初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

姚超鋒

摘要：開展數(shù)形相結(jié)合的教學(xué)活動，可以最大化激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)新和想象力，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到知識的海洋中，探索數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)系，建立完善的認知系統(tǒng)，從而養(yǎng)成積極樂觀的心態(tài)。單一老舊的教學(xué)模式，無法激發(fā)形成強烈的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，并且可能讓學(xué)生形成厭學(xué)情緒，造成課堂教學(xué)品質(zhì)不斷下降，教學(xué)效果無法提升。數(shù)形結(jié)合思想是有效處理這一問題的途徑，教師有必要對其引起高度重視。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

引言：眾所周知，數(shù)字和形式作為數(shù)學(xué)中最基本的兩個組成部分，在一定的情況下能夠相互轉(zhuǎn)化。一般而言，它的轉(zhuǎn)換方法大約可以分成兩種：首先，數(shù)字的精確性是用來清楚而明確地闡述形式的各種屬性;其次，由于幾何圖形具有直觀性的特點，教師可以利用這一特點的對數(shù)間的各種關(guān)系來進行解釋。針對數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的使用，擁有傳統(tǒng)教學(xué)模式無法比擬的優(yōu)勢。

1初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

數(shù)形結(jié)合通常表示數(shù)與形之間的相互對應(yīng)。數(shù)形組合主要是把抽象的數(shù)學(xué)語言以及數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何、維系聯(lián)系在一起，利用“塑助數(shù)”與“倒數(shù)”的形式成“一”、“形”相結(jié)合，利用抽象與形象思維的結(jié)合，能夠簡化復(fù)雜的問題，從而展現(xiàn)抽象問題的目的，并對問題進行處理。由初中數(shù)學(xué)數(shù)軸開始，教師就應(yīng)該對有理數(shù)和數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系進行創(chuàng)建，這是數(shù)結(jié)合的開始。然后，在學(xué)習(xí)實數(shù)的時候，我們應(yīng)該把這個對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換成實數(shù)和數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)四大思想之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動中都占據(jù)了重要地位。數(shù)形結(jié)合思想的使用十分靈活與使用，它常將數(shù)線、坐標系、圓、多邊形等幾何知識和函數(shù)、不等式、方程等知識聯(lián)系在一起，促進學(xué)生創(chuàng)建高校的數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)，大大提高教師的教學(xué)品質(zhì)與效率。數(shù)形結(jié)合思想能夠有效提升學(xué)生的思維靈活度與敏捷性，屬性結(jié)合為學(xué)生處理數(shù)學(xué)問提供了一種十分方便的途徑。把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成圖形結(jié)合。學(xué)生閱讀題目，分析判斷所給條件是否能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)化，仔細思考、大膽猜測。以此來有效開拓解題思路，提高了思維的敏捷性與靈活性。數(shù)形結(jié)合能夠讓抽象的數(shù)學(xué)問題更加直觀和形象。新課程標準數(shù)學(xué)教材中包含了許多的插圖與圖形，這些簡單的圖形經(jīng)常對重要的數(shù)學(xué)知識與方法進行了展示，有時一個定理必須利用幾句話才能清楚地表達出來，但是卻可以用一幅圖來解釋。教師有必要對教材中的插圖進行充分使用，結(jié)合實際案例，更好地介紹概念和定理，引導(dǎo)學(xué)生形成記憶概念和圖形解題的習(xí)慣，將抽象的知識具體化，讓復(fù)雜的知識更加簡潔。

