《烙餅問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

李建紅

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（四上）112-113的例1

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握三張餅的快速烙法，能熟練進(jìn)行演示操作。

2、探究快速烙餅的數(shù)學(xué)原理，發(fā)現(xiàn)烙餅次數(shù)與餅的張數(shù)的關(guān)系，總結(jié)出烙餅最少時(shí)間的關(guān)系模型。

3、運(yùn)用此模型解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

4、體會(huì)優(yōu)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的妙用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握三張餅的快速烙法

教學(xué)難點(diǎn)：探究快速烙餅的數(shù)學(xué)原理，總結(jié)關(guān)系模型。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、多張圓紙片、烙餅記錄表。

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入

1. 腦筋急轉(zhuǎn)彎，導(dǎo)入：

同學(xué)們，老師聽(tīng)說(shuō)咱們四（ 2）班的孩子特別愛(ài)動(dòng)腦筋，會(huì)思考！上課前就先讓我們的小腦瓜動(dòng)起來(lái)，進(jìn)入“腦筋急轉(zhuǎn)彎”！

房間里有10根點(diǎn)著的蠟燭，被風(fēng)吹滅了9根，第二天還剩幾根？

教室里有10根燈管，關(guān)掉了6根，教室里還有幾根燈管？

煮熟一個(gè)雞蛋大約用5分鐘，煮熟6個(gè)雞蛋最快用多長(zhǎng)時(shí)間？

2、導(dǎo)入新課：

6個(gè)雞蛋同時(shí)煮，就能節(jié)省時(shí)間，提高效率！煮雞蛋也需要講究方法，今天我們要研究的數(shù)學(xué)中的“烙餅問(wèn)題”同樣需要大家開(kāi)動(dòng)腦筋，想出最好的方法！（出示主題圖）請(qǐng)看大屏幕，觀察，你獲取了哪些信息？

師板書課題——烙餅問(wèn)題。

二、提出問(wèn)題、探究新知：

1、1、2張餅烙法（同時(shí)烙）：

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想：烙1張餅需要烙幾個(gè)面？最少幾分鐘？

（需要6分鐘，列式：3+3=6（分鐘））

如果要烙2張餅需要幾分鐘？你是怎么烙的？我們用手當(dāng)餅演示一下吧！

師追問(wèn)：那為什么烙1張餅需要6分鐘，烙2張餅也只需要6分鐘呢？

（因?yàn)槔?張餅時(shí)鍋空了一半，烙2張餅正好同時(shí)烙，所以也只需要6分鐘。）

過(guò)渡語(yǔ)： 3張餅?zāi)愦蛩阍趺蠢樱孔钌賻追昼姡?/p>

三、合作探究，驗(yàn)證猜想：

（一）、小組合作探究：

要求：

1、小組合作探究，師巡視指導(dǎo)（要求：先自己思考，再小組內(nèi)合作，用圓片烙一烙，小組長(zhǎng)做好記錄）

2、匯報(bào)交流，上臺(tái)展示：

（1）、指名說(shuō)：學(xué)生匯報(bào)自己的方法：12分、9分…

（ 配合大屏幕介紹）

（2）、上臺(tái)演示：誰(shuí)來(lái)當(dāng)當(dāng)小廚師（2人合作，一人描述一人動(dòng)手操作），其他同學(xué)配音！

采訪：這種烙餅方法特殊之處是第幾次？為什么要這樣烙？（因?yàn)檫@種方法，鍋里始終有兩張餅，沒(méi)有讓鍋空著）

（3）、課件演示（動(dòng)態(tài)烙餅）（形象介紹：1號(hào)餅難）

4、探究交替烙餅的數(shù)學(xué)原理。

5、為這種方法取個(gè)名：（快速烙餅法、交替烙餅法）

小結(jié)：當(dāng)鍋里每次只能放兩張餅時(shí)，最佳烙法就是2張餅同時(shí)烙，3張餅交替烙，因?yàn)殄亙?nèi)始終保持兩張餅，節(jié)約了空間，節(jié)省了時(shí)間！

四、展示提升，建立模型

1、研究烙餅方法（同桌合作，討論填表）：

孩子們，既然我們已經(jīng)知道鍋內(nèi)2張餅同時(shí)烙，3張餅交替烙最省時(shí)間，那么4張、5張、6張、7張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？ （提示生：能否用分組的方法烙一烙呢？）

