基于BEA的個(gè)體問題解決干預(yù)有效性研究

于文華，王光耀，蔡金法

基于BEA的個(gè)體問題解決干預(yù)有效性研究

于文華1，王光耀1，蔡金法2

（1．山東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014；2．美國特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

對(duì)學(xué)習(xí)有困難的個(gè)體使用各種干預(yù)措施以促進(jìn)其問題解決，并使用簡要實(shí)驗(yàn)分析（BEA）作為手段來分析各種干預(yù)措施之有效性．設(shè)計(jì)了4個(gè)實(shí)驗(yàn)分析階段（基線階段、單一干預(yù)階段、擴(kuò)展分析階段、泛化階段），根據(jù)單一干預(yù)階段得到的初始結(jié)果，評(píng)估單一干預(yù)階段和擴(kuò)展分析階段的結(jié)果之間的一致性，然后通過泛化階段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證以及問題解決能力的保持與深化．研究結(jié)果表明，BEA能夠有效預(yù)測提高學(xué)生問題解決能力的最有效干預(yù)措施．對(duì)所有3名學(xué)生，BEA預(yù)測的最有效干預(yù)與學(xué)生的擴(kuò)展干預(yù)分析結(jié)果一致，并在泛化階段繼續(xù)保持有效性．

實(shí)驗(yàn)分析（BEA）；干預(yù)；有效性；可視化分析

1 問題提出

許多學(xué)生都在努力地學(xué)習(xí)，但某些學(xué)生的學(xué)業(yè)成績特別是數(shù)學(xué)成績卻不理想．?dāng)?shù)學(xué)技能的喪失被發(fā)現(xiàn)是造成學(xué)習(xí)障礙的第二大因素[1]．而數(shù)學(xué)教育的成功對(duì)所有學(xué)生都很重要，因?yàn)樗鼮閷W(xué)生提供了額外的教育選擇，并增加了學(xué)生未來職業(yè)生涯的前景和收入潛力．因此，很多研究人員和教育工作者都呼吁用干預(yù)措施和評(píng)估方法來解決個(gè)體學(xué)業(yè)成績特別是數(shù)學(xué)成績的不足[2]．

MTM（math to mastery）作為一種典型的干預(yù)措施，是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的干預(yù)程序，包括預(yù)覽問題、重復(fù)練習(xí)、立即糾正反饋、總結(jié)和形成性反饋以及對(duì)進(jìn)展的自我監(jiān)控[3]．MTM對(duì)學(xué)生計(jì)算流利性的有效影響已經(jīng)在研究中得到了證實(shí)[4]．CCC（cover-copy-compare）是另一種有效的數(shù)學(xué)干預(yù)措施，旨在提高各種數(shù)學(xué)計(jì)算技能的準(zhǔn)確性和流暢性[5]，也能有效地解決數(shù)學(xué)技能缺陷以及拼寫和寫作技能方面的問題[6]．另外，廣泛認(rèn)可的干預(yù)措施，還有TP[7]和CTD[8]等．

雖然上述干預(yù)措施都已被證明在提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算流利性方面是成功的，但選擇最有效的干預(yù)措施往往是困難的，因?yàn)閷W(xué)生可能會(huì)遇到的學(xué)術(shù)問題原因有很多[9]．事實(shí)上，Lentz指出學(xué)術(shù)問題原因可以描述為技能缺陷、流利程度問題、問題表征，或者這些因素的某些組合[10]．因此，利用評(píng)估工具，將學(xué)生需求與適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)干預(yù)相匹配是至關(guān)重要的[11]．

