基于模糊控制理論的機(jī)械臂PID控制算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

鄭美茹

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道裝備制造學(xué)院，陜西 渭南 714000)

機(jī)械臂可直接替代人工，完成重復(fù)機(jī)械的生產(chǎn)活動(dòng)，且在智能化水平不斷提高的形勢(shì)下，對(duì)于機(jī)械臂控制精確度的要求也隨之提高，但受外界環(huán)境變化的擾動(dòng)影響，機(jī)械臂控制精確度難以得到保障，使得產(chǎn)品質(zhì)量也有所下降。所以對(duì)機(jī)械臂控制進(jìn)行深入研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。姚月琴，王影星，張磊等人，基于抗飽和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制方法，有效解決了機(jī)械臂的外界擾動(dòng)與輸入受限等相關(guān)問題[1]；梁驊旗，米根鎖進(jìn)行了干擾觀測(cè)器與滑模控制有機(jī)結(jié)合的機(jī)械臂控制方法設(shè)計(jì)，切實(shí)有效解決了滑模控制抖動(dòng)與振動(dòng)等問題[2]；許洋洋，王瑩，薛東彬等人通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)，其中一個(gè)作為輸入端控制器，另一個(gè)作為辨識(shí)器，在很大程度上提升了機(jī)械臂末端連桿控制穩(wěn)定性與可靠性[3]。在上述研究基礎(chǔ)上，本文基于模糊控制理論進(jìn)行了機(jī)械臂PID控制算法優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 基于模糊控制理論的機(jī)械臂PID控制算法

1.1 模糊控制

就簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)而言，PID參數(shù)調(diào)整都是通過工程技術(shù)人員既有經(jīng)驗(yàn)完成的，但是復(fù)雜控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整難度較大，動(dòng)態(tài)性能較差，無法確保其平穩(wěn)性。而PID模糊控制算法屬于智能算法，通過模糊控制就機(jī)械臂反饋位置、速度信號(hào)變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)PID的相關(guān)參數(shù)，可有效解決實(shí)時(shí)變化且復(fù)雜的控制問題，以此實(shí)現(xiàn)PID調(diào)整，并滿足系統(tǒng)性能多元化要求。模糊控制結(jié)構(gòu)[4]具體如圖1所示。

圖1 模糊控制結(jié)構(gòu)

其中，模糊化即將實(shí)際輸入通過模糊集合形式加以表達(dá)；知識(shí)庫(kù)即模糊化之后的量需基于知識(shí)庫(kù)進(jìn)行推理；反模糊化即將模糊推理運(yùn)算之后的模糊子集清晰明確化之后，輸出最終精確值。

1.2 機(jī)械臂PID模糊控制

機(jī)械臂PID模糊控制原理[5]具體如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂PID模糊控制原理

其中，e代表輸入誤差；ec代表誤差變化率。

模糊化機(jī)械臂位置輸入誤差與誤差變化率，獲得模糊子集(E、EC)，根據(jù)模糊關(guān)系對(duì)模糊子集進(jìn)行邏輯推理，獲得輸出量(Δkp、Δki、Δkd)，反模糊化輸出量，轉(zhuǎn)變?yōu)榫珳?zhǔn)量(Δkp、Δki、Δkd)，將其與常規(guī)PID 參數(shù)疊加運(yùn)算，最終獲取kp、ki、kd，并傳輸結(jié)果于機(jī)械臂，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂控制。

此過程需通過模糊化輸入量與輸出量、設(shè)計(jì)模糊控制原則、推理、反模糊化四個(gè)環(huán)節(jié)。

1.2.1 模糊化輸入量與輸出量

就機(jī)械臂而言，模糊控制輸入量包含E、EC、Δkd，輸出量包括Δkp、Δki。輸入量論域設(shè)定為[-3，-2，-1，0，1，2，3]；輸出量論域設(shè)定為[-6，-4，-2，0，2，4，6]；模糊子集設(shè)定為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。通過三角形隸屬度函數(shù)可獲得輸入量與輸出量隸屬度表[6]，具體如表1與表2所示。

表1 e、ec、△kd隸屬度表

表2 △kp、△ki隸屬度表

1.2.2 設(shè)計(jì)模糊規(guī)則

機(jī)械臂PID模糊控制規(guī)則具體為：誤差偏大時(shí)，需適度縮小誤差，即e過大，則取較大Δkp、Δki與較小Δkd；誤差中等時(shí)，需適當(dāng)縮小誤差，并避免縮小時(shí)出現(xiàn)過度調(diào)整，以確保響應(yīng)速度，即e中等，則縮小Δki；誤差偏小時(shí)，需有效保障穩(wěn)定性，避免狀態(tài)突變，即e過小，則增大Δkp、Δki與縮小Δkd[7]。

