納秒電脈沖對肝臟組織不可逆電穿孔消融區分布的時域有限差分法仿真

胡亞楠 包家立 朱金俊 朱朝陽 岑澤南

（浙江大學醫學院浙江省生物電磁學重點實驗室生物物理與醫學工程研究組 杭州 310058）

0 引言

納秒電脈沖是指脈沖寬度在納秒級的一類脈沖電場，這類電場作用在細胞膜上可以產生可逆電穿孔（Electroporation）[1]和不可逆電穿孔（Irreversible Electroporation, IRE）[2]。可逆電穿孔是脈沖電場作用于細胞，在細胞膜上產生一種可逆的瞬時性親水孔洞的現象[3]，最早由E. Neumann和K. Rosenheck發現電脈沖引起囊膜的滲透率變化[4]，之后，U. Zimmermann等發現1～10kV/m脈沖電場可以擊穿紅細胞膜，形成細胞膜介質擊穿（dielectric break down），血紅蛋白釋放，溶血機制引起細胞機械性破裂或熱破裂，在37℃破裂細胞重新封閉，這種現象稱為細胞膜電穿孔[5]。然而，A. J. Sale等發現，在高壓脈沖電場下，紅細胞和原生質體產生溶菌作用，細胞出現死亡[6]。孫才新等認為，隨著脈沖電場劑量增高，細胞膜出現不可逆恢復的破裂導致細胞死亡，把這種現象稱為不可逆電擊穿（irreversible electrical breakdown），并觀察到20～250V脈沖電壓下，人卵巢腺癌SKOV3細胞出現外形留存、細胞膜完整，但線粒體腫脹、空化，表明高壓脈沖電場可以致細胞死亡[7]。

2011年，美國食品藥品監督管理局（Food and Drug Administration, FDA）批準了納秒刀（nanoknife）為一種醫療器械，之后，有關納秒電脈沖的IRE臨床應用研究出現了爆發性增長[8]，尤其是惡性腫瘤的治療[9]，如肝癌、胰腺癌、前列腺癌、肺癌、胃癌、乳腺癌、腎腫瘤、膽囊外周腫瘤、甲狀腺癌、直腸癌肝轉移、盆腔腫瘤，以及疏通血管、促進血腦屏障、治療心律不齊等。一些新的IRE技術也正在研發，如高頻IRE[10]、復合脈沖IRE[11]等。

不可逆電穿孔技術的關鍵是脈沖電場的非熱效應[12]。盡管腫瘤細胞經過高壓電脈沖處理后，細胞膜外表形態沒有變化，但細胞核和細胞器已經受損、死亡[13]。然而，脈沖電場能量通過生物組織釋放轉化為熱能是不可避免的，在多個電脈沖發放之后，組織的溫度上升也是必然的[14]。電脈沖能量的提高增加了IRE的技術風險性[15]。實際上，電脈沖能量 是可逆電穿孔和不可逆電穿孔的關鍵因素，也是熱效應和非熱效應的關鍵因素[16]。因此，在IRE手術前，預測術中和術后的安全有效性，指導手術按計劃執行是十分必要的[17]。

組織內電場分布與電極構型、脈沖參數和組織異質性有關，使IRE治療計劃變得復雜。為了解決這一問題，施行IRE術前仿真模擬，獲得最佳脈沖參數，優化治療計劃是非常重要的[18]。IRE術前仿真模擬的主要內容是預測器官和組織在各種脈壓、脈寬、脈率的電脈沖作用下的電場分布、能量分布和溫度分布[19]，評價該電脈沖參數的手術適用性和安全性，指導手術方案的制定。有限元分析是IRE術前仿真模擬的有力工具[20]。其中，時域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是電磁生物仿真的常用方法[21-22]。

FDTD是K. S. Yee于1966年建立起來的[23]，其核心思想是把帶時間變量的Maxwell旋度方程轉化為差分形式，模擬出電脈沖與理想導體的時域響應。本文運用FDTD方法對300ns電脈沖作用在肝臟組織的電場、能量密度和消融區域分布進行仿真，研究脈沖波形、脈沖電壓、脈沖寬度、電極間距對電場、能量密度和消融區域分布的影響。