簡要實(shí)驗(yàn)分析BEA（brief experimental analysis），是一個(gè)較為可靠的、時(shí)間效率和成本效益較好的選擇和評(píng)估干預(yù)措施的工具．在BEA中，首先評(píng)估個(gè)體的反應(yīng)，建立與目標(biāo)行為相關(guān)的基準(zhǔn)表現(xiàn)水平．然后將此級(jí)別的性能與多個(gè)干預(yù)、干預(yù)組件或干預(yù)組件的組合進(jìn)行比較，目的是確定每個(gè)學(xué)生最有效的干預(yù)措施[12]．因此，這個(gè)簡短的評(píng)估程序允許實(shí)踐者快速嘗試幾種干預(yù)措施并評(píng)估學(xué)生的反應(yīng)，然后選擇其中一種較為成功的干預(yù)措施進(jìn)行全面實(shí)施，而不必要花費(fèi)時(shí)間、金錢和其它資源實(shí)施不成功或中等成功的干預(yù)措施．在進(jìn)行了大量分析的測試中[13]，在BEA中被確認(rèn)為有效的干預(yù)措施，與其它干預(yù)措施相比較，還能夠繼續(xù)產(chǎn)生良好的效果．

盡管BEA作為一種干預(yù)選擇和評(píng)估的工具在閱讀流利性[14–15]和計(jì)算流暢性領(lǐng)域[16]取得了成功，但很少有研究考察將BEA應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的可行性[17]，對(duì)于個(gè)體問題解決的干預(yù)與評(píng)估更顯不足．這里的研究正是基于BEA的選擇和評(píng)估作用，通過不同實(shí)驗(yàn)階段的可視化分析來評(píng)估多個(gè)不同干預(yù)措施之有效性，進(jìn)而選擇出合適的干預(yù)措施來促進(jìn)個(gè)體問題解決．以勾股定理的應(yīng)用之一即最短路徑為研究材料，設(shè)計(jì)了3個(gè)實(shí)驗(yàn)階段：單一干預(yù)階段、擴(kuò)展分析階段與泛化階段，根據(jù)研究中問題材料的特殊性，采用以下兩種干預(yù)措施：MTM干預(yù)、CCC并結(jié)合學(xué)生動(dòng)手操作干預(yù)．

2 研究方法

2.1 研究目的

通過比較兩種干預(yù)措施對(duì)個(gè)體問題解決的影響，進(jìn)而選擇出最有效的干預(yù)來促進(jìn)個(gè)體問題解決．因此，研究目的是通過比較所有的干預(yù)措施，來評(píng)估單一干預(yù)階段、擴(kuò)展分析階段與泛化階段的結(jié)果．具體來說，提出以下3個(gè)問題．

（1）學(xué)生是否會(huì)在單一干預(yù)階段中對(duì)不同干預(yù)表現(xiàn)出不同反應(yīng)？

（2）學(xué)生在單一干預(yù)階段中對(duì)干預(yù)的反應(yīng)是否能預(yù)測學(xué)生在擴(kuò)展分析階段中對(duì)干預(yù)的反應(yīng)？

（3）在擴(kuò)展分析階段中被確定為最有效的干預(yù)措施是否會(huì)在泛化階段繼續(xù)有效？

2.2 參與者和背景

參與者是來自某縣城普通初中的3名初中二年級(jí)學(xué)生，記為A、B、C，A數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績好于B，B又好于C．A、B均為縣城戶籍，而C是農(nóng)村戶籍轉(zhuǎn)學(xué)學(xué)生．按照實(shí)驗(yàn)研究的程序，獲得了參與者的同意，并獲得家長同意．此外，根據(jù)學(xué)校記錄和家長談話，這些學(xué)生沒有接受特殊教育或其它數(shù)學(xué)干預(yù)．

這3名參與者是通過多個(gè)步驟挑選出來的：首先隨機(jī)選取了30名學(xué)生作為潛在的參與者，然后根據(jù)數(shù)學(xué)老師掌握的學(xué)生在校學(xué)習(xí)情況，排除了21名學(xué)生，原因包括特別突出的課堂表現(xiàn)和接受其它數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，最后在剩余的9名學(xué)生中，通過一般教學(xué)水平的問答題排除了6名學(xué)生，他們的回答表現(xiàn)明顯高于或者低于一般教學(xué)水平．剩余的3名學(xué)生作為研究的參與者．

2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.3.1 實(shí)驗(yàn)因變量和SPPM編碼

