尊重數學現實 凸顯課堂實效

樓曉琳

摘 要：在科技迅猛發展的社會環境下，使得一年級新生的認知水平一屆比一屆高，通過調查、研究以及分析，在了解一年級學生20以內進位加法“數學現實”的基礎上，對這一單元內容進行整合，重構符合學生實際的新教材，使20以內進位加法教學達到真正有效。

關鍵詞：數學現實;單元整合;構想;嘗試

20以內進位加法是后續計算教學的基礎，學生在入學前接觸最多的數學知識就是數與計算，一年級學生的現實認知水平究竟如何？對20以內進位加法的認識是不是一張白紙？現行教材安排10課時左右的時間來學習這一內容是否真的有必要？是否真的有效？

一、研究意義

（一）課堂現狀

一年級的數學課堂中，常常會出現一些愛“騷擾”的學生，他們或脫口而出數學答案，或因自己早已會了知識點而小動作連篇，弄得老師們尷尬至極，本來很好的一節課常常被他們破壞了，老師們不得不挖心思創造一些奇跡，以難點、新點為手段“要挾”學生，卻又弄得課堂沒有半點兒生氣。

（二）課標解讀

《義務教育數學課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生認知發展和已有的知識經驗基礎之上。教師應尊重學生的現實學習起點，從學生的實際出發設計教學過程，在學生原有認知水平上組織及展開學習活動，真正體現“以學生發展為本”的教學理念，促進課堂教學的有效生成。

（三）研究價值

一直以來，教師習慣于根據教材的編排特點按部就班地從頭學起，常常重視學生學習的邏輯起點，忽略學生學習的現實起點，造成很多學生浪費時間。如果教師能準確找到學生的現實起點，以整合重構教材的方式為學生提供新的學習資源，形成新的教學問題，改善及豐富學生的學習方式，讓學生在問題探究中掌握新的學習內容，以最經濟的方式達到最有效的學習效果。

二、調查與訪談——直面數學現實

在學生并不知情的情況下，對我校一年級三個班共96個學生進行20以內進位加法36式題測查，學生獨立解答，10分鐘后收卷。測試后我們先對學生的試卷進行批改和統計，并在之后的一星期里進行了訪談，對象為一些全對的學生或有錯題的學生，問題設計如下：①首先祝賀你全對或做對了這么多，那你在以前經常做數學題嗎？誰教你的？②再做做看，會是幾？③你知道為什么錯了？我們發現：學生對20以內數的認識和計算是有一定基礎的，并不是大家認為的一張“白紙”，反而是一張“五顏六色”的紙。他們計算時存在共性，也存在個別差異。

（一）解題水平呈現差異性

從表1中可以看出，學生20以內進位加法的計算水平已經處在一個較高的狀態，除了6加幾、7加幾的加法錯誤相對較多些，總體正確率都在75%以上。可以說入學之前，大部分學生已經會計算20以內的進位加法題。

（二）計算方法的習得途徑呈現多源性

從表2可以看出學生總數有96人，但如果把五個選擇項的人數加起來遠遠超過總人數，由此可見，幾乎每位學生都有兩種以上的選擇。因此我們可以說學生對“20以內進位加法”知識的學習來源呈現多源性。在這四項中選擇幼兒園里學的最多，但據幼兒園老師說其實根本沒有教過“20以內進位加法”。那為什么會有這么多學生選擇這一項呢？可能是因為學生根本就不知道怎樣的算式是“20以內進位加法”，他們只知道在幼兒園學過加法，就以為是在幼兒園里學過的。其實我覺得大部分學生是家長教會的。家長教會出現兩種情況：一種是從數數或擺實物的方法，用直觀的形式，然后讓學生背口訣為主;另一種是教會學生用“湊十法”計算，教會學生計算的方法。因此這也就是為什么我們在訪談學生計算方法時，學生雖然會做題，但有的說不出計算方法，有的卻說得頭頭是道。在訪談時，我還發現有很多學生都學過“珠心算”，這是許多幼兒園里的一門課外興趣活動課。總而言之，現在的家長越來越重視學生的學前教育，都想讓孩子能學的超前一點。因此小學教師應該注意到這點，不要把學生當作一張白紙，不管是會的還是不會的，全部從頭教起。

三、構想與嘗試——打造有效課堂

（一）單元整合，重構新教材

調查中發現，學生顯現出來的解題水平主要建立在機械記憶的層面上，而我們現在主要是要讓學生不僅僅只停留在一種記憶的層面上，更要讓他們建立在有意義的基礎上，所以教師一定在充分了解學前數學基礎水平上有針對性地進行教學。據此，筆者對20以內進位加法的教學內容進行單元整合，重構出符合學生數學現實的新教材，將10課時調整為6課時具體安排如下：

