五元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)全偏聯(lián)系及其在水問題趨勢分析中的應(yīng)用

金菊良，許繼榮，陳夢璐*，張浩宇，寧少尉，陳鵬飛

?區(qū)域農(nóng)業(yè)水管理?

五元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)全偏聯(lián)系及其在水問題趨勢分析中的應(yīng)用

金菊良1,2，許繼榮1,2，陳夢璐1,2*，張浩宇1,2，寧少尉1,2，陳鵬飛1,2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，合肥 230009）

【】闡明五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的定義，確定其表達(dá)公式，刻畫其物理內(nèi)涵，明確其用于解決相關(guān)水問題的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。采用類比分析的方法，通過分析三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的已有成果，確定五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式，借助偏聯(lián)系數(shù)趨勢曲線的面積進(jìn)一步解釋五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的物理內(nèi)涵，并將其運(yùn)用于實(shí)際的水問題分析中。①五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)與五元四階全偏聯(lián)系數(shù)用于四川省水資源承載力動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的結(jié)果具有一致性，同時(shí)五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)具有評(píng)價(jià)對象發(fā)展趨勢更加清晰、計(jì)算過程更加簡便、評(píng)價(jià)結(jié)果更合理和更符合偏聯(lián)系數(shù)物理內(nèi)涵的優(yōu)勢；②五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)對農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性指標(biāo)的診斷結(jié)果與實(shí)際情況相符，診斷出的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)年際變化較大，且對旱災(zāi)脆弱性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響較為明顯。五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的提出擴(kuò)展了效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的研究廣度，應(yīng)用在不同實(shí)例中得出了較為合理的計(jì)算結(jié)果，在解決自然風(fēng)險(xiǎn)研究中的類似問題有較大的應(yīng)用前景。

水問題；趨勢分析；聯(lián)系數(shù)；五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)；偏正聯(lián)系數(shù)；偏負(fù)聯(lián)系數(shù)；趨勢曲線

