巡天相機旋轉對開式機械快門激振力的補償抑制

梁偉，秦開宇，蔣仁奎，劉盾

(1.電子科技大學航空航天學院 成都 611731；2.中國科學院光電技術研究所 成都 610209)

巡天望遠鏡主鏡口徑達到2m，是中國第一個大口徑、大視場空間天文望遠鏡。巡天相機是巡天望遠鏡最重要的科學終端載荷之一。巡天相機焦面尺寸達到610mm×590mm，采用機械快門對焦平面進行曝光控制。在軌工作10 年，曝光次數約為100 萬次，壽命長、可靠性高。快門采用結構簡單、電機直驅的旋轉對開結構形式。機械快門運行的旋轉運動將形成微振動，產生激振力。同時方向相反的兩旋轉運動帶來的激振力在轉軸相對方向的分量抵消，在兩轉軸平面法向的分量加倍，成為巡天相機的主要擾動源之一，降低空間光學望遠鏡的成像質量，需對其進行抑制[1-2]。

類似旋轉對開式機構在空間望遠鏡上應用較多，如哈勃望遠鏡(Hubble space telescope)[3-4]、錢德拉X 射線太空望遠鏡(Chandra X-ray observatory)[5-7]、倫琴X 射線天文臺(Rosat)[8-9]和XMM 牛頓衛星(X-ray multi-mirror mission)[10-11]的遮光蓋系統。這些遮光系統的功能主要是避免望遠鏡內部器件受到強光照射，工作過程中望遠鏡焦面組件未工作，運行中的激振力不影響望遠鏡成像質量。歐幾里得空間望遠鏡(Euclid space mission)[12-14]中可見光成像儀(Euclid-VIS)采用的快門形式與巡天相機機械快門類似，通過在葉片后端進行嚴格的靜動平衡設計，抑制激振力，取得了很好的抑制效果。巡天相機機械快門由于空間包絡約束限制難以采取靜、動平衡措施減小激振力?？扉T的運行頻率f小于1Hz，采用傳統的隔振措施，隔振頻率小于0.707f時才會發揮隔振效果[15-16]，這將削弱快門的支撐剛度，穩定性差。

針對旋轉對開式機械快門的激振力問題，建立轉子及機械快門運動數學模型，得到快門運動的激振力數值解。在此基礎上，提出一種動態補償方法用于激振力抑制：結合凸輪運動動態性和杠桿反向補償、放大原理，且杠桿慣性力與快門激振力相等，實現激振力動態補償抑制。采用單純形法進行凸輪曲線優化設計。最后進行運動學仿真對激振力的動態補償抑制方法進行驗證。

