相變材料應用于太陽能供暖系統的可行性分析

方桂花，劉殿賀，虞啟輝，譚 心

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭014010）

1 引言

隨著科技的快速發展和人們生活水平的提高，人們對室內的溫度要求也愈來愈高。據統計，我國因建筑引起的能耗總量占社會總能耗的30%左右，因此尋找低能耗熱源被提上日程，而太陽能以其資源豐富、清潔無污染和無需開采等優點受到人們的青睞［1-3］。傳統的太陽能集熱供暖系統是將太陽能集熱板收集的能量轉換為熱能再利用的系統。文獻［4］提出一種主被動太陽能采暖模型，基于TRNSYS建模仿真得到在白天環境均溫為3℃時室內可達20℃。文獻［5］基于TRNSYS對藏區某辦公大樓的太陽能供暖系統建模并優化，減少了能源的消耗，提升了節能效果，但每天供暖時間僅為12個小時，不能滿足住宅采暖的全天候供暖要求。綜上，太陽能輻射量受晝夜、季節以及天氣等影響后，表現出間斷和不穩定的特性。

目前關于太陽能供暖系統的蓄熱裝置較多以水箱蓄熱［6-7］為主，但其存在儲能密度低、溫度波動大等缺點。當太陽輻射強度較大時，用戶所需負荷較小，水箱和集熱器的高溫導致系統蓄熱幾乎停止，嚴重影響太陽能利用率；當輻射強度不足或停止時，只能啟動輔助能源或停止供暖。文獻［8］在綜述中提到風機盤管的熱源溫度在40℃以上即可滿足運行要求；因此保持水箱的溫度在40℃以上即可滿足末端供暖要求，高于此溫度的其他能量可儲存至相變材料中，在太陽輻射不足時利用儲存的熱量繼續為負荷供暖。雖然太陽能供暖已經應用于工程實際，但是由于太陽能的不穩定性和間斷性，能量多時不能及時被利用，能量少時需引入輔助能源進行能量補充，而加入相變材料后可達到“削峰填谷”的作用。這里基于此搭建傳統的太陽能供暖系統實驗平臺并建立數學模型，然后進行仿真模擬并通過實驗數據驗證模型的正確性；考察相變材料的加入對傳統太陽能供暖系統的影響，進一步驗證在傳統太陽能供暖系統中加入相變材料的可行性，為該類系統的工程實際應用提供參考依據，推動工程發展。

2 系統的設計及實驗平臺的搭建

搭建傳統太陽能供暖系統實驗平臺，系統（如圖1所示）主要由控制柜、集熱板、水箱、風機盤管、水泵、閥門、管路、傳感器及相關測試裝置等構成，設計參數如表1所示。其運行模式為：當太陽能輻射充足時直接進行負荷供暖；輻射量不足時，由蓄熱水箱內部的電加熱作為輔助能源進行末端供暖。

圖1 太陽能供暖系統圖Fig.1 Drawings of Solar Heating System

表1 實驗室設計參數Tab.1 Laboratory Design Parameters

3 系統動態模型的建立求解

根據系統的工作原理可簡化其傳熱過程，如圖2所示。將傳統太陽能供暖系統模型分解為三個數學模型，即集熱器數學模型、水箱數學模型以及風機盤管數學模型，然后再依據各數學模型和系統傳熱關系進行耦合求解。

圖2 系統傳熱圖Fig.2 System Heat Transfer Drawings

3.1 集熱器的數學模型

本實驗中集熱組件選用全玻璃真空型集熱板，根據其運行特點，其內部傳熱方式主要為自然對流和強制對流。即聯集管內因泵的壓力作用進行強制對流，真空管內因溫度不均勻而進行自然對流，選取兩支真空管簡化如圖3中（a）、（b）所示。根據能量守恒建立集熱器的平衡方程如式（1）；根據管內自然對流的浮升力與流動阻力平衡［9］建立方程如式（2）。