0 引言

【研究意義】受氣候變化的自然因素和需水量增加的人為因素雙重影響所導(dǎo)致的水旱災(zāi)害、水環(huán)境污染等水問題日益凸顯，相關(guān)研究方法和模型定量化的方法，可為科學(xué)有效地解決一系列水問題提供科學(xué)指導(dǎo)。【研究進(jìn)展】葛巖等[1]在研究修正后指數(shù)方法的基礎(chǔ)上，耦合克里金空間插值法和小波分析法分析了遼西北地區(qū)的干旱時(shí)空特性；徐東梅等[2]提出了基于改進(jìn)灰色聚類的農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)模型，對湖南省多個(gè)地區(qū)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性的評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行排序；張向明等[3]分別以和為水文干旱指標(biāo)，識(shí)別出的干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和干旱強(qiáng)度峰值為干旱特征變量，用Copula函數(shù)對黑河流域的水文干旱做了研究。以上方法的提出取得了有益成果，同時(shí)存在一些不足之處，如上述方法尚不能同時(shí)描述研究對象的確定性和不確定性特征及其發(fā)展趨勢。【切入點(diǎn)】集對分析[4]是通過對立統(tǒng)一的關(guān)系描述事物確定性不確定性特征的一種新穎系統(tǒng)分析方法，經(jīng)過相關(guān)學(xué)者不斷努力取得一系列研究成果，周戎星等[5]用集對分析方法對山東省水量進(jìn)行預(yù)測；徐建新等[6]用集對分析方法評(píng)價(jià)了城市節(jié)水型社會(huì)建設(shè)規(guī)劃；HOU等[7]構(gòu)建了基于集對分析的集成代理模型，并應(yīng)用于重非水相液體污染含水層修復(fù)策略優(yōu)化比較中；LI等[8]建立了集對分析和均值聚類分析的綜合評(píng)估模型，并用于水污染風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；YU等[9]用改進(jìn)的五元聯(lián)系數(shù)方法對水質(zhì)做了綜合評(píng)價(jià)；潘爭偉等[10]用集對分析法建立了水資源環(huán)境系統(tǒng)脆弱性分析方法。上述研究成果是集對分析方法研究事物在宏觀層面上的相對變化，而為研究事物在微觀層次上的變化，趙克勤在2005年提出了聯(lián)系數(shù)[4]的伴隨函數(shù)——偏聯(lián)系數(shù)[11]，可通過研究微觀因子的作用和變化來研究評(píng)價(jià)對象發(fā)展趨勢，這些趨勢是由偏正聯(lián)系數(shù)和偏負(fù)聯(lián)系數(shù)共同作用的結(jié)果。偏正聯(lián)系數(shù)表征研究對象正向的發(fā)展趨勢，偏負(fù)聯(lián)系數(shù)表征負(fù)向的發(fā)展趨勢，全偏聯(lián)系數(shù)表征集對事件整體的發(fā)展趨勢[11]。目前偏聯(lián)系數(shù)在多個(gè)領(lǐng)域取得重大發(fā)展：趙克勤等[11-12]利用偏聯(lián)系數(shù)描述發(fā)展趨勢，提供了一種研究系統(tǒng)發(fā)展觀的理論模型。蒯仂等[13]將偏聯(lián)系數(shù)應(yīng)用于尋常型銀屑病對癥用藥優(yōu)選問題中，為提高治療效果提供了新方案。李輝等[14]采用偏聯(lián)系數(shù)對安徽省水資源承載力進(jìn)行了動(dòng)態(tài)診斷研究，識(shí)別出水資源承載力的脆弱性指標(biāo)。晏燕等[15]以五元偏聯(lián)系數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了集對分析的隱私風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，有效克服了動(dòng)態(tài)指標(biāo)在評(píng)價(jià)過程中的不確定性、隨機(jī)性和模糊性等問題。楊紅梅等[16]闡述了常用的二元至五元聯(lián)系數(shù)的偏聯(lián)系數(shù)的最新算法思路。金菊良等[17]研究了聯(lián)系數(shù)的一階偏聯(lián)系數(shù)和減法集對勢的現(xiàn)有成果，并考慮偏正聯(lián)系數(shù)與偏負(fù)聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)具有方向性，在此基礎(chǔ)上提出了三元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)。三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)根據(jù)比例取值法確定的取值，偏正聯(lián)系數(shù)中取正值，表示“正效應(yīng)”，偏負(fù)聯(lián)系數(shù)中取負(fù)值，表示“負(fù)效應(yīng)”[17]。若三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)值大于0則表示集對事件有正向發(fā)展的趨勢，小于0則表示集對事件有負(fù)向發(fā)展的趨勢，等于0則表示集對事件處于臨界發(fā)展的趨勢。現(xiàn)有的研究多采用多階（2階或2階以上）的偏聯(lián)系數(shù)分析集對事件的發(fā)展趨勢[13,16]、認(rèn)為多階求導(dǎo)可消去差異度系數(shù)，然而正是由于差異度系數(shù)的存在，集對事件才會(huì)隱涵正負(fù)發(fā)展方向不確定的重要信息，所以現(xiàn)有偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法中以多階偏聯(lián)系數(shù)判斷集對事件的發(fā)展趨勢缺乏合理性。【擬解決的關(guān)鍵問題】一階全偏聯(lián)系數(shù)的結(jié)果表示集對事件的發(fā)展趨勢，二階全偏聯(lián)系表示集對事件往正向/負(fù)向發(fā)展趨勢的速率，階全偏聯(lián)系數(shù)的含義依次類推。五元聯(lián)系數(shù)目前在系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)中應(yīng)用廣泛，為此本文重點(diǎn)研究五元聯(lián)系數(shù)的一階效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)，類比三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的基本理論和公式，推導(dǎo)出五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式和物理內(nèi)涵，同時(shí)用一階效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的趨勢曲線的面積加以解釋效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)。效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)可較為充分地揭示集對事件趨勢的發(fā)展，可為集對事件后續(xù)的防控與管理做好前期準(zhǔn)備，同時(shí)在其他類似的趨勢分析問題中也有廣泛的應(yīng)用前景。

1 效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)

1.1 三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)

鑒于三元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)已有研究[17]，所以這里以三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行闡述。從事物不斷發(fā)展變化的觀點(diǎn)來看，三元聯(lián)系數(shù)=++中假設(shè)差異度原本也是處在對立度上，是對立度往正向發(fā)展而來，用?B=/（+）表示原本處在對立度上的事物正向發(fā)展到差異度上的比例；同理可用?A=/（+）表示原本處在差異度上發(fā)展到同一度上的比例；三元聯(lián)系數(shù)=++的效應(yīng)偏正聯(lián)系數(shù)可定義為[11,16-17]：

式中：+的取值一般按比例取值法[10,17]。+=?A/(?A+?B)，+∈[0,1]。偏正聯(lián)系數(shù)表明集對事件往正向的發(fā)展趨勢，數(shù)值越大表示事件往正向發(fā)展的趨勢越顯著，I表示在偏正聯(lián)系數(shù)中起“正效應(yīng)”的作用[10]?