在以前的研究中[18]，為了研究運(yùn)算的流暢性，研究者將產(chǎn)生最大效果的干預(yù)措施確定為擴(kuò)展干預(yù)分析中最有效的干預(yù)，并將每分鐘正確位數(shù)（correct digits per minute，簡稱CDPM）設(shè)定為研究的主要因變量．根據(jù)Reisener等人的指導(dǎo)[16]：當(dāng)適當(dāng)?shù)臄?shù)字寫在適當(dāng)?shù)臋谥袝r(shí)，得分為正確，將正確數(shù)字的數(shù)目除以總秒數(shù)，再乘以60即為CDPM的值．

考慮到針對(duì)勾股定理的應(yīng)用能力體現(xiàn)在對(duì)勾股定理運(yùn)用的準(zhǔn)確性、流暢性，具體到解決最短路徑問題，可將正確率與完成速度作為可視化指標(biāo)．因此，將每分鐘得分?jǐn)?shù)（score points per minute，簡稱SPPM）作為主要因變量．將順利解決這一問題的全部過程進(jìn)行了分步，每一步的順利解決都會(huì)獲得一定的分?jǐn)?shù)，當(dāng)被試提出他（她）完成問題解決后，實(shí)驗(yàn)者結(jié)束計(jì)時(shí)并對(duì)被試的解決方案進(jìn)行評(píng)分，將最終得分除以總秒數(shù)，再乘以60，得到一個(gè)SPPM值．

2.3.2 實(shí)驗(yàn)階段

實(shí)驗(yàn)包括基線（baseline）、單一干預(yù)、擴(kuò)展分析以及泛化4個(gè)階段．通過篩選選出合適的被試，測出基線水平．在單一干預(yù)階段采用了交替處理設(shè)計(jì)．實(shí)驗(yàn)條件（MTM和CCC）均在單一場合給出．在每個(gè)條件實(shí)施后，最有效的干預(yù)被確定為產(chǎn)生最高SPPM的干預(yù)．在擴(kuò)展分析過程中，還使用交替處理設(shè)計(jì)來比較基線效果與干預(yù)措施影響下的效果．每天只進(jìn)行一次干預(yù)．干預(yù)條件被平衡以控制潛在的結(jié)轉(zhuǎn)和順序效應(yīng)．

基線階段：在基線階段，學(xué)生嘗試完成3份難度相似的勾股定理基礎(chǔ)問題，沒有接受任何干預(yù)，直到他（她）們表現(xiàn)出較為穩(wěn)定的狀態(tài)，便完成基線階段的測試．由于參與者首次接受測試、測試的環(huán)境等一系列客觀因素，會(huì)出現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的情況，并不能完全客觀地反映出參與者問題解決的真實(shí)水平．因此，將不能客觀反映學(xué)生水平的數(shù)據(jù)排除，得到了波動(dòng)不大的3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，反映出的參與者知識(shí)水平稱之為穩(wěn)定的狀態(tài)．

單一干預(yù)階段：單一干預(yù)階段是在一個(gè)穩(wěn)定的基線下進(jìn)行的，以檢查所選擇的干預(yù)條件對(duì)每個(gè)學(xué)生勾股定理應(yīng)用的影響．在此階段，首先利用單一干預(yù)階段的材料讓3位學(xué)生自己獨(dú)立求解，不涉及任何干預(yù)，為了和干預(yù)形成對(duì)比，稱為控制條件．然后進(jìn)行以下兩種干預(yù)，干預(yù)順序是隨機(jī)選擇的，所有干預(yù)均在一天內(nèi)實(shí)施．為了避免練習(xí)效應(yīng)，每次練習(xí)結(jié)束后提供一小時(shí)的休息時(shí)間．

MTM干預(yù)：步驟是基于Mong等人開發(fā)的《掌握數(shù)學(xué)干預(yù)手冊(cè)》[19]．在學(xué)生解決問題的過程中，考官首先解釋解決問題的每一步．隨后，學(xué)生根據(jù)考官的講解，努力理解思考直到獲得順利解決這一問題的方法并完成問題．在學(xué)生完成每個(gè)問題時(shí)，如果學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，考官立即給出糾正反饋．在每兩分鐘的數(shù)學(xué)測試后，考官立即計(jì)算學(xué)生的SPPM值，同時(shí)也對(duì)每次測試的努力和表現(xiàn)給予表揚(yáng)，學(xué)生在每一分鐘的數(shù)學(xué)測試結(jié)束時(shí)完成一個(gè)自我監(jiān)控圖表，以直觀地顯示他的表現(xiàn)．平均每個(gè)參與者的MTM過程持續(xù)10分鐘．

