等比對稱四極電測深數據2D反演處理的探討與應用

李 正, 陳洪年, 竇文童, 王琳琳, 孟 甲, 董周賓

(山東省魯南地質工程勘察院(山東省地勘局第二地質大隊)， 濟寧 272000)

0 引言

直流電法是以巖、礦石之間電阻率差異為基礎，通過觀測和研究電場在地下空間的分布特點及變化規律，來查明地質構造和尋找地下電性不均勻體的一類勘查地球物理方法[1]。電阻率測深法屬于直流電法，它通過改變供電電極距的大小來控制勘探深度，從而了解測點下沿垂直方向由淺到深地層電阻率的變化情況。電測深法技術靈活，對地形地貌要求較低，施工成本小，測量精度可靠，在結合鉆孔資料進行標定校正的情況下，能很好地彌補測區鉆孔密度的不足的缺陷[2]。

等比對稱四極電測深是電法勘探中較常用的裝置之一，在地下水勘探、工程地質及礦產勘查等地質勘查中有廣泛地應用[3-6]。其對處理解釋人員的經驗要求較高，存在處理過程復雜、結果不直觀等缺陷[4]。

高密度電阻率法是以直流電法原理為基礎的一種陣列式勘探方法，它采用一次布設幾十根甚至上百根電極，通過電極轉換模塊控制各個電極的接通與斷開，進而完成電法工作的剖面測量。其優點主要為智能化施工效率高、采集信息量大、數據處理解釋方便等[7-8]。由于儀器通道、電極距大小、測線方向等方面限制，高密度電阻率法主要用于采集淺層電性信息，其勘查深度受到一定影響；高密度電法采用陣列式布極，在大范圍內對地質目標體追索時，其靈活性受到一定限制[9-10]。

從本質上講，等比對稱四極電測深和高密度電阻率法同屬直流電法勘探范疇。這里將等比對稱四極電測深數據結構轉化成高密度電法的數據格式進行二維反演處理，由此，既可以利用對稱四極電測深的探測深度相對較大、裝置靈活的優點，也可以利用高密度電阻率法成熟、方便、直觀的二維處理優勢。

1 方法原理與分析

對稱四極電測深原理[1]如圖1所示，A、B為供電電極，M、N為測量電極，記錄點O位于MN的中心。設供電電流為I(mA)，MN間測量電位差為ΔU(mV)，則有：

圖1 對稱四極電測深裝置示意圖

(1)

式中：ρs,Ω·m為記錄點O在當前極距條件下的視電阻率；K為裝置系數，與電極A、B、M、N的相對位置有關。

通過改變AB之間的距離(以O點為中心)，就可以測量得到地下不同深度的視電阻率信息，達到識別地下電性結構的目的。實際工作中，為保證測量電位差的準確性，一般取MN=(1/3-1/30)AB。當測點所有極距測量中，MN與AB的比值為一個定值時，裝置即為等比對稱四極電測深裝置。以MN/AB=1/5的等比對稱四極電測深裝置進行研究。

高密度電阻率法作為一種陣列式直流電法系統[8]，依據測量時使用電極個數的不同，可分為四極裝置、三極裝置、二級裝置等。四極裝置中依據供電電極、測量電極的排列順序，可分為α裝置(電極順序AMNB)、β裝置(電極順序ABMN)、γ裝置(電極順序AMBN)，其中β裝置又稱偶極-偶極裝置，γ裝置又稱微分裝置。

依據高密度電阻率法的裝置劃分，α裝置與對稱四極電測深法電極排列順序類似。α裝置中(圖2)，當AM=MN=NB=na(n為電極隔離系數，n=1、2、3、…為正整數，a為電極距，下同)時排列裝置即為溫納裝置，當AM=nMN=NB=na時排列裝置即為施倫貝格爾裝置，當AM=nMN=NB并且MN隨著AM、NB增大而增大時排列裝置即為溫施裝置。

圖2 不同電極裝置的電極排列簡圖

由等比對稱四極電測深與溫施裝置電極變化規律對比分析可知，等比對稱四極電測深跑極方式與高密度電阻率法中溫施裝置類似，因此可以將等比對稱四極電測深裝置數據，轉換為溫施裝置的數據格式進行軟件二維反演處理。