由對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)知事物具有辯證性，可參照偏正聯(lián)系數(shù)來定義偏負(fù)聯(lián)系數(shù)?假設(shè)差異度原本是處在同一度的層次上，是同一度向負(fù)向發(fā)展而來，用?B=/(+)表示原本處在同一度上的事物發(fā)展到差異度上的比例；同理可用?C=/(+)表示原本處在差異度上的事物發(fā)展到對立度上的比例；三元聯(lián)系數(shù)=++的效應(yīng)偏負(fù)聯(lián)系數(shù)?U可定義為[17]：

式中：=-1，-的取值一般按比例取值法[10,17]取-= -?C/(?B+?C)，-∈[-1,0]，偏負(fù)聯(lián)系數(shù)表明集對事件往負(fù)向的發(fā)展趨勢，數(shù)值越小表示事件往負(fù)向發(fā)展的趨勢越大，I表示在偏負(fù)聯(lián)系數(shù)中起“負(fù)效應(yīng)”[10]的作用?集對事件的發(fā)展方向一般是由整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)方面綜合作用決定事件的發(fā)展趨勢，據(jù)此可得出效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)為[17]：

式中：當(dāng)>0時(shí)，集對事件有正向發(fā)展趨勢；當(dāng)<0時(shí)，事件有負(fù)向發(fā)展趨勢；當(dāng)=0時(shí)，事件的發(fā)展趨勢是不確定的，處于臨界狀態(tài)，可能往正向也可能往負(fù)向發(fā)展[17]。式（3）中差異度系數(shù)一般按照比例取值法取值，故進(jìn)一步化簡得[17]：

1.2 五元效應(yīng)偏聯(lián)系數(shù)

類似式（1），可得五元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)偏正聯(lián)系數(shù)為：

式中：+=?a/(?a+?b)，+=?a/(?a+?c)，+=?a/(?a+?d)，+、+、+∈[0,1]。

類似式（2），可得五元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)偏負(fù)聯(lián)系數(shù)為：

式中：-=-?e/(?b+?e)，-=-?e/(?c+?e)，-= -?e/(?d+?e)，-、-、-∈[-1,0]，=-1。

類似式（3），可得五元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)為：

1.3 三元與五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)間的關(guān)系

三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)（式（3））與五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)（式（7））的相同點(diǎn)是在結(jié)構(gòu)形式上是一致的，其都是綜合偏正聯(lián)系數(shù)和偏負(fù)聯(lián)系數(shù)得來，差異度系數(shù)都是按比例取值法確定；不同點(diǎn)主要是三元和五元表示的維度不一樣，三元聯(lián)系數(shù)只有1個(gè)不確定度，五元聯(lián)系數(shù)有3個(gè)不確定度，五元是在三元的基礎(chǔ)上按照同異反的思路推演而來的。針對不同的問題，我們可以按照三元和五元的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒āＴ谝欢ǔ潭壬希磉_(dá)的形式更簡單一些，計(jì)算更加方便；五元雖然相對比較復(fù)雜，但是刻畫的問題也會(huì)更加細(xì)致。

1.4 效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的趨勢曲線

綜上1.1、1.2小節(jié)所述，按照效應(yīng)偏正聯(lián)系數(shù)與效應(yīng)偏負(fù)聯(lián)系數(shù)在不同層次發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上，相加得到元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)，同時(shí)差異度系數(shù)均按照正、負(fù)效應(yīng)取值。為全面準(zhǔn)確直觀地表述效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)，以五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)為例，可用趨勢曲線的面積表示集對事件的發(fā)展趨勢[18]，如圖1所示。

