三角形中的最值與范圍求解方法

梁光麗

摘要：三角形中的范圍與最值問題是高考的一個熱點，也是學生的一個難點，它不僅用到正、余弦定理、面積公式等，還與三角恒等變換、基本不等式、函數等相關知識緊密聯系，本文結合實例談談三角形中的最值與范圍的求解方法。

關鍵字：三角形;最值;正、余弦定理

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-31-467

評析：本題第二問屬于三角形中周長的取值范圍問題，在已知對邊及對角的條件下，可以采用函數法和不等式法，其中函數法為通法，它主要借助正弦定理列出目標式，依據三角函數相關知識求出最值，求解最值時要注意角的取值范圍。而不等式法適用范圍小，它主要借助余弦定理列出目標式，依據基本不等式求出最值，并且可以推出，當三角形為等腰三角形時，三角形的周長取得最大值。如果在題目條件不變的情況下，求三角形的面積的最大值，仍然可以采用兩種方法求解，但是不等式法求解要簡單些。具體方法的選擇需要根據已知條件確定，由此得出求解三角形中的最值與范圍問題的思路，求誰的最值，就借助正、余弦定理等相關知識列出誰的目標式，然后根據目標式的結構特征選擇合適的方法求解。

評析：本題第二問屬于三角形的面積的取值范圍題，與例1相比，它所給的條件不是對邊及對角，兩種方法比較發現，第二種方法解答簡單些，不管采用何種方法，三角形中的最值問題最終都回歸為三角形中邊、角的取值范圍問題，特別注意一些限制條件。三角形中的最值與范圍問題除了上述所講的函數法和不等式法外，可能還有一些更好的方法，有待于進一步的探索與研究。考點有限，題海無涯，茫茫題海，何處是岸，題目是永遠解不完的，讓學生適當的做題，不要盲目機械地搞題海戰術，在有限的時間內，只能精講精練，對基礎知識進行靈活變通，對典型題目進行歸納總結、對典型錯誤深入剖析，對必考點反復琢磨。進而提高數學教學的有效性和針對性。

參考文獻

【1】葛軍，新編高中數學競賽指導【M】.南京：南京師范大學出版社，2014