數字圖像相關中的裂紋變形測量方法

付白強,王立忠,,張振,趙建博,馬時凱,韓紅亮

(1.新疆大學機械工程學院,830046,烏魯木齊;2.西安交通大學機械制造與系統工程國家重點試驗室,710049,西安)

在實際工程中,裂紋變形場的測量對于衡量材料的性能是非常重要的,測量材料裂紋的大小以及延伸方向是質量檢驗中的關鍵環節[1]。

常見的測量物體裂紋方法有:接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量常用引伸計方法,但引伸計只能對待測物件某個較小的區域位置進行測量,不能測量得到裂紋延伸的方向和裂紋區域的位移場變化[2]。非接觸式測量有激光三角法、莫爾投影法[3]和數字圖像相關法[4-5]等,前兩者方法對光照條件和測量平臺要求較為嚴苛,在不滿足條件時其測量效率和精度會受影響,而后者數字圖像相關法(DIC)在測量時對環境的要求相對較低,并且能夠測量小而連續的位移。然而,在實踐中,通常會遇到較大的不連續的位移場(如裂縫的出現)[6],針對此問題,潘兵等人提出一種將整像素位移搜索和基于微區統計性質的亞像素位移梯度算法,能夠精確的測量得到位移變化數據,但在測量較大變形區域時精度不高[7]。Chen等人首次將散斑技術應用到拉伸試驗中進行測量,但測量結果精度不高[8],張堯等人用DIC方法測量模擬散斑的位移變化試驗,發現測量結果與理論位移變化一致[9],孫強等人在爆炸載荷作用下用DIC測量裂縫,得出爆炸加載條件下脆性材料裂紋擴展隨能量的釋放呈循環階梯式遞減發展[10]。俞海等人將數字梯度敏感法應用在靜態斷裂力學試驗中,得到裂紋尖端區域的局部變形場和斷裂特性[11]。劉綱等人提出修正的自適應十字模式搜索法進行整像素位移解算[12],但其方法測量需要物體變形是連續的,不適用于測量裂縫因突變產生的變形。廖健等人采用DIC方法計算得到全場位移和應變數據,在此基礎上分析得到了水平位移場及應變場,通過與傳統位移計所得到的位移數據進行對比,驗證了該方法的有效性[13]。

上述文獻使用DIC方法計算針對的是小而連續的位移變化情況。在實際工況中,試件變形較大時則需要采用DIC大子區半徑進行匹配,但因試件變形大而導致的裂紋底色會大大降低DIC的匹配精度甚至無法完成裂紋區域的匹配。因此,本文針對降低裂紋底色等邊緣影響匹配的問題,提出一種基于大匹配半徑的DIC粗匹配改進方法,以高斯加權過后的數字圖像相關系數作為新的相關系數,根據灰度梯度平方和比較算法自動調節高斯中心點的位置,通過模擬試驗得到高斯標準差的區間范圍,以此增加散斑區域匹配權重,降低裂紋底色區域的匹配權重,減小裂紋底色對匹配的影響。通過模擬試驗和拉伸試驗驗證本文所提方法的有效性,結果表明,本文所提方法相比較傳統DIC匹配方法精度更高,拉伸試驗結果表明本文方法能夠匹配傳統DIC方法匹配失敗的裂紋區域。

1 裂紋邊緣變形的數字圖像相關法

1.1 傳統的數字圖像相關法

數字圖像相關法(DIC)是對變形前的散斑圖像(基準圖像)和變形后的散斑圖像(變形圖像)進行匹配[14-18]的一種方法,匹配區域的相似程度通過預先定義的數學標準(相關系數)來衡量,根據搜索算法來尋找選用的相關系數取得最大時的區域,原理如圖1所示。

圖1 數字相關法原理圖Fig.1 A principle diagram of digital correlation method

(1)

式中:u和v分別為基準子區中心點A變形后x方向上的位移和y方向上的位移。

傳統DIC常用的兩個相關系數為歸一化互相關系數和歸一化最小距離平方和系數[19],表達式如下

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 加權相關系數的DIC匹配

為了提高粗匹配的搜索精度,本文提出一種高斯加權的數字圖像相關法,本文方法是對傳統DIC法中的相關系數引入高斯加權系數,合理地分配匹配權重,提高了搜索精度。

圖2為形成裂紋前后子區變形情況。變形子區圖像是基于OpenCV視覺處理開源軟件庫對基準子區進行圖像處理得到的裂紋圖。圖2a中,基準子區未形成裂紋,而在圖2b變形圖像中已經形成裂紋,此時變形子區中會有一部分變為裂紋底色,從而會影響后續相關系數匹配的精度。

(a)基準子區

(b)變形子區圖2 形成裂紋前后子區情況圖Fig.2 A diagram of subregions before and after crack formation

