基于虛擬柱狀等效模型的樁基沉降位移計算方法

王榮勇，柳林齊，王穎軼，黃醒春

(1.上海城建市政工程集團有限公司，上海 200030；2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

軟土地層樁基承載力及其位移計算是長期困擾巖土工程領域的理論問題.研究人員根據工程建設需要，從試驗、數值模擬和理論分析等多角度對其進行研究.其中，理論和設計計算方法的研究主要聚焦于樁土作用機理、理論建模和相關解析方法等方面，并取得了一些對工程設計計算有參考價值的成果：① 利用現場靜荷載實驗，研究樁身沉降隨荷載變化規律和樁身軸力隨地層深度變化特征，以及不同土層的樁側摩阻力，實現樁基負摩阻力和下拉荷載等的測量計算，進行承載特性分析[1-3]；② 結合工程設計計算需求的軟土地基樁基負摩阻力簡化計算方法[3]；③ 樁基承載的時變特性和優化方法，包括對樁身沉降過程中的荷載變化分析，以及考慮流變效應的沉降變形規律或蠕變效應對樁體受力、傳遞的影響[4-6]；④ 利用有限元數值模型，模擬計算樁基承載力和沉降位移[7-10].近年來，研究人員基于樁底土體的結構特點，提出虛土樁的樁基力學計算模型[11-13]，該模型能夠求解軟土地層樁基的動力和靜力問題，進一步簡化了樁基力學問題的計算.但虛土樁模型無法實現樁基0軸力點和樁下基底(0位移點)的計算，研究人員僅能根據經驗進行預判和取值.

綜上所述，目前仍存在許多亟待解決的問題：① 樁側樁土接觸模型無法反映土體的特性、抗力、相應沉降位移特性和相關參量的傳遞、轉化關系；② 樁底采用簡化的彈塑性模型，除了相關彈塑性參量取值具有盲目性和不確定性外，模型本身無法反映樁底下部地層中荷載的衰減特性，更難以評價模型的適用性.

針對上述問題，本文充分考慮樁側土體對樁基的摩擦作用特性、摩阻力傳遞的力學規律、樁底荷載擴散及其隨深度的衰減規律，建立符合工程結構特點的虛擬柱狀結構等效模型.該模型突破虛土樁概念，可以根據實際需要模擬任意土體的物理性狀和地下水作用下的有效應力，并可以基于樁基微元體平衡得出樁體軸力分布和0軸力位置的理論解，判斷樁基承載模式.同時，利用虛擬結構力學傳遞特點，建立樁下基底位置的解析式，進而得出更符合工程實際的復合地層樁基沉降位移的一般解析解.

1 樁基承載特性及其力學模型

1.1 樁基承載特性

在工程設計中，通常把樁基分為摩擦樁、端承樁和摩擦+端承樁，以便采用不同的方法進行設計計算.但這種劃分方式沒有考慮樁側阻力的傳遞關系及其與地質、施工因素的相關性(如基坑開挖擾動和地下水位變化影響等)，以及承載模式受工程和施工環境的影響.導致施工過程及工后出現樁基變形和位移，結構穩定性差，甚至產生安全風險.

以抗壓樁基為例，其承載特性如圖1所示.其中，z0為中性斷面(0軸力斷面)深度，σ(z)為土體對樁周的法向正應力，P為樁頂外荷載，H為樁基長度，Nz0為樁基軸力，τ(z)為樁周抗力，由摩擦阻力和土體黏聚力組成.

圖1 單樁承載特性示意圖

樁基施工完成后，樁基與地層處于相對平衡狀態.當樁頂受到外荷載作用時，樁基產生向下移動的趨勢，使得樁側表面產生相應的摩擦阻力.摩擦阻力與土體作用于樁基的黏聚力共同平衡樁頂荷載.對給定的地層，其側壓系數、內摩擦角和黏聚力相應確定，樁側抗力隨樁基斷面周長和樁基中性斷面變化.樁頂荷載自上而下克服樁側阻力向下傳遞，樁基承載存在3種狀態：

(1)當z0

(2)當z0=H時，樁基摩擦承載.