CCC結(jié)合動(dòng)手操作干預(yù)：在一次CCC干預(yù)過程中，學(xué)生首先被要求看材料左側(cè)呈現(xiàn)的問題與答案，同時(shí)提供實(shí)物模型讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，通過不斷地嘗試找到最短路徑所在．Cover過程：考官將左側(cè)的問題與答案覆蓋．Copy過程：讓學(xué)生解決右側(cè)相同的問題．Compare過程：學(xué)生獨(dú)立完成題目后，去掉索引卡，將學(xué)生的答案與原答案進(jìn)行比較．如果題目回答正確，學(xué)生則順利完成了這一問題．如果回答錯(cuò)誤，則通過將其響應(yīng)與正確響應(yīng)進(jìn)行比較，立即提供糾正反饋．為了保證程序的準(zhǔn)確執(zhí)行和保持分析的內(nèi)部有效性，使用了提示．在CCC過程結(jié)束后，立即對(duì)該學(xué)生進(jìn)行評(píng)分，作為CCC過程的SPPM值．CCC干預(yù)平均持續(xù)約5分鐘．

擴(kuò)展分析階段：每一種干預(yù)條件都以一種平衡的順序呈現(xiàn)，這樣，沒有一種干預(yù)之后是相同的干預(yù)．每天午餐前進(jìn)行一次干預(yù)．所有的干預(yù)措施都采用以前研究中概述的標(biāo)準(zhǔn)程序．

泛化階段：為了評(píng)估BEA在選擇可能推廣到目標(biāo)單一技能之外的干預(yù)措施時(shí)的預(yù)測有效性，使用多技能等級(jí)探針評(píng)估學(xué)生對(duì)勾股定理應(yīng)用的推廣和掌握情況．所有的泛化課程都是在午餐后進(jìn)行的，這樣每個(gè)學(xué)生在午餐前都會(huì)有一個(gè)針對(duì)性的單技能課程，午餐后會(huì)有一個(gè)多技能課程．

2.4 實(shí)驗(yàn)材料

在各階段使用的實(shí)驗(yàn)材料，是以北師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理的內(nèi)容為基礎(chǔ)，主要圍繞解決最短路徑問題來設(shè)計(jì)，而具體到每個(gè)階段又有所不同．

在基線階段使用的材料將從勾股定理的概念、幾何意義、簡單應(yīng)用這3個(gè)方面入手，設(shè)計(jì)6個(gè)問題，每次測試兩個(gè)問題．

在單一干預(yù)階段為每個(gè)干預(yù)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的干預(yù)材料．在MTM階段使用的材料，設(shè)計(jì)了一個(gè)經(jīng)典的最短路徑問題（圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)之間）作為原型，要求學(xué)生在主試者的引導(dǎo)下完成這一問題．在CCC階段使用的材料，左側(cè)列出了同樣的最短路徑問題，并且附帶正確的答案及解決思路，而在材料右側(cè)列出了同樣的問題，但是沒有答案．要求學(xué)生在CCC干預(yù)和自己動(dòng)手操作之后，完成右側(cè)的問題．

在擴(kuò)展分析階段，以經(jīng)典原型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)4個(gè)變型問題，即母線上給定比例位置問題、繞若干圈問題、折回問題、特殊位置問題，但都仍然在圓柱這一模型上考慮．

在泛化階段，同樣以經(jīng)典原型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了3個(gè)變型問題，即臺(tái)階最短路徑問題、正方體最短路徑問題、長方體最短路徑問題，都跳出圓柱這一模型考慮．

