基于輸出信雜噪比的機載雷達訓練樣本選擇算法

李明，何子述

(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

機載雷達通常采用空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)技術抑制強地雜波反射信號，以提升對地面慢速弱小目標的探測能力，而STAP 的關鍵在于目標距離環(cell under test,CUT)的雜波協方差矩陣(clutter covariance matrix,CCM)的估計[1-2]，通常采用與CUT 具有獨立同分布且不包含目標信號的相鄰距離環作為樣本進行估計。然而在實際場景下，由于受到各種非理想因素的影響，如離散強散射點、干擾目標信號、雜波內運動、地形變化、天氣影響等[3-4]，訓練樣本的雜波特性可能與CUT 不一致，導致利用訓練樣本對CUT 的CCM 的估計精度降低，從而使STAP性能惡化。

為解決非均勻訓練樣本對STAP 性能的影響，研究者提出了一系列非均勻檢測器，用于剔除非均勻樣本。基于廣義內積(generalized inner product,GIP)的訓練樣本選擇算法可用于非均勻訓練樣本的篩選[5]，然而GIP 算法采用樣本協方差矩陣表征CUT 雜波特性，并不能直接表征CUT 本身的雜波特性，因此所選擇的樣本僅能確保與樣本協方差矩陣相近，當大部分樣本的雜波特性與CUT 不一致時，最終所選擇的樣本雜波特性也將與CUT 偏離。文獻[6]采用一種基于波形相似性樣本選擇方法，通過比較樣本信號與CUT 信號在頻譜相似性，剔除差異較大的訓練樣本，然而樣本篩選的根本目的本來是選擇與CUT 具有相同協方差矩陣的訓練樣本。根據文獻[7]分析，即使波形完全不同的訓練樣本，也可能具有相同的協方差矩陣，因此該方法會嚴重降低訓練樣本的利用率，可能導致有效訓練樣本不足。采用先驗信息輔助樣本篩選也是一種常用方法，文獻[8]提出一種基于地形數據的訓練樣本選擇方法，其基于地形數據信息選擇與CUT具有相似地形的訓練樣本，用于協方差矩陣的估計，但該方法在實際場景下難以確保地形數據與回波信號精確匹配，會導致篩選結果不準確，且該方法未考慮照射角度對回波信號的影響，也會影響篩選準確性。文獻[9]提出一種基于子孔徑協方差矩陣的樣本選擇算法，通過比較CUT 與訓練樣本子孔徑協方差矩陣間的差異剔除非均勻樣本，然而為消除CUT 中目標成分的影響，該方法采用正交投影方法，由于無法保證目標導向矢量與雜波子空間正交，該方法會破壞CUT 的雜波特性，降低篩選準確性。

為解決上述方法的缺陷，本文提出了一種基于輸出信雜噪比(signal-to-clutter-plus-noise ratio,SCNR)的訓練樣本選擇算法，即利用樣本設計的STAP 濾波器對CUT 的雜波進行抑制，以其輸出的SCNR 估計值作為檢驗統計量，當樣本雜波特性與CUT 越相近，則基于樣本數據所設計的STAP濾波器對CUT 的雜波抑制效果越好，輸出SCNR越高。以輸出SCNR 作為檢驗統計量，可直接表征訓練樣本CUT 雜波特性的近似程度。為了完成STAP 濾波器的設計和輸出SCNR 的估計，本文方法采用子孔徑協方差矩陣代替各個距離環的CCM，并采用子孔徑平滑技術估計各距離環的協方差矩陣，由于各距離環無需采用其他距離環的數據，因此可有效避免訓練樣本非均勻性對當前距離環雜波特性表征的影響[10]。另外，相比于GIP 算法，本文方法采用子孔徑協方差矩陣替代樣本協方差矩陣表征雜波特性，其估計準確性不受樣本數量的限制。為避免CUT 中可能存在的目標成分對檢驗統計量估計的影響，本文方法利用Capon 譜在空時平面內沿雜波脊區域對CUT 的子孔徑協方差矩陣進行積分重構[11]，相比于正交投影方式，可更好保留雜波特性。為確定雜波脊的分布，本文方法采用載機平臺飛行狀態參數作為先驗信息進行估計，通過雜波脊斜率確定雜波脊在空時平面內的分布，其不受地形等外部因素影響。

