可傾瓦推力軸承的分形表面形貌潤滑性能研究

張新寶，范華顯

（華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢430074）

1 前言

可傾瓦推力軸承是船舶動力裝置中重要組成部分，它將螺旋槳產生的推力或拉力傳遞給船體，推動船舶前進或后退［1］。推力軸承在工作中承受復雜軸向載荷［2］，容易造成軸瓦磨損和軸系振動。軸承表面形貌不僅關系到其摩擦、磨損和潤滑，更影響著推力軸承的運行穩定性和振動。

目前，國內外學者對推力軸承的潤滑特性做了大量的研究，如瓦塊傾斜角、瓦塊最小油膜厚度等結構因素對推力滑動軸承性能的影響［3］。軸承潤滑性能不僅受到結構等宏觀因素影響，也受到潤滑表面形貌的微觀因素影響。實際上任何表面都是不光滑的，推力軸承潤滑表面在微觀上都是由許多不規則的凸峰和凹谷組成，這些微觀結構在一定程度上影響著軸承的潤滑性能和啟動運行平穩性［4-5］。由于軸承潤滑表面的幾何形貌是一個非平穩隨機的過程，具有統計相似和自仿射性，即具有分形特征，因此用分形理論來表示潤滑表面的形貌結構是有效的［6-8］。

這里基于分形理論的研究，開展關于可傾瓦推力軸承的潤滑性能的研究，用分形函數生成潤滑表面三維表面形貌，將表面形貌的幾何特征參數整合到可傾瓦推力軸承的潤滑方程中，用分形法模擬的表面形貌在一定程度上可以反映實際的工程表面，可以通過改變分形函數的相關參數來實現模擬潤滑表面幾何參數的改變，因此可以實現潤滑表面的研究。

2 潤滑表面分形幾何模型建立

基于分形理論得到模擬表面輪廓的函數模型［9］：

圖1 三維隨機表面Fig.1 Three-Dimensional Random Surface

3 可傾瓦軸承動壓潤滑模型

在船舶推進軸系中，可傾瓦推力軸承的軸瓦成均勻對稱布置，因此選取其中一片軸瓦進行研究，就可以推測出整個軸承的動載特性，單片軸瓦的結構圖，如圖2所示。圖中：r1-軸瓦內半徑；r2-軸瓦外半徑；φ-軸瓦圓心角；P-軸瓦支撐筋所在的位置；θp為推力塊的支撐線與軸瓦起始邊的夾角；hp-推力塊在其支撐點處與推力盤的軸向間隙；α-推力盤與推力塊間的夾角。

圖2 可傾瓦推力軸承油膜厚度圖Fig.2 Oil Film Thickness Diagram of Tilting Pad Thrust Bearing

3.1 基本方程

基本上流體潤滑理論計算方法是對N-S方程的特殊形式-Reynolds方程的應用和求解［10］。假設軸系在正常工作狀態下，油膜是層流的。對于船舶推力軸承來說，為了計算的方便性，建立圓柱坐標系，可得圓柱坐標系下的雷諾方程：

式中：p-油膜壓力分布，單位Pa；μ-潤滑油動力粘度，單位Pa·s；ω-推力盤的轉速，單位rad/s；h-油膜厚度，單位m。式（3）的邊界條件為Reynolds邊界條件。即潤滑油膜邊界上的壓力為零。

四周邊壓力邊界條件表示為：

3.2 油膜厚度方程

米切爾式推力軸承在不考慮制造裝配誤差時油膜厚度包括兩部分：支撐點的油膜厚度、繞支撐點傾斜形成的油膜厚度，軸瓦表面處的油膜厚度方程可以表示為下式［11］：

式中：hp-推力瓦支撐中心位置對應的油膜厚度；α-推力瓦繞支撐線OP的傾斜角；θp-推力瓦支撐中心的周向角度；r1＜r＜

當軸瓦表面和推力盤表面存在形貌誤差時，會對油膜厚度產生影響，將推力盤表面形貌和軸瓦表面形貌等效成一個表面的形貌誤差，用Δh表示，如圖3所示。

圖3 有形貌誤差的油膜厚度圖Fig.3 Oil Film Thickness with Profile Error

則存在形貌誤差下的油膜厚度方程為：

3.3 潤滑參數的計算

油膜的承載能力W：

在運動過程中，推力環與油膜之間產生剪應力，產生的油膜摩擦力Ff，在油膜范圍內進行積分得到：

4 模型求解

為了方便方程進行求解計算，定義如下無量量綱：

式中：b=r2-r1。對式（3）～（8）進行無量綱化，并采用有限差分法進行求解。

無量綱油膜厚度方程為

對軸瓦表面進行網格劃分，將油膜延軸向劃分為m格，每個節點用1,2,…,i,…,m+1表示，周向步長Δθ=φ/m，延徑向劃分為n格，每個節點用1,2,…j…,m+1表示，徑向步長為ΔR=1/n，每個單元的節點可以用唯一的形式(i,j)來表示，如圖4所示。