2.5 實(shí)驗(yàn)過程

對(duì)每位學(xué)生，3次完成基線的測量，3次完成控制條件與單一干預(yù)，12次完成擴(kuò)展分析階段，6次完成泛化階段．每一天的課程結(jié)束以后，將學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行整理分析，記錄在表中．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 基線階段和單一干預(yù)階段

圖1顯示了3個(gè)學(xué)生的基線和單一干預(yù)結(jié)果．總體來看：MTM干預(yù)對(duì)學(xué)生A和學(xué)生B的干預(yù)效果較好，CCC結(jié)合動(dòng)手操作干預(yù)對(duì)學(xué)生C的干預(yù)效果最好．具體結(jié)果如下．

學(xué)生A在基線期間的SPPM均值為5.6，之后的單一干預(yù)階段結(jié)果顯示在MTM條件下獲得最高的SPPM值．學(xué)生B在基線期間的SPPM均值為4.6，之后的單一干預(yù)階段結(jié)果顯示在MTM條件下獲得最高的SPPM值．學(xué)生C在基線期間的SPPM均值為2.8，之后的單一干預(yù)階段結(jié)果顯示在CCC結(jié)合動(dòng)手操作條件下獲得最高的SPPM值．

圖1 基線階段和單一干預(yù)階段學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C的SPPM值

3.2 擴(kuò)展分析階段

圖2顯示了針對(duì)3個(gè)學(xué)生的擴(kuò)展干預(yù)的結(jié)果．總體來看：針對(duì)每一位學(xué)生，兩種干預(yù)條件的結(jié)果均顯示出較基線水平的提高，并且干預(yù)結(jié)果基本都為上升趨勢．具體來看：

學(xué)生A的基線SPPM均值為6.5（范圍是5.8～7.4），MTM均值為10.1（范圍是8.4～12.3），CCC結(jié)合動(dòng)手操作均值為8.9（范圍是7.2～10.3）．學(xué)生A都是在MTM條件下獲得了他SPPM值的最高中位數(shù)點(diǎn)（10.6）和SPPM值的最高平均數(shù)點(diǎn)（10.1）．在這一階段的4次實(shí)驗(yàn)中，基線和MTM數(shù)值均呈上升趨勢，CCC結(jié)合動(dòng)手操作數(shù)值前3次均為上升趨勢，第四次與第三次基本保持持平．容易觀察到，MTM數(shù)值線一直在CCC結(jié)合動(dòng)手操作數(shù)值線的上方，并且有一定的距離．學(xué)生B的基線SPPM均值為5.9（范圍是4.7～6.9），CCC結(jié)合動(dòng)手操作均值為9.3（范圍是7.1～11.2），MTM均值為10.0（范圍是7.8～12.2）．學(xué)生B都是在MTM條件下獲得了她SPPM值的最高中位數(shù)點(diǎn)（10.0）和SPPM值的最高平均數(shù)點(diǎn)（10.0）．在這一階段的4次實(shí)驗(yàn)中，基線、MTM和CCC結(jié)合動(dòng)手操作均呈上升趨勢．容易觀察到，MTM數(shù)值線一直在CCC結(jié)合動(dòng)手操作數(shù)值線的上方，但距離不大．學(xué)生C的基線SPPM均值為3.1（范圍是2.5～3.7），MTM均值為4.6（范圍是3.2～6.1），CCC結(jié)合動(dòng)手操作均值為5.7（范圍是4.6～6.4）．學(xué)生C都是在CCC結(jié)合動(dòng)手操作條件下獲得了她SPPM值的最高中位數(shù)點(diǎn)（5.8）和SPPM值的最高平均數(shù)點(diǎn)（5.7）．在這一階段的4次實(shí)驗(yàn)中，基線和CCC結(jié)合動(dòng)手操作數(shù)值均呈平穩(wěn)上升趨勢，MTM數(shù)值呈波動(dòng)上升趨勢．容易觀察到，CCC結(jié)合動(dòng)手操作數(shù)值線一直在MTM數(shù)值線的上方．

