螺栓連接板抗共振最優(yōu)間距研究

吳松建，劉文光，邢 普

（南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西 南昌330063）

1 前言

螺栓連接是常見的連接方式之一，其顯著優(yōu)勢在于連接結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠、拆卸方便，而且成本低廉，廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械裝備［1～2］。因此，螺栓連接的可靠性對各類機(jī)械裝備的安全運(yùn)行至關(guān)重要。對于動力機(jī)械上使用的螺栓連接結(jié)構(gòu)而言，連接件必須經(jīng)受振動載荷的持續(xù)作用，使得螺栓連接結(jié)構(gòu)很有可能出現(xiàn)松動、松脫，甚至疲勞斷裂等問題。尤其是，當(dāng)螺栓連接結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與機(jī)器的工作頻率相交和重合時(shí)，連接結(jié)構(gòu)即將發(fā)生共振，使得螺栓連接的可靠性受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)［3］。

鑒于螺栓連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)（比如螺栓個(gè)數(shù)、螺栓布局、螺栓安裝邊距、螺栓與孔的間隙、螺栓材料和被連接件材料、預(yù)緊力等）對連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性有影響，研究螺栓連接結(jié)構(gòu)的振動、剛度和強(qiáng)度等問題一直是國內(nèi)外學(xué)者的焦點(diǎn)。文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］的研究表明，被連接件間的摩擦系數(shù)、被連接件的尺寸、螺栓和孔的間隙、預(yù)緊力等參數(shù)對螺栓安裝孔周圍的應(yīng)力水平影響十分顯著?；贏BAQUS平臺，文獻(xiàn)開發(fā)了鋼板螺栓接頭有限元模型，探討了螺栓直徑、鋼板厚度、加強(qiáng)筋的厚度對連接件的剛度和失效的影響［6］。通過實(shí)驗(yàn)，文獻(xiàn)深入研究了螺栓布局對連接結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼和模態(tài)振型的影響機(jī)制［7］。文獻(xiàn)研究了被連接件尺寸對螺栓孔周圍應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)端-徑比和寬-徑比是制約連接板失效形式的重要因素［8］。通過實(shí)驗(yàn)研究，文獻(xiàn)分析了螺栓與孔的間隙、外加扭矩對沉頭螺栓接頭接觸部位應(yīng)變的影響，發(fā)現(xiàn)增大間隙會增大接觸面的表面應(yīng)變，而增大扭矩有利于緩解連接接觸部位的表面應(yīng)變［9］。文獻(xiàn)研究了預(yù)緊力對螺栓連接疲勞壽命的影響，發(fā)現(xiàn)減小預(yù)緊力可能縮短連接件的疲勞壽命［10］?；诓煌瑓?shù)下單搭接多螺栓節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)螺栓荷載分布試驗(yàn)，文獻(xiàn)研究了預(yù)緊力和螺栓孔間隙對螺栓荷載分布的影響［11］。通過預(yù)緊力對螺栓連接件固有頻率的影響試驗(yàn)，文獻(xiàn)探討了螺栓接觸面剛度與螺栓預(yù)緊力變化的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)連接件的固有頻率隨著螺栓預(yù)緊力的增大而增加［12］。使用不同的墊圈代替扭轉(zhuǎn)力矩來探究螺栓抗松動性，文獻(xiàn)研究了螺栓接頭的緊固性［13］。在橫向荷載作用下，文獻(xiàn)研究了螺紋磨損對螺栓連接件自松動行為的影響，發(fā)現(xiàn)增加預(yù)緊力可以減輕螺紋磨損，從而增強(qiáng)螺栓連接件的緊固性能［14］。由于螺栓與孔間隙變化對連接板的模態(tài)頻率有一定的影響，文獻(xiàn)通過研究螺栓與孔間隙對單搭接單螺栓連接板模態(tài)頻率的影響機(jī)制，提出了一種基于變通孔直徑的螺栓連接動力學(xué)設(shè)計(jì)方法［15］。結(jié)合面接觸壓力和預(yù)緊力的關(guān)系，文獻(xiàn)構(gòu)建了螺栓連接板的等效剛度模型，提出了位移載荷響應(yīng)計(jì)算方法，探討了預(yù)緊力對微滑階段螺栓連接板的位移載荷響應(yīng)的影響，研究了預(yù)緊力對微滑移-宏觀滑移臨界響應(yīng)幅值和等效剛度的作用［16］。基于振動試驗(yàn)，文獻(xiàn)建立了基于模態(tài)參數(shù)表征螺栓連接結(jié)構(gòu)動態(tài)性能的分析方法，研究了不同初始預(yù)緊力和激振頻率條件下螺栓連接預(yù)緊力松弛的時(shí)變行為［17］。采用應(yīng)變片測試方法，文獻(xiàn)對單螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得了不同擰緊力矩條件下螺桿上的軸向應(yīng)變、軸向應(yīng)力及預(yù)緊力［18］。以固有頻率為評判量，文獻(xiàn)分析了試件承受振動載荷作用前后連接件的固有頻率變化，研究了常/高溫環(huán)境下高溫膠、雙螺母的防松形式，以及沉頭螺栓張角等因素在給定隨機(jī)振動載荷下對搭接結(jié)構(gòu)連接剛度的影響［19］。針對航空發(fā)動機(jī)的更高性能要求，文獻(xiàn)選取機(jī)匣的安裝邊高度、安裝邊厚度和螺栓個(gè)數(shù)為變量，連接結(jié)構(gòu)質(zhì)量、固有頻率和最大等效應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化了螺栓連接結(jié)構(gòu)參數(shù)［20］。因?yàn)榛鸺摱蔚倪B接剛度是影響火箭飛行安全性的重要因素，文獻(xiàn)研究了螺栓預(yù)緊力、連接件厚度、螺栓分布等因素對連接剛度的影響規(guī)律［21］。針對螺栓連接的端距，中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了關(guān)于最小和最大容許距離的規(guī)定，文獻(xiàn)通過ABAQUS建立了螺栓雙剪切面連接板模型，分析了端距和螺栓布置形式的改變對連接板的荷載-位移曲線、應(yīng)力分布規(guī)律的影響［22］。以發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)螺栓結(jié)構(gòu)為對象，文獻(xiàn)探究了機(jī)匣法蘭螺栓安裝邊尺寸、螺栓規(guī)格、螺栓數(shù)量對結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度和密封特性的影響［23］。文獻(xiàn)設(shè)計(jì)了發(fā)動機(jī)機(jī)匣螺栓連接模型，研究了螺栓間距、安裝邊厚等參數(shù)對氣密性的影響，并優(yōu)化了特征參數(shù)［24］。文獻(xiàn)建立了機(jī)匣螺栓連接結(jié)構(gòu)的分析模型，研究了螺栓預(yù)緊力、螺栓分布和螺栓數(shù)量對機(jī)匣抗彎剛度和模態(tài)頻率的影響［25］。