圖1 效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的趨勢曲線面積

圖1中，坐標(biāo)原點(diǎn)表示正負(fù)方向發(fā)展趨勢的初始點(diǎn)，橫坐標(biāo)中“正向”表示集對事件往正向發(fā)展的趨勢，“負(fù)向”表示事件往負(fù)向發(fā)展的趨勢，正負(fù)僅僅表示事件發(fā)展的方向。橫坐標(biāo)上的數(shù)字全為正數(shù)，?a?b?c?d表示正向發(fā)展趨勢的程度大小，它們之間無固定的大小關(guān)系，僅與各聯(lián)系度分量本身的大小有關(guān)，1、i、j、k分別表示對應(yīng)的正向發(fā)展趨勢的確定度，表示正效應(yīng)強(qiáng)度，強(qiáng)度越大距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，i、j、k之間無固定的大小關(guān)系，但都在0到1之間，1的正效應(yīng)強(qiáng)度最大；?e?d?c?b表示負(fù)向發(fā)展趨勢的程度大小，它們之間無固定的大小關(guān)系，僅與各聯(lián)系度分量本身的大小有關(guān)，、k、j、i分別表示對應(yīng)的負(fù)向發(fā)展趨勢的確定度，表示負(fù)效應(yīng)強(qiáng)度，強(qiáng)度越大距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，i、j、k之間無固定的大小關(guān)系，但都在-1到0之間，的負(fù)效應(yīng)強(qiáng)度最大。第一象限內(nèi)實(shí)線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（?a+?bi+?cj+?dk）表示效應(yīng)偏正聯(lián)系數(shù)的值，第三象限內(nèi)實(shí)線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（-?e+?dk+?cj+?bi）表示效應(yīng)偏負(fù)聯(lián)系數(shù)的值，二者之和就是效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的趨勢曲線面積、該面積表示效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的值。

1.5 效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)與減法集對勢的關(guān)系

五元聯(lián)系數(shù)的減法集對勢為[19]：

式中：當(dāng)====0、=1時(shí)，（）min=-1，當(dāng)====0時(shí)、=1時(shí)，（）max=1，()∈[-1,1]。五元減法集對勢同樣可以分為5個(gè)勢級(jí)[19-20]：反勢()∈[-1,-0.6)，偏反勢()∈[-0.6,-0.2)，均勢()∈[-0.2, 0.2]，偏同勢()∈(0.2, 0.6]，同勢()∈(0.6,1]。

效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)與減法集對勢二者具有相一致的物理內(nèi)涵?從微觀層次上看，效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)通過考慮聯(lián)系數(shù)分量在微觀層次上的演變關(guān)系，運(yùn)用偏正聯(lián)系數(shù)與偏負(fù)聯(lián)系數(shù)之間的相對大小判斷集對事件發(fā)展的整體趨勢。從宏觀層次上看，減法集對勢通過聯(lián)系數(shù)中同一度與對立度之間的關(guān)系，直接確定不確定性系數(shù)的取值方式，從宏觀的角度得出集對事件發(fā)展的趨勢。當(dāng)和都等于0時(shí)，減法集對勢仍然考慮差異度子項(xiàng)對于趨勢的影響作用，而效應(yīng)全偏聯(lián)系認(rèn)為無正負(fù)發(fā)展趨勢，在一定程度上減法集對勢表示得更準(zhǔn)確些，但是當(dāng)和等于0認(rèn)為集對事件近似處于臨界狀態(tài)也是可行的，因?yàn)椴町惗葘ψ兓厔莸挠绊懴啾韧欢群蛯α⒍纫　?/p>

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)在水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

對收集到的四川省水資源承載力指標(biāo)數(shù)據(jù)[21]用式（5）—式（7）計(jì)算得效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果（見表1）。

表1 水資源承載力聯(lián)系數(shù)

為便于比較表1中2種偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法的差異，將表1的計(jì)算結(jié)果繪成趨勢曲線圖，如圖2所示。