1 信號模型

假設機載雷達采用正側視工作模式，安裝均勻線陣(uniform linear array,ULA)，使用半波長布陣，且發射波長為 λ，則陣元間距d=λ/2。陣列的陣元個數為N，相干處理間隔內發射M個脈沖，脈沖重復頻率為fr。對于任意距離環，其接收信號x∈CNM×1可以表示為[12]：

式中，aT表示目標的空時導向矢量；αT對應目標的回波信號復幅度；n表示加性熱噪聲向量；雜波信號用c表示，其可看作將所選距離環劃分為Nc個雜波片的回波信號總和，即：

式中，βi對應第i個雜波片的回波信號復幅度；為第i個雜波片的空時導向矢量；?和⊙分別表示Kronecker 積和Hadamard 積；表示第i個雜波片的空間導向矢量；表示第i個雜波片的時域導向矢量；ti用于表示雜波內運動引起的誤差，當ti=[1,1,···,1]T∈RM×1表示不存在雜波內運動，當ti=[t1,t2,···,tM]T∈CM×1，則表示存在雜波內運動，ti∈C表示雜波內運動在第i個脈沖域引起的幅相誤差。

接收信號中可能包含干擾目標信號，可能由地面強散射點或其他運動目標產生，假設存在K個干擾目標信號，則可表示為，其中ak為第k個干擾目標信號的空時導向矢量[13]，αk對應第k個干擾目標信號的回波信號復幅度。

STAP 濾波器的權向量設計的關鍵在于CUT的CCM 的估計，通常利用與CUT 相鄰的滿足獨立同分布的參考距離環作為訓練樣本進行估計，但是由于各種非理想因素的存在，如雜波內運動、干擾目標信號等，導致所用參考距離環不滿足均勻性要求，從而嚴重影響CCM 的估計精度，導致STAP性能下降。

為了剔除非均勻訓練樣本，研究者提出了一系列非均勻檢測器。GIP 作為一種典型的非均勻檢測器，其采用樣本協方差矩陣代表CUT 雜波特性，由于其未考慮CUT 本身的特性，僅能剔除與大多數距離環分布特性不同的訓練樣本，從而無法有效確保所選擇樣本與CUT 具有相同特性[9,13]。為此，本文提出一種基于輸出SCNR 的樣本選擇算法。

2 基于輸出SCNR 的樣本篩選

為解決現有非均勻檢測器的不足，本文提出了一種基于輸出SCNR 的訓練樣本選擇算法。該方法利用訓練樣本的子孔徑協方差矩陣設計STAP 濾波器，對CUT 的子孔徑雜波信號進行處理，用輸出SCNR 的估計值作為檢驗統計量進行樣本篩選，當輸出的SCNR 越高，說明當前樣本與CUT 的雜波特性越接近，反之則被剔除。

2.1 CUT 子孔徑CCM 估計

將CUT 的接收信號表示為矩陣形式XCUT∈CN×M，其每個列向量為每個脈沖各陣元的接收信號，即：

為求解CUT 的子孔徑協方差矩陣，可將CUT的接收信號劃分為一系列陣元數為N1，相干處理間隔內發射脈沖個數為M1的子孔徑信號[2,9]，具體劃分方式如圖1 所示。

圖1 CUT 子孔徑劃分示意圖

子孔徑信號可表示為：

在進行雷達子孔徑劃分時，當N1或M1的值越大，則空間分辨率或多普勒域分辨率越高；然而對接收信號劃分為子孔徑信號后所得樣本數量為K=(M?M1+1)(N?N1+1)，當N1或M1過大則會導致K過小，且導致子孔徑協方差估計精度降低。因此，為兼顧分辨率和子孔徑協方差矩陣的估計精度，本文算法劃分子孔徑時，在保證K≥2M1N1時，N1和M1取最大值[14]。

由于檢驗統計量的估計包含經STAP 濾波器處理后輸出的CUT 雜波信號功率，因此需估計CUT的子孔徑CCM。而CUT 中可能包含目標信號成分，直接用估計STAP 濾波器的輸出雜波信號功率可能導致估計偏差，故本文采用Capon 譜積分重構的方式估計CUT 的子孔徑CCM。