圖3 全玻璃真空集熱管傳熱圖Fig.3 All Glass Vacuum Collector Tube Heat Transfer Drawings

式中：m-質量流量；t-溫度；Itθ-總太陽輻射強度；tam-室外空氣溫度；M-集熱系統儲存的水量；Cp-比熱容；tp-平均溫度；(τα)θ-透過率與吸收率的乘積；A2-輻射面積；A1-散熱面積；UL-熱損系數；ω-集熱管長度；Mc-自然對流流量；εˉ-集熱管內熱流體截而比例；r1-集熱管內管管徑；ρ-傳熱工質密度；Y-傳熱工質熱膨脹率；g-重力加速度；β-集熱器傾角；μ-動力粘度。

在式（1）（2）（3）中輸入集熱器進口溫度tinc、太陽輻射強度Itθ、室外溫度tam以及質量流量m1等參數，即可得到集熱器出口溫度toutc。

3.2 水箱模型

在本系統中，水箱裝置如圖4所示，來自集熱器組件出口的熱流體從左側上口進入，進口溫度為tin1，質量流量為m1，回集熱器為左側下口，溫度為tout2，質量流量為m1。其右側與風機盤管連接，出口熱流體作為風機盤管的熱源，溫度為tout2，質量流量為m2，入口為風機盤管回水，溫度為tin2，質量流量為m2。

圖4 水箱傳熱圖Fig.4 Heat Transfer Diagram of Water Tank

式中：Qd-電加熱能量；Qs-水箱溫升所需能量。因為水箱體積較小，因此忽略其分層效果；因為純電阻電路，則Qs=ηQd，η為換熱效率；其中每個電加熱功率為2.25kw，共4個，電加熱開啟溫度45℃，停止溫度50℃。

3.3 水-空氣換熱器的數學模型

本系統供暖末端選用供暖型風機盤管，供暖型風機盤管又稱為強制對流散熱器［10］，其強制對流的特性使它與傳統的板片式供暖末端相比，可以利用溫度更低的熱流體。風機盤管機組運行原理，如圖5所示。

圖5 風機盤管運行圖Fig.5 Fan Coil Operation Diagram

式中：Q-換熱量；K-換熱系數；G-空氣體積流量；A-換熱而積；η為換熱效率，取0.95；在確定參數tinf、toutf、m2f，將toutf假定一數值并迭代計算，若認為當式子時滿足精度要求，可得出機組的出風溫度touta以及出水溫度toutf。

3.4 管道降溫的數學模型

系統運行時熱流體在管道內流動，由于其與過程中外界存在溫差會導致一定溫降dt。可按式（10）計算：

式中：dt-管道溫降；λL-管道保溫模的導熱系數；Lp-管道長度；tn-管道外環境溫度；rw-保溫層內徑；rn-保溫層外徑。

4 系統模型的驗證

4.1 仿真條件

（1）太陽能供暖系統

系統為非承壓系統，全玻璃真空管集熱器面積45.6m2，正南朝向，傾角為20°，集熱板與水箱間運行采用溫差（5℃）循環。

（2）室外氣象條件

選取內蒙古包頭市采暖期間一個典型天氣工況（2019年3月5日）進行模擬計算并實驗驗證，其室外溫度和輻射如圖6中（a）圖所示。

圖6 實驗值與仿真結果圖Fig.6 Diagram of Experimental Values and Simulation Results

（3）初始條件

初始條件，如表2所示。

表2 實驗及模擬的初始條件Tab.2 Initial Conditions of Experiment and Simulation

4.2 實驗值與仿真結果

如圖6所示，圖（a）中，出風溫度滿足中國西部包頭市的《包頭市供熱條例》中采暖季最低供暖要求20℃。仿真曲線與實驗曲線的誤差控制在4%以內。圖（b）為水箱溫度與風機盤管回水溫度的模擬值與實驗值比較，在4時到8時供熱來自水箱中電加熱，其他時間為太陽能直接供暖模式；兩者最大計算誤差控制在4%和6%以內（模擬值略大于實測值是因為模型沒有考慮水箱的熱損，實驗值大于模擬值是因為管道中有防凍電熱帶，能量會有增加）。圖（c）中，實驗值與模擬值的誤差控制在6%以內。比較結果表明，系統數學仿真模型對所提出的傳統太陽能供暖系統具有可靠性。

