)值計(jì)算模型,在與文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)工況相同的條件下,對(duì)固體材料為石英玻璃、工質(zhì)為正戊烷的單環(huán)路熱虹吸管的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。加熱功率Q為90 W時(shí),管內(nèi)氣液兩相分布隨時(shí)間的變化見圖5。由圖可見:靠近壁面的工質(zhì)升溫到飽和溫度后氣化,在2 s左右蒸發(fā)段開始產(chǎn)生微小的氣泡,隨著工質(zhì)溫度不斷升高,氣泡脫離壁面后逐漸長大,并且向上運(yùn)動(dòng);6 s后管內(nèi)形成穩(wěn)定的核態(tài)沸騰,熱管兩端形成壓差,并推動(dòng)蒸氣向上流動(dòng);蒸氣運(yùn)動(dòng)到冷凝段時(shí)與低溫壁面接觸冷凝放熱,隨著大量蒸氣不斷運(yùn)動(dòng)至冷凝段,冷凝液逐漸形成液膜,液膜在重力的作用下流回蒸發(fā)段,管內(nèi)形成循環(huán)。

圖5 90 W時(shí)管內(nèi)氣液體積分?jǐn)?shù)變化Fig.5 Variation of gas-liquid volume fraction in tube at 90 W

當(dāng)加熱功率為90 W時(shí),達(dá)到穩(wěn)態(tài)后實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比見圖6。由圖6a可見,氣泡從蒸發(fā)段壁面脫離后,開始向液面運(yùn)動(dòng),圖6b顯示氣泡運(yùn)動(dòng)過程中不斷長大或者融合,形成尺寸較大的彈狀氣泡,最后脫離液面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果觀察到的氣泡脫離壁面后不斷融合形成彈狀氣泡的過程以及沸騰過程中氣泡的運(yùn)動(dòng)與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。

(a)管內(nèi)氣液兩相分布及運(yùn)動(dòng)

(b)氣泡融合圖6 流型數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.6 Comparison of numerical simulation results and experimental results

不同加熱功率下,熱管外壁面溫度數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖7所示,由圖可見,實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果吻合較好,兩者最大誤差值為3.1 K。綜上所述,本文建立的單環(huán)路熱虹吸管數(shù)值模擬模型可以準(zhǔn)確計(jì)算管內(nèi)相變過程及氣液兩相流場和溫度場。

圖7 壁面溫度模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Comparison of wall temperature simulation results and experimental data

2.2 氣液兩相分布與流動(dòng)特性分析

當(dāng)工質(zhì)為乙醇時(shí),不同加熱功率下,熱管達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的氣液兩相分布如圖8所示。由圖8a可見,隨著加熱功率的增大,管內(nèi)核態(tài)沸騰更加劇烈,氣泡的尺度也隨之增大。圖8b為加熱功率90 W時(shí)不同工質(zhì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后管內(nèi)氣液兩相分布,蒸發(fā)段均為穩(wěn)定的核態(tài)沸騰。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn):工質(zhì)為正戊烷和乙醇時(shí),冷凝段形成了液膜,液膜回流速度比較平穩(wěn)緩慢;而工質(zhì)為水時(shí),冷凝段形成了液滴,液滴滴落時(shí)速度很大,如圖9所示。

(a)不同加熱功率,工質(zhì)為乙醇

(b)不同工質(zhì),加熱功率90 W圖8 加熱功率和工質(zhì)對(duì)熱管內(nèi)氣液兩相分布的影響Fig.8 Effects of heating power and working fluid on gas-liquid two-phase distribution in heat pipe

圖9 加熱功率為90 W時(shí)不同工質(zhì)管內(nèi)速度云圖Fig.9 Velocity nephogram of different working fluid in tube at heating power 90 W

管內(nèi)液膜的厚度、速度和蒸氣主流速度沿高度方向的平均值如圖10和圖11所示。當(dāng)工質(zhì)為水時(shí),熱管冷凝段形成了冷凝液滴,液滴的平均尺寸約為82～85 μm;當(dāng)工質(zhì)為正戊烷和乙醇時(shí),隨著加熱功率的增大,管內(nèi)氣液相變的速率隨之增大,導(dǎo)致液膜厚度分別從51 μm增長到68 μm、從30 μm增長到51 μm。同時(shí),蒸氣速度和冷凝液膜的回流速度也隨加熱功率增大。當(dāng)加熱功率30 W時(shí),水蒸氣的速度最慢,正戊烷蒸氣速度最快。這是因?yàn)橐运疄楣べ|(zhì)時(shí),管內(nèi)液相蒸發(fā)速率最低,以正戊烷為工質(zhì)時(shí),管內(nèi)液相蒸發(fā)速率最高。該工況下正戊烷液膜回流速度比乙醇液膜回流速度快,主要原因是正戊烷的黏度比乙醇小很多,流動(dòng)阻力更小。例如,Q為30 W時(shí)正戊烷液膜厚度和Q為90 W時(shí)乙醇液膜厚度均為51 μm,但是30 W時(shí)正戊烷液膜回流速度為19 mm·s-1,90 W 時(shí)乙醇液膜回流速度為14 mm·s-1,說明黏度對(duì)液膜的流動(dòng)速度有很大影響。不同工況下單環(huán)路熱虹吸管內(nèi)液膜的最大雷諾數(shù)為16,處于層流狀態(tài),熱量的傳遞主要依靠液膜的導(dǎo)熱進(jìn)行,因此液膜厚度是影響冷凝段傳熱性能的主要因素。