圖2 水資源承載力及其子系統(tǒng)的趨勢曲線

由表1計(jì)算結(jié)果和圖2的趨勢曲線可知，本文的五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[21]中的五元四階全偏聯(lián)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果的變化趨勢基本一致：社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)在2007—2012年處于臨界狀態(tài)，2013—2016年處于正向發(fā)展趨勢；水資源子系統(tǒng)從2007年到2016年全部處于正向發(fā)展趨勢；生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)在2007—2011年處于負(fù)向發(fā)展趨勢，但在2012年以后處于正向發(fā)展趨勢；水資源承載力在2007—2011年大多處于負(fù)向發(fā)展?fàn)顟B(tài)，2012—2016年基本變成正向發(fā)展趨勢，且同一度由2007年的0.19發(fā)展成為2016年的0.43，對立度由2007年的0.16降低為2016年0.07，故判斷總體是呈正向發(fā)展的趨勢是合理的。由社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)2007年到2012年的評(píng)價(jià)結(jié)果可知：當(dāng)同一度=0時(shí)，效應(yīng)偏正聯(lián)系數(shù)計(jì)算的結(jié)果為0；當(dāng)對立度=0時(shí)，效應(yīng)偏負(fù)聯(lián)系數(shù)計(jì)算的結(jié)果為0；當(dāng)同一度和對立度同時(shí)為0時(shí)，計(jì)算的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)為0，表明這些年的社會(huì)經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，這也是符合實(shí)際情況的。

五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)和文獻(xiàn)[21]中的五元四階全偏聯(lián)系數(shù)的不同點(diǎn)主要在于：

1）文獻(xiàn)[21]中的五元四階全偏聯(lián)系數(shù)是通過逐次偏聯(lián)系數(shù)的方式消除差異度系數(shù)，雖然從數(shù)學(xué)運(yùn)算上看求偏消除差異度系數(shù)的思路符合數(shù)學(xué)中的求偏定理，但是差異度系數(shù)是反映聯(lián)系數(shù)表達(dá)不確定性的重要方面，通過求偏消除差異度系數(shù)與聯(lián)系數(shù)同時(shí)考慮確定性不確定性、確定性不確定性可以相互轉(zhuǎn)換的重要思想不一致，不能有效表達(dá)和利用集對事件的不確定性信息。而五元效應(yīng)偏聯(lián)系數(shù)是通過三元效應(yīng)偏聯(lián)系數(shù)推廣而來，只需對聯(lián)系數(shù)求一次偏聯(lián)系數(shù)，再通過比例取值法確定各差異度系數(shù)即可求解五元聯(lián)系數(shù)的發(fā)展趨勢，能有效表達(dá)集對事件的確定性和不確定性，思路清晰，計(jì)算簡便，評(píng)價(jià)結(jié)果合理，也更符合聯(lián)系數(shù)的求偏的基本定義和物理意義。

2）五元四階全偏聯(lián)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，最小等于-1，最大等于1；五元全偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果突破了這個(gè)范圍的限定，可更細(xì)致地對各評(píng)價(jià)樣本的發(fā)展趨勢進(jìn)行比較和排序，例如對于表1中水資源承載力的2013年和2014年2個(gè)樣本，五元四階全偏聯(lián)系數(shù)得計(jì)算結(jié)果都等于1，而五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果分別為1.30和1.62，說明2014年水資源承載力正向變化趨勢大于2013年的變化趨勢。由此可見，五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)可比五元四階全偏聯(lián)系數(shù)更細(xì)致地表達(dá)集對事件的發(fā)展趨勢。

3）在水資源承載力評(píng)價(jià)中，2種方法對2007年和2016年的評(píng)價(jià)結(jié)果有一定差異，五元四階全偏聯(lián)系數(shù)對這2 a的評(píng)價(jià)結(jié)果為臨界發(fā)展?fàn)顟B(tài)，而五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)對這2 a的評(píng)價(jià)結(jié)果為正向發(fā)展?fàn)顟B(tài)。2016年的聯(lián)系數(shù)2016=0.43+0.16+0.18+0.16+0.07，（+）明顯大于（+），在此樣本中，聯(lián)系數(shù)分量既不是對稱的形式，也不符合上述所說的同一度和對立度=0的情況，但是五元四階全偏聯(lián)系數(shù)的偏正聯(lián)系數(shù)為0.50、偏負(fù)聯(lián)系數(shù)為0.50，全偏聯(lián)系數(shù)為0，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果處于臨界狀態(tài)，這明顯與實(shí)際情況不符合；而用效應(yīng)偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算的偏正聯(lián)系數(shù)為1.68，偏負(fù)聯(lián)系數(shù)為0.83，全偏聯(lián)系數(shù)為0.85，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為正向發(fā)展趨勢，顯然更符合實(shí)際情況。