(3)當z0>H時，樁側和樁底共同承載，形成典型的摩擦+端承樁.

根據上述3種狀態的樁基的承載模式和特點，建立基于虛擬柱狀等效模型的樁基沉降位移解析解.

1.2 基本假設

考慮彈性地基并作如下基本假定：

(1)樁基為端承樁或摩擦端承樁，即樁底在一定程度上承擔結構荷載.

(2)在樁基成型且自重位移平衡后施加樁頂外荷載(結構荷載)，計算中不考慮樁體自重的作用.

(3)地基土體屬于弱滲透地層，孔隙水壓力可以忽略不計.

(4)將地層視為各向同性介質，其物理力學參數等于分層加權平均值.

(5)樁底下部地層處于彈性變形狀態.

1.3 力學模型及其適用性

樁基沉降位移包括樁體變形位移和樁體與地層的相對位移兩部分.假設樁基所在地層可以劃分為m層，地層土體物理學參數包括：泊松比(μi)、內摩擦角(φi)、容重(γi)、黏聚力(Ci)和地層厚度(ΔHi)，其中i=1，2，…，m.根據疊加原理，分別建立樁體變形位移和樁底沉降位移的計算模型.

1.3.1樁體變形位移計算模型 對于任意層狀異性地層，取單樁壓載作用下的軸向變形計算模型，如圖2所示.在模型中，E為樁體彈性模量，σh(z)為樁周正應力，Nz為任意深度z對應的樁體軸向內力，微分段dz的變形量為ΔU.可以根據彈塑性理論建立相應的樁體變形位移解析式.

圖2 樁基變形計算模型

1.3.2樁底沉降位移計算模型 在考慮樁底平面豎向位移與地層變形位移的協調性，樁底荷載擴散與衰減，以及下部地層存在0擾動基底的基礎上，沿樁周輪廓線構建虛擬的土體柱狀結構，建立樁底沉降位移計算模型，如圖3所示.其中，(x,s)為原點位于樁底的局部坐標系，Sd為樁底至基底平面的深度，Ns為s深度處虛擬柱狀結構軸力，Es為樁底土體的變形模量.

圖3 基于虛擬柱狀結構的樁底沉降等效模型

1.3.3模型適用性分析 首先，根據上述樁基承載模式和樁周作用力的傳遞原理，樁頂外荷載克服樁周抗力后傳遞到樁底下部地層.對給定的地層和樁基條件，樁體內力分布和樁底土體受力無偶聯關系，因此可以采用各自獨立的樁基變形計算模型和樁底沉降位移計算模型.將兩個獨立模型的計算結果疊加，即得到樁基的總位移.

其次，在樁基變形位移計算模型中，根據t(z)，并利用dz受力變形的彈性理論解可以得到相應樁體微分段變形的精確解析解.

在樁底沉降變形計算模型中，采用虛擬地層柱狀結構可以實現：① 根據應力擴散相關理論，獲得樁底下部地層基底坐標值；② 便捷地模擬地層彈塑性特性；③ 通過靜力平衡和彈性塑性理論建立柱狀結構變形位移(樁體相對于地層的位移)的理論解.

模型除了對地層進行水平分層和正交異性假定外，未進行其他物性和幾何簡化.因此，模型適用于可以簡化為水平層狀地層的任意樁基位移計算.

2 位移計算方程

根據疊加原理，分別建立樁體變形位移和樁底沉降位移計算式，然后進行疊加即可獲得樁基軸向總位移.

2.1 樁基變形位移計算式

考慮土體為加權平均意義的各向同性介質，根據彈性理論，可以獲得樁體任意截面軸向內力的理論解：

(1)

式中：D為樁體直徑.

依據摩擦力的定義，只有當相互作用的物體之間產生相對運動或具有相對運動趨勢時，作用面之間才會產生約束物體運動的摩擦阻力.