1.編排思路

創設情境，優化算法—分層練習，攻克難點—探索規律，熟能生巧—歸類整理，查漏補缺。

2.課時分布

第1課時： 創設生活問題情境引出數學問題和計算式題，引導學生探究學習，讓學生感到“湊十”等思想方法的優越性，并重點用于解決調查中錯誤率較高的9題：7+7、6+8、8+6、8+9、8+5、9+7、9+8、7+5、7+9。

第2、3課時：掌握20以內進位加法的算理算法以后，設計難易不等、形式多樣的練習，將上述9道易錯題貫穿其中進行嚴格訓練，鞏固計算技能的同時攻克難點。

第4課時：20以內進位加法36式題實際只要掌握20題：9加幾（8題）、8加幾（6題）、7加幾（4題）、6加幾（2題），探索各題之間的聯系，運用規律練習計算，達到熟能生巧。

第5課時：整理復習，進一步完善20以內進位加法知識結構。在計算中培養思考能力，要求學生計算迅速，逐步提高計算能力，能用自己喜歡的方法查漏補缺。

第6課時：數學和日常生活聯系起來及在生活實例中發現并解決數學問題。

（二）實施操作，打造有效課堂

1.自主探究多樣算

數學計算注重結果更要重視過程，既然一年級學生對20以內進位加減法的掌握已不是一個空瓶，我們的著力點應放在計算方法的探究和理解上。例如，第1課時中創設了生活真實情境“文具超市”，小朋友們根據自己的喜好提出要解決的問題，列出算式9+7、8+6、5+7……后，教師讓學生先獨立思考，可以借助小棒等學具，再在小組交流自己是怎樣算的。匯報時筆者發現學生呈現的方法五花八門：①用小棒一根一根地加，得出9+7=16;②利用數數，8+6就從8開始往后面再數6個數就是14了;③畫圖法，用簡單的圖形或符號代替實物，再圈一圈、數一數，得出5+7=12;④用湊十法“把5分成2和3，7+3=10，10+2=12”;⑤用推理法，“10少1就是9，10+7=17，17-1=16，所以9+7=16” ……我們尊重學生的想法，對每一種算法都給予鼓勵與肯定。

2.合作交流優算法

學生出現多樣化算法固然是好事，但如果沒有針對性地提煉一種或兩種有效方法的學習，對于錯誤率較高的9題可能還是無法解決，難點沒有攻克，教學效率無從談起。所以課堂教學的重點應放在優化算法上。對學生呈現出來的各種計算方法進行交流、點評，在感受算法多樣的基礎上優化算法，重視對比練習，從而提高學生辨析能力及靈活運算的能力。組織全班交流時，鼓勵學生積極介紹自己的算法，認真聽取別人的意見，反思及修改自己的算法，從而自主選擇喜歡的計算方法，教師不規定不推薦哪一種方法最好，就算學生不選擇教材呈現的“湊十法”也沒事，方法不分高低，可以因題制宜、因人制宜，只要適合自己就好。比如9+3，很多學生選擇用序數法一個一個地加，用湊十法反而更復雜;有的學生喜歡推理，他從6+9=15推理得出5+9=14，他從8+8=16推出8+7=15，這也是一種很好的解題策略。當然，對于難掌握的9題還要做到“少講多練”，鞏固算理，以達到“熟能生巧”。

3.正視差異合理練

調查發現，未學之前計算20以內進位加法的正確率已經很高了，但由于學生的生活背景不同，思考角度也不同，導致學生的程度差異大。如果我們再“大鍋煮”或者“一刀切”教學，不僅會浪費時間，收效也不會高。課堂練習是課堂教學必不可少的一個重要環節，如何發揮它的優勢？我們可以搭建民主氛圍支架，營造民主討論氛圍，即以“前后左右”四人為小組單位合作交流，人人思考，暢所欲言。其中，學有困難的學生可以向優秀生質難問疑，優秀生可以向困難生分享自己的算法，幫助困難生理解算理算法。這樣，人人都有將自己的想法通過語言表達出來的機會和條件，不僅培養學生與別人交流的主動性，也調動了他們的學習積極性，更能使全班學生的計算達到人人過關。

練習要有梯度，也要因人而異。我們要從學生的“數學現實”出發精心設計練習，做到有的放矢，要讓每個學生都“吃得了”，也要考慮中等生、優秀生是否“吃得飽”，必須讓每一個學生都有所提高。例如，在第3課時設計以下練習：