圖2 擴(kuò)展分析階段學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C的SPPM值

3.3 泛化階段

圖3顯示了3個(gè)學(xué)生泛化的結(jié)果．總體來看：從擴(kuò)展分析階段選擇出的干預(yù)措施的結(jié)果與泛化階段的基線（general baseline）結(jié)果均有所不同．具體來看：學(xué)生A的泛化基線SPPM均值為8.0（范圍6.7～9.1），施加的MTM條件的SPPM均值為10.7（范圍9.9～11.4），MTM數(shù)值線一直在泛化基線數(shù)值線的上方，且有一定的距離；學(xué)生B的泛化基線SPPM均值為7.2（范圍6.4～8.3），施加的MTM條件的SPPM均值為7.7（范圍7.3～8.5），MTM數(shù)值線與泛化基線數(shù)值線均呈上升趨勢，且上升幅度相似；學(xué)生C的泛化基線SPPM均值為3.6（范圍2.7～4.6），施加的CCC結(jié)合動(dòng)手操作條件的SPPM均值為3.7（范圍3.4～4.1），泛化基線數(shù)值線平穩(wěn)上升，CCC結(jié)合動(dòng)手操作數(shù)值線有小幅度波動(dòng)，基本保持平穩(wěn)．

圖3 泛化階段學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C的SPPM值

4 討論與總結(jié)

以往在數(shù)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用BEA進(jìn)行的學(xué)術(shù)干預(yù)主要針對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算流暢性，研究針對(duì)個(gè)體問題解決的能力，通過BEA對(duì)干預(yù)措施進(jìn)行選擇與評(píng)估，并根據(jù)提出的3個(gè)研究問題進(jìn)行研究與分析．

研究結(jié)果表明，對(duì)學(xué)生A和學(xué)生B，在單一干預(yù)階段中最有效的干預(yù)措施（MTM）在擴(kuò)展分析階段和泛化階段繼續(xù)保持了有效性．對(duì)學(xué)生C，在單一干預(yù)階段中最有效的干預(yù)措施（CCC結(jié)合動(dòng)手操作）在擴(kuò)展分析階段保持了有效性，在泛化階段的干預(yù)結(jié)果比泛化基線水平略低．可能的原因是學(xué)生C的基線情況一直處于較低水平的穩(wěn)定狀態(tài)，鑒于此，學(xué)生C可能會(huì)對(duì)各種干預(yù)措施都做出一定的反應(yīng)，但差異性不強(qiáng)．相比較而言CCC加動(dòng)手操作干預(yù)要比MTM干預(yù)對(duì)學(xué)生C的效果好．但對(duì)于學(xué)生A、B、C，BEA均能夠預(yù)測提高個(gè)體問題解決能力的最有效干預(yù)措施．綜上，這些研究結(jié)果支持BEA在為每個(gè)學(xué)生確定適當(dāng)干預(yù)措施方面的有效性和實(shí)用性．

關(guān)于第一個(gè)研究問題，即在單一干預(yù)中，學(xué)生是否會(huì)對(duì)不同干預(yù)表現(xiàn)出不同反應(yīng)．在實(shí)驗(yàn)中，3名學(xué)生在單一干預(yù)階段對(duì)不同干預(yù)措施的表現(xiàn)均不同，但表現(xiàn)結(jié)果并沒有明顯的差異．對(duì)于學(xué)生A、B來說，與平均基線和控制干預(yù)的SPPM相比，兩種數(shù)學(xué)干預(yù)都導(dǎo)致了SPPM的增加，其中MTM產(chǎn)生了最大的SPPM值，但兩種干預(yù)措施的結(jié)果差距并不明顯．對(duì)于學(xué)生C來說，兩種干預(yù)的SPPM值也均有增加，其中CCC結(jié)合動(dòng)手操作的SPPM值最大，但結(jié)果差距同樣不明顯．所以，在單一干預(yù)階段，學(xué)生雖然會(huì)對(duì)不同干預(yù)表現(xiàn)出不同反應(yīng)，但結(jié)果差距并不明顯，這樣的研究結(jié)果與之前的研究結(jié)果相類似．因此，尚不清楚如果單獨(dú)實(shí)施各種干預(yù)條件是否足以產(chǎn)生顯著的差異反應(yīng)．所以，今后的相關(guān)研究依然是必要的．

