基于遺傳算法的建筑隔震支座優化布置軟件研發

侯 杰,屈盅伶,蔣李志鴻,明承林,葛光易

(1.成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610106；2.中國五冶集團有限公司，四川 成都 610063)

0 引 言

眾多地震實際案例表明，隔震結構可以有效隔離和消耗地震能量，從而減輕地震災害的危害程度[1-4].隔震支座布置是隔震結構設計的一個關鍵環節，而偏心率是隔震支座布置時首先需要滿足的關鍵指標.偏心率,是指隔震層剛度中心與上部結構的質量中心之間的偏離程度[5].根據工程經驗，偏心率越小則上部結構更趨于整體平動，隔震效果越好，且其余指標(支座抗壓、抗拉、位移、減震系數等)也容易滿足要求，其相應的經濟性指標也較好；而偏心率越大，則上部結構更趨于整體轉動，隔震效果較差，且其余指標也難以滿足要求，其相應的經濟性指標也較差[1].目前，科研人員關于隔震的研究大都直接針對整體結構性能指標，而關于隔震支座優化布置的直接參考文獻較少[3-7].其中，吳曉飛等[7]通過分組試算的方式部分實現了隔震支座的優化布置，但該方法仍然較多依賴于使用者的實際工程經驗.目前，對于隔震結構偏心率的控制，實際工程中主要采用手工布置支座加反復調整的方法進行，費時費力、效率低下且容易出錯，其也是影響隔震結構分析設計的關鍵環節之一.針對上述問題，本研究探討了利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)求解偏心率問題時的具體思路，開發了基于遺傳算法的隔震支座優化布置軟件，并基于實際工程，對所開發軟件進行了測試，結果達到了預期效果，即實現了隔震支座的自動快速優化布置，提高了隔震支座布置效率，促進了隔震技術在實際工程中的應用.

1 偏心率計算方法和限值

偏心率，是指隔震層剛度中心與上部結構的質量中心之間的偏離程度，是控制結構扭轉效應的核心指標.隔震層偏心率的計算主要受隔震支座的水平等效剛度影響，計算過程如式(1)～(5)所示，其中，Kex,i、Key,i為第i個隔震支座在X方向和Y方向的等效剛度；Xi、Yi為第i個隔震支座中心位置X方向和Y方向坐標；Xg、Yg為上部結構的質量中心的X方向和Y方向坐標.

(1)剛度中心計算公式.

(1)

(2)偏心距計算公式.

ex=|Xg-Xk|,ey=|Yg-Yk|

(2)

(3)扭轉剛度計算公式.

Kt=∑[Kex,i(Yi-Yk)2+Key,i(Xi-Xk)2]

(3)

(4)回轉半徑計算公式.

(4)

(5)偏心率計算公式.

(5)

除了式(5)中的偏心率之外，文獻[5,8]中還提出了名義偏心率的概念，如式(6)所示.

(6)

對于偏心率的上限值，相關技術標準中提出了偏心率不大于 3%的要求[5].根據實際工程經驗，當偏心率小于3%時，建筑物上部結構扭轉振動比較微弱，因而更趨于整體平動，且其余指標，如抗壓、抗拉、位移與減震系數等，也更容易滿足要求.鑒于此，本研究建議在實際工程中偏心率的上限值不宜大于2%，且在可能實現的情況下偏心率應盡可能小.

2 遺傳算法

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一種模擬自然優化選擇的隨機搜索最優解的算法.通過靈活設置適應度函數，可方便地進行多目標變量優化，能在概率意義下收斂到問題的全局最優解，故被廣泛認為是一種穩健的全局搜索算法.

遺傳算法的主要特點包括：可直接對結構對象進行操作，因而不存在函數可導和連續性的限定；采用概率化的尋優方法，能自動獲取和指導優化的搜索空間，自適應地調整搜索方向，無需確定的規則，從而具有內在的隱并行性和更好的全局尋優能力，可有效避免陷入局部優化.目前，遺傳算法已被廣泛應用于組合優化、機器學習、信號處理、自適應濾波、火災探測、土地優化利用以及建筑節能等領域[9-12].