1 FDTD原理

1.1 介質的麥克斯韋方程

在介質中，麥克斯韋方程的微分形式為

式中，E為介質中的電場強度（V/m）；D為介質中的電位移（C/m2）；B為介質中的磁感應強度（T）；H為介質中的磁場強度（A/m）；je為介質的電流密度（A/m2）；ρ為介質的電荷密度（C/m3）。介質的仿真條件為：

（1）介質具有各向同性性質，其電導率σ、電容率ε和磁導率μ為常數，并且有D=ε E，B=μ H。

（2）介質內無電源，則有ρ=0。

（3）介質有電磁損耗，電損耗的電流密度為je=σE，磁損耗的磁電流密度為jm=sH，s為磁阻率。

這樣，介質內的電場和磁場旋度微分形式為

1.2 FDTD蛙跳算法

在介質形狀不對稱、邊界特性不一致、初始條件不確定的情況下，用式（2）計算介質內的電場Et(x,y,z)和磁場Ht(x,y,z)分布是困難的。FDTD 是解決上述問題的一種方法，其核心思路是把介質實體分割為有限個體元（Δx, Δy, Δz），體元上電場和磁場分量如圖1所示，時間分割為有限個時間步Δt。所有電場分量在體元棱中點，磁場分量在面心，電場和磁場的分量正交。

圖1 體元上電場和磁場分量 Fig.1 Electric and magnetic field components on a voxel

在t=nΔt時，空間點（inΔx,jnΔy,knΔz）的體元（in,jn,kn）的電磁場的可離散表達為

在該方法中，空間和時間都可以被等距離散化，每個離散間隔內的電場和磁場可認為是線性的。以時間計算為例，時域電場En和磁場Hn可以用兩個離散點的平均值來表示，有

于是式（2）離散化為

可得

用蛙跳算法（leap frog algorithm），即式（6）交替計算時域的電場En和磁場Hn，如圖2所示。進而，可以建立空間內各個體元的蛙跳算法，模仿電磁場在空間域的變化，直至計算出仿真全程的En(i n,jn,kn)和Hn(in,j n,kn)。

圖2 蛙跳算法 Fig.2 Leap frog algorithm

1.3 能量密度分布

肝組織是一種密度均勻的電介質，暴露在電磁場中所聚集的能量密度為

根據蛙跳算法在空間各點的電場E(x,y,z)和磁場H(x,y,z)，再用式（7）可以計算空間（x,y,z）肝組織的能量密度分布。E(x,y,z)和H(x,y,z)分別為特定頻率下電場強度和磁場強度分量。

1.4 消融區域分布

當脈沖電場在肝組織超過閾值，肝細胞出現IRE形成凋亡，這是納秒電脈沖消融肝細胞的基本原理。肝細胞消融區域可根據電場的絕對值在肝組織中的分布進行預測。在電場達到最大時刻，電場閾值等值面包絡空間內部即為消融區域。

2 肝臟組織電磁仿真

2.1 肝組織參數

采用人體生物電磁仿真軟件（Sim4Life，IT’IS基金會，瑞士）對肝臟器官進行電磁仿真，仿真的體元大小為2mm×2mm×2mm。選擇Sim4Life中人體模型Duke的肝組織，其參數見表1。肝組織為非鐵磁性介質，可設s=0，μ=μ0=4π×10?7N/A2。

表1 Duke肝組織參數 Tab.1 The parameters of the liver tissue in Duke

2.2 邊界條件

電磁波在體元邊界上產生反射和透射，體元的邊界條件有四種類型：

（1）單軸全匹配邊界（Uniaxial Perfectly Matched Layers, UPML）：在肝臟模型以外適當的位置建立只有吸收、沒有反射的長方體邊界，將邊界上電場與磁場數值強制賦值為0。如果電場磁場集中在很局限的范圍內，彌散性不明顯，則可以采用這種邊界條件。該條件下的運算方程組同質性很強，處理速度較快，應用最為廣泛。

（2）解析吸收邊界條件（Analytical-Absorbing Boundary Condition, A-ABC）[24]：定義了吸收系數的邊界條件。這種條件的模擬更加符合實際情況。該條件要求電磁場有較高頻率，波長需短于邊界尺度，并且運算量受入射角度等多種因素影響。異質性和損耗性的介質不適宜采用該邊界條件。

