PWGL音高形態算法作曲技術初探

羅 超

引 言

在現代音樂的創作中，計算機已經成為許多人創作中必不可少的工具之一。在計算機音樂作品的創作中，對于各種軟件和硬件的使用，在相當大的程度上影響一個作品的風格和形態。

目前，作曲家們使用比較頻繁的關于計算機音樂創作的軟件有Max/Msp、Pd和PWGL等等，其中PWGL（Patch Work Graphical Language，即“PatchWork圖形化語言”），是一個建立在Common Lisp、CLOS（Common Lisp Object System）和OpenGL基礎上的交互性視覺化編程環境。國內首次接觸到PWGL是在2009年10月舉行的上海國際電子音樂周，由國際作曲家機構PRISMA①在工作坊活動中對PWGL進行介紹和交流。目前，隨著PWGL平臺的不斷拓展，各種構件功能的完善化和規則使用的方便化，使越來越多的人通過這個平臺來完成自己的作品創作。本文所討論的一切算法作曲的規則和應用，都依托于PWGL這個平臺。

基于形態學的理論基礎，當我們把音樂中的音樂材料抽象的提取出來，對應在函數關系圖中，就會得到相關的形態曲線。本文研究的主體為橫向的單線條音高，當其通過某些函數關系式，一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有唯一確定值與之相對應，并表現在函數關系圖中形成曲線，這就是本文廣義上的音高形態。而狹義的音高形態，指的是音高通過PWGL的計算，分析產生出來的新鮮值曲線與能量值曲線，這是本文分析的主要內容。

一、相關算法工具

（一）New-old-analysis構件

以小字一組e、f、g、f、e作為探測對象。為確保每一個音能夠計算出正確的數值，現將音符依次對應為a、b、c、b、a，并且在頭尾處添加X、Y，以方便計算，形成：X、a、b、c、b、a、Y。以1為起始值，每一次新字符的出現，則數字往后遞增，遇到重復的則記為之前所標記的數值，得出數列1（圖1左）；再對相鄰的數值進行求差值，必須是后者減去前者，所得兩者間的數列差，為數列2（圖1右）。

將數列1的原始數值，以行為單位，橫向相加，得到數列3（圖2左）；再將數列2的數值，以行為單位，與數列3同行的數值相乘，得到數列4；再對每一縱列進行求和值，得到所舉出音列（e、f、g、f、e）的新鮮值（圖2右）：20、33、44、-35、5。

圖2

（二）Energy-prof-morph-analysis構件

意大利作曲家雅各布在武漢音樂學院的多次交流活動中，都提到了“Energy”能量這個詞。在他舉辦的工作坊中，向大家交流了在PWGL平臺上對音樂作品能量的分析，這能讓每個分析者都能夠更加全面與客觀地通過數值來掌握作品中音樂能量的分布關系以及運動趨勢。

在PWGL平臺中，Energy-prof-morph-analysis構件譯為能量形態曲線分析，通過對音高的能量值分析，在函數關系圖中形成曲線，構成音高形態中的能量值曲線，此構件同樣是由意大利作曲家雅各布通過lisp語言編寫而成的。Energy-prof-morph-analysis構件的運算過程如下：

此構件運算的前提，是建立在上文介紹的音符新鮮值（數列4）基礎上，添加上首尾的X與Y字符，形成X、a、b、c、b、a、Y，對數列4進行絕對值求值，得到數列5：（0）、20、33、44、34、5、（69）。再對數列5中相鄰的數值進行求差值，必須是后者減去前者，所得兩者間的數列差，得到數列6；再對數列6進行絕對值求值，得到所舉出音列（e、f、g、f、e）的能量值：20、13、11、10、29。

二、音高形態的新鮮值曲線和能量值曲線

（一）音高新鮮值關系曲線

在PWGL中，每一個構件均不識別音高、節奏、和聲等音樂要素，因此，在分析樂譜之前，必須用特定的運算原則對其進行轉換，使音符能夠被構件所識別，從而實現其數據信息的分析和計算。

劉莉、李洪等寄存處的工作人員全部被帶到站前派出所值班室，邢慧負責詢問劉莉，劉莉還在瑟瑟發抖，回答前言不搭后語。而詢問李洪的劉志武同樣也沒有得到什么有用的線索，劉志武問：“根據你們的臺帳記錄，當時是你接待的，你再想想，對方是一個什么樣的人，男的或者是女的，高矮胖瘦？”李洪說：“我們每天少說有幾百人來寄存，我們哪注意來寄存的是誰啊，我們都只認牌子不認人。”