任意微分段dz的變形可以表達為

(2)

式中：A為樁體斷面積.

將式(1)代入式(2)并積分得

U(z)=

(3)

對式(3)求變上限積分得

(4)

式中：C0為積分常數.

由于樁頂荷載自上而下傳遞，所以樁基軸向存在一個0軸力斷面.當z=z0時，U(z0)=0，則

C0=

將C0代入式(4)得

(5)

樁頂最大位移為

(6)

2.2 樁底沉降位移計算式

根據圖2所示虛擬土體柱狀結構，取局部坐標s，模型樁底受力深度和軸力計算公式可推導如下.

(7)

(8)

式中：下標d表示樁底下部土體；FsH為樁體作用于樁底土體的壓力，且FsH=γavH，γav為中性面以上土體加權平均容重.

F(s)=

C0

(9)

邊界條件：s=0，F(s)=NH=C0.

F(s)=NH-

(10)

令

則式(10)可表達為

F(s)=NH-αds2-ξds

(11)

αdz2+ξdz-NH=0

(12)

令F(s)=0，模型樁底土層受力深度為

(13)

考慮Sd的正定性，得

(14)

對圖2所示模型進行變形等效計算

(15)

式中：ks為虛擬柱狀結構土體等效剛度.

將式(11)代入式(15)積分并整理得

(16)

則樁底沉降位移為

(17)

2.3 樁基沉降位移計算式

令式(1)中Nz=0，并求解相應方程得

z0=

(18)

根據z0與H的大小關系，得到判斷樁端承載的臨界依據

(19)

當樁基為樁側摩擦承載模式時，樁端不受載，樁基豎向位移僅為樁體的彈性變形位移.樁基任意深度截面的豎向位移可直接由式(5)求得.當樁端受載時，樁基任意深度截面的豎向位移由樁基變形位移和樁底沉降位移共同組成.

綜上所述，樁基沉降位移可以統一表達為

Uall(z)=

(20)

式中：UH(z)和Uz0(z)分別為z=H和z=z0時的U(z)值.

根據樁基承載模式，將式(5)和(17)代入式(20)，則樁基軸向總位移可以統一表達為

Uall(z)=

(21)

樁頂最大位移可表達為

(22)

3 計算結果與分析

對于任意軟土地層樁基工程，取各地層物理力學參數對層厚的加權平均值為計算參數，利用上述理論方法計算樁基中性斷面深度和樁基豎向位移，并分析樁基變形位移特性以及其工程與環境因素的依存性.

3.1 不同承載模式下樁基沉降位移特性

3.1.1計算參數 設樁基為混凝土樁，其幾何和材料特性參數如表1所示.

表1 樁基幾何和材料參數

取P=3,4.5,6,7.5,9,10.5, 12,13.5,15 MN，分別研究樁基承載模式及其沉降位移特性.

3.1.2樁基承載模式判斷 利用式(17)計算z0值，確定所在荷載條件下樁基的承載模式并選擇相應計算方法，P與z0的關系如圖4所示.

圖4 z0-P變化曲線

由圖4可知，隨著P值的增大，z0值呈弱非線性增大趨勢，且對泊松比和土體內摩擦角的變化比較敏感.當樁基長度固定時，樁基承載模式隨荷載和土體力學參數動態變化，以μ=0.4和φ=15°的計算結果為例，當H=76 m時，P=9.5 MN；當P<9.5 MN 時，樁基承載模式為摩擦承載；反之為摩擦+樁端承載.

3.1.3位移特性分析 根據圖4，對應得到φ=15°、C=30 kPa和μ=0.4的計算結果，當P=3,4.5, 6, 7.5, 9 MN時，樁基承載模式為摩擦承載；當P=10.5, 12, 13.5, 15 MN時，樁基承載模式為摩擦+樁端承載.

根據建立的理論方法，計算獲得在上述系列荷載作用下的樁基沉降位移分布，如圖5所示.其中，虛線為不考慮樁底土體沉降位移的計算結果.

