高分辨率磁共振電特性成像及 腦腫瘤診斷初步研究

李曉南 任雯廷 劉國強,3 黃 欣

（1. 中國科學院電工研究所 北京 100190 2. 中國醫學科學院腫瘤醫院放療科 北京 100021 3. 中國科學院大學 北京 100049 4. 山東交通學院 濟南 250357）

0 引言

人體組織的介電特性檢測一直是醫學和工程技術領域研究的焦點問題，文獻[1]報導人腦的電導率分布范圍約(0, 1.5)S/m，相對介電常數為(30, 60)。已經證實，正常組織和腫瘤組織的電導率和介電常數差異較大。實驗研究表明，在較寬的頻譜上，癌變組織與正常組織在電特性上有顯著的不同，乳腺癌大于200%[2]，膀胱癌大于100%[3]。傳統的介電檢測法包括基于貼片電極的電阻抗成像及磁聲成像等方法[4-5]，無需取出病變組織就能實施實時、在體的檢測。

本文研究的磁共振介電特性成像（Magnetic Resonance Electrical Properties Tomography, MR- EPT）[6-9]，基于磁共振（Magnetic Resonance, MR）成像系統的介電特性掃描與重建方法。根據宏觀、定量分析電磁場的麥克斯韋方程組，人體組織內部的電導率和介電常數分布可以由射頻磁場反演計算得到。得益于磁共振成像較高的空間分辨率，與射頻場映像相關的磁共振介電特性成像也具有較高的空間分辨率。另外，隨著磁共振系統朝著高電場強度的方向發展，人體在更高頻段上的射頻耐受性也是必須要評估的[10]。磁共振介電特性成像提供的局部電導率分布信息，將有助于真實電磁波吸收比值（Specific Absorption Rate, SAR）的計算和分析[11]。

磁共振介電特性成像的核心是復介電常數的重建，而重建所需的射頻（Radio Frequency, RF）磁場數據，又與掃描序列密切相關。根據磁共振成像的原理，射頻磁場分為發射激勵磁場和接收檢測磁場，前者的分布僅由本構關系決定，而后者中增加了組織質子密度因子，在用于反演復介電常數時相關權重不易去除[12]。考慮磁共振介電特性成像的臨床應用時，目前主流的體線圈發-多通道收的射頻線圈結構用于結合電特性重建算法尚有一定難度，而早期的單通道鳥籠線圈，因其自發自收、正交檢測的特點，使接收磁場相位等于檢測信號相位的一半，較利于準確重建出組織的電導率分布[13]。在探索臨床應用階段，為完成初步的算法驗證，鳥籠線圈是較合適的選擇。

近年來，磁共振介電特性成像重建過程主要有基于簡化Helmholtz方程和非簡化Helmholtz方程兩種算法[14]。前者假定成像體中不同組織界域內的介電特性均勻，從而忽略掉反演方程中電特性變化相關項。后者雖可基于多通道收發一體線圈獲得求解多未知量方程所需的信息，但相關多通道線圈技術在目前1.5T和3.0T的磁體中僅做并行成像時的接收線圈使用。為了驗證磁共振介電特性成像重建算法的準確性，文獻[15]系統地開展了基于積分形式Helmholtz方程介電特性檢測的仿真、水模以及志愿者實驗研究，在1.5T系統上由發射磁場分別重建出高電導率體和低電導率體的相對介電常數分布，但所采用的自旋回波序列對磁化率不敏感，并不適合介電特性的掃描。文獻[16]提出一種基于電特性梯度間接計算電特性分布的算法，利用超高場磁共振中常用的橫電磁多通道收發一體線圈，結合真實偏轉角成像和梯度回波序列，得到全套的各個通道的發射和接收磁場的幅值與相位分布數據，但該方法最后計算電特性時需依據先驗知識提供初值點，如選取不當可能導致結果出現較大偏差。為了解決介電特性圖像信噪比低的問題，文獻[17]首次提出將簡化Helmholtz方程算法和字典查詢型機器學習相結合的磁共振介電特性成像新方法，利用傳統的正交鳥籠線圈和基于梯度回波穩態自由進動序列，對4名被試進行了腦部的射頻磁場掃描，結果顯示，運用機器學習后的電特性重建值相比學習前，與射頻場幅值的相關度從0.758上升到了0.893。以上研究中，無論是簡化還是非簡化Helmholtz方程，相關求解過程中二階拉普拉斯項所引入的噪聲均給電特性重建結果帶來了誤差。

本文在文獻[17]方法的基礎上，對重建算法進行改進以解決圖像信噪比低的問題。在前期磁共振介電特性成像方法研究的基礎上[18]，為減小磁場二階導數計算所帶來的噪聲，在中心差分方程中引入整數步長因子參與電特性分布重建，以提高算法的準確性。為了驗證降低拉普拉斯項噪聲的有效性，首先利用Simulation4life仿真軟件分析鳥籠線圈下真實人體頭模型的電磁場分布，進而反演重建電特性；然后采集一例腦轉移瘤被試的磁共振3D梯度回波序列頭部掃描數據，進行電導率分布重建；之后通過增加步長因子，仿真和實測圖像上信噪比均有明顯的改善；最后通過與磁共振幅值結構像病灶區域的比較，驗證了磁共振介電特性成像在腫瘤診斷方面有一定的可行性。

