立足核心素養解決圓錐曲線中的“定”問題
——從一道圓錐曲線定值問題談起

江蘇省盱眙縣興隆中心小學 (211700) 史媛媛

1.問題呈現

(1)求橢圓C的標準方程；

此題來源于我校一份階段試卷，參考答案如下：

2.結論初探及拓展

限于篇幅，結論3，4留給讀者自行完成.

3.借題發揮

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)試問：k1·k2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

4.結語

探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據特殊位置和數值求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.解答的關鍵是認真審題，理清問題與題設的關系，建立合理的方程或函數，利用等量關系統一變量，最后消元得出定值.

數學的學習和研究從不滿足于特殊情況的結果，而是通過歸納、類比等方法去探索、研究各種對象的一般規律，尋求解決問題的一般方法.在教學過程中，應引導學生熟悉數學命題的條件與結論之間的邏輯關系，通過一些重要命題啟發學生探究該命題的多種變化形式及相互邏輯關系，真正地讓邏輯推理逐漸成為數學教學中培養學生創新精神的重要方法.