對于正側視機載雷達，雜波脊在空時平面內的分布可通過雜波脊斜率確定，目標和雜波脊在空時平面內的分布示意圖如圖2 所示。

圖2 目標和雜波在空時平面內的分布示意圖

雜波脊斜率β 可表示為：

式中，v表示載機平臺的飛行速度。將雜波脊上所有點的集合表示為 Π，則雜波脊上任一點表示f∈Π?，Capon 譜積分重構的區域可定義為 ：

式中，ε為常數，用于確定積分區域范圍。

的Capon 譜可表示為[11]：

式中，s(fs,fd)=sd(fd)?ss(fs)表示空時導向矢量；fs表示歸一化的空間頻率；fd表示歸一化的多普勒頻率。

基于Capon 譜重構的CUT 子孔徑CCM 可表示為：

為提升計算效率，可將積分區域 ?均勻劃分為Q?N1M1個網格點，然后用求和代替積分，則重構的CUT 子孔徑CCM 可表示為[11]：

式中，s(fsi,fdi)，i=1,2,···,Q表示在積分區域 ?內所選擇的離散化網格點所對應的空時導向矢量。

2.2 訓練樣本子孔徑協方差矩陣估計

將第l個訓練樣本同樣表示為矩陣形式X(l)∈CN×M：

采用與CUT 相同的子孔徑劃分方式，對X(l)進行劃分得第l個訓練樣本的子孔徑信號：

式中，表示X(l)的第n行、第m列元素。

利用子孔徑平滑技術估計第l個訓練樣本的子孔徑協方差矩陣為：

2.3 基于輸出SCNR 的檢驗統計量估計

本文基于輸出SCNR 作為檢驗統計量進行訓練樣本篩選，即利用第l個訓練樣本的子孔徑協方差矩陣設計的STAP 濾波器的輸出SCNR 的估計值作為檢驗統計量。

選擇積分區域外的子孔徑導向矢量作為目標導向矢量a∈CN1M1×1，為便于計算，在計算SCNR時，目標信號幅度均為1，根據最小方差無失真響應準則，求解STAP 濾波器的權向量w(l)，其求解表達式為：

利用權向量為w(l)的STAP 濾波器對CUT 子孔徑信號進行處理，其輸出的輸出SCNR 作為檢驗統計量 η(l)，其中，CUT 的子孔徑CCM 用R0表示，檢驗統計量 η(l)可表示為：

式(16)中的檢驗統計量 η(l)直接表征基于第l個訓練樣本設計的STAP 濾波器設計對CUT 雜波抑制能力的強弱，當訓練樣本的雜波特性與CUT 越相近，則通過樣本信號所估計的CCM 設計的STAP濾波器對CUT 的雜波抑制效果越好，輸出的SCNR越高，即 η(l)值越大。因此可用 η(l)表征第l個訓練樣本與CUT 的雜波特性相似程度。在基于輸出SCNR進行訓練樣本篩選時，設定好閾值后，剔除掉低于該閾值的訓練樣本。閾值 μ可通過如下方式確定：

式中，0

3 實驗驗證

為驗證本文所提出的基于輸出SCNR 的訓練樣本選擇算法的有效性，本節將采用實測數據對該算法進行驗證，并將實驗結果與基于廣義內積方法、基于波形相似性方法以及基于子孔徑協方差矩陣方法進行對比。

采集實測數據的雷達系統采用半波長布陣的均勻線陣，陣元個數為N=16，相干處理間隔內發射脈沖個數為M=34，采用正側視工作模式，載機平臺飛行速度為120 m/s，載波頻率448 MHz，脈沖重復周期為0.004 s，根據載機平臺飛行參數可估計的雜波脊斜率β=2.82。使用2000 個距離環作為原始訓練樣本，且將第700 個距離環作為CUT。在子孔徑協方差矩陣估計時，設置N1=M1=8，從而可以保證用于子孔徑協方差矩陣估計的樣本數量(N?N1+1)(M?M1+1)=243>2N1M1。