綜上所述，本文提出的五元效應(yīng)偏聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)方法是合理的，且相比文獻(xiàn)[21]中的評(píng)價(jià)方法更簡便合理，適用性更強(qiáng)。

2.2 五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)在農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性趨勢分析中的應(yīng)用

采用文獻(xiàn)[22]計(jì)算的蚌埠市2001—2010年4個(gè)農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)的五元聯(lián)系數(shù)各聯(lián)系數(shù)分量的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 4種旱災(zāi)脆弱性指標(biāo)的聯(lián)系數(shù)分量[22]

根據(jù)表2中4個(gè)旱災(zāi)脆弱性指標(biāo)各年的聯(lián)系數(shù)值，運(yùn)用式（5）—式（8）計(jì)算各指標(biāo)的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)、減法集對勢值，用文獻(xiàn)[6,21]中的方法計(jì)算五元四階全偏聯(lián)系數(shù)值，將計(jì)算的結(jié)果繪成折線圖并進(jìn)行相互比較，如圖3（a）—圖3（d）所示。

由圖3（a）—圖3（d）可知：

1）4種農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性診斷指標(biāo)的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)、五元四階全偏聯(lián)系數(shù)和減法集對勢結(jié)果值在變化趨勢上基本一致，如：指標(biāo)“單位耕地面積農(nóng)機(jī)動(dòng)力”隨著時(shí)間的推移整體呈遞增趨勢；指標(biāo)“農(nóng)業(yè)萬元GDP用水量”和“單位農(nóng)業(yè)增加值耗水量”隨著時(shí)間的推移整體在波動(dòng)中呈遞增趨勢；指標(biāo)“農(nóng)民人均GDP”的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)和減法集對勢在時(shí)間序列上呈遞增趨勢，五元四階全偏聯(lián)系數(shù)診斷結(jié)果在2001—2003年與另外2種方法的結(jié)果雖然不太一樣，但是3種方法對該指標(biāo)的診斷結(jié)果表現(xiàn)為負(fù)向發(fā)展趨勢，只是變化程度存在一些差異。

2）對于2001—2003年的指標(biāo)“農(nóng)民人均GDP”和2001年的“單位農(nóng)業(yè)增加值耗水量”五元四階全偏聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相比其他2種方法的負(fù)向發(fā)展趨勢要小得多，但是這些年份指標(biāo)的聯(lián)系數(shù)分量===0，和的值都比較大，表現(xiàn)出明顯的負(fù)向趨勢，所以效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)和減法集對勢的診斷結(jié)果更符合實(shí)際情況。

3）效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果的取值范圍相比其他兩種方法的結(jié)果一般更大些，可更明顯地反映出指標(biāo)的變化趨勢，評(píng)價(jià)結(jié)果更直觀可信。

4）4種農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性診斷指標(biāo)中有3種指標(biāo)的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)值略大于減法集對勢計(jì)算的結(jié)果，且在某些年份相差較大，五元四階全偏聯(lián)系數(shù)與其他兩種方法沒有確定的大小關(guān)系，但是在各指標(biāo)的各年評(píng)價(jià)中，3種方法計(jì)算結(jié)果判斷集對事件發(fā)展的正負(fù)趨勢基本是相一致的，說明3種方法對于指標(biāo)診斷的發(fā)展趨勢是基本一致的。

5）對于2001—2003年指標(biāo)“農(nóng)業(yè)萬元GDP用水量”效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)和五元四階全偏聯(lián)系數(shù)的診斷結(jié)果為臨界狀態(tài)，而減法集對勢診斷結(jié)果為負(fù)向發(fā)展趨勢，在減法集對勢的式（8）中，當(dāng)==0時(shí)仍然考慮差異度子項(xiàng)對于趨勢的影響作用，而效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)和五元四階全偏聯(lián)系數(shù)在==0的情況下認(rèn)為無正負(fù)發(fā)展趨勢，在一定程度上減法集對勢表示得更準(zhǔn)確些，但是當(dāng)==0時(shí)可認(rèn)為集對事件近似處于臨界狀態(tài)也是合理的，因?yàn)椴町惗葘ψ兓厔莸挠绊懴啾韧欢群蛯α⒍纫『芏唷?/p>