（3）完全電導體邊界條件（Perfectly Conductive boundary Condition, PEC）：將邊界上的電場強度切向分量賦值為0。金屬外殼屏蔽條件下的模型可采用該邊界條件。

（4）完全磁導體邊界條件（Perfectly Magnetic boundary Condition, PMC）：將邊界（圖1體元邊界外半邊長位置）上的磁場強度切向分量賦值為0。高導磁性材料屏蔽下的模型可采用該邊界條件。

2.3 仿真的電脈沖

電極附近的電流密度最高，這是組織受熱最強的位置。建模所選擇的電脈沖參數應當能夠反映放電速率、病變大小、組織溫度和宿主反應等各種因素的實際總和。在選定參數時，考慮肌肉收縮為最小，不需要與心跳同步的脈沖。仿真的電脈沖主要指標是脈沖參數和電極構型，脈沖參數包括脈沖波形、脈沖電壓、脈沖寬度、脈沖率、脈沖數等。脈沖波形有梯形波、指數波、方波三種，總脈寬為300ns，仿真的脈沖波形及其時間參數見表2。脈沖電壓分別為30kV、10kV、3kV。

表2 仿真的脈沖波形及其時間參數 Tab.2 The parameters of the waveform and time for simulation

缺省電脈沖為梯形波TW50-50、脈沖電壓10kV、電極間距10mm。

2.4 觀測指標

仿真的脈沖電極插入肝臟位置的三視圖如圖3所示。電極構型為長度50mm，半徑1mm，間距分別為5mm、10mm、20mm的平行雙針，從肝的正前部位插入至肝中部（見圖3c），電極中線距左葉尖端102mm，距右葉頂端51mm，插入部分長46mm。

（1）電場分布。兩根電極導入到肝組織產生脈沖電場，電極與肝組織形成電導體邊界條件，并利 用FDTD方法計算出Et(x,y,z)。觀察各種電脈沖參 數，以及電極間距對電場分布影響，有利于對電脈沖參數和電極間距進行優化選擇。

（2）能量密度分布。電磁能量是不可逆電穿孔腫瘤消融的關鍵物理因素，觀察能量密度在肝組織 內分布，有利于評價個體化的納秒電脈沖治療效果。

（3）消融區域。利用納秒電脈沖治療腫瘤的技術中，術前預測術后療效是準確選擇電脈沖參數的關鍵，消融區域是術后療效的關鍵觀察指標。從消 融區域的仿真結果中，可以分析和判斷各種納秒電脈沖參數下腫瘤的消融效果，優選適宜于個體化的納秒電脈沖參數。消融區域是根據FDTD仿真的電場強度進行閾值判斷，低于閾值時，為非消融區域，反之，為消融區域。

圖3 電極插入肝臟位置的三視圖 Fig.3 The three-view drawing of electrode-inserted liver

2.5 電場閾值

消融區域主要由組織中的電場分布決定，這構成治療計劃算法的基礎。電場閾值是確定消融區域仿真的依據，當體元內的電場強度超出閾值，模擬了組織細胞壞死，達到組織消融的目的。從細胞懸浮液的生存能力中很難確定細胞死亡的電場閾值。細胞死亡是以生存能力判斷，懸浮細胞的電致生存能力估計小于5%[25]，實驗的懸浮細胞致死電場閾值約為1 500V/cm，但組織體內電場強度明顯低于懸浮細胞，約為500V/cm[26]。一般認為電場閾值在500V/cm[20]。本仿真采用的電場閾值為500V/cm。

3 仿真結果

肝臟器官中納秒電脈沖電場分布、能量密度分布、消融區域的仿真結果是三維的，為了展示分布特征，采取在三維分布中最具特征的一個視角平面圖。每張圖左上角有強度標尺色圖，對數分度，淺色最強，深色最弱。電場強度的范圍是31.6V/m(?50dB)～ 1×104V/m(0dB)。能量密度取1MHz中的分量，范圍是5×10?17J/m3(?50dB)～5×10?12J/m3(0dB)。消融區域以電場閾值為界，高于電場閾值為消融區域，標尺與電場強度相同。表3～表5中的例圖是所示電脈沖期中電場強度或能量密度最強時刻（方波和梯形波的平臺期，指數波的峰值），以及三維分布中電場強度或能量密度最強（電極平行雙針所在平面），并從人體右前方，俯視45°方向（θ=?45°,?=45°）的一個視角圖。