2怎樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想

2.1有理數(shù)方面的使用

在初中數(shù)學(xué)教育中，有理數(shù)是極為重要的組成部分，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的時候，教師應(yīng)該充分使用數(shù)形結(jié)合的思想，收的有理數(shù)的內(nèi)容變成了一個強大的載體，讓學(xué)生能夠?qū)τ欣頂?shù)進行深入的了解，使其基礎(chǔ)學(xué)生更加穩(wěn)固。例如：教師在講解北師大版初二《有理數(shù)及其運算知識要點》時，可以組織學(xué)生開展這樣的教學(xué)活動，利用活動來不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教師可以在黑板上畫了一條數(shù)軸，將粉筆指向數(shù)軸的原點，先向數(shù)軸的正方向移動三個單位，再向反方向移動兩個單位，然后讓粉筆停在“1”的位置。至此，教師可以對學(xué)生介紹有理數(shù)的加減運算，讓學(xué)生計算出3+ （-2）=？，為此學(xué)生能夠形象的看到結(jié)果等于“1”，并且不需要進行計算。利用形象的方法，學(xué)生可以在粉筆的兩次移動過程中，感受到與點的移動方向與距離相對應(yīng)的實際移動效果。“數(shù)”與“形”在學(xué)生心中形成激烈的碰撞，有理數(shù)的計算在學(xué)生心中自然形成了形象的幾何解釋。活動的樂趣把數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)悄無聲息的滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中，使其能夠通過潛移默化的影響體會數(shù)形結(jié)合的巨大力量，從而在潛移默化中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師可通過探究更多尤其的數(shù)學(xué)活動，使數(shù)與形的結(jié)合在有理數(shù)學(xué)當中更加全面與深入的滲透。

2.2方程中的使用

利用方程來解應(yīng)用題的主要問題是怎樣結(jié)合題意來找出等價關(guān)系并列出方程。想要解決這項問題，通常需要按照題目的干邑來繪制相應(yīng)的示意圖。這就隱含了數(shù)形結(jié)合的思維方法。比如：在學(xué)習(xí)和行程問題有關(guān)的教學(xué)時，教師應(yīng)該滲入數(shù)形結(jié)合思想，按照題意來繪制對應(yīng)的示意圖，從而幫助學(xué)生快速找到相等關(guān)系，并列出方程式，以突破困難。

2.3不等式中的使用

教材在安排《解一元一次不等式組》的有關(guān)內(nèi)容時，可以創(chuàng)建“杜鵑花種植問題”這樣的問題情境，其主要目的是讓學(xué)生了解一元不等式和二元方程必須同時對兩個限制條件進行滿足，讓學(xué)生感受由問題到不等式組的建模流程。為了加強學(xué)生對于不等式解集的進一步了解，教師應(yīng)及時將不等式解集直觀地表達在數(shù)軸上，讓學(xué)生生動地看到不等式解有無數(shù)個，其中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)在數(shù)軸上的表達是數(shù)形結(jié)合思想的實際展示，并且在數(shù)軸上代表了數(shù)集，和數(shù)軸上代表數(shù)相比更近一步，并更有效的利用數(shù)軸確定一元不等式的解集。

2.4以形助數(shù)簡化易解

對數(shù)學(xué)當中的數(shù)量問題進行處理。往往是將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化成幾何圖形，運用想象圖形來解釋抽象的數(shù)量關(guān)系，建立清楚的知識系統(tǒng)，實現(xiàn)知識內(nèi)化。在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，利用形助數(shù)幾乎遍布初中代數(shù)的各個知識點，例如：有理數(shù)的學(xué)習(xí)、不等式方程組、二元一次方程組，通過直角坐標系統(tǒng)來轉(zhuǎn)換成一次函數(shù)圖像圖解。對三種圖的作用進行統(tǒng)計讓定量關(guān)系更為直觀;需要數(shù)形結(jié)構(gòu)來代表事的概率等。

結(jié)論：數(shù)與形的結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的地位。正確和簡潔的數(shù)形組合可以使教學(xué)獲得良好效果。但是，本文僅從理論上討論了數(shù)形結(jié)合概念的引入，沒有進一步的研究，具有一定的局限性。所以教師的教學(xué)方法應(yīng)該進行持續(xù)創(chuàng)新，并促進科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更簡單與有趣，吸引更多學(xué)生的喜愛。

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