數學文化視角下高中數學課堂教學改革策略

周娜

【摘要】數學文化是一個廣泛的范疇，包括數學的思想、精神、方法、觀點、語言，還包括數學家、數學史、數學美、數學教育等諸多內容，并已經成為數學教學的重要目標之一.數學文化發展背景下，高中數學課堂教學改革要堅持從數學文化角度出發，落實以學生為主的教學原則，在指導過程中實現有效教學的發展目標，提升高中生的數學核心素養.

【關鍵詞】數學文化;高中數學;課堂改革

《普通高中數學課程標準》將數學文化單純形成一個版塊，強調數學文化在教學中的應用價值與學生成長的意義.在課程改革的大背景下，教師要關注數學文化在數學教學中的滲透，以文化重塑教學模式，實現深度教學改革的發展目標，提升高中生的數學學習能力和學習質量，讓學生在學習過程中不斷提升個人能力.基于數學文化的內容，數學課堂教學改革應從基礎、方法等幾方面入手.

一、夯實數學基礎，注重概念解析

數學文化在早期數學發展中一直以數學概念為代表，甚至將數學文化與數學概念相等同.由此可見，在高中數學課程改革的過程中，教師應進一步做好數學概念的解析工作，夯實學生的數學基礎，提升學生對數學概念的分析能力、解題能力，這樣才能真正提升高中生數學學習的水平.

以教學“直線的傾斜角與斜率”為例，k=y2-y1x2-x1是斜率的計算公式，學生在學習過程中喜歡直接應用其解題，而不注重相關的概念解析，導致解題中容易出現錯誤.因此，在課堂教學過程中，教師要做好斜率k=y2-y1x2-x1的公式推導過程，讓學生了解斜率的計算邏輯，由k=tan α（0°≤α<180°）到k=y2-y1x2-x1進行基本概念的推理.在推理過程中要弄清楚以下幾個問題：①P1（x1，y1），P2（x2，y2）的順序對k的結構是沒有影響的，因此，在求k值時不一定非要P1點在左邊，P2點在右邊，而是可以直接套用公式進行計算，通過明確算理的方式避免學生產生思維定式，提升其對k的計算邏輯性;②明確x1和x2不相等，這個問題看似非常簡單，但學生容易忽視x1和x2不相等的前提條件，導致填空題和判斷題出現錯誤;③用k=y2-y1x2-x1求解斜率只是經常用到的一種方式，而不是唯一方式，因為在求斜率時還可以通過其他的方式計算，如k=tan α（0°≤α<180°）.通過對概念的解析，學生夯實了直線的傾斜角和斜率方面的基礎知識，在后續的解題過程中可以有效避免因基礎性問題丟分、失分現象，鞏固高中生的數學學習基礎，幫助其快速解決后續遇到的實際問題.

二、滲透數學方法，提升學習能力

數學方法是數學文化的重要組成部分，也是高中數學教學的重點.教師在教學過程中應積極做好數學方法的滲透，通過多種方法提升學生的學習能力，讓學生掌握數學方法，并靈活應用多種方法解決實際問題.高中生需要掌握的數學方法比較多，如數形結合、轉化思想等，教師需要在課堂教學指導過程中明確數學方法這一概念與內容，逐步培養學生對數學方法的掌握能力.

如例題：在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，假設直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點，求k的最大值.這道題如果直接進行求解比較困難，因此，教師在指導過程中可以讓學生用其等價命題求k的最大值，利用兩圓心的距離小于等于2進行求解則比較便利.通過轉化思想，學生快速了解了題干的主要內容并完成求解，具體的解法為：圓C的標準方程為（x-4）2+y2=1，則圓C的圓心為（4，0），半徑r1=1，由題設，直線y=kx-2上至少存在一點A（x0，kx0-2），使得以A為圓心、半徑r2=1的圓與圓C有公共點.在計算的過程中，學生需要進行等價轉換，從而快速找到計算的邏輯，通過轉化的方法求出k的最大值.轉化是數學的重要思想之一，教師在指導過程中可通過應用多種思想幫助學生了解數學的多變性，了解每一個數學知識變化的特點與內容，提升學生對數學的理解與認識，幫助學生逐步提高應用數學思想方法解決實際問題的能力，不斷提升高中生的數學學習水平，讓學生在學習中不斷總結規律，降低數學知識的學習難度和理解難度.

三、學會數學語言，合理分析問題

數學語言體現了數學的文化特點，具有明顯的排他性.教師在指導過程中要幫助學生用數學語言分析問題、解決問題，學會應用數學語言將遇到的知識內容轉換為可以理解、可以應用、可以分析的內容.數學語言體現了數學知識的邏輯性，學生可以通過數學語言將數學知識簡易化，提取關鍵性的數學內容，從而提升數學解析能力，將數學問題轉化為容易理解的數學知識，提升學生的學習能力.

以“等差數列的前n項和”為例，在教學過程中，教師要引導學生學會根據公式提取關鍵詞的能力，學會用數學的語言進行表達.如求前1000個正整數的和，在計算的過程中，很多學生第一時間不知道如何下手，找不到題目與公式的關系，導致學生不知道如何列式.因此，在指導過程中，教師要引導學生將“求前1000個正整數的和”轉化為數學語言，從而實現等差數列前n項和公式的套用.用數學語言分析題干，可以轉化為已知一個等差數列的首項是1，第1000項是1000，從而得出S1000=1000（1+1000）2=500500的結論，快速完成題目的求解.根據這個例題，教師可以讓學生求前500個正整數的和、前100個正偶數的和等，讓學生用數學的語言將題目進行轉化，即按照首項、公差、項數、第n項的方式完成轉化，從而實現公式的套用并求解，提升學生分析題干的能力.在高中數學學習過程中，學會用數學語言分析問題、提煉數學知識和關鍵內容體現了高中生數學學習的能力，也可以幫助學生快速找到解題思路，提升數學學習能力.因此，教師要根據數學學科的特點和具體的章節，合理進行數學語言的訓練，規范學生數學語言的表達，學會用數學語言分析數學邏輯，找到數學問題的核心所在，進而完成問題的解決.