3.1 脈沖波型

在脈沖電壓10kV、電極間距10mm時，各種脈沖波型產生的仿真電場分布、能量密度分布和消融區域見表3。仿真結果顯示，在肝組織及旁組織中，電極中心電場強度較高（中心點1.9×105V/m，內側邊緣2.7×105V/m），向四周擴散，至左葉尖端（302V/m），右下葉尖端（136V/m）。在肝內部，電場分布呈橢圓狀，層次分明、連續、光滑，隨電極距離變大，電場強度逐漸降低。在肝邊緣凹進的部分，電場強度有所增加。在肝外部，由于胃、胰、脾、腎、脊液、皮膚、皮下脂肪等組織器官的電學參數各異、電場分布呈復雜的扭曲狀。及至體外，電場分布重新呈現規則橢圓，并且較臨近的皮膚內電場強度高，這是體外空氣不導電且電容率低的緣故。在脈沖電壓10kV、電極間距10mm時，肝組織對各種波型電脈沖的電場分布均沒有顯著改變。肝組織中能量密度分布基本集中在電極周圍，且與脈沖波形有關，指數脈沖EW20電極能量密度中心點2.2×10?15J/m3，內側邊緣4.3×10?15J/m3，其他脈沖均中心點2.9×10?13J/m3，內側邊緣5.5×10?13J/m3。非電極周圍肝組織能量密度低于電極區4～6個數量級（左葉尖端6.3×10?19J/m3，右下葉尖端3.6× 10?19J/m3）。消融區域是一個被電極包裹，截面長22mm、寬16mm的柱形區域，在電極尖端略有膨大。表3結果顯示，電脈沖波型對消融區域影響不大。

3.2 脈沖電壓

在50-50梯形波、電極間距10mm時，脈沖電壓分別為3kV、10kV、30kV，產生的肝組織仿真電場分布、能量密度分布和消融區域見表4。仿真結果顯示，3kV電脈沖的肝右葉下段月牙狀電場分布明顯縮小（尖端41V/m），肝組織中的電場強度（中心點5.8×104V/m，內側邊緣8.1×104V/m）明顯小于10kV，肝左葉上段部位的電場分布不光滑、層次不分明，局部區域明顯減?。舛?1V/m）。30kV的肝組織電場分布（中心點5.8×105V/m，內側邊緣8.1×105V/m）明顯大于10kV，肝右葉下段及其旁組 織的月牙狀電場分布（尖端409V/m）明顯大于10kV。以缺省電脈沖肝組織能量密度分布區域中心2.9×10?13J/m3，內側邊緣5.5×10?13J/m3為對照，3kV電脈沖能量密度分布區域（中心點2.6×10?14J/m3，內側邊緣4.9×10?14J/m3）明顯小于10kV電脈沖。30kV中心2.6×10?12J/m3，內側邊緣4.9×10?12J/m3，明顯高于10kV，但仍局限在電極周圍。以缺省電脈沖消融區域22mm×16mm柱形域為對照，3kV電脈沖的消融區域為12mm×6mm，小于10kV，并上下向內凹陷呈啞鈴狀。30kV電脈沖的消融區域為36mm×30mm，明顯廣于10kV。表4結果顯示，脈沖電壓愈高，電場強度、能量密度、消融區域均愈高。

表3 脈沖波型對電場分布、能量密度、消融區域的影響 Tab.3 The influence of pulse waveform on electric field, energy density and ablation zone