在單一干預(yù)階段中，盡管從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)到實(shí)驗(yàn)實(shí)施環(huán)節(jié)都進(jìn)行了隨機(jī)處理以減少各個(gè)干預(yù)措施之間的影響，但各個(gè)干預(yù)措施之間缺乏明確的區(qū)別，也無法做到完全地區(qū)別實(shí)施．因此，關(guān)于被試不明顯的表現(xiàn)結(jié)果，一個(gè)可能的原因是將多種干預(yù)措施結(jié)合起來實(shí)施和分析．也就是說，在學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問題的某個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生們可能被多種干預(yù)影響，即使將獨(dú)特的數(shù)學(xué)情境隨機(jī)分配到不同的干預(yù)條件下，所有實(shí)驗(yàn)材料的解決、所有干預(yù)條件的影響都可能是結(jié)合的結(jié)果．因此，應(yīng)用于某一個(gè)數(shù)學(xué)情境的干預(yù)條件可能會(huì)在其它干預(yù)條件下發(fā)揮作用．關(guān)于學(xué)生C不明顯結(jié)果的另一個(gè)可能的原因是，她的基線SPPM值一直處于較低水平的穩(wěn)定狀態(tài)，鑒于此，學(xué)生C可能會(huì)對(duì)各種干預(yù)措施都做出一定的反應(yīng)，但反應(yīng)差異有限．

關(guān)于第二個(gè)研究問題，即學(xué)生在單一干預(yù)階段對(duì)干預(yù)的反應(yīng)是否能預(yù)測學(xué)生在擴(kuò)展分析階段中對(duì)干預(yù)的反應(yīng)．對(duì)于所有3名學(xué)生，在單一干預(yù)階段SPPM值最高的干預(yù)措施也是在擴(kuò)展分析期間產(chǎn)生最高值的干預(yù)措施．對(duì)學(xué)生A來說，單一干預(yù)階段最高SPPM值的MTM干預(yù)在擴(kuò)展分析階段依然產(chǎn)生了最高的SPPM值，且與控制組和CCC結(jié)合動(dòng)手操作干預(yù)的差距較為明顯．對(duì)學(xué)生B來說在單一干預(yù)階段也是MTM干預(yù)產(chǎn)生了最高的SPPM值，在擴(kuò)展分析階段，雖然MTM干預(yù)與CCC結(jié)合動(dòng)手操作干預(yù)的結(jié)果差距并不明顯，但MTM干預(yù)的SPPM值依然是最高的．對(duì)學(xué)生C來說，單一干預(yù)階段最高SPPM值的干預(yù)為CCC結(jié)合動(dòng)手操作，在擴(kuò)展分析階段此干預(yù)也產(chǎn)生了最高的SPPM值．因此，盡管學(xué)生們?cè)趩我桓深A(yù)階段表現(xiàn)出的不同反應(yīng)并沒有明顯的差異，但所有學(xué)生在擴(kuò)展分析期間都表現(xiàn)出對(duì)單一干預(yù)階段最有效干預(yù)的持續(xù)積極反應(yīng)．因此，研究結(jié)果表明，學(xué)生在單一干預(yù)階段對(duì)干預(yù)的反應(yīng)成功預(yù)測了在擴(kuò)展分析階段對(duì)該干預(yù)的持續(xù)有效反應(yīng)．

關(guān)于第三個(gè)研究問題，即在擴(kuò)展分析階段中被確定為最有效的干預(yù)措施是否會(huì)在泛化階段繼續(xù)有效．對(duì)于學(xué)生A，最有效的MTM干預(yù)在泛化階段依然有效，并且相比泛化基線有明顯提高．對(duì)于學(xué)生B，最有效的MTM干預(yù)在泛化階段也持續(xù)有效，相比泛化基線有小幅提高．對(duì)于學(xué)生C，最有效的CCC結(jié)合動(dòng)手操作干預(yù)比起泛化基線有略低的走向，但基本保持持平．因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在泛化階段最有效的干預(yù)措施仍在繼續(xù)產(chǎn)生效果．