圖3 為樣本協方差矩陣的Capon 譜，圖4 為CUT 子孔徑協方差矩陣的Capon 譜。對比圖3 和圖4 可發現，利用子孔徑協方差矩陣所估計的雜波脊的分布與樣本協方差矩陣所估計的雜波脊分布軌跡一致，說明利用子孔徑協方差矩陣也能對所選距離環雜波特性進行表征，也證明了本文所提出的利用Capon 譜沿子孔徑協方差矩陣的雜波脊區域進行協方差矩陣重構方法的可行性。同時，根據圖4 中雜波脊的分布，將Capon 譜重構的積分范圍控制參數設置為ε=0.025。此外，由于STAP 濾波器的設計需確定目標導向矢量，根據雜波脊的分布情況，選擇目標導向矢量a的歸一化空間頻率為0.1，歸一化多普勒頻率為?0.1。

圖3 樣本協方差矩陣的Capon 譜

圖5 為所有距離環的距離?多普勒分布圖，對比圖5 中各距離環多普勒頻率分布可發現，待篩選的距離環處于非均勻雜波環境，因此可利用這些距離環作為訓練樣本驗證本文方法的性能。

圖5 所有距離環的距離?多普勒分布圖

為對比不同樣本選擇算法的性能，將所有算法最終選擇的訓練樣本的數量固定為1400，當所選擇的訓練樣本與CUT 的雜波特性越相近，則對CUT 的CCM 估計越準確，其STAP 性能越好。

圖6 展示了利用不同樣本選擇算法篩選的樣本估計的CCM 設計的STAP 濾波器對不同輸入SCNR 的CUT 進行處理后的輸出SCNR，其中目標信號采用模擬方式產生，并采用2000 個距離環估計各實驗結果的輸入SCNR。從圖6 發現，在輸入SCNR 相同的情況下，本文提出的基于輸出SCNR 的訓練樣本選擇算法所對應的STAP 濾波器可獲得更高的輸出SCNR，相比其他樣本選擇算法，輸出SCNR 至少高2.8dB，這是因為相比其他樣本選擇算法，本文算法所選擇的訓練樣本與CUT 的雜波特性更加相近，因而可以更加準確地估計CUT 的CCM，其對應的STAP 濾波器可獲得更加出色的雜波抑制性能。此外，由圖6 可發現，當輸入SCNR 超過?23.3dB 時，PST 算法的輸出SCNR 隨輸入SCNR 的增加呈現顯著的非線性，這是由于PST 算法是基于信號功率進行的，其選擇雜波更強的樣本以產生更深的雜波零陷，但是當目標信號與雜波信號強相關時，則會產生目標自消的問題，目標信號功率越強，即輸入SCNR 越高，則目標自消現象越嚴重，從而導致輸出SCNR 下降。

圖6 不同輸入SCNR 下的雜波抑制性能

圖7 展示了不同樣本選擇算法在不同輸入SCNR 下的檢測器性能，其中本文實驗采用單元平均恒虛假檢測器，虛警概率設置為10?3，共進行105次蒙特卡洛實驗，目標信號采用模擬方式隨機產生，且采用2000 個距離環估計各實驗結果的輸入SCNR。由圖7 可發現，當輸入SCNR 高于?33dB時，基于輸出SCNR 的樣本選擇算法的檢測概率明顯高于其他方法，這是由于本文算法所選擇的訓練樣本雜波特性與CUT 更加相近，利用所選擇的訓練樣本所估計的CUT 的CCM 更加準確，從而可更加出色地抑制雜波信號，提升檢測器的檢測概率；而當輸入SCNR 低于?40dB 時，各算法的檢測概率接近0，這是由于輸入SCNR 過低，目標信號功率過于微弱，所有算法均難以檢測；而當輸入SCNR 高于?10dB 時，所有樣本選擇算法對應的檢測概率接近1，這是因為輸入SCNR足夠高，輸入目標信號強度足夠強，因此目標可被輕松檢測到。

圖7 不同輸入SCNR 下的檢測器性能

4 結束語

本文提出了一種基于輸出SCNR 的非均勻雜波環境下訓練樣本選擇算法，通過采用基于訓練樣本的子孔徑協方差矩陣設計的STAP 濾波器對CUT的雜波進行處理，估計其輸出SCNR 作為檢驗統計量，從而可直接衡量當前樣本與CUT 雜波特性的近似程度。本文通過在實測數據上進行實驗論證了所提方法的有效性與優勢。通過與多種經典的樣本選擇算法相比，實驗結果結果顯示本文算法選擇的樣本與CUT 的雜波特性相似度更高，可更加準確的估計CUT 的CCM，從而可確保更好的STAP 性能。