轉速對特斯拉渦輪性能影響的數值模擬研究

張晶輝，曾瑞祥，吳曉敏，張佳龍

(西安航空學院 飛行器學院，西安 710077)

0 引言

特斯拉渦輪機與燃氣渦輪發動機相比，結構簡單、成本較低、維護方便，適用于粘度較高、含有固體顆粒等復雜工質的情況，例如生物質能源、制藥、化工等領域。一般情況下特斯拉渦輪適用于功率較小的工況，廣泛應用于余熱利用領域的能量回收，也可用于地熱發電，對低熱量的能源轉換有很大的潛在價值，逐漸受到學者的關注。

彭迪等人[1]比較全面地介紹了特斯拉渦輪機的國內外研究現狀，文中表明國內對特斯拉渦輪機的研究較少。特斯拉渦輪機是利用流體的剪切力驅動圓盤轉動，因此沒有機械葉片，對加工精度的要求較低[2]，在低能量利用時，效率比葉片式渦輪高[3]。Carey[4]通過把特斯拉渦輪簡化為一維理想流動，并應用于太陽能轉化中，證明了特斯拉渦輪可以達到75%的等熵效率。Song等人[5]改進了有機朗肯循環系統的一維模型，并把特斯拉渦輪應用于膨脹器中，得出特斯拉渦輪機可以較好地利用小型有機朗肯循環系統。

Harwood[6]通過實驗分析發現采用層流假設可以很好的為設計特斯拉渦輪提供可行的控制條件。Hoya等人[7]設計了一種柔性試驗臺，并介紹了一種簡單有效計算特斯拉渦輪凈輸出功率和整體能量損失的方法，可以在高轉速下測定比較小的扭矩，為特斯拉渦輪機的試驗測量提供了幫助。Couto等人[8]根據估算圓盤表面的邊界層厚度，提出了一種設計方法以確定特斯拉渦輪機所需的最優圓盤數量。Engin等人[9]依據角動量守恒設計了特斯拉渦輪機，通過實驗分析了圓盤間距和轉速對體積流量的影響，發現低粘度和吸排氣截面較大引起渦輪機性能下降，需要對噴嘴和內部流場進行優化以減小能量損失。

本文采用數值模擬方法，研究了特斯拉渦輪的內部流場特點及性能，分析了轉速對流場及性能的影響，以期對認識特斯拉渦輪機的工作原理和工質的流動特點、提高渦輪機性能和效率、優化渦輪機結構設計提供參考。

1 研究對象

本文所研究的特斯拉渦輪結構尺寸如圖1所示。由圖可知，特斯拉圓盤周向均勻分布有4個氣流入口，入口為矩形，高為2 mm，氣流進氣角度與切向的夾角為10°，沿軸向共有5個特斯拉圓盤，每個圓盤上有四個通氣孔沿周向均勻分布，盤直徑為100 mm，盤厚為1 mm，盤間距為0.5 mm，圓盤和外機匣的間距為1 mm，出氣通道的外徑為54 mm，內徑為28.4 mm。

圖1 特斯拉渦輪結構尺寸

2 數值方法及邊界條件

由于特斯拉模型為軸對稱結構，因此可以提取模型的1/8區域為計算域進行數值仿真，周向選取1/4角度，軸向選取1/2流體域，計算域如圖2所示。利用軟件ANSYS-CFX求解三維非定常黏性雷諾平均Navier-Stokes方程，由于圓盤內是強剪切流動，選取切應力輸運湍流模型(SST模型)，工質為理想氣體。在圓盤和外機匣內壁之間的中間半徑位置設置轉靜交界面，包含動盤的為轉子域，包含進口的為靜子域，交界面類型為凍結轉靜交界面。周向旋轉面為旋轉周期性邊界條件，轉子域和靜子域的軸對稱面都為對稱邊界條件。

圖2 計算域

本文的研究工況為：氣流入口給定總壓Pto1=0.34 MPa，總溫To1373 K，湍流度為5%。出口給定平均靜壓為0.101325 MPa，參考壓力設置為0 MPa。特斯拉渦輪盤的轉速分別設為20000 r/min、25000 r/min、30000 r/min、35000 r/min。

3 計算結果與討論

3.1 流場結構

選取圖1中盤腔1中間截面的流場進行分析，不同轉速下盤腔1中間截面的流線圖如圖3所示。在轉速為20000 r/min時，氣流從入口流進特斯拉渦輪盤腔內，吹動渦輪盤沿氣流方向旋轉，氣流一方面在盤之間的腔內隨著盤旋轉，另一方面向中心流動，從盤上的通氣孔流向出口。隨著轉速的增大，流場結構整體上變化較小。子午面內流線圖如圖4所示，氣流從盤腔內沿著徑向向內流動，然后通過通氣孔向出口流動，由于氣流有一定的旋轉速度，因此在出口通道內并不是均勻的流動，而是形成了渦結構，左邊的渦結構是由于氣流從周向分布的通氣孔流出后遇到擴張的流動面積在臺階后形成渦，大部分氣流沖向了中心軸壁面遇到阻礙后向外半徑流動。

