DSPMVM電機的溫升預測與研究

劉璟軒，李建貴，馬 媛

（武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢430070）

1 引言

近幾年，永磁游標電機的提出為低速大轉矩應用場合提供了一個新的方案［1］。永磁游標電機在傳統的永磁電機的基礎上，充分運用“游標效應”，利用調制極調制電機磁路。游標效應是對電機定子電樞繞組產生的高速磁場進行諧波調制，獲得可同具有高級對數的永磁體磁場相互作用的低速磁場。從而實現電機在低速運轉情況下，得到更穩定更大地轉矩輸出。然而永磁游標電機的鐵心與永磁體結構較為復雜，工作環境特殊，在設計階段若不能考慮到溫升等因素的影響，可能會導致一些嚴重的后果。永磁電機在工作中會產生各種熱源損耗，進而產生溫升。電機溫升過高將導致銅線的絕緣層損壞、永磁體退磁或者定轉子鐵心損壞等問題。因此，在新型電機設計階段必須充分考慮到電機溫升的影響。

文獻［2］中介紹了用于溫度場預測的簡化公式法，但是誤差較大；文獻［3］基于熱路法完成了對異步電機定子鐵心的溫度場計算，但是并未對電機整體溫度場進行研究；文獻［4］利用熱路法完成了對普銳斯2010款電動汽車電機的溫度場研究，證明了熱路法用于溫度預測的有效性；文獻［5］利用神經網絡法建立目標電機的溫升模型，達到準確預測電機溫度的效果；文獻［6-9］各自利用有限元法完成了對各電機磁熱耦合溫度場的計算過程。總體來說，有限元法因為計算準確，且利用軟件仿真簡便易行，所以使用廣泛；熱路法對目標電機建立數學模型與等效熱路，計算結果準確度高，但需要大量計算節點熱阻熱容等參數；神經網絡法等結合智能算法的預測方法較為復雜，需要硬件等在線支持。

結合上述優缺點，提出了一種新型雙定子永磁游標電機（Double Stator Permanent Magnet Vernier Motor，DSPMVM）拓撲結構。首先，介紹了DSPMVM的結構特點與設計參數。其次，針對DSPMVM電機的工況進行選擇，基于有限元電磁仿真，完成電機各部分熱源損耗等參數的計算。再次，提出并搭建DSPMVM五熱源等效熱路模型對電機整體溫度場進行仿真分析。最后，將電機各部分在幾種工況下的溫度與有限元法仿真計算的結果進行對比，證明利用等效熱路法對DSPMVM電機溫升計算的合理性，以及仿真結果的可靠性。

2 DSPMVM電機拓撲結構

以提出的一種新型DSPMVM電機為研究對象。該電機拓撲結構包含內、外雙定子以及中間轉子，是文獻［10］所提出一種電機的變形結構。DSPMVM電機的部分主要設計參數已給出，如表1所示。

表1 新型DSPMVM的設計參數Tab.1 The Design Parameters of DSPMVM

該新型DSPMVM電機的二維模型，以及其內、外繞組各相電流的分布情況，如圖1所示。永磁體采用內嵌的方式嵌入到轉子內部，轉子安裝在內、外定子之間，從而可形成內外雙層氣隙磁場。該新型電機外定子在結構上采用Split-pole結構，不僅能大大節省電機制造材料，還增加了定子鐵心的散熱面積，一定程度上能緩解外定子局部過熱情況發生；內定子采用Open-pole結構，其結構簡單，能有效減小電機反電動勢波形畸變率，保證電機電動勢輸出波形高度正弦化。另在內外定子上設計能夠實現對DSPMVM內、外雙層氣隙磁場的磁通調制作用的調制極。

圖1 新型DSPMVM的二維模型示意圖Fig.1 Two Dimensional Model of DSPMVM

3 熱源理論計算

3.1 DSPMVM電機的繞組銅損

DSPMVM電機適用于低速大轉矩的應用場合，在工況中電樞電流的頻率不高，因此可以忽略繞組線中的趨膚效應，假設DSPMVM電機的繞組線圈內電流分布均勻。

所研究的DSPMVM電機繞組為星型聯接，繞組的導通方式是三相六狀態兩兩導通，因此電機的銅損計算模型如式（1）所示：

式中：Pcu-電機的銅損；I-電機繞組的平均相電流；R-電機的單相繞組電阻。

電機在運行狀態下，其相電流的有效值滿足下式：

式中：I-電機運行一個周期時相電流的有效值；T-電機運行的周期。

考慮到電機在實際工作中，銅線電阻率會隨自身溫升的變化而發生改變，因此在對銅損的計算過程中，需要在等效熱路仿真模型中增加了閉環反饋模型，引入函數f（u）。具體模型如圖2所示，繞組隨溫升的變化關系式如下式所示：