6）指標(biāo)“農(nóng)民人均GDP”的效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)值逐年增加趨勢顯著，這樣的計(jì)算結(jié)果與農(nóng)民實(shí)際GDP的增長情況相吻合，未出現(xiàn)矛盾情況。指標(biāo)“農(nóng)業(yè)萬元GDP用水量”在2003年以變化趨勢相對穩(wěn)定，2003年以后顯示出較強(qiáng)的正向發(fā)展趨勢，且數(shù)值波動(dòng)性較大，對于總體趨勢的判斷無明顯影響。指標(biāo)“單位耕地面積農(nóng)機(jī)動(dòng)力”數(shù)值始終≥0，2003—2009年有斷崖式增長，說明在此期間農(nóng)業(yè)機(jī)械自動(dòng)化程度有了較大提升，計(jì)算結(jié)果與指標(biāo)的逐年向好性保持一致。指標(biāo)“單位農(nóng)業(yè)增加值耗水量”在2004年以前始終＜0，2004年以后數(shù)值雖然＞0，但數(shù)值未呈現(xiàn)出較大增長，表明此指標(biāo)各年的穩(wěn)定性較差，未出現(xiàn)明顯的正向發(fā)展趨勢。

3 討論

3.1 本文研究的突破點(diǎn)

①本文在三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的基礎(chǔ)上研究五元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)偏聯(lián)系數(shù)，計(jì)算的結(jié)果符合實(shí)際情況，將其用于四川省水資源承載力的診斷評(píng)價(jià)中，得出五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果與五元四階全偏聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，五元四階全偏聯(lián)系數(shù)需要通過四次求偏聯(lián)系數(shù)來消除差異度系數(shù)，而五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)只需對聯(lián)系數(shù)求一次偏聯(lián)系數(shù)，再通過比例取值法確定各差異度系數(shù)即可求解五元聯(lián)系數(shù)的發(fā)展趨勢。②進(jìn)一步將五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)用于蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性4種指標(biāo)的診斷，得出五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)與減法集對勢的診斷結(jié)果、變化趨勢基本一致，有效分析診斷了蚌埠市農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性指標(biāo)的變化趨勢并與實(shí)際情況作對比，減法集對勢在==0時(shí)仍然考慮差異度子項(xiàng)對于趨勢的影響作用，而效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)和五元四階全偏聯(lián)系數(shù)在==0時(shí)認(rèn)為無正負(fù)發(fā)展趨勢，在一定程度上減法集對勢表示得更準(zhǔn)確些，但是當(dāng)和等于0時(shí)可認(rèn)為集對事件近似處于臨界狀態(tài)也是合理的，因?yàn)椴町惗葘ψ兓厔莸挠绊懴啾韧欢群蛯α⒍纫『芏啵逶?yīng)全偏聯(lián)系數(shù)反映的變化趨勢更加明顯，更加直觀。

3.2 本研究說明的問題

五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)相當(dāng)于聯(lián)系數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算值反映的是事物變化趨勢，可用于集對事件在微觀上的診斷識(shí)別，可以試圖在一階求導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次求導(dǎo)來研究事物的變化的快慢，相當(dāng)于速度的導(dǎo)數(shù)，即加速度，可以用來描述引起集對事件變化作用力的大小。

4 結(jié)論

本文在對三元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)進(jìn)行深化研究的基礎(chǔ)上，引入偏聯(lián)系數(shù)的趨勢曲線概念，更加系統(tǒng)清晰地闡述了效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的內(nèi)涵，同時(shí)進(jìn)一步深入分析了差異度系數(shù)的正、負(fù)效應(yīng)及集對事件正、負(fù)方向發(fā)展趨勢判別問題，從而推廣到五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)的研究中，并將研究成果進(jìn)行實(shí)例分析，將評(píng)價(jià)結(jié)果與五元四階全偏聯(lián)系數(shù)和減法集對勢的評(píng)價(jià)結(jié)果相比較，結(jié)果表明：①效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算過程更簡便，評(píng)價(jià)結(jié)果更合理；正是由于差異度系數(shù)的存在，集對事件才會(huì)隱含正負(fù)發(fā)展方向不確定的重要信息，所以用五元四階偏聯(lián)系數(shù)判斷集對事件的發(fā)展趨勢缺乏合理性，而五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)通過比率取值法確定差異度系數(shù)更能細(xì)致地反映各評(píng)價(jià)對象之間的差異性，也更符合偏聯(lián)系數(shù)的物理內(nèi)涵。②五元效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)和減法集對式各有優(yōu)勢，在研究集對事件的發(fā)展趨勢時(shí)，可以同時(shí)用兩種方法綜合評(píng)價(jià)，對比分析。③效應(yīng)全偏聯(lián)系數(shù)能深刻地刻畫集對事件的整體發(fā)展趨勢，取得的結(jié)果值變化幅度相對較大，這樣更能凸顯連續(xù)年份間不同的變化趨勢，對于不同情況下多種多元聯(lián)系數(shù)可相互轉(zhuǎn)化計(jì)算，適用范圍更廣且結(jié)果值較為針對性地顯示出集對事件的發(fā)展趨勢。