20000 r/min 25000 r/min

20000 r/min 35000 r/min

3.2 壓力云圖

在盤面上沿徑向劃分成10個等間距的環形區域，計算各區域內面積平均的靜壓系數沿徑向分布，盤面靜壓系數沿徑向分布如圖5所示，其中Ps為靜壓。可以看出，不同盤面的靜壓沿徑向的分布規律是一致的，靜壓隨著半徑的增大而升高；隨著盤轉速的增大，盤面靜壓整體上增加，同時盤外徑和內徑的壓差也增大。這是因為氣流從壓力高的高半徑位置流向壓力低的低半徑位置，壓力必然是降低的。隨著轉速增加，盤旋轉的泵效應增強，因此徑向壓差隨著轉速增加而增大。

盤1右面 盤2左面 盤2右面

盤腔1、2中盤腔兩側圓盤壁面的靜壓系數沿徑向分布如圖6所示，在同一轉速下，各盤腔內靜壓幾乎沒有差別，變化趨勢也是一致的，這說明盤腔內的流動沿軸向是均勻的，各盤腔內的流動也近似一樣，這就為研究特斯拉渦輪提供了方便，僅研究其中一個盤腔內的流動以改進設計提高效率是可行的。隨著轉速增大，盤腔內的流動沿著軸向依然是一致的，說明轉速對盤腔內流場沿軸向的變化沒有影響。

20000 r/min 35000 r/min

盤腔1中間截面及子午面內的靜壓系數云圖如圖7所示，在轉速為20000 r/min時，氣流從進氣口流入盤腔，由于盤與機匣之間有1 mm間隙，使得氣流流通面積突然增大。由于給定的進口總壓較大，會在這里形成突然的膨脹作用，靜壓突然減小，之后流通面積減小(圓盤占據了徑向圓周面積的62.5%)，氣流靜壓升高，逐漸形成沿著周向趨于均勻的壓力分布。隨著轉速的增大，氣流進入盤腔內的低靜壓區域逐漸減小。這說明需要對氣流進口進行恰當的設計，以改善氣流在此處的壓力突變，進而降低氣流的損失。從子午面云圖看出，氣流在出氣通道內靜壓基本不變，在盤腔內靜壓沿著徑向逐漸增大。

20000 r/min 25000 r/min 30000 r/min

3.3 速度云圖

盤腔1中間截面及子午面的徑向速度分布如圖8所示。負值表示徑向速度向內，氣流從進氣口進入盤腔后，徑向速度突然增大，徑向速度較大的區域主要集中在氣流剛進入盤腔內，在其它區域，徑向速度相對較小，這也說明可以在周向設置較多的進氣通道，以增加對圓盤的利用率。隨著轉速的增加，徑向速度較大的區域減小。

20000 r/min 25000 r/min 30000 r/min

盤腔1中間截面及子午面的切向速度系數分布如圖9所示。切向速度系數定義為切向速度(Vtan)與半徑位置的旋轉速度(rω)之比。在轉速為20000 r/min時，氣流在剛進入盤腔時的切向速度絕對值最大為500 m/s，切向速度系數超過4，已經超過了當地聲速，這說明，氣流剛進入盤腔時面積突然增加，形成類似拉瓦爾噴管擴張段的膨脹波，出現了超音速現象，之后切向速度迅速減小為亞音速。在轉速為20000 r/min時，整個盤腔內大部分區域的氣流切向速度大于旋轉速度。隨著轉速的升高，高切向速度系數的區域減小了，整體上氣流的切向速度大于圓盤的轉速。

20000 r/min 25000 r/min

3.4 性能比較

表1 總性能比較

4 結論

本文采用數值模擬方法，研究了特斯拉渦輪的內部流場特點及性能，得到如下結論：

(1)轉速對圓盤間的流場結構整體上影響較小。

(2)高半徑位置靜壓高，低半徑位置靜壓低，隨著轉速的增大，壓力整體上升，同時壓差增大。

(3)盤腔內大部分區域氣體的切向速度高于圓盤的旋轉速度，隨著轉速增大，氣體的切向速度和圓盤的旋轉速度之差減小。

(4)隨著轉速增大，質量流量幾乎不變，扭矩減小，效率升高，轉速為35000 r/min時整機的效率為22.9 %，功率為1004 W。