遺傳算法的進化過程可分為4個具體步驟：計算當前代種群中所有個體的適應度；基于適應度的大小隨機選擇適應性強的個體；對選中的所有個體，基于交叉概率隨機執行交叉運算以實現基因重組；對選中的所有個體，基于變異概率隨機執行變異運算以實現基因變異.變異完成后就形成了新一代的種群，再重新計算新種群中所有個體的適應度，開始新的一代進化.當進化代數、適應度或其他指標(本研究中指偏心率或名義偏心率)達到預先設定的限值，則遺傳算法結束進化，最后一代種群中的最優個體可作為優化問題的最終解.

2.2 遺傳算法求解偏心率問題的具體含義

遺傳算法中個體、基因和種群的關系，簡單地說，就是多個基因組成個體，多個個體組成種群.遺傳算法的進化過程就是在種群中不斷尋找最優個體(最優解)的過程.本研究擬基于遺傳算法實現對隔震支座偏心率的控制，以提高隔震支座的布置效率.因此，本研究的遺傳算法中的基因、個體和種群的基本概念需要結合具體的偏心率問題進一步落實，明確其各自的具體含義.

基因(gene)是個體數組中的某一元素，一般可采用二進制編碼、實數編碼或整數編碼等形式.在本研究中，指當采用某一種具體的隔震支座布置方案時，某一支墩上所布置的隔震支座的具體序號(采用整數編碼表示)，用于表征具體的隔震支座類型.

個體(individual)是基因的集合，本質上是指優化問題的一個潛在解，通常可用數組表示.在本研究中，指某一種具體的隔震支座布置方案，即所有支墩上各布置何種類型的隔震支座.

種群(population)是個體的集合，用于執行遺傳算法具體操作(選擇、交叉、變異).在本研究中，指由多個隔震支座布置方案所形成的集合.

2.3 遺傳算法適應度函數設計

除了個體、基因和種群的含義以外，適應度函數(fitness function)的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優解.遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應度函數為依據，并基于種群中每個個體的適應度來進行搜索，即適應度大的個體進化到下一代的可能性就大一些，從而進化成最終解的可能性就大.而適應度小的個體進化到下一代的可能性就小，相應的進化成最終解的可能性就小.適應度函數的復雜度是遺傳算法復雜度的主要組成部分，因此適應度函數的設計應盡可能簡單與高效，以便減小計算的時間復雜度，加快進化過程，并盡快找到滿足要求的最優解，即滿足偏心率限值的支座布置方案.本研究中，適應度函數求解過程如式(7)～(10)所示.

ρi=max(ρix,ρiy)

(7)

ρmax=max(ρ1…ρi…ρn)

(8)

ρmin=min(ρ1…ρi…ρn)

(9)

(10)

根據式(10)可知，若第i個體的偏心率ρi就是最大偏心率則其對應的適應度函數值為最小值0，對應的選中概率也是0；若ρi就是最小偏心率則其對應的適應度函數值為最大值1.當基于適應度函數值的大小，采用輪盤賭算法選擇下一代個體時，所有個體被選中的概率與其適應度函數值成正比，適應度函數值大則被選中概率就大，反之則小.最差個體將被淘汰，且保證最優個體必被選中,以此方式來保證每一代中的最優個體原封不動地復制到下一代中，確保遺傳算法不會陷入局部最優，從而理論上可以搜索到全局最優解[13-14].

3 隔震支座優化布置軟件的開發

針對目前手工布置隔震支座比較費時費力且效率低下的實際問題，本研究基于遺傳算法開發了一種隔震支座優化布置軟件，其可自動快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率.該軟件系統由3個模塊組成：主控模塊、數據文件和GA算法庫，具體如圖1所示.

圖1 軟件系統的模塊構成

(1)主控模塊.采用VC++平臺實現，負責協調控制整個軟件系統，即負責所有數據的輸入輸出和界面顯示,具體包括：引導用戶完成界面數據輸入；讀取數據輸入文件中的數據；調用GA算法庫進行隔震支座自動快速優化布置；在GA算法的優化過程中，界面顯示輸出每一代的適應度、偏心率等數據；在GA算法的優化過程結束后，文件輸出每一代的適應度、偏心率等數據，并同時輸出隔震支座的最優布置方案.