研究動態(tài)表明，國內(nèi)外學(xué)者對于螺栓連接力學(xué)問題做了大量的研究，但關(guān)于不同預(yù)緊力下螺栓組間距對連接板模態(tài)頻率的影響研究鮮有報(bào)道。實(shí)際工作過程中，一旦結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與工作頻率接近一致時(shí)容易發(fā)生共振，容易導(dǎo)致螺栓松動并產(chǎn)生不可預(yù)估的災(zāi)難，所以在螺栓連接件設(shè)計(jì)中，必須考慮連接板的模態(tài)頻率，避免連接板在工作過程中發(fā)生共振。而且螺栓連接板的模態(tài)頻率通常與螺栓間距有關(guān)，即合適的螺栓間距或許可以幫助系統(tǒng)有效避開共振問題，對抗振動疲勞設(shè)計(jì)有益。但是現(xiàn)有設(shè)計(jì)手冊中的螺栓連接設(shè)計(jì)方法僅僅是對螺栓的數(shù)目及布置做了介紹，尚未研究螺栓間距對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響。開展了不同預(yù)緊力下螺栓間距對連接板模態(tài)頻率的影響實(shí)驗(yàn)研究，基于間距對模態(tài)頻率的影響機(jī)制，提出了螺栓組最優(yōu)間距設(shè)計(jì)方法，可為螺栓組間距的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支撐。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)件

設(shè)計(jì)圖1所示的單搭雙螺栓連接板。試件的幾何尺寸為：長度L1=L2=242mm，寬度W=55mm，厚度t=5mm，螺栓孔徑D=8.8mm，螺栓大徑d=8mm，螺栓孔距板端的距離e=24mm，兩螺栓孔的間距c為變化參數(shù)。

圖1 試件幾何形狀與實(shí)物Fig.1 Geometry and Physical Body of Specimens

因?yàn)橛绊懧菟ㄟB接板模態(tài)頻率的參數(shù)很多，比如螺栓孔直徑、板的寬-徑比、端-徑比等，尤其是螺栓組的間距c對連接板模態(tài)頻率有著不可忽略的作用。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)制作了10個(gè)不同螺栓組間距的試驗(yàn)件以探討間距對連接板模態(tài)頻率的作用。試件分別編號為T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9和T10，其對應(yīng)的螺栓孔間距，如表1所示。