由于高密度電阻率法是陣列式觀測，最小電極距確定的常數，等比對稱四極電測深電極間的距離與其最小電極距往往不能完全對應，部分野外實測數據在轉換過程中將不能使用[11-12]。由此，就造成的部分極距測量數據的浪費，并且對測量精度和分辨率造成一定的影響。筆者通過對測量數據進行插值擬合[13]來彌補這一缺陷。

2 數據結構分析與轉換

2.1 等比對稱四極電測深數據

等比對稱四極電測深數據在野外進行記錄或從儀器內存中導出，單點的數據格式如表1所示。

表1中第一列為供電電極距；第二列為測量電極距；第三列為裝置系數；第四列為供電電流；第五列為測量電位差；第六列為測量計算的視電阻率。

表1 對稱四極電測深數據單點數據格式

2.2 高密度電法數據

高密度電阻率法野外施工中，不同儀器的數據記錄格式略有差異，但主要數據信息和等比對稱四極電測深數據信息大體一致。高密度電阻率法主要使用的處理軟件有Geosoftware公司的Res2DINV軟件[14-19]、中國地質大學電法研究室開發的GDF軟件等。其中前者的商業化和業內應用水平較高，這里探討以Res2DINV為例，溫施裝置的一般數據格式如表2所示。

表2 溫施裝置的數據格式

2.3 數據插值擬合與轉換

通過表1和表2對比分析可以看出，上述兩種數據的主要信息基本一致。在將等比對稱四極電測深數據轉換成高密度電阻率法數據格式的過程中，重點是將不同極距的采集數據插值擬合成等電極距間隔的數據。

在數據插值擬合時使用Matlab軟件進行編程處理[20]。Matlab是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。將野外數據編輯整理，導入Matlab以后，進行插值擬合，提取目標數據后導出，并按照高密度電法反演軟件Res2DINV的格式進行保存，以備后期Res2DINV軟件反演處理時使用。

編程過程中一維擬合插值處理主要使用了Matlab內置的interp1()函數，語句示例如下：

.data_new(:，i)=interp1(AB/2，data(:，i)， AB/2_new，' pchip ');

interp1()函數主要包含四個參量，其中第四個為插值方法的選擇參量。插值算法選擇參數主要有四種： 'linear'是線性插值；'nearest'是臨近插值； 'pchip'是三次多項式插值； 'spline'是球面插值。選取有代表性的測點進行插值擬合算法效果對比試驗，對比效果如圖3所示。

圖3 不同插值算法插值擬合效果對比圖

分段線性插值，主要通過將插值區間分為若干個小區間，然后每個小區間用直線相連，計算出需插值點的數值。臨近插值，用直角折線連接臨近的樣本點，進而進行插值計算。臨近插值的光滑性較差。分段線性插值只能保證曲線連續，也不能保證曲線光滑。三次多項式插值由插值節點劃分若干區間，在每個子區間內，采用三次多項式進行插值計算。球面插值曲線由分段的三次多項式曲線拼湊而成，并且在拼接處，不僅函數自身是連續的，且它的一階、二階導數也是連續的。

對于臨近插值與線性插值方法，如果插值點在區間范圍之外，則系統返回NaN(不是一個數)。對于三次多項式及球面插值，系統將對超出范圍的值進行外推運算。

四種插值方法在平滑性、內存需求及計算速度等方面也有所不同。主要為：

1)臨近插值是最快的方法，但是使用它得到的結果平滑性最差。

2)線性插值要比最鄰近插值占用更多的內存，運行時間略長。與最近鄰插值不同，它生成的結果是連續的，但在頂點處不光滑。

3)球面插值的運行時間相對來說最長，內存消耗比三次多項式插值略少。

4)三次多項式插值需要更多的內存，而且運行時間比最鄰近法和線性插值要長。但是在使用此法時，插值數據及其導數都是連續的。

由圖3可以看出，分段線性插值及臨近插值算法結果中，因算法原理插值擬合曲線拐點多，曲線不平滑；球面插值及三次多項式插值結果，相對平滑，插值效果較理想。綜合考慮各插值擬合算法的效果，采用三次多項式值擬合算法，對等比電測深原始數據進行一維插值擬合處理。所有數據插值擬合后，按照上文分析的數據格式進行轉換存儲，最終使用Res2DINV軟件對數據進行反演