1 基于射頻交變磁場的介電特性逆問題

生物組織的微觀結構中，細胞內外溶液電解質濃度的不同決定著外加電磁場下傳導電流和位移電流的大小[19]，并包含著電導率和介電常數的分布信息。在時諧場條件下，發射激勵磁場作用后檢測的磁共振信號SI可以表示為

式中，ρ為組織的質子密度；為發射線圈作用磁場；為接收線圈檢測到組織內自旋體系的進動信 號。在磁共振成像中，掃描發射磁場的序列包括真實偏轉角分布成像（Actual Flip-angle Imaging, AFI）和基于Bloch-Siegert Shift的梯度回波序列，但受目 前并行成像線圈結構的限制，均只能得到的幅 值。正交類線圈，如鳥籠線圈和橫電磁線圈，當在 自發自收工作模式下，檢測信號相位SIφ、發射磁場相位和接收磁場相位滿足

本文基于單通道正交線圈和穩態自由進動序列掃描射頻磁場，能夠滿足式（2）條件，由磁共振信號開展變步長因子的介電特性重建算法研制與驗證實驗。在組織界域內認為勻質的條件下[20]，發射磁場與復介電常數的解析關系可以表示為

式中，ω為射頻磁場角頻率；μ為人體組織中的磁導率；εc為復介電常數，εc=ε0εr?iσ/ω，ε0為真空 中的介電常數，rε為介質中的相對介電常數，σ為介質電導率，均是空間位置r的函數，為表述簡潔，下文表達式中將省略r。通過分離復數的實部和虛部，根據拉普拉斯運算定義，可以推導出rε和σ的計算公式[15]為

考慮到磁共振重建像素矩陣的特點，設目標點 坐標為(l,m,n)，對式（4）和式（5）中復數磁場的二階偏導數項進行常規的后向差分處理，有

式中，xΔ、yΔ 和zΔ分別為x、y和z方向的空間步長。

磁共振掃描得到的射頻磁場中的噪聲經上述拉普拉斯運算后會進一步放大，從而影響介電特性重建的準確性。本文在拉普拉斯運算中新引入步長控制因子sf，通過增加運算單元的體積，使得二階導數項值增加而噪聲水平保持不變。

介電特性掃描重建實驗中有關像素大小及其控制，取決于所采用的具體射頻和梯度脈沖序列。由選層梯度、射頻激勵帶寬、頻率編碼梯度和相位編 碼梯度等參數，可以得到( Δx,Δy,Δz)。在電導率和介電常數的整個解析式推導過程中，各物理量均 采用國際單位制，并未做任何調整或近似，因此本文重建介電特性值將在實際范圍之內。

2 逆問題仿真計算

利用電磁場有限元仿真軟件Simulation4Life科研版（ZMT Zurich MedTech AG, Switzerland），對已知材料和幾何參數的線圈與介質模型結構進行正問題計算求解。根據第1節逆問題分析的電特性重建算法，再由射頻磁場可重建得到電導率和介電常數分布，對與模型數據的相關性進行分析，從而評估引入步長因子后重建算法的準確性。

本文以單通道鳥籠式線圈與真實人體杜克（Duke）頭模型為對象進行數值仿真，磁共振介電特性成像仿真模型如圖1所示，相關仿真參數見表1。

圖1 磁共振介電特性成像仿真模型 Fig.1 Modeling for verifying magnetic resonance electrical properties tomography

表1 磁共振介電特性成像重建算法仿真參數 Tab.1 The parameters in algorithm simulation for magnetic resonance electrical properties tomography

圖1中，鳥籠型線圈產生垂直于軸線方向的平面內旋轉磁場，即當被試處于超導磁共振磁體中時，射頻磁場垂直于主磁場。

模型建立后，實際的組織相關格點數為1 541 299，Windows 10 64位系統、雙核1.8GHz CPU、4.0GB內存條件下，計算時間約為90min。

首先，根據模型已知的材料介電特性數據重建得到原始的電導率和介電常數分布圖像，真實人體頭模型（Duke）電特性分布如圖2所示。本文仿真計算中選取的目標層面序號均為39號。

圖2 真實人體頭模型（Duke）電特性分布 Fig.2 Raw data distribution of electrical properties for real human body model (Duke)

圖2中，腦白質、灰質、腦脊液以及頭部等位置均呈現不同的電特性。

其次，由安培定律可知，物質的復介電常數與電場相互作用得到磁場的旋度，因此，如果已知電場和磁場也能夠計算出復介電常數。仿真工作中，進行基于安培定律的介電特性逆問題求解，相關結果如圖3所示。