3.3 電極間距

在50-50梯形波、脈沖電壓10kV時，電極間距分別為5mm、10mm、20mm，產生的肝組織仿真電場分布、能量密度分布和消融區域見表5。仿真結果顯示，5mm電極間距的肝右葉下段月牙狀電場分布明顯縮?。?6V/m），肝組織中的電場強度（中心點3.8×105V/m，內側邊緣4.4×105V/m）明顯強于10mm，肝左葉上段部位的電場分布不光滑、層次不 分明區域明顯減?。?45V/m）。20mm的肝組織電場分布（中心點7.2×104V/m，內側邊緣2.3×105V/m）明顯弱于10mm，肝右葉下段及其旁組織的月牙狀電場分布明顯較大（227V/m）。以缺省電脈沖肝組織能量密度分布區域中心2.9×10?13J/m3，內側邊緣5.5× 10?13J/m3為對照，5mm電極間距的肝組織能量密度分布區域中心1.1×10?12J/m3，內側邊緣1.5×10?12J/m3，明顯強于10mm電脈沖。20mm中心4.4×10?14J/m3，內側邊緣4.0×10?13J/m3，明顯弱于10kV，但仍局限在電極周圍。以缺省電脈沖消融區域22mm×16mm為對照，5mm電極間距消融區域14mm×14mm，明顯小于10mm。20mm電極間距消融區域33mm× 17mm，明顯廣于10kV，同時也上下向內少許凹陷呈啞鈴狀，仍局限在電極周圍。表明電極間距越大，電場強度、能量密度越低，消融區域越大。

表4 脈沖電壓對電場分布、能量密度、消融區域的影響 Tab.4 The influence of pulse voltage on electric field, energy density and ablation zone

表5 電極間距對電場分布、能量密度、消融區域的影響 Tab.5 The influence of electrode spacing on electric field, energy density and ablation zone

4 討論

4.1 仿真模型

除了FDTD模型之外，還有一種準靜態方程，或稱Laplace方程，其特點是無時域變量，電場僅是空間函數[18-20]，有

式中，?為電動勢；σ為組織電導率。電場是電勢的梯度，E=???。FDTD所需的算力要求遠高于準靜態，但準靜態一般采用預設標準電壓，這樣，場源波形無法在仿真中得以體現，無法用不同激勵源的脈沖電場得出一般規律。而FDTD可以通過記錄全程的波形變化，得出一個同一標準的仿真結果。

在300ns電脈沖，用準靜態模型仿真可以得到，發出脈沖到檢測到脈沖有1～2ns的延遲，表明這種納秒電脈沖產生的電磁場波動性不強。在波動性不強的電磁場中，采用準靜態模型仿真是可行的。但脈沖寬度變窄，頻譜變寬，波動性增強，則準靜態模型有較大偏差，需要用FDTD模型仿真。在消融效應上，可以根據FDTD仿真結果對不同電場的肝臟組織壞死/損傷區域進行分析，獲得經驗規律，進而定量研究脈沖電場對細胞/組織的效應。

網絡傳輸網絡模型是一種模擬傳輸的有限體積方法，可以仿真在納秒脈沖下單細胞電穿孔的動態變化過程，仿真出孔道半徑有一定的累積效應[27]。

4.2 軟件平臺

Laplace方程仿真軟件通常是Comsol多物理場軟件。這個軟件是一種借助數值仿真理解、預測和優化工程設計的通用軟件平臺，涵蓋力學、電磁場、流體、傳熱、化工、微電子、聲學等，可用于任何基于物理系統的建模和模擬，也可以將模型封裝為仿真應用軟件，提供給設計、制造、實驗測試。大部分不可逆電穿孔肝癌消融仿真都是在這個軟件平臺上進行[26,28-30]，其優點是可以在網上進行仿真 工作。

Sim4Life是專業的人體生物電磁仿真平臺，該軟件提供的人體和動物模型來自于實體檢測的數據。盡管個體差異使人體和動物模型的數據會有一點差異，但是，這種仿真應該更接近于實際人體的仿真。這些特定的人體和動物對研究個體化生物效應具有意義。

4.3 能量密度與SAR

生物組織中的電磁能量將轉化為熱量。電磁波量轉化為輻射熱，符合坡印廷定律，電磁場能量轉化為焦耳熱，符合歐姆定律。生物體本身的生化反應產生熱量，稱為自產熱，血流的對熱換熱構成了自然生態環境。電磁熱不論是輻射熱，還是焦耳熱，都是外源性熱量，改變了生物體的自然生態環境。因此，電磁熱或者說電磁能量是影響生物效應的因素。能量密度可以觀察電磁生物效應。生物體溫度與熱量用Pennes生物熱方程描述[31]為