(2)數據文件.用于存放輸入數據和輸出數據，為便于軟件操作應用，特采用簡單的txt和Excel文件實現，文件1、文件2為輸入文件，文件3、文件4為輸出文件，數據文件簡介如表1所示.

表1 數據文件簡介

(3)GA算法庫.用于定義和實現遺傳算法的相關函數，主要包含遺傳算法的訓練函數GAtrain、適應度計算函數FitCalculation和隨機數生成函數randomize_1d_dbl、randomize_2d_dbl.GAtrain用于訓練遺傳算法的某一代，即執行遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，是整個算法庫的核心函數；FitCalculation用于計算遺傳算法的某一代中所有個體的適應度，以備GAtrain調用，是整個算法庫的重要函數；randomize_1d_dbl和randomize_2d_dbl分別用于隨機生成1維和2維雙精度實數數組，以備GAtrain調用，是整個算法庫的輔助函數.GA算法庫簡介如表2所示.

表2 GA算法庫簡介

隔震支座優化布置軟件的主界面如圖2所示，主要包含打開工程目錄、設置遺傳算法及運行遺傳算法等設置，本研究的隔震支座優化布置軟件具體操作方法有專門的軟件操作手冊，這里不再詳述.

圖2 隔震支座優化布置軟件的主界面

4 測試與分析

目前，本研究開發的軟件已通過多個實際隔震項目的測試，實際結果完全達到預期目標.典型的測試項目如某一具體酒店，其主體結構為鋼筋混凝土框架結構，采用基礎隔震，包含隔震層在內共5層，結構所在地區設防烈度為8度(0.3 g)、Ⅱ類場地，設計地震分組為第三組.該主體結構的ETABS分析模型如圖3所示，支墩總數42個(限制每個支墩僅布置一個支座)，支墩布置平面大致呈T字形，具有明顯的平面不規則性，因而偏心率較難控制.根據工程經驗，備選的支座類型共6個，如表3所示.

圖3 分析模型示意圖

表3 備選的支座類型

計算中，采用偏心率作為遺傳算法停止的條件，其上限值取為0.004，遺傳算法的參數設置如圖2所示.采用普通電腦配置(4核8線程CPU，8G內存)，優化布置軟件的遺傳算法經過612代(含最初的0代)進化，總耗時約15 s即可實現偏心率0.3648%(遠小于規范限值3%).對于該測試項目，若采用手工布置支座則約需3 h才能實現基本相當的偏心率(0.4533%).可見，采用本研究的優化布置軟件則可自動快速地控制偏心率，從而極大地提高隔震支座布置效率.采用優化布置軟件與采用手工布置時，隔震支座布置方案對比如表4所示，偏心率和耗時對比如表5所示，采用優化布置軟件時隔震支座布置圖如圖4所示.

表4 采用不同支座布置方法時隔震支座布置方案對比

表5 采用不同支座布置方法時偏心率和耗時對比

圖4 采用優化布置軟件時隔震支座布置圖

5 結 論

本研究首先介紹了隔震建筑結構中偏心率的重要性及其計算公式，并結合相關隔震標準及工程經驗對偏心率的限值進行了討論，介紹了遺傳算法的基本原理，針對求解最小偏心率的具體問題，對個體、基因和種群的具體含義進行了界定，并根據偏心率計算的特點和實際工程需要，定義了合適的適應度函數.同時，對遺傳算法進行了適用性改進，開發了隔震支座優化布置軟件，并進行了相關測試.通過工程實例得到如下結論，建議在實際工程中“偏心率上限值”不宜大于2%，且在可能實現的情況下偏心率應盡可能小，這樣隔震建筑的上部結構更趨于整體平動，且其余指標，如抗壓、抗拉、位移與減震系數等，也更容易滿足要求.實際測試結果表明，該軟件系統功能良好，使用方便，可自動快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率，從而有利于促進隔震技術在實際工程中的應用.