▲第一組困難生：

（1）口算：①一組一組地算：

7+3+2=? ? 8+2+2=? ? ? 6+4+1=

7+5=? ? ? 8+4=? ? ? ? 6+5=

②先“拆數”，再“湊十”口算：9+4=? ?7+7=? 4+8=

③用自己喜歡的方法口算：9+5;3+8;6+6;8+9;10+2;9+7;4+8;2+9;7+7;12+8;8+5;7+6。

（2）聽算：7+4;9+8;7+9;6+6;3+5;12+6;5+8;7+4。

（3）視算：用抽拉計算條學具，同桌互相出題，計算并訂正。

▲第二組中等生、優秀生：

（1）口算：8+5;7+6;7+5;6+5;7+4;8+7;5+6;8+8;8+6;12+3;6+7;6+8。

（2）聽算：7+7;6+9;5+11;7+8;8+3;8+9;6+5;7+5;7+4;9+4;7+8;3+7。

（3）填空：（? ）+8=16; 6+（? ）=13;

5+（? ）=16

（4）計時算： 3+7;12+3;7+6;9+7;8+4;4+9;6+6;9+8;9+10;8+7;9+1+6;8+2+8;3+7+3;4+6+5;4+5+8;8+ 3+5;5+4+5;3+6+5。

4.尋找規律提技能

在20以內進位加法教學中，引導學生尋找規律， 就能有效地提高計算的速度和正確率。如將9加幾的8道題目排成一列，引導學生尋找規律：①一個加數不變，另一個加數依次增加1，和也依次增加1;②和個位上的數字比第二個加數少1，這個1就是“湊十法”中拿出來和9湊成10。又如，8+3=11中“11”的個位是1，1比第二個加數3少2，因而得到規律：8與另一個加數相加得到的和的個位總比另一加數少2。采用同樣的方法也可找出7加幾、6加幾等進位加法的規律，學生學會找算式的規律是提高口算速度與正確率的有效途徑。

20以內進位加法36式題實際只要掌握20題，在達到一定數量的練習之后，安排學生觀察本單元整理復習中的計算表，引導學生橫著看、豎著看和斜著看，一起歸類尋找識記口訣的方法：（1）先記大數加小數的16句：9+2、9+3、9+4、9+5、9+6、9+7、9+8及8+3、8+4、8+5、8+6、8+7、7+4、7+5、7+6、6+5;（2）再記同加數的4句：9+9、8+8、7+7、6+6;（3）用推理法識記較難的9句：3+8、4+8、5+8、6+8、7+8、4+7、5+7、6+7、5+6。如6+7=？記不起來答案時，可從6+8=14推理出6+7=13，也可以從7+7=14推理出答案。另外，課堂中，我們一定要給足時間讓學生熟練口訣，可以繼續安排口算、視算、計時算等各種有速度要求的比賽，鼓勵學生算得又對又快。

5.實踐活動落實處

一年級學生缺乏對生活中數學的體驗。訪談中問道“你在做什么事情用到這些加法？”時，在被采訪的16人中，2人答非所問，9人回答“數學課上、做作業、做口算卡片、做爸爸媽媽布置的作業、平時爸爸媽媽買來的書上看到的”;只有5人有以下類似的回答“爸爸媽媽買來東西要我數的時候，我分兩堆數，然后加起來;算錢找錢的時候”。從學生的回答中可以發現：從幼兒教育開始就接受了從數學到數學的觀念，孩子們從小就根深蒂固地認為數學從來就離不開課堂、作業。因此，課堂上我們要給他們搭平臺，創設真實情境，引導學生用數學知識來解決生活實際問題，讓學生真正體會生活需要數學，數學可以幫助人們更好地生活。

例如，解決運動會中的數學問題。首先創設情境：運動會開幕式首先要進行運動員隊伍的檢閱，你們知道我們一年級各有多少個運動員嗎？通過調查，教師板書：101班8人、102班10人、103班9人、104班6人、105班7人、106班5人。接著，讓學生根據表中信息提出用加法計算的數學問題，獨立解決問題，小組交流說說自己的想法。最后借此題引申亞運會、奧運會中也隱藏著數學，希望2022年在杭州召開的亞運會上學生能帶著數學的眼光去觀看比賽，將數學知識扎扎實實地落實在生活中。

以上的構想與嘗試是建立在對本校的96名學生的調查基礎上，是不是所有的地區和學校“20以內的進位加法”學前情況都是如此呢？回答當然是否定的，即使同一城鎮、同一學校不同班級，也會存在較大的差異。我們應該在抓住學生的數學現實進行教學設計，因材施教，提高教學質量。

參考文獻：

[1]成尚榮.學會數學的思維[M].南京：江蘇教育出版社，2013-08.

[2]孔企平.小學兒童如何學數學[M].上海：華東師范大學出版社，2011.

[3]黃錦姝.小學數學教學有效性的缺失與重建[J].小學教學參考，2015.

[4]郭其龍.關于小學數學教學“有效性”的思考[J].江蘇教育研究，2016.

[5]李艷艷.新課程背景下小學數學教學有效性問題探析[J].教學與管理，2016.