針對上述問題,本文在傳統DIC粗匹配的基礎上,提出用高斯加權后的傳統相關系數作為新的相關系數,并根據灰度梯度平方和算法自動選取最佳的高斯中心點,合理地分配匹配權重以減小裂紋底色和變形給匹配帶來的影響。

1.2.1 相關系數加權法 傳統的相關系數對于變形子區的每個像素的權重大小都相同,當裂紋區域時變形子區有一半為裂紋底色,會嚴重影響匹配精度,本文引入了高斯加權系數,在子區大小不變的條件下,合理地分配子區中各個區域的匹配權重,雖然選擇小的子區在一定程度能夠減小裂紋底色對匹配的影響,但子區尺寸過小將不能提供足夠的圖像信息。為了在DIC中實現可靠的相關性分析,子區的大小應該足夠大,這樣子區才能包含一個足夠顯著的強度模式,以區別于其他子區[20]。高斯加權系數的計算公式如下

(6)

式中:λ(x,y)為子區中不同像素點的加權系數;(x,y)為子區中任意像素點的圖像坐標;(x0,y0)為高斯中心點的圖像坐標;s為高斯分布標準差。

高斯加權系數的三維曲面是一個鐘形曲面,如圖3所示。高斯加權系數中的參數s為高斯分布標準差,高斯標準差越大的曲面越平滑,越小越陡峭,距離高斯中心點越遠的點的灰度值權重越小。

(a)s=5

(b)s=10圖3 高斯加權系數的三維圖像Fig.3 A three-dimensional image of Gaussian weighting coefficient

高斯加權系數可以與歸一化互相關系數和歸一化最小距離平方和系數進行結合,形成高斯加權歸一化相關系數CGNCC和高斯加權歸一化最小距離平方和系數CGNSSD,表達式如下

(7)

(8)

(9)

(10)

圖4a為高斯中心點周圍匹配權重的分布圖。由圖可見,當高斯中心點在試件上時,會使相關系數在試件上的權重增加,從而提高匹配精度。

(a)傳統系數未加權

(b)高斯加權系數圖4 相關系數權重分布圖Fig.4 A principle diagram of weight distribution

1.2.2 自動調整高斯中心點位置 傳統DIC法對變形子區匹配時,其相關系數對子區內的每個像素點取相同的匹配權重值,較大的裂紋底色會嚴重影響其匹配精度。如圖5a所示,為了確保高斯中心點在非裂紋底色區域,本文方法提出將變形子區平均劃分為4個區域,以灰度梯度平方和(SSG)最大區域的中心作為高斯中心點。

在對變形子區匹配時,匹配的子區半徑大小沒有變化,離高斯中心點近的非裂紋底色區域匹配權重遠遠大于距離遠的裂紋底色區域匹配權重,降低了裂紋底色對變形子區匹配時的影響,提高了對變形子區的匹配精度。為了減少計算量,對SSG求平方根,公式如下

(11)

(12)

(13)

式中:XSSG為區域的x方向的灰度梯度平方和;YSSG為區域的y方向的灰度梯度平方和。

如圖5a所示的變形子區,分區后的4個區域中,

(a)變形子區分區

(b)高斯中心點位置圖5 高斯中心點位置的選定原理Fig.5 Position of selected Gaussian center point

區域1的σ最大,此區域中心點作為高斯中心點,如圖5b所示。

1.3 恒定位移的裂紋填充模擬

為驗證上述方法是否能減小裂紋底色對匹配精度的影響和求出適用的高斯標準差大小的范圍,本文提出了一種恒定位移的裂紋填充模擬方法。圖6為本文方法的模擬試驗流程。

圖6 本文方法的模擬試驗流程圖Fig.6 A flow chart of simulation experiment

以圖7a裂紋邊緣圖作為模擬測量對象,基于OpenCV圖像處理的方法,將圖中裂紋底色用不相干的灰度區域填充,如圖7b所示;然后,將圖7b向u和v方向分別移動8個像素形成圖7c。

(a)裂紋邊緣圖

(b)像素填補圖

(c)整像素位移圖圖7 圖像處理過程Fig.7 Image processing process

以圖7c模擬未形成裂紋時的基準圖像,圖7a模擬形成裂紋后的變形圖像,取9個點(A～I點)作為匹配點,對兩張圖像分別進行本文方法和傳統DIC方法匹配。測量出的像素位移值與標準值做比較,得出誤差。誤差計算公式如下

(14)