3 工程應用

3.1 工程概況

工作區位于魯南平原地區，地形較為平坦，地表出露地層為第四系松散層，厚度小于10 m，巖性主要為粉質粘土。地質資料顯示，下伏地層巖性為寒武系長青群灰巖，其中近東西向斷裂構造發育，斷層北盤為新太古代嶧山超單元中粒花崗閃長巖。工作目的為了解斷層展布位置，研究構造發育區灰巖的富水性特征，確定勘探孔位求取相關水文地質參數，同時解決鄰近村莊缺水、用水困難。

工作區布置電測深測線1條，測線近南北向，點距以50 m為主，異常部位加密至25 m。

3.2 物探成果處理分析

由野外等比對稱四極電測深實測數據繪制視電阻率等值線斷面圖(圖4)。由圖4可以看出：等值線沿測線方向總體變化較大，700～1250測點視電阻率在40 Ω·m到180 Ω·m，較北部1300～1650測點明顯較低，結合地質資料，推斷測線小號點地層巖性為灰巖，北部巖性則以花崗巖為主，斷面圖基本顯示出地層電性在剖面上的不連續。據視電阻率等值線斷面圖來看本區第四系覆蓋層厚度一般小于35 m。在測點950～1300處，AB/2>100 m極距時，視電阻率等值線出現“W”型低阻異常，且變化梯度隨電極距的增大而增加。

圖4 電測深原始數據視電阻率等值線斷面圖

使用這里研究的等比電測深數據插值擬合轉換數據格式的方法，對數據進行處理，并利用反演軟件反演處理(圖5)。

圖5 電測深測線數據2D反演成果圖

據電測深反演成果圖反映：電阻率等值線沿測線方向總體變化較大，測點700～950視電阻率在30 Ω·m～400 Ω·m，與1280～1650測點相比明顯較低，推斷測點700～1200下伏地層巖性為灰巖，測點1200～1650下伏地層巖性則以花崗閃長巖為主。在950～1280測點部位，反演深度>30 m時，電阻率出現低阻異常，且低電阻率向下延伸較大，推測該處為巖石破碎或者巖溶裂隙發育，富水性較好。

對比圖4與圖5結果可以看出，通過數據插值進行二維反演處理后，視電阻率斷面反演處理為二維電阻率模型，物探成果解譯更直觀，縱向坐標由AB/2轉換為反演深度，解譯成果更精確。該測線上推薦孔位在1 050 m測點處，推薦孔深200 m，可以達到鉆孔目的。

3.3 鉆探成果

鉆孔位于測線1 050 m處，終孔深度為201.98 m，主要揭露地層為第四系、寒武系長青群饅頭組、朱砂洞組，主要巖性為灰巖、白云巖，巖石破碎局部溶蝕嚴重。該孔處在構造影響帶內，附近為一斷裂型儲水構造。依據巖芯編錄情況了解了揭露地層的巖性情況，并統計了其富水性特征。鉆孔主要含水巖組為灰巖，含水層埋深73.29 m～200.90 m，靜止水位為2.17 m，屬于承壓含水層。該水文地質勘探孔達到了了解地層、構造的目的，出水量4632 m3/d，獲得了理想的成井效果，解決了附近鄉村生活用水及該地段800畝基本農田的灌溉問題，取得了良好社會效益和經濟效益。

4 結論

筆者對比分析了等比對稱四極電測深與高密度電阻率法溫施裝置的基本原理、數據格式，發現通過數據插值擬合及格式轉換，等比對稱四極電測深數據使用高密度電阻率法相關的反演軟件進行2D反演是可行的。

1)研究基于Matlab軟件環境編寫程序，通過算法對比，選取三次多項式插值方法對等比對稱四極電測深數據進行插值擬合處理，取得了較好的處理效果。

2)從工程實例的解譯成果來看，通過數據的插值擬合、2D反演等處理，等比對稱四極電測深的解釋比使用原始數據解譯分析更直觀，增加了地質解釋成果的準確性，工程實例得到了較好的鉆探驗證，值得推廣使用。

致謝

感謝審稿專家提出的修改意見和編輯部的大力支持！感謝卜華研究員、李進光工程師在項目工作中的指導和建議！