圖3 由安培定律重建電導率和介電常數分布 Fig.3 Ampere-law based conductivity and permitivity reconstruction with electrical and magnetic field

可以看出，由于計算引入的噪聲，相比于模型數據，該重建結果圖像的信噪比有所下降。

進一步地，將注入電流產生的磁場由直角坐標 分量變換為圓極化形式，采用新的變步長介電特 性重建算法，分別得到單位步長和2倍步長下的電導率和介電常數斷層分布，如圖4所示。

因組織均質假設下電導率和介電常數分別主要與射頻磁場的幅值和相位相關，求解過程中二階導 數項表達式分別代入和cosφ+ sinφ，φ為 各 場點相位。

圖4 變步長算法重建電導率和介電常數分布 Fig.4 Conductivity and permitivity reconstruction by step-variable algorithm

為評估不同重建算法的準確性，基于模型數據定義相對誤差與相關系數為

式中，q為空間分布量；q′為重建值；L為總像素數；“?”為取平均。受仿真條件的限制，上述重建 電特性圖像中僅涉及了灰質、腦白質和腦脊液等七種典型組織。以電導率分布為例，計算得到采取不同重建算法結果之間的相關度見表2。

表2 電導率原始值和不同算法重建值間相關度 Tab.2 Correlations between raw conductivity and different reconstructions

表2中，SS表示單位步長Helmholtz算法，DS表示2倍步長Helmholtz算法。主對角線下方的數據反映了圖1中不同算法于腦灰質區重建的平均電導率值間的相關度，而主對角線上方的數據則反映了在白質區各算法重建結果間的相關度。可見，2倍步長介電特性重建的準確度優于單倍步長算法以及基于安培定律重建算法。

3 磁共振介電特性成像實驗驗證

很多身體其他部位的癌癥都有腦轉移的情況，如肺癌、乳腺癌、黑色素瘤等，相關癌細胞從原位置擴散到了腦部。正常腦組織和腫瘤組織的介電特性差異由含水量、離子濃度等因素所引發，給磁共振介電特性成像觀察到早期和治療過程中腫瘤的演進提供了可能。

本文選取一例腦轉移被試為實驗研究對象，進行磁共振介電特性成像與圖像重建。所用射頻單通道鳥籠線圈與第2節仿真條件保持一致，采用基于梯度回波的穩態自由進動序列（Steady State Free Precession, SSFP）進行射頻磁場掃描。相關實驗參數為：GE 3T磁共振機Discovery MR750W，3D掃描模式，TR/TE=3.4/1.7ms, Voxel size=1mm×1mm× 1mm, 偏轉角為25°，層數為76，層厚為1mm，FOV為256mm2，層內分辨率為1mm2，4次平均，總掃描時間為440s。

圖5為磁共振介電特性成像原始幅值和相位參照像，由于人眼視網膜對空間相位信息捕捉敏感度低，臨床診斷均采用幅值像作為依據。本文研究的電導率分布，主要與磁場的相位分量有關，且所用正交鳥籠線圈的激發和接收磁場間相位近似相等，因此進行了組織電導率的反演重建。

圖5 磁共振介電特性成像原始幅值和相位參照像 Fig.5 Magnitude and phase images of MR for structure reference

圖5中，中間區域4個亮點分別代表頸動脈、靜脈、椎動脈和靜脈，給圖像做腫瘤診斷帶來一定的干擾，未來實驗中考慮結合流體衰減反轉恢復序列（Fluid-Attenuated Inversion Recovery, FLAIR）以消除該問題。

進一步對原始掃描相位像數據行電導率重建算法，分別以1mm和2mm為差分步長，原始磁場相位、重建電導率和幅值加權電導率像如圖6所示。

磁場相位直接由原始相位數據[?π, π]歸一化而來。在單倍和2倍步長電導率重建中，利用中值濾波減小了由拉普拉斯運算引入的噪聲。對比圖5和 圖6，所建的功能性電導率圖相比于相位結構，在組織結構細節方面雖有一定的提升，但對未來為臨床醫生用作腫瘤診斷的影像學依據，尚有待和其他方法如正電子發射計算機斷層顯像（Positron Emi- ssion Tomography, PET）、磁共振增強掃描圖像以及病理等結果做進一步的對比研究。

圖6 原始磁場相位、重建電導率和幅值加權電導率像 Fig.6 Raw RF magnetic field phase, conductivity reconstruction and magnitude weighted reconstruction

4 結論

本文基于交變電磁場與人體組織的相互作用，給出了基于磁共振成像的介電特性重建新算法，通過變換拉普拉斯運算中的步長因子可提高圖像數據的抗噪性。利用仿真計算，驗證了本文所提電特性重建算法的結果與模型數據的相關度可達0.944。在臨床磁共振平臺上，初步探索了介電特性成像在腦轉移瘤掃描中的應用，表明功能性電導率圖像的結構解析力優于原始相位結構圖像。本文的組織電特性分布圖像，為臨床醫生的腫瘤確診工作提供了新的參考信息，有望在早期發現和療效評估中發揮作用。