圖10 液膜厚度隨工質(zhì)和加熱功率的變化Fig.10 Variation of liquid film thickness with working fluid and heating power

圖11 液膜和蒸氣速度隨工質(zhì)和加熱功率的變化Fig.11 Variation of liquid film and vapor velocity with working fluid and heating power

2.3 單環(huán)路熱虹吸管傳熱性能分析

圖12為達(dá)到穩(wěn)態(tài)后熱管總熱阻及蒸發(fā)段、冷凝段熱阻隨加熱功率和工質(zhì)的變化。由圖可見,在相同條件下,以水為工質(zhì)時(shí)單環(huán)路熱虹吸管熱阻最小,在90 W加熱功率時(shí),熱阻為0.085 K·W-1,分別比以正戊烷和乙醇小35.2%和11%左右。不同工質(zhì)熱阻均隨著加熱功率的增大而減小,說明熱管的傳熱性能隨著加熱功率的增大而增強(qiáng)。加熱功率從30 W增大至90 W,以正戊烷、乙醇和水為工質(zhì)時(shí),熱阻分別減小17.5%、24.5%和38.4%。由單環(huán)路熱虹吸管的流動(dòng)特性分析可知,以水為工質(zhì)時(shí),雖然其管內(nèi)相變速率較慢,但是由于其氣化潛熱和比熱均比乙醇和正戊烷大,所以其蒸發(fā)段和冷凝段溫差最小,整體熱阻最小。不同工質(zhì)的單環(huán)路熱虹吸管蒸發(fā)段熱阻和冷凝段熱阻也隨著加熱功率的增大而減小,但是蒸發(fā)段熱阻減小的幅度更大,冷凝段熱阻變化幅度很小。以正戊烷單環(huán)路熱虹吸管為例,加熱功率的增大使蒸發(fā)段液池內(nèi)沸騰增強(qiáng),熱管傳熱性能增強(qiáng)。同時(shí),沸騰增強(qiáng)對(duì)工質(zhì)的擾動(dòng)進(jìn)一步增強(qiáng)了蒸發(fā)段壁面與工質(zhì)之間的對(duì)流換熱效果,使得蒸發(fā)段熱阻整體下降幅度較大。加熱功率的增大使冷凝段液膜厚度增大,由于蒸氣冷凝放出的熱量主要通過液膜傳遞至冷凝壁面,液膜變厚會(huì)使蒸氣和壁面之間的傳熱效率變差。另一方面,加熱功率的增大加快了管內(nèi)氣液兩相的流動(dòng),使冷凝段的蒸氣冷凝速率增大,增強(qiáng)了冷凝段的傳熱效率,所以冷凝段熱阻整體上隨加熱功率的增大而減小,但是減小幅度比較小。

(a)蒸發(fā)段熱阻

(b)冷凝段熱阻

(c)總熱阻圖12 熱阻隨加熱功率和工質(zhì)的變化Fig.12 Variation of thermal resistance with heating power and working medium

3 結(jié) 論

本文建立了面向電主軸定子冷卻的單環(huán)路熱虹吸管流動(dòng)與傳熱過程數(shù)值模型,在驗(yàn)證該模型的基礎(chǔ)上,分析了工質(zhì)和加熱功率對(duì)熱管特性的影響,得到以下結(jié)論。

數(shù)值模擬結(jié)果顯示,氣泡脫離壁面后不斷融合形成彈狀氣泡的過程和沸騰過程中氣泡的運(yùn)動(dòng),以及壁面溫度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,因此本文提出的環(huán)路熱虹吸管數(shù)值模擬方法,能準(zhǔn)確模擬熱管的流動(dòng)與換熱過程。

工質(zhì)為正戊烷和乙醇時(shí),冷凝段形成了冷凝液膜,而工質(zhì)為水時(shí),冷凝段形成液滴。液膜厚度是影響冷凝段傳熱性能的主要因素,在相同工況下,乙醇的液膜厚度比正戊烷小20 μm左右。隨著加熱功率的增大,不同工質(zhì)管內(nèi)蒸氣的速度和冷凝液膜的回流速度也隨之增大。

在相同條件下,以水為工質(zhì)時(shí)單環(huán)路熱虹吸管熱阻最小,在90 W加熱功率時(shí),熱阻為0.085 K·W-1,分別比以正戊烷和乙醇為工質(zhì)時(shí)小35.2%和11%左右。