式中：R-溫升為θ時電機繞組的阻值；θa-環境溫度值，規定工作環境溫度為22℃；Ra-溫度為θa時電機繞組的電阻值；αa-溫度為θa時繞組的電阻溫度系數，通常銅導線為0.00426℃-1。

3.2 DSPMVM電機的鐵損

鐵損是DSPMVM電機主要的熱源損耗來源之一。永磁電機鐵損的一般求解模型為：

式中：Pcoreloss-鐵心損耗；Bm-磁通分量的幅值；f-電機頻率；Kh-磁滯損耗系數；Kc-渦流損耗系數；Ke-過量鐵心損耗系數。額定轉速下各部分的鐵損曲線，如圖3所示。各部分鐵心在目標電機不同轉速下的鐵損，如表2所示。各部分鐵心在目標電機施加不同負載下的鐵損，如表3所示。

表2 電機各部分隨轉速變化的鐵損結果（W）Tab.2 Iron Loss of Variable Parts of Motor with Speed

表3 電機各部分隨負載變化的鐵損結果（W）Tab.3 Iron Loss of Variable Parts of Motor with Load

圖3 電機各部分鐵心損耗曲線Fig.3 Core Loss Curves of Three Parts

3.3 永磁體的渦流損耗

當轉子旋轉時，永磁體將在交變的磁場中產生法拉第電磁感應效應，在導體中產生渦流損耗，渦流密度計算式可以表示為：

式中：Je-渦流損耗的密度；σ-永磁體材料的電導率；U-研究單元的節點間的電壓；L-研究單元節點間的距離。為單獨考慮目標電機內永磁體渦流損耗影響，需將目標電機工況設置為空載，并將除永磁體以外其他結構的電導率設置為零，避免其他結構產生的渦流損耗對結果產生影響。最終穩態下渦流損耗平均值，如表4所示。

表4 永磁體渦流損耗穩定值Tab.4 Eddy Current Loss of Permanent Magnets

根據表4損耗數據顯示，永磁體的渦流損耗數值隨著轉子轉速的增大呈現上升趨勢，渦流損耗曲線波動也隨之越大。但綜合考慮，由于研究對象DSPMVM電機一般適應較低速運轉狀態，所以永磁體渦流損耗的數值相對較小。將其與上文已計算出的總鐵心損耗數值比較分析，顯然永磁體渦流損耗占比微小。所搭建的五熱源等效熱路模型中，忽略考慮目標電機永磁體內所產生的渦流損耗，可合理的使等效熱路模型得到一定程度地簡化。

4 溫升仿真與比較

4.1 等效熱路法

結合所提出的新型DSPMVM電機的結構特征，綜合考慮DSPMVM電機內部發熱、導熱和散熱特性，明確上述等效熱路模型中等效熱源以及各個部分等效熱阻和等效熱容，搭建DSPMVM電機五熱源等效熱路圖，如圖4所示。

圖4 DSPMVM五熱源等效熱路圖Fig.4 Five-Heat-Source Equivalent Thermal Circuit Diagram of DSPMVM

圖中：PCu1-外定子電樞繞組銅損；PCu2-內定子電樞繞組銅損；PFe1-外定子鐵芯損耗；PFe2-轉子鐵芯損耗；PFe3-內定子鐵芯損耗；C1-外定子電樞繞組熱容；C2-外定子鐵心熱容；C3-轉子鐵心熱容；C4-內定子鐵心熱容；C5-內定子電樞繞組熱容；V1-外定子電樞繞組熱導；V2-外定子鐵心熱導；V3-轉子鐵心熱導；V4-內定子鐵心熱導；V5-內定子電樞繞組熱導；V12-外定子鐵心和電樞繞組間的熱導；V23-外定子鐵心和轉子鐵心間的熱導；V34-內定子鐵心和轉子鐵心間的熱導；V45-內定子電樞繞組和鐵心間的熱導；T1-外定子電樞繞組溫升；T2-外定子鐵心溫升；T3-轉子鐵心溫升；T4-內定子鐵心溫升；T5-內定子電樞繞組溫升。