式中:um和vm分別為實際測得的u方向和v方向的位移值;Em為位移誤差值。

令ENCC和ENSSD分別表示為傳統DIC方法的歸一化互相關系數誤差和歸一化最小距離平方和系數誤差,EGNCC和EGNSSD分別表示為本文方法的歸一化互相關系數誤差和歸一化最小距離平方和系數誤差。子區半徑M的大小分別選15和20像素,高斯分布標準差s設定為3.5像素,根據灰度梯度平方和比較算法自動調節匹配子區的高斯中心點位置。傳統方法與本文方法匹配誤差如圖8所示。

(a)M=15像素

(b)M=20像素圖8 匹配誤差圖Fig.8 A diagram of Matching error

由圖8可以得到兩種方法的匹配誤差。M=15像素時,ENCC和ENSSD的平均誤差為7.85像素和9.79像素;M=20像素時ENCC和ENSSD的平均誤差為11.224像素和11.937像素,而EGNCC和EGNSSD的平均誤差都接近像素。粗匹配誤差大于7像素表明匹配失敗,通過模擬結果得出,本文方法比傳統DIC匹配方法更加精確。

下一步,確定高斯標準差s的適用范圍。M分別設為15和20像素,以0.5為差值,計算s=1像素～s=7像素階段內的平均誤差,結果如圖9所示。

(a)M=15像素

(b)M=20像素圖9 不同高斯標準差的誤差圖Fig.9 Error diagrams of different Gaussian standard deviations

由圖9可知,s在1～6.5像素范圍內都能夠消除裂紋底色的影響,準確匹配裂紋邊緣區域。由于每種裂紋的形成有不同的變形情況,且此模擬場未加入變形因素,因此具體s的設置應根據試驗效果適當調小。

2 試驗方案

為了驗證本文方法在真實試驗中是否有效,選用Q235試件進行拉伸試驗。驗證位移變化的測量精度,一般是與引伸計結果作對比,但由于引伸計只能得到其標距內的平均應變,且標距范圍較大,因此,無法測量得到裂縫邊緣的微小位移,所以本文方法采用精度較高的種子點方法進行精度對比。

選取傳統匹配算法無法匹配出的區域用本文方法和種子點方法同參數匹配,匹配結果與種子點匹配方法結果[21]對比。本文所用的XTDIC測量系統包含種子點匹配算法,圖10為對比驗證流程圖。

圖10 對比驗證流程圖Fig.10 A flow chart of precision comparison

2.1 裂紋變形測量視覺測量系統

本文對裂紋邊緣測量的設備是由西安交通大學自主研發的XTDIC變形測量系統和一臺小型拉伸機,本文在XTDIC變形測量系統中增加了高斯加權模塊。前期測量準備的過程有試件的散斑噴涂、試件缺口的制備、器材的布置,之后進行相機的標定和圖像的采集,最后,對采集到的圖像進行三維DIC匹配。

此試驗系統可以設置傳統測量方法和種子點匹配測量方法,傳統測量方法的相關系數可用歸一化最小距離平方和相關系數,本文方法的相關系數選用加權后的歸一化最小距離平方和系數。

拉伸試驗設備如圖11所示,本文所采用的DIC測量系統主要包括兩臺CCD工業相機(相機型號為Basler acA1920-40 μm)、一臺固定三腳架、LED補光燈、同步控制箱、高性能計算機。采用的相機分辨率為1 920×1 200像素,成像尺寸為128 mm×96 mm,每個像素對應的物理量為0.067 mm,拉伸部分主要需要一臺精密拉伸機。測量時,首先由測量系統進行標定和采集,后開啟拉伸機拉伸試件。

圖11 拉伸試驗設備圖Fig.11 Drawing of tensile test equipment

3 試驗結果分析與討論

3.1 試驗試件制備

試驗采用Q235鋼板試件,如圖12所示,長度為75 mm,厚度1 mm,寬度20 mm,試件的平行長度中間處用手持砂輪磨出約寬1 mm深3 mm的凹槽,便于拉伸試件時在此處出現裂紋。為增加灰度特征,用啞光的黑、白漆先后噴涂。

圖12 試件圖Fig.12 Specimen diagram

3.2 試驗參數

本文相機標定用的是系統自帶的標定方法。拉伸機的工作原理是下方固定,向上恒定速度拉伸,拉伸過程LED燈為常亮狀態,試驗參數如表1所示。

表1 試驗參數Table 1 Experimental parameter

拉伸試驗中,將制備好的試件固定在拉伸機下方,拉伸機將試件向上以恒定速度拉伸,在拉伸過程中,試件的裂口處逐漸形成裂紋,此時,在測量系統中的云圖會形成一條裂縫,然后試件最終被拉斷。

圖13為軟件測量位移云圖的過程,散斑圖像為XTDIC系統拍攝的部分圖像,位移云圖為XTDIC系統計算所得的圖像。以圖13a為基準圖像,后采集的每張圖像分別與此圖像進行傳統的DIC方法匹配,設置的子區半徑大小為6像素。