表1 螺栓間距設(shè)置（單位：mm）Tab.1 Set of Distance Between Two Bolts（Unit：mm）

兩塊被連接板均用SUS304不銹鋼材料制造，螺栓、螺母均采用LY12CZ鋁合金材料制造。室溫下，SUS304材料的機(jī)械性能為：彈性模量E=193GPa，泊松比υ=0.3，材料密度ρ=7870 kg/m3，屈服強(qiáng)度σs=260MPa，強(qiáng)度極限σb=631MPa；鋁合金材料的機(jī)械性能：彈性模量E=69.5GPa，泊松比υ=0.33，材料密度ρ=2770 kg/m3，屈服強(qiáng)度σs=400MPa，強(qiáng)度極限σb=443MPa。

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

模態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)，用氣球支撐實(shí)驗(yàn)件模擬“自由-自由”邊界條件。如圖2所示，為系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)原理圖和實(shí)物圖。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括：模態(tài)分析系統(tǒng)（YMC9800）、動態(tài)數(shù)據(jù)采集器（YMC9004）、力錘（IH-05）、加速度傳感器（121A100）和試件等。

圖2 模態(tài)測試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Experimental System of Modal Test

實(shí)驗(yàn)之前，先將試件放在質(zhì)量輕、質(zhì)地柔軟的氣球上，之后在試件表面的合適位置安裝加速度傳感器。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備完畢，采用力錘敲擊法完成模態(tài)測試，每種工況測試3次取平均值。然后，通過數(shù)據(jù)采集器導(dǎo)入模態(tài)分析軟件，基于快速傅里葉變換得到試件的模態(tài)頻率。如圖3是螺栓連接板模態(tài)頻率測試一般流程。

圖3 模態(tài)測試流程圖Fig.3 Flowchart of Modal Test

3 結(jié)果與討論

3.1 預(yù)緊力設(shè)置

預(yù)緊力的設(shè)置受到兩個(gè)螺栓強(qiáng)度的約束和螺栓連接結(jié)構(gòu)受載情況的影響，螺栓預(yù)緊力通常計(jì)算方法可表示：

式中：η-0.5～0.7；σs-屈服強(qiáng)度；As-螺栓小徑對應(yīng)的截面積。螺栓預(yù)緊力矩通常計(jì)算方法可表示：

式中：K-擰緊力系數(shù)；F0-螺栓預(yù)緊力；d-螺紋公稱直徑。對于大多數(shù)中小型螺栓的工況環(huán)境而言，K值在0.1到0.3之間。工況環(huán)境粗略近似作為潤滑表面氧化，其K為0.2。因此，得到預(yù)緊力F0與扭轉(zhuǎn)力矩Mt的一般關(guān)系：

實(shí)驗(yàn)測試時(shí)，通過測力矩扳手對螺栓分別施加1N.m、2N.m、3N.m、4N.m和5N.m的扭矩，基于公式（3）可知對應(yīng)的螺栓預(yù)緊力為：625N、1250N、1875N、2500N和3125N。

3.2 螺栓間距對連接板模態(tài)頻率的影響

引入無量綱τ描述每階段試件模態(tài)頻率與初始模態(tài)頻率的比值以更好地描述螺栓間距和模態(tài)頻率的關(guān)系，定義為：

式中：f0-對應(yīng)最小間距試件模態(tài)頻率；fi-對應(yīng)不同間距試件模態(tài)頻率。

引入無量綱m描述每階段力矩與最大力矩的比，定義為：

式中：Gmax-試件最大扭轉(zhuǎn)力矩；Gi-不同大小的扭轉(zhuǎn)力矩。螺栓間距與板寬比值t定義為：

式中：Ci-不同大小的螺栓間距；W-螺栓連接板的寬度。

將兩螺栓施加的總力矩記為G?？偭刈饔孟?，螺栓間距變化對模態(tài)頻率的影響結(jié)果，如圖4所示。結(jié)果表明，同一間距下，模態(tài)頻率隨預(yù)緊力增加發(fā)生非線性變化，總體來講預(yù)緊力越大，模態(tài)頻率變化也越大，其中第1階模態(tài)頻率變化率達(dá)到6%，第2階模態(tài)頻率變化率達(dá)到2%左右，這意味著不同階次下預(yù)緊力的變化對構(gòu)件模態(tài)頻率變化率有不同影響；前4階的螺栓連接板模態(tài)頻率變化情況有所不同，如t為0.35時(shí)，第1、3階模態(tài)頻率最小，第2、4階模態(tài)頻率最大；當(dāng)t為0.48時(shí)，第1、3階模態(tài)頻率最大，第2、4階模態(tài)頻率非最大。在總力矩不變情況下，隨著螺栓間距的增大，模態(tài)頻率也在發(fā)生有規(guī)律地變化。