1 巡天相機機械快門及其布局

如圖1 所示，機械快門位于焦面組件前端，與焦面組件一同安裝在主體結構上，快門兩葉片同時開合實現對焦平面的曝光控制。

圖1 巡天相機及機械快門布局

機械快門由正Y側、負Y側以及支座組成，正Y側和負Y側快門兩葉片同步反向轉動，完成快門的開啟或關閉功能。

2 數學建模

2.1 旋轉轉子數學建模

轉子繞轉軸旋轉，假設其滿足如下條件：

1)轉子與轉軸均為剛性體，為薄圓盤轉子；

2)在均質圓盤上附加偏心質量為m，偏心距為r。

為建立轉子數學模型，采用如圖2 所示的直角坐標系oxyz，轉軸與坐標系x軸重合。

圖2 圓盤轉子模型

轉子圓盤形心為O點，質心為C點，其坐標關系為：

式中，質心坐標為(xc，yc)，對上式求導數，得到偏心質量的速度與加速度如下：

由于存在偏心質量m，轉子的激振力如下：

2.2 機械快門運動數學模型

機械快門簡化模型如圖3 所示，規定葉片與水平面夾角θ 為葉片轉角。當θ=0°時，快門完全關閉，當θ=90°時，快門完全打開。

圖3 巡天相機機械快門簡化模型

將葉片偏心簡化為質點，附加質量為m，質心與轉軸的距離為r。

據圖3，負Y側快門的數學模型如下：

同樣，正Y側快門的數學模型：

則機械快門的整體振動受力為：

即旋轉對開式機械快門在Y向激振力相互抵消，為0；在Z向的激振力為單側旋轉運動激振力的兩倍。

2.3 機械快門運動分析結果

據巡天任務規劃，快門典型運行過程：1)打開和關閉過程時間為1.3s；2)保持打開持續時間為150～200s。為保證快門開啟和關閉時刻的平穩性，葉片采用正弦波加減速驅動模式，即：

葉片運動曲線如圖4 所示。葉片相對轉軸附加質量m為1.4kg，葉片質心與轉軸的距離r為144.75mm，將式(10)～式(12)代入式(9)，得到一個曝光周期下快門的Z向激振力，激振力幅值達到2.38N。

圖4 快門葉片驅動模式

3 法向激振力補償抑制

3.1 補償抑制方法

杠桿工作原理如圖5 所示。

圖5 杠桿工作原理圖

當質點m1沿正Y向以加速度a1運動時，受到的慣性力F1為：

根據杠桿原理，質點m2沿負Y向以加速度a2運動，受到的慣性力F2，兩者關系為：

由式(13)、式(15)知，杠桿加減速過程中，兩側角加速度大小相等，方向相反。杠桿兩側端點處線加速度方向仍相反，大小與支點距離成正比。

由式(14)、式(15)知，當快門轉軸帶動質點m1向上運動時，杠桿另一側質點m2向下運動，慣性力F2與F1方向相反，可以補償快門在F1方向上產生的激振力。杠桿在放大質點m2線加速度的同時，取m1<>abs(F1)，可以用小的質量代價獲取大的慣性力F2補償快門的激振力，適用于航天任務。

3.2X 向附加分量

由圖5 所示，杠桿在補償機械快門Y向激振力的同時，將產生X向的水平分力。

其合力為：

式中，m1<

考慮使用兩套機構，對稱布置在旋轉軸下方，如圖6 所示，不占用巡天相機的其他空間。

圖6 補償抑制機構布局

當兩機構完全一致時，負X側的機構產生正X向的附加分量，正X側的機構產生負X向的附加分量，兩者大小一致，相互抵消，克服補償抑制X向附加分量不為零的問題。

4 補償抑制機構

4.1 機構設計

兩組凸輪杠桿機構位于單側快門基座下方，如圖7 所示，每套機構均由平衡塊、杠桿、轉軸、凸輪和導向桿組成?？扉T軸系與凸輪相連，無需額外驅動，軸系帶動凸輪轉動，凸輪驅動導向桿移動，導向桿推動杠桿一端使其繞轉軸轉動，杠桿另一端與平衡塊相連，杠桿轉動同時帶動平衡塊實現相應運動。

4.2 凸輪曲線優化

據圖7 中激振力抑制機構的零件幾何位置關系，假設轉軸中心到導桿中心線的距離為A，到平衡塊質心的距離為B；平衡塊質量為m0；凸輪對導向桿的驅動位移量為k(t)。

圖7 激振力抑制機構剖視圖

凸輪驅動導桿移動時，k(t)隨時間變化，杠桿另一端的平衡塊帶來的慣性力為：

式中，m0=2kg；A=35mm；B=180mm。

為了補償快門Z向的激振力，需滿足：

將式(9)～式(12)、式(18)代入式(19)，即可形成凸輪驅動位移與時間的關系式，但該關系式復雜，無法求出k(t)的顯性解析式，采用數值優化方式對其進行求解。