圖5 不同荷載條件下樁基位移空間分布

由圖5可知，當z0H時，樁基位移由樁體變形位移和樁底土體沉降位移疊加而成，荷載越大則樁底土體沉降位移對總位移的影響越顯著.

3.2 工程和環境因素的敏感性

在實際工程中，施工擾動、地下降水和地面環境變化等影響樁基周邊土體的物理力學性質，土體有效應力、泊松比、內摩擦角和內聚力劣化，可能改變樁基承載模式和承載力，利用建立的理論方法作如下概要分析.

為避免環境因素中具體參數變化的復雜性，將其綜合影響考慮為土體物理力學參數的變化，以P=13.5 MN為例，分析不同μ值對應的z0和樁頂沉降位移(Umax)隨f的變化，如圖6所示.首先，計算得到不同土體參數條件下的z0值，然后根據z0值確定承載模式及其對應的計算公式.

圖6 樁基最大位移隨土體參數的變化

由圖6可知，在給定的模擬計算參數條件下，z0>H，樁基承載模式為摩擦+樁端承載.同時，隨著μ值增大，z0-φ曲線整體下移，樁基承載力逐漸增強.當μ值一定時，隨著φ值增大，z0值逐漸減小，樁周阻抗增大，樁基摩擦承載能力增強.

結果顯示：土體內摩擦角和泊松比變化對樁基承載模式及其承載力、沉降位移等有顯著影響.泊松比增大，樁頂沉降位移相應減小，有利于樁基承載；土體摩擦角增大，樁基沉降位移減小.而隨著地層環境因素的變化，土體內摩擦角和泊松比往往呈現相反的變化趨勢，例如土體含水量減少，泊松比減小，而土體內摩擦角增大.因此，在工程中應綜合考慮兩者的影響進行設計優化.

4 案例分析

4.1 案例概況及計算參數

以溫州機場交通樞紐綜合體地下室樁基工程為例.深基坑包括機場站和區間隧道，基坑面積為19 185.6 m2，坑底標高分別為-12.67、-16.074、-13.75 m.

工程樁基為鉆孔灌注樁，設計成樁參數為D=900 mm，H=76 m，E=30 GPa，A=0.636 2 m2，混凝土強度為水下C45.工程區域的地層土體物理力學參數如表2所示.

表2 土體物理力學性質參數

模擬計算荷載P=0，2.784，4.176，5.558，6.960，8.352，9.744，11.136，12.528，13.920 MN.

4.2 結果比較分析

通過計算獲得不同荷載條件下樁頂沉降位移，并與工程現場試樁試驗結果進行比較，如圖7所示.

圖7 樁基沉降位移計算值與現場試驗結果的比較

圖7(a)中的紅色標注點為最大試驗荷載及其對應的z0值.可知，在模擬試驗(計算)荷載條件下，樁基處于摩擦承載模式，其沉降位移僅為樁體的壓縮變形量.

圖7(b)為樁頂沉降位移隨荷載變化的試驗結果和理論計算值.可知，在試驗荷載范圍內，理論計算結果與現場試驗結果在數量上高度吻合；理論計算所得分布曲線的斜率略高于試驗結果平均分布曲線斜率.

5 結語

根據軟土地層樁基的工程特性，建立符合工程特點的樁基沉降位移計算理論模型.利用虛擬柱狀結構模型，建立樁基沉降位移理論解.研究結果表明：在軟土地層中，樁基荷載通過樁周阻抗自上而下傳遞，樁基承載模式隨荷載與環境條件逐步演化.樁基軸向存在0軸力斷面，當0軸力斷面深度小于樁基長度時，樁基為摩擦承載模式，樁基沉降位移為樁體壓縮變形，0軸力斷面以下的樁體和樁底土體不產生豎向位移.當樁側阻抗無法平衡樁頂荷載時，樁基承載模式轉化為摩擦+樁端承載，樁基總位移為樁體變形和樁底土體沉降位移的疊加，且荷載越大樁端承載效果越顯著.