(a)拉伸狀態1

(b)拉伸狀態2

(c)拉伸狀態3

(d)拉伸狀態4圖13 軟件測量的位移云圖(M=6像素)Fig.13 Software displacement measurement cloud map(M=6 pixels)

由圖13中云圖分布可知,裂紋邊緣上部分區域位移較大,最高達到4.511 mm,裂紋邊緣下部分區域位移為1 mm左右。由于裂縫區域的變形較大,云圖并沒有覆蓋到裂紋邊緣,根據裂紋區域的匹配結果可得:傳統DIC方法在裂紋邊緣10～20像素區域不能匹配成功。

接下來單獨選取第3個狀態,用大子區半徑的傳統方法和本文方法分別匹配,驗證本文方法的精度。

3.3 本文方法的匹配精度驗證

圖14為M取不同值時3種方法可視化后的匹配結果,圖中散斑黑白區域表示為匹配失敗的區域,彩色區域為匹配成功的區域。由圖可見,小子區相比較于大子區有更高的匹配精度。

(a)M=15像素時傳統方法

(b)M=15像素時本文方法

(c)M=20像素時傳統方法

(d)M=20像素時本文方法

(e)M=35像素時傳統方法

(f)M=35像素時本文方法

(g)M=15像素時種子點匹配方法圖14 M取不同值時3種方法的匹配結果Fig.14 Matching results of three methods for different values of M

進一步驗證本文方法的精度。由于引伸計只能測量試件在標距范圍內的平均位移,而裂縫邊緣的位移變化遠遠大于其他區域,因此,引伸計的測量結果不能準確反映裂縫邊緣的位移變化。因此,將本文方法與種子點方法作精度對比。2種方法的精度對比步驟如下。

(1)選圖13的拉伸狀態1作為基準圖像,拉伸狀態3作為變形圖像,取M分別為為15、20和35像素。用測量系統中的傳統DIC方法匹配,結果如圖14a、14c、14e所示。

(2)本文方法對兩狀態的圖像進行匹配,取M分別為15、20和35像素,對相關系數取加權后的歸一化最小距離平方和系數,根據灰度梯度平方和的比較算法自動尋找高斯中心點,設高斯標準差s=3.5。

(3)用種子點匹配方法根據經驗對子區半徑大小遍歷調試,找到最好的匹配結果圖(M=15),如圖14g所示,然后以此圖作為與本文方法的比較基準,驗證本文方法的精度。

取M=15像素,使用本文方法與種子點方法分別對裂紋邊緣的A～L區域匹配,結果如圖15所示。從圖15中裂紋底色區域上下兩邊各取6個區域(這12個區域為傳統DIC匹配失敗的區域),然后采用本文方法和種子點匹配方法分別對這12個區域匹配并進行精度對比。本文方法與種子點方法分別測量出這12個區域在u方向和v方向上的位移量,測量得到本文方法和種子點方法在u和v方向上的位移偏差值在0.5像素左右,試驗結果如圖16所示。

(a)本文方法區域

(b)種子點方法區域圖15 本文方法與種子點方法區域對比圖Fig.15 A regional comparison diagram of the proposed method and the seed point method

(a)A～F區域點匹配位移結果

(b)G～L區域點匹配位移結果圖16 匹配點u、v位移圖Fig.16 Displacements of matching points u and v

之所以選取種子點匹配方法與本文方法進行對比,是因為種子點匹配方法在測量大變形試件位移時,其精度能到0.05像素[21],因此,本文方法以它匹配的結果為真值進行對比。種子點匹配方法雖然可以求出精確的裂縫位移值,但是與匹配半徑的選取有很大關系,匹配半徑調整一般在10～50像素范圍內,為取得較好匹配結果需要多次的調整參數,而本文方法匹配半徑恒定選取15像素,只需選取合適的高斯標準差,選取范圍一般在2～7內,調整次數較少,因此,本文方法調整參數的次數遠少于種子點匹配方法。

4 結 論

針對傳統數字圖像相關法(DIC)對變形較大的裂紋邊緣測量時出現的裂紋底色導致匹配相關性差、測量精度低的問題,本文提出了一種以高斯加權后的相關系數作為新的相關系數,根據變形子區中劃分區域的灰度梯度平方和的大小自動調整高斯中心點位置,然后用模擬試驗法得到高斯標準差大小的適用范圍的方法。模擬對比和試驗分析的結果表明:傳統DIC方法不能完全測量得到裂縫邊緣區域的位移場,而本文方法能夠準確測量出傳統DIC方法匹配失敗的區域;傳統DIC方法的精度僅為0.05像素,而本文方法的測量精度可達到0.01像素。