將k(t)表示成多項式：

k(t)的約束條件為：

3 個約束條件分別表示：1)快門處于關閉位置時，杠桿平行于快門軸系；2)快門啟動時刻凸輪驅動導向桿的速度為零；3)快門關閉時凸輪驅動導向桿的速度為零。

將快門激振力和平衡塊慣性力最大差異的絕對值最小作為優化目標，即：

由于優化目標值無法求導，常規的梯度優化方法如坐標輪換法、最速下降法、牛頓法、共軛梯度法和變尺度法均不適用[17]。單純形法作為非梯度優化方法[18]，收斂速度快，穩定性好，變量個數不受限，可通過變換初始頂點避免局部最優，適用于凸輪曲線的優化。為避免陷入局部最優解，在可行域內隨機初始頂點，并多次計算，選擇所有計算結果中的最優值。

將式(9)、式(18)和式(20)代入式(22)中，采用單純形法對多項式中各個參數進行優化，使M最小。隨著優化變量個數增多，k(t)自由度增加，目標函數最優解越來越小，迭代次數和計算時間增加。當目標值變化率趨近于零，停止優化迭代，迭代過程如圖8 所示，其中優化后目標值未超過0.26N，優化變量個數為8；將式(21)代入式(20)得到3 個方程可以解得3 項系數值，這樣式(20)共11 個系數項，次數n為10。

圖8 目標優化過程

優化所得多項式的各系數值如表1 所示，即凸輪驅動曲線是時間變量的10 次多項式。

表1 多項式系數

4.3 補償抑制誤差

將各變量代入式(20)，聯合式(9)和式(12)，得到凸輪轉動角度與驅動位移量的關系，如圖9所示。

圖9 凸輪曲線

得到凸輪驅動位移曲線k(t)和線加速度曲線(t)后，可以計算慣性力與激振力之間補償誤差如下：

補償抑制誤差曲線如圖10 所示，最大值為0.26N，為最大激振力的10.9%。

圖10 補償誤差曲線

4.4 工程可行性分析

補償抑制機構是一被動運動機構，不需要增加額外的電學控制系統，但會增加結構的復雜性：包括凸輪和轉軸等，均為工程上的常用機構，且這些機構在航空航天任務中均得到應用[19]，是可行的。對補償抑制機構進行質量統計：單側快門兩平衡塊質量小計2.0kg、機構其他部分質量為0.58kg，所以機械快門兩側機構共計5.16kg。而機械快門本體質量為17.8kg。增加補償抑制機構后的機械快門質量共計22.96kg，增加了29.0%。其中任務總體分配給機械快門的質量要求不超過25kg，較機械快門質量仍有余量2.04kg，滿足任務指標要求。因此，采用補償抑制機構來解決機械快門微振動抑制問題，除了增加質量代價外，沒有對望遠鏡正常工作產生其他影響，在工程上是可行的。

5 運動學分析驗證

建立快門運動學模型對其進行瞬態分析，模擬快門運行過程。使用旋轉副模擬軸系軸承，采用接觸力模擬凸輪與導桿的驅動關系，移動副約束導桿的自由度。在快門支座下建立基準，將基準與支座下表面耦合，固定基準即可對整個模型進行約束，通過讀取該基準的支反力獲得快門運行時的激振力。

在激振力補償抑制機構使用前后的Z向激振力響應如圖11 所示。抑制后激振力幅值最大值由2.38N 降至0.29N(與優化設計得到的最大值0.26 N 基本一致)，抑制率87.8%，驗證了本文提出的補償抑制方法。

圖11 抑制前和抑制后的Z 向激振力

6 結束語

針對巡天相機旋轉對開式機械快門提出一種激振力動態補償抑制方法。建立快門的運動數學模型，設計激振力補償抑制裝置，凸輪和杠桿機構相結合實現杠桿質量點慣性力對激振力的補償抑制。由單純形法優化獲取凸輪曲線，最后進行機械快門運動學仿真，結果表明：在激振力抑制裝置采用前后，快門激振力分別為2.38N 和0.29N，抑制率87.8%，效果明顯，解決了在尺寸約束下的快門激振力抑制問題。