圖4 潤滑油膜有限差分網格Fig.4 Finite Difference Mesh of Lubricating Oil Film

在軸瓦表面上的油膜厚度可以用網格節點上的值來近似表示，因此無量綱化的油膜厚度可以表示為m×n的矩陣：

由于表面輪廓的幅值具有隨機性，采用公式（2）得到的三維分形表面形貌的幅值軸瓦尺寸位置無關，將式（3）進行無量綱化Z=z/hp，使式（3）和式（9）的維數保持一致，將分形函數得到各節點的幅值整合到油膜厚度中，得到新的油膜厚度：

根據差分原理，任意節點p()i,j的一階和二階偏導數都可用周圍節點的變量值。故雷諾方程中的一階偏導數可表示為：

同理二階偏導數也可以用類似的表示方法。將偏微分方程用差分形式表示后，代入無量綱雷諾方程中去，整理可得：

方程中各項系數為：

采用松弛迭代法進行求解［12］，通過Matlab軟件編程計算，可以得到可傾瓦推力軸承在不同模擬表面形貌下的壓力分布p(i,j)，結合式（6）、（7），對可傾瓦軸承推力軸承的求解區域進行積分，可以得到潤滑油膜的承載力、摩擦力等潤滑參數。計算流程圖如圖5所示。

圖5 程序求解流程圖Fig.5 Flow Chart of Program Solution

5 計算結果及分析

通過改變分形函數中的尺度系數C和分形維數D來表征潤滑表面的形貌變化，探究表面形貌的變化對可傾瓦軸承潤滑性能的影響。取常數，步距為0.05，共（10×10）個采樣點；采用有限差分法計算時，選取網格數m=100,n=100，軸瓦傾角為α=0.003°，軸瓦支撐點油膜厚度hp=10μm，分別改變模擬表面輪廓的D和C值，分析可傾瓦推力軸承的潤滑表面幅值及復雜程度對軸承潤滑性能的影響。

這里選取某船舶上的可傾瓦推力軸承作為算例分析，該軸承的性能參數如表1所示。首先選取分形維數D=2.5，尺度系數C=1e-4、3e-4、4e-4、5e-4，分析在不同的尺度系數下潤滑油膜特性；其次選取尺度系數C=3e-4，分形維數Ds=2.1、2.3、2.5、2.7、2.9，分析分形維數對軸承潤滑特性的影響。取推力軸承最大油膜壓力及最小油膜厚度所在的位置，分別延軸瓦的徑向和圓周方向觀察其變化情況。

表1 可傾瓦推力軸承的性能參數Tab.1 Performance Parameters of Tilting Pad Thrust Bearing

如圖6可以看出，在特征參數D不變的情況下，油膜厚度變化頻率基本相同，隨著尺度系數C的逐漸增大，油膜厚度起伏越劇烈，并出現逐漸減小的趨勢，同時油膜的最大壓力逐漸增大，而且潤滑油膜的壓力分布波動程度逐漸增大，即整個油膜“震蕩”更加劇烈；當尺度系數C為0.0005相比較與尺度系數0.0001，潤最小油膜厚度減小了4.5%，油膜最大壓力增大10%；當尺度系數變化時單個軸瓦的軸承的整體承載力和摩擦力隨著出現波動，但變化程度很小。

圖6 不同尺度系數的影響Fig.6 Effects of Different Scaling Coefficients

如圖7所示，在特征參數C不變的情況下，隨著分形維數D的逐漸增大，油膜厚度變化頻率越來快，對潤滑表面形貌的影響也越來越大，使得整個楔形油膜變的更加復雜，油膜厚度變化越來越不穩定，同時最小油膜厚度逐漸減小；分形維數D增大時油膜的最大壓力也隨著增大，不同分形維數下油膜波動情況不再相同，變的更加復雜，但總體趨勢還是在逐漸增大，符合實際表面形貌高度對油膜壓力分布的影響規律；當尺度系數D為2.9相比較與分形維數D為2.1，最小油膜厚度減小了約33%，油膜最大壓力增大約11.7%；單個軸瓦的軸承的整體承載力和摩擦力也發生變化但變化程度很小。

圖7 不同分形維數的影響Fig.7 The Influence of Different Fractal Dimensions

6 結論

（1）這里提出一種考慮表面形貌時可傾瓦推力軸承的數值計算方法，采用分形函數法得到模擬表面形貌幅值，并將整合到可傾瓦推力軸承潤滑油膜的數值計算中，從而實現表面形貌變化對潤滑特性影響的分析。（2）通過數值計算可以發現，當尺度系數C變大時，楔形油膜厚度最小油膜厚度變小且變化趨勢保持一致，油膜的壓力分布也隨之出現較大的波動；當分形維數D增大時，可傾瓦軸承的油膜厚度曲線和壓力分布都變得更加復雜，而且分布趨勢不再相同；當兩個參數變化時，可傾瓦推力軸承的整體的承載能力和摩擦力出現波動，但變化很小。（3）由上面分析可知，可傾瓦軸系潤滑表面形貌誤差變化越大，油膜的波動程度變大，不利于整個軸承的承載穩定性，同時也會對推力軸承的剛度造成很大影響，因此在可傾瓦推力軸承的設計制造中要控制潤滑表面的加工精度。