烙雙數(shù)餅可以兩張兩張同時(shí)烙，烙單數(shù)餅可以先拿前三張交替烙，剩下的兩張兩張同時(shí)烙，也可以先兩張兩張同時(shí)烙，最后剩下的三張交替烙！

2、觀察、建模：

觀察記錄表：

1、餅數(shù)與需烙的次數(shù)（張數(shù)正好等于次數(shù)。）

2、烙餅所需最少的時(shí)間與餅的張數(shù) 有什么關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（生說(shuō)發(fā)現(xiàn)）

餅的張數(shù)（次數(shù)）×3=最少時(shí)間（3指的是什么？）

3、提升，建模

為什么餅的張數(shù)×3=最少時(shí)間呢？

每次需要3分鐘，這些餅需要烙幾次就是幾個(gè)3分鐘！

應(yīng)該是：次數(shù)x每面所需時(shí)間=最少時(shí)間 （板書公式）

4、利用模型，回答：

20張、100張、1000張、10000張，n張餅?zāi)刂辽傩枰嚅L(zhǎng)時(shí)間？

5、強(qiáng)調(diào)提醒：

這個(gè)公式不是“萬(wàn)能的”，當(dāng)鍋里只能同時(shí)烙兩張時(shí)，1張餅除外。

（餅的張數(shù)x每面所需時(shí)間=最少時(shí)間）

6、與平時(shí)烙餅比較、小結(jié)：

媽媽平時(shí)這樣交替烙餅嗎？我們主要借助交替烙餅法的情景來(lái)體會(huì)做事情要統(tǒng)籌安排、優(yōu)化方案的思想！（板書）看來(lái)小小的烙餅問(wèn)題也藏著大學(xué)問(wèn)！生活中還有很多這樣的例子 ，我們就走進(jìn)生活看看吧！

五、學(xué)以致用：

（一）、 走進(jìn)生活，初試身手：

1、一張餅有（ ）個(gè)面，如果烙熟一面需要4分鐘，烙熟一張餅最少用（ ）分鐘。

2、烙熟一張餅需要4分鐘（正、反面各2分鐘），一口平底鍋每次只能烙3張餅，烙熟3張餅至少需要（ ）分鐘。

（二）學(xué)以致用，大顯身手

1、合理安排做菜順序：

三個(gè)顧客，每人點(diǎn)兩個(gè)菜， 假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？

2、烤雞翅：

小敏烤雞翅，每次只能放4只雞翅，烤熟一只要4分鐘，每面各2分鐘，烤熟6只雞翅只用6分鐘.你知道他是怎樣安排的？（畫圖、列表）

（三）知識(shí)遷移，拓展提升

烤1塊牛排需6分鐘（正、反面各3分鐘），如果一次最多只能烤5塊，那么烤10塊牛排至少需要多少時(shí)間？（體會(huì)萬(wàn)能方法）

六、全課總結(jié)：

課外拓展：簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)家華羅庚的故事

華羅庚爺爺小時(shí)候就勤于學(xué)習(xí)，善于鉆研，正因?yàn)樗牟恍概?，才成為了著名的?shù)學(xué)家！而今天烙餅中的統(tǒng)籌安排、優(yōu)化方案思想就是他最早提出來(lái)的！這種數(shù)學(xué)思想在生產(chǎn)生活甚至國(guó)家建設(shè)中，都發(fā)揮著巨大作用！火神山雷神山醫(yī)院大家知道嗎？別的國(guó)家認(rèn)為至少需要兩年才能建成，我們僅僅12天就建成了兩所醫(yī)院，其中，統(tǒng)籌安排，優(yōu)化方案就至關(guān)重要！

有發(fā)現(xiàn)才有創(chuàng)造！小小餅鐺改變廚房，中國(guó)速度、中國(guó)制造領(lǐng)跑世界，我們國(guó)家的建設(shè)日新月異！希望同學(xué)們像華羅庚爺爺一樣善于思考、善于鉆研，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)窮的魅力，將來(lái)也用你們的聰明才智把我們的國(guó)家建設(shè)的更加美好！