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[22] 金菊良, 張浩宇, 陳夢璐, 等. 基于灰色關(guān)聯(lián)度和聯(lián)系數(shù)耦合的農(nóng)業(yè)旱災(zāi)脆弱性評(píng)價(jià)和診斷研究[J]. 災(zāi)害學(xué), 2019, 34(1): 1-7.

JIN Juliang, ZHANG Haoyu, CHEN Menglu, et al. Evaluation and diagnosis of agricultural drought vulnerability based on grey correlation and connection number coupling[J]. Journal of Catastrophology, 2019, 34(1): 1-7.

The Effect Full Partial Connection of Five Element Connection Number and Its Application in Trend Analysis of Water Problems

JIN Juliang1,2, XU Jirong1,2, CHEN Menglu1,2*, ZHANG Haoyu1,2, NING Shaowei1,2, CHEN Pengfei1,2

(1. School of Civil Engineering and Water Conservancy Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. Institute of Water Resources and Environmental Systems Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In previous work, we studied the results of the first-order partial connection coefficient and the subtraction set pair potential of the connection number, where we considered the directionality of the difference coefficientin the partial positive connection number and the partial negative connection number. 【】The aim of this paper is to clarify the definition of the total partial coupling coefficient of the five element effect, determine its expression formula, describe its physical connotation, and evaluate its practical application in solving real water problems. 【】This paper uses the method of analogy analysis to determine the calculation formula of the total partial coefficient of the five element effect by analyzing the existing results of the total partial coefficient of the three element effect, and further explains the physical connotation of the total partial coefficient of the five element effect with the help of the area of the trend curve of the partial coefficient, and applies it to the actual analysis of water problems.【】①the results of the dynamic evaluation of water resources carrying capacity in Sichuan Province are highly consistent with the results of the full deflection coefficient of five element effect, and the full deflection coefficient of five element effect has the advantages of clearer development trend of the evaluation object, simpler calculation process, more reasonable evaluation results and more consistent with the physical connotation of the deflection coefficient; ②The diagnostic results of the five element effect partial coefficient on the vulnerability index of agricultural drought are consistent with the actual situation. The four indicators have great intraannual changes, and the impact on the comprehensive assessment results of drought vulnerability is more obvious.【】The proposal of the five element effect total partial coupling coefficient expands the research scope of the effect total partial coupling coefficient, and the application in different cases has drawn more reasonable and credible calculation results, which has a great application prospect in solving similar problems in natural risk research.

water problems; trend analysis; connection number; five-element effect full partial connection number; partial positive connection number; partial negative connection number; trend curve

金菊良, 許繼榮, 陳夢璐, 等. 五元聯(lián)系數(shù)的效應(yīng)全偏聯(lián)系及其在水問題趨勢分析中的應(yīng)用[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2021, 40(9): 93-101.

JIN Juliang, XU Jirong, CHEN Menglu, et al. The Effect Full Partial Connection of Five Element Connection Number and Its Application in Trend Analysis of Water Problems[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(9): 93-101.

TV213

A

10.13522/j.cnki.ggps.2019457

1672 – 3317（2021）09 - 0093 - 09

2019-12-22

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YFC1502405）；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017GSF20101）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51709071，51579060）

金菊良（1966-），男，江蘇吳江人。教授，博士，主要從事水旱災(zāi)害研究。E-mail: JINJL66@126.com

陳夢璐（1990-），女，安徽安慶人。博士研究生，主要從事水資源系統(tǒng)工程研究。E-mail: 516792688@qq.com

責(zé)任編輯：白芳芳