尋求函數(shù)式大小關(guān)系的四種方法

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校 (211102) 紀 暉 李中陽

用導(dǎo)數(shù)解決兩個函數(shù)式大小關(guān)系問題是導(dǎo)數(shù)的一個重要應(yīng)用，在高考壓軸題中也經(jīng)常出現(xiàn)，由于涉及的知識點較多，解題過程也變化復(fù)雜，故而經(jīng)常對同學(xué)們繼續(xù)求解造成困難，本文通過典例的分析點評，介紹解決此類問題常見有四種方法，供讀者朋友參考.

一、分別求最值

點評：如果能夠確定兩個在相同區(qū)間內(nèi)的取最值情況，并且有相反的開口走向，選用此法確定兩個函數(shù)的大小關(guān)系，是非常經(jīng)濟實用的.

二、作差后與0比較

點評：如果不能由兩個函數(shù)取最值的情況確定大小關(guān)系，通過對兩個函數(shù)式作差，再求由此得到的新函數(shù)的最值，然后與0比較，就可以證明出這兩個函數(shù)式的大小關(guān)系.

三、轉(zhuǎn)化后再比較

例3 已知函數(shù)f(x)=xlnx-ex+1，h(x)=sinx.試證明：f(x)

點評：在直接采用分別求兩個函數(shù)最值和作差求最值的方法不奏效的情況下，可以先對要證的不等式進行代數(shù)變形，通過分段分析、分別解決的方法確定大小關(guān)系.

四、通過中間函數(shù)過渡

點評：根據(jù)不等式的傳遞性，通過中間函數(shù)的橋梁作用，可使問題輕松解決，這就是轉(zhuǎn)化解題的作用，其中的中間函數(shù)的選取非常重要，這是經(jīng)驗與智慧的體現(xiàn).