1.2.3 模糊推理

(1)

(2)

式中：Dij(E,EC)代表將第一行元素編寫為列的形式，第二行到第七行以此類推，緊隨第一行。若控制器存在n條模糊規(guī)則，那么其模糊關(guān)系Q由n條模糊蘊(yùn)含關(guān)系Qij并構(gòu)而成，具體為

(3)

通過機(jī)械臂模糊輸入量與輸出量的隸屬度函數(shù)，可得：

(4)

(5)

如此實(shí)現(xiàn)了對(duì)于Δkp的模糊推理，以此可獲得Q2～Q49，同樣Δki與Δkd也存在49條規(guī)則，推理方法相同。

1.2.4 反模糊化

反模糊化即清晰化模糊推理所得理論，本文選用了最大隸屬度的反模糊化方法。就△kp而言，就最大隸屬度原則，以隸屬度峰值為輸出值。針對(duì)模糊輸出量kp，論域范圍為M，精確量為△kp，則：kp=maxfM(Δkp),Δkp?M[9]。

反模糊化隸屬度查詢表格具體如表3與表4所示。

表3 e、ec、△kd隸屬度表

表4 △kp、△ki隸屬度表

2 仿真分析

2.1 環(huán)境設(shè)置

以Simulink為仿真環(huán)境，對(duì)機(jī)械臂PID模糊控制算法進(jìn)行仿真分析。Simulink屬于可視化仿真工具，所用Matlab所提供框圖工具，不需要編制代碼，就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化建模、仿真。機(jī)械臂屬于二自由度機(jī)械臂結(jié)構(gòu)[10]，具體如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂示意圖

二自由度機(jī)械臂參數(shù)[11]具體如表5所示。

表5 機(jī)械臂參數(shù)

由圖3和表5可知，二自由度機(jī)械臂末端坐標(biāo)為

簡(jiǎn)化為

基于Simulink模糊控制器設(shè)置仿真參數(shù)，合理設(shè)置E、EC、Δkp、Δki、Δkd隸屬度函數(shù)形狀，以此為輸入量，同時(shí)設(shè)置相關(guān)參數(shù)，具體如圖4所示。

圖4 Simulink參數(shù)設(shè)置

2.2 結(jié)果分析

△kp、△ki、△kd于論域上的輸出曲面[9]具體如圖5所示。

由圖5可知，e、ec分別為PID模糊控制中的輸入變量，對(duì)應(yīng)x與y軸；△kp、△ki、△kd分別為PID模糊控制中的輸出變量，對(duì)應(yīng)z軸。所以在給定輸入變量時(shí)，分別存在唯一的輸出變量值與其相對(duì)應(yīng)。

圖5 △kp、△ki、△kd輸出曲面示意圖

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)結(jié)果具體為：就連桿1而言，在采用機(jī)械臂PID模糊控制算法時(shí)，響應(yīng)時(shí)間縮短到了0.30 s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間具體為2.30 s，而通過既有PID控制算法，響應(yīng)時(shí)間為0.54 s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間具體為5.30 s；就連桿2而言，在采用機(jī)械臂PID模糊控制算法時(shí)，響應(yīng)時(shí)間縮短到了0.33 s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間具體為0.95 s，而通過既有PID控制算法，響應(yīng)時(shí)間為0.57 s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間具體為2.90 s；相對(duì)于既有PID算法，機(jī)械臂PID模糊控制算法的響應(yīng)時(shí)間與達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間都實(shí)現(xiàn)了顯著優(yōu)化。

3 結(jié) 論

綜上所述，本文基于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)械臂設(shè)計(jì)了PID模糊控制算法，其基于既有PID控制算，引進(jìn)了模糊控制理論，采用了模糊推理方法。并通過Simulink仿真環(huán)境實(shí)現(xiàn)了仿真分析，給定了Δkp、Δki、Δkd的變化曲面。仿真結(jié)果表明，就連桿1而言，在采用機(jī)械臂PID模糊控制算法時(shí)，響應(yīng)時(shí)間縮短到了0.30 s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間具體為2.30 s；就連桿2而言，在采用機(jī)械臂PID模糊控制算法時(shí)，響應(yīng)時(shí)間縮短到了0.33 s，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間具體為0.95 s；相對(duì)于既有PID算法，響應(yīng)時(shí)間與達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間都實(shí)現(xiàn)了顯著優(yōu)化。