5 系統影響因素分析和優化

如圖6圖（a）所示，系統運行方式為溫差循環，故室內溫度波動較小；圖（b）中，在0時至10時時間段內，水箱和風機盤管回水之間的溫差較小，下午16時達到了最大值；然而16時室外溫度較高，熱負荷需求不多；而以風機盤管的熱源溫度在40℃以上即可滿足，溫度過高會造成溫差過大而熱損嚴重；由于水箱和集熱器之間采用的溫差循環的方式，當水箱溫度高的則集熱板溫度也高，使得集熱板吸收太陽能的效率嚴重降低。因此在水箱中加相變材料，將滿足供暖末端以外能量儲存具有一定的可行性。

在數學模型的基礎上，根據風機盤管的供暖需求以及各部件之間的傳熱特性，在模型中加入相變材料模塊，研究分析相變材料的加入對系統的影響。

5.1 相變材料的數學模型

如圖7所示的相變蓄熱裝置，其與熱流體進行熱交換是復雜的三維問題，因此需將其簡化成二維數學模型進行求解，取相變材料和熱流體通道的一半進行研究［11］。并假設蓄熱材料各處的初始溫度同為T0。

圖7 相變蓄熱裝置模型Fig.7 Model of Phase Change Heat Storage Device

蓄熱體區域：

熱媒體區域：

邊界條件：

相變材料板的最下端表面（即y=0處）溫度與進口溫度相同：

式中：D-相變板厚度；h-對流換熱系數；u-熱媒體流速；在式（9）（10）（11）中輸入進口溫度t inp以及進口流量m2p，即可求解出口溫度toutp。

5.2 系統的模擬仿真

天氣工況的選取與第三章相同，相變蓄熱裝置初始溫度為53℃；風機盤管機組風側進口溫度為18℃，相變材料質量173.8kg，潛熱為0.153kJ/g；為驗證在傳統太陽能系統中加入相變材料的可行性，在第二章模型的基礎上加入相變材料模塊進行模擬仿真。如圖8所示，傳統太陽能供暖系統的水箱溫度曲線和加入相變材料后系統的水箱溫度曲線對比圖。因為太陽能集熱板與水箱之間采用的是溫差循環，因此太陽能集熱板溫度曲線不再贅述。

圖8 不同系統下的水箱溫度圖Fig.8 Diagram of Water Tank Temperature Under Different Systems

比較兩者曲線可以看出，在傳統太陽能供暖系統中加入相變材料后，對傳統太陽能的影響主要如下：

（1）3時至9時之間，傳統太陽能進行了4次電加熱，加了相變材料的系統電加熱進行1次，明顯減少了水箱的電加熱次數，節約了能源。（2）在9時至13時之間，加入了相變材料系統的曲線斜率較小，原因是該過程是相變材料儲能的過程，水箱的溫度上升較傳統太陽能水箱緩慢。（3）在13時至14時之間，加入相變材料的系統曲線斜率較大，原因是新型供暖系統的太陽能利用率高于傳統太陽能供暖。（4）在16時左右，兩者雖然同時達到了溫度的峰值，但是加入相變材料的供暖系統的峰值較低，即溫度波動較小，能更好地減少熱損。

6 結論

（1）這里搭建了傳統太陽能供暖系統實驗平臺，并構建數學仿真模型進行驗證，實驗證明了數學模型的正確性。

（2）在傳統太陽能供暖模型的基礎上耦合相變材料，與傳統系統相比，太陽能-相變材料供暖具有太陽能利用率高、供暖溫度波動小、延長供暖時間等優點，達到了能量的“削峰填谷”的目的，進一步驗證了在傳統太陽能系統中加入相變材料的可行性，為工程實際提供參考依據。