圖4 不同預(yù)緊力下螺栓間距對模態(tài)頻率的影響Fig.4 Effects of Bolt Distance on Modal Frequencies under Different Pre-load

實(shí)驗(yàn)表明，隨著螺栓間距的變化，連接件各階模態(tài)頻率都呈現(xiàn)出波峰-波谷的變化規(guī)律。連接件在振動環(huán)境中工作時(shí)，一旦激勵頻率與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率一致時(shí)，將會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。為有效地避開共振，調(diào)節(jié)螺栓間距的大小以改變其模態(tài)頻率，使模態(tài)頻率遠(yuǎn)離激勵頻率可避開共振。因?yàn)檫@些間距能使試件模態(tài)頻率遠(yuǎn)離外部激勵頻率，這里稱之為最優(yōu)間距。在總力矩不變條件下，隨著螺栓間距的增加，螺栓連接結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)頻率達(dá)到峰值的位置略有偏移，結(jié)果說明預(yù)緊力對各階模態(tài)頻率的敏感程度不同。在同一試件不同階次下，最優(yōu)螺栓間距的值也有所不同。結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮試件在實(shí)際中的工作環(huán)境，通過實(shí)際工況對應(yīng)下的最優(yōu)螺栓間距可有效地避開共振，為抗共振設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3.3 抗共振螺栓連接最優(yōu)間距設(shè)計(jì)方法

針對螺栓連接抗共振問題，基于模態(tài)頻率的變化，從動力學(xué)角度上設(shè)計(jì)最優(yōu)螺栓連接板間距。最優(yōu)螺栓間距設(shè)計(jì)方案，如圖5所示。

圖5 螺栓連接最優(yōu)間距設(shè)計(jì)思路Fig.5 Design Method of the Best Distance of Bolted Joint

以特定預(yù)緊力條件下螺栓間距對模態(tài)頻率的影響為例。假設(shè)單搭雙螺栓連接板實(shí)際工作頻率處于第4階彎曲模態(tài)附近，且工作頻率范圍處于［928，978］Hz之間，螺栓所受到的扭轉(zhuǎn)總力矩為2N.m。設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)確定預(yù)緊力固定時(shí)所對應(yīng)的螺栓間距變化與第4階模態(tài)頻率的關(guān)系。然后劃分工作頻率區(qū)間。在動載荷作用下，如果機(jī)器的工作頻率與系統(tǒng)的模態(tài)頻率存在交集內(nèi)，容易產(chǎn)生共振，如圖6所示。

圖6 最優(yōu)間距設(shè)計(jì)案例Fig.6 Design Case of the Best Distance

而且，當(dāng)螺栓間距過小，不利于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；螺栓間距為過大容易產(chǎn)生微滑移，導(dǎo)致整體剛度削弱，不利于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。基于上述設(shè)計(jì)分析，螺栓連接板抗共振最優(yōu)間距的動力學(xué)設(shè)計(jì)尺寸區(qū)間為［0.48，0.56］。假設(shè)單搭接雙螺栓連接板的寬為55mm，即可確定螺栓連接板螺栓抗共振的最優(yōu)間距設(shè)計(jì)尺寸為［26.4，30.8］mm。這種優(yōu)化方法可以為螺栓連接件的抗共振疲勞動力學(xué)設(shè)計(jì)提供一種新的思路。

4 結(jié)論

以單搭雙螺栓連接板為研究對象，研究了不同螺栓間距下，預(yù)緊力變化對螺栓連接板的模態(tài)頻率的影響，并提出了一種基于模態(tài)頻率的螺栓連接板抗共振最優(yōu)間距設(shè)計(jì)方法。主要結(jié)論：

（1）在同一螺栓間距下，隨著預(yù)緊力增加，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率產(chǎn)生非線性變化，總體來講預(yù)緊力越大，模態(tài)頻率變化也越大；不同階模態(tài)頻率對螺栓間距敏感性不同，使得最優(yōu)間距的位置發(fā)生偏移。（2）螺栓間距對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率也有一定影響，在隨著螺栓間距不斷增大，預(yù)緊力對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率產(chǎn)生有規(guī)律且周期性的變化，其中一些螺栓連接板的模態(tài)頻率對預(yù)緊力的變化較為敏感，稱為螺栓最優(yōu)間距。為此在實(shí)際工況中，可以盡量避開或利用該最優(yōu)間距，這為螺栓連接系統(tǒng)的抗振疲勞設(shè)計(jì)問題提供了新思路。（3）螺栓連接板的最優(yōu)間距的設(shè)計(jì)應(yīng)該跟實(shí)際工況有關(guān)。根據(jù)實(shí)際工況頻率，可找出螺栓最優(yōu)間距，合理地避開外部激勵頻率從而達(dá)到抗共振目的。