根據圖4所設計電機五熱源等效熱路圖，結合熱路克希荷夫定律，可以運用微分方程表示出等效熱路模型中五個熱源產生熱量并傳遞到其他部位的過程，即電機產生溫升的具體計算過程，如式（6）所示：

式中：Pi-電機各部分的熱源損耗；Ci-各部分的等效熱容；Vi-各部分的等效熱導，即等效熱阻的倒數；Ti-各部分的溫升值。其中，等效熱阻包括了傳導熱阻Rc以及對流換熱熱阻Rf：

式中：a-平板的厚度；A-平板的換熱面積；λ-物體的導熱系數；h-流體對流換熱系數。

基于新型DSPMVM五熱源等效熱路圖以及搭建的溫升微分計算模型，利用MATLAB內的SIMULINK模塊搭建出等效熱路仿真分析模型，如圖5所示。模型中需要輸入導熱系數、散熱系數等相關物理系數。電機材料的導熱系數可以查閱得知，對流換熱系數可根據經驗公式計算得到。

圖5 五熱源等效熱路仿真模型Fig.5 Five-Heat-Sources Equivalent Thermal Circuit Simulation Model

根據對目標電機內鐵心損耗進行有限元計算得到的結果，可以計算得到目標電機在不同轉速與負載下不同部位的穩態溫升數值，如表5、表6所示。從表5、6中可以發現，在電機穩態溫度場內，外定子繞組處于溫升最大區域。這是因為外定子上端部繞組較長，銅損大且較為集中，溫升最為明顯。而外定子鐵心因為與外定子繞組接觸，且自身鐵心損耗也較大，所以溫升較高。總體來說，隨著目標電機轉速或負載的提升，其各部位溫升也在增大。

表5 不同轉速下兩種方法計算溫升結果比較（℃）Tab.5 Comparison of Two Methods for Calculating Temperature Rise at Different Speeds

表6 不同負載下兩種方法計算溫升結果比較（℃）Tab.6 Comparisons of Two Methods for Calculating Temperature Rise under Different Loads

4.2 有限元仿真

利用有限元軟件對DSPMVM電機穩態溫度場進行仿真計算，并與等效熱路法計算得到的結果進行對比。經過有限元軟件磁熱耦合仿真運算，得到目標電機額定轉速下整體溫度場分布以及截面溫度場分布，如圖6所示。由于電樞繞組上損耗主要是由焦耳熱效應導致，其單位體積上的熱量較大，因此繞組上的溫升數值比鐵心上的溫升數值略高。

圖6 額定轉速下溫度場（℃）Fig.6 Temperature Field at Rated Speed

4.3 對比分析

運用等效熱路模型仿真計算目標電機在不同轉速和負載下的溫升分布結果，對比有限元溫度場仿真結果，整理后如表5和表6所示。綜合兩種方法計算得到的結果，比較分析可知，等效熱路法和有限元法二者計算的溫升趨勢吻合較好。溫升結果的平均誤差穩定在（3～7）%之間。充分證明運用兩種方法對電機進行溫升預測具備一定可靠性和有效性，達到準確預測電機內溫升分布的目的。

為檢驗目標電機在上述工況內工作時溫升分布是否在允許范圍內，可用電機絕緣材料溫升等級來驗證電機內溫升允許值，如表7所示。通常情況下，電機所使用的絕緣材料等級為B或E級。對比以上所求目標電機的溫升結果，可以發現目標電機溫升顯然在絕緣允許溫升范圍內，證明新型DSPMVM結構設計的合理性和可行性，同時也說明該電機的熱性能可得到進一步優化。

表7 絕緣溫升等級Tab.7 Temperature Rise Grade of Insulation

5 結論

首先，對新型DSPMVM電機內部所產生的各種損耗進行了系統的介紹，包括不同損耗產生的機理及其計算模型，并運用有限元軟件和MATLAB對目標電機在不同工況下的各損耗進行了仿真計算和分析。其次，根據目標電機的結構特點，結合電路和傳熱學的相關理論，提出并設計了一種五熱源等效熱路模型，詳細闡述了該等效熱路的基本原理以及數學模型，在MATLAB中完成等效熱路模型地搭建。最后，運用有限元軟件對目標電機進行溫度場仿真，計算得到不同轉速與負載工況下的穩態溫度場。通過對比兩種方法計算得到的結果，驗證了五熱源等效熱路模型以及有限元3D模型的合理性和有效性，達到準確預測DSPMVM電機溫升的目的，也證明DSPMVM電機結構設計的合理性。