式中，K為體元熱傳導系數；V為通過組織的血流容積；s為血液熱量；Qm為組織代謝產熱速率；Ta為動脈溫；k為平衡常數0≤k≤1。C. K. Sung等的研究結果表明，當能量密度超過5.9×105J/m3，電極周邊出現碳化跡象[32]。肝組織利用表1的肝組織參數和式（7）可以仿真出肝組織的能量密度均在10?13J/m3數量級左右，表明單個納秒電脈沖在肝臟組織中非常低，可以認為不可逆電穿孔是非熱效應。采用能量密度分布分析肝組織溫度分布是合理的。

在脈沖電壓足夠低，組織電導率σ是常數，脈沖電壓在可逆電穿孔閾值之上，式（9）是線性方程，仿真比較簡單。如果脈沖電壓超過組織局部電場閾值，組織電導率會增加，并取決于電場強度E，為σ(E)，式（9）為非線性，仿真將變得復雜[33]。另外，組織電導率σ也是溫度T的函數：σ(T)=σ0[1+a(T?T0)][20,26]。其中，σ0為初始溫度T0的初始電導率；a為系數。因此，組織電導率σ也是電場強度、溫度的函數。

電磁生物效應與電磁場的波長有關。當電磁波長與人體或器官組織的尺度相比擬或更小，則電磁波效應占主導，器官組織獲得的是電磁波能量，可用比吸收率（Specific Absorption Rate, SAR）計算。如30MHz電磁場的波長是10m，與人體尺度相近。當電磁波長比人體或器官組織的尺度大很多，則電場和磁場效應占主導，器官組織獲得的是電場能和磁場能，要用能量密度計算。如1MHz電磁場的波長約300m，比人體尺度大2個數量級。因此，Sim4Life用式（7）計算肝組織吸收的電磁能量密度是合理的。

根據IEC/IEEE 62704標準，利用FDTD計算肝組織的SAR，需滿足的頻率范圍為30MHz～6GHz電磁波[21-22]。然而，用Fourier頻譜分析表2各種波形電脈沖的頻譜是0～1MHz，遠不足30MHz。因此，不能利用FDTD方法計算表2納秒脈沖的肝組織SAR。實踐上，在Sim4Life中計算也提示了結果警示。

4.4 肝組織電容率和電導率

能量密度式（7）顯示，生物組織中的能量密度不僅與電場強度E和磁感應強度B有關，還與組織的電容率ε和磁導率μ有關，因為D=εE，B=μH。電容率是綜合反映電介質畸變極化、位移極化、轉向極化的宏觀物理量，是外電場頻率的函數，復數形式[34]為

式中，ε′(ω)為介質儲能特性；ε′(ω)為介質損耗特性。納秒電脈沖的頻譜為0～1MHz，肝組織的電容率會受到電脈沖頻譜的影響。因此，在仿真中應當采用肝組織的電容率色散特性。肝組織電容率色散譜具有個體差異，仿真中應采用肝組織電容率色散譜的實測值最為合理。

4.5 術前預測可行性

消融區域的預測可以幫助醫師術前設計電脈沖計劃，確定脈沖電壓、脈沖時間、脈沖數和脈沖率，通過仿真預測術后效果。消融區域的確定方法有電場閾值[26]和溫度[20]兩種。有研究采用選擇電脈沖參數預測術后效應[19]。在本仿真中，把脈沖電壓倍增，電極間距減半，消融區域出現明顯變化，而改變脈沖波形變化不大。因此，當選定了一種波形的脈沖后，主要是選擇脈沖電壓和電極間距來仿真術后治療效果。

5 結論

1）應用FDTD方法可以進行納秒電脈沖對肝組織內電場、能量密度、消融區域分布的仿真，表明術前預測納秒電脈沖對肝組織消融效果是可行的，對醫生選擇最優化納秒電脈沖具有指導意義。

2）Sim4Life為專業人體生物電磁仿真軟件，其FDTD方法符合相關國際標準，用于納秒電脈沖肝癌消融治療計劃設計具有可信性。

3）肝組織的電磁特性（ε和μ）對能量密度有較大影響，用實測電容率ε進行仿真，結果更逼真。

4）在確定了脈沖波形后，脈沖電壓和電極間距是仿真的兩個主要參數。