雖然研究有助于拓展數(shù)學(xué)領(lǐng)域中BEA的實(shí)證研究，但仍需注意研究以下問題．首先，應(yīng)說明內(nèi)部效度（例如，學(xué)生自身知識(shí)水平的成熟發(fā)展）和外部效度（例如，3名被試學(xué)生）對(duì)研究的影響．而針對(duì)這一問題，對(duì)不同人群進(jìn)行重復(fù)研究或者選取多個(gè)參與者進(jìn)行群體干預(yù)研究可能會(huì)是比較好的解決辦法．第二，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是特定數(shù)學(xué)問題情境下的干預(yù)結(jié)果，沒有評(píng)估干預(yù)措施對(duì)課堂表現(xiàn)的泛化結(jié)果．因此，尚不清楚學(xué)生在課堂作業(yè)和測試中的表現(xiàn)是否會(huì)有相似的反應(yīng)．但個(gè)體干預(yù)的設(shè)計(jì)有助于深入觀察分析每個(gè)參與者的情況，能夠?qū)Σ煌深A(yù)措施的效果提供客觀可靠的數(shù)據(jù)支持，能夠促進(jìn)現(xiàn)實(shí)教學(xué)的策略多樣化．也能夠?yàn)橐院笙嚓P(guān)群體干預(yù)、課堂教學(xué)干預(yù)、數(shù)學(xué)其它技能干預(yù)等研究提供支持．最后，研究針對(duì)的是中學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用能力．目前還不清楚干預(yù)措施是否適用于更復(fù)雜的數(shù)學(xué)技能．更復(fù)雜的數(shù)學(xué)技能可能需要多次、多種干預(yù)才能有明顯改善．因此，數(shù)學(xué)干預(yù)在多大程度上概括了復(fù)雜的數(shù)學(xué)技能還不得而知．

綜上所述，與基線相比，MTM干預(yù)和CCC結(jié)合動(dòng)手操作干預(yù)均能有效提高個(gè)體問題解決能力．結(jié)果表明，MTM干預(yù)對(duì)其中兩名學(xué)生的干預(yù)效果最好，而CCC結(jié)合動(dòng)手操作干預(yù)對(duì)另外第三名學(xué)生的干預(yù)效果最好．關(guān)于BEA，目前的研究結(jié)果表明，BEA能夠有效地預(yù)測在擴(kuò)展分析階段中每個(gè)學(xué)生最有效的數(shù)學(xué)干預(yù)．因此，BEA是一個(gè)有效的選擇和評(píng)估工具，它能夠使研究者快速地使用幾個(gè)數(shù)學(xué)干預(yù)來確定最有效的干預(yù)措施，以便更有效地在每個(gè)學(xué)生身上實(shí)施并起到更好的作用．

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Research on the Effectiveness of an Individual Problem-Solving Intervention Based on Brief Experimental Analysis

YU Wen-hua1, WANG Guang-yao1, CAI Jin-fa2

(1. School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University, Shandong Jinan 250014, China;2. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

Various interventions were used to promote problem solving in individuals with learning difficulties. Brief experimental analysis (BEA) was used to analyze the effectiveness of the various interventions. Four experimental analysis stages (baseline stage, single intervention stage, extended analysis stage, and generalization stage) were designed. Based on the initial results of the single intervention stage, the consistency between the results of the single intervention stage and the extended analysis stage was evaluated, and then the experimental results were verified and the problem-solving ability was carried through to the generalization stage. The results show that BEA can effectively predict the most effective intervention measures to improve students’ problem-solving ability. For all three students, the most effective intervention predicted by BEA was consistent with the results of the extended intervention analysis and continued to be effective in the generalization stage.

brief experimental analysis (BEA); intervention; effectiveness; visual analysis

G632.0

A

1004–9894（2021）05–0028–05

于文華，王光耀，蔡金法．基于BEA的個(gè)體問題解決干預(yù)有效性研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（5）：28-32．

2021–06–11

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目——基于BEA的個(gè)體問題解決干預(yù)有效性研究（20YJAZH124）

于文華（1978—），女，山東乳山人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育心理研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]