這首作品產生于作曲家的十二音序列主義體系誕生之前的探索時期。在這首作品里，能較明晰地發現作曲家對于調性的模糊處理：雖然沒有使用嚴格意義的十二音技術，但與其更早的作品相比，已經極大程度上脫離了調性寫作的束縛，并已初步具備“用十二音作曲”的思維。如果把譜例中的上方聲部的音高依次排列，可以發現這首作品在“用十二音作曲”發展過程中所具有的實驗性，以及為突破調性和建立新規則的嘗試。這首作品所使用的十二個音，如表1：

表1

如前所述，為使PWGL能夠識別不同的音高并進行運算，我們需要將上圖所示的音列進行轉換：中央C（c1）為60，相鄰的音則相應的遞增或遞減一個數值，以此類推，下面列舉出5個八度音域內的各音所代表的數值，如表2：

表2

通過表2，我們可以得到譜例1音列所對應的數列：

77、81、77、70、73、72、83、69、73、76、75、63、66、67、65、74、72、66、68（重復音均加粗）

根據圖表轉換出來的數列，在PWGL中構件運算得到的新鮮值曲線，如圖3：

圖中，X和Y軸，分別代表時間與新鮮值。圓圈標識的音是在新音之后出現的重復音；三角形標注的音是在非新音之后出現的重復音。由圖，我們可以看到，新音之后的重復音都獲得低于零值的新鮮值，而非新音之后的重復音，則獲得了較高的新鮮值。

《抒情組曲》共有六個樂章，這是貝爾格運用十二音技創作的第一部作品。第一樂章在音高材料的組織上包含運用十二音序列技法與自由無調性技法兩種類型，譜例2是其基本序列完整呈示的3個小節。

通過表2，我們可以得到譜例2中音列所對應的數列：

65、64、72、69、79、74、80、74、74、74、75、66、70、59、60

通過在PWGL中構件運算得到的新鮮值曲線，我們可以看到，新音之后出現的重復音都獲得了低于零值的新鮮值，而在非新音之后出現的重復音，則獲得了高于或等于零值的新鮮值。

通過對大量音樂作品實例的新鮮值曲線分析與研究，我們可以看到：

在新音之后出現的重復音，它將獲得較低的新鮮值（低于或等于0值）。

當重復音b的前一個音a也為重復音時，b的新鮮值高于或等于零值，具體的數值高低取決于前一個音符a的新鮮值的高低：前一個音符a的新鮮值越低，則b的新鮮值會相應的越高。

3、當某音出現重復時，重復音與被重復音之間的新鮮值之差與兩者間隔的時長成正比；當a與其重復音a’相距時值越長，兩者獲得的新鮮值之差也就越大；一般情況下，重復音的新鮮值要低于被重復音的新鮮值，當重復音的前一個音為非新音（重復先前的其他音）時，將改變這個現象。

（二）音高能量值關系曲線

在PWGL的Energy-prof-morph-analysis構件中，每一個音的能量值均可以通過計算得出。我們可以根據能量值的分布曲線圖，觀察音樂中一定時間內的音符的能量值大小，通過對音高形態的能量值曲線圖，完成對音樂作品發展動力上的把握，讓其音樂主旨表現得更加淋漓盡致。下面，通過對經典音樂作品的旋律線條的分析，來尋找能量值曲線分布與音樂發展動力之間的關系。

通過表2，我們可以得到譜例3中音列所對應的數列：

譜例3：Beethoven，Violin，Sonata No.5 in F Major，Op.24

70、72、70、69、70、82、79、77、76、76、77、76、75、76、86、84、84、82、81、79、77、78、79、81、82、71、72、74、76、77

通過在PWGL中構件運算得到的能量值曲線，我們可以看到，最后2小節獲得了最大的能量值，能量值的動態范圍也是最大。當我們回到譜面進行分析的時候，會發現在最后兩小節#F音和B音的出現，打破了主調F大調的穩定性，產生了新的音樂色彩和聽覺感受。對于不識別音高的PWGL運算程序來說，這也印證了其分析結果與實際音樂效果的一致性。

通過表2，我們可以得到譜例4中音列所對應的數列：

65、68、70、66、66、59、58、59、61、63、64、65、67、69、69、70、72、67、63、63、63、62、62、62、63、66、66、62、63、65、66、68、70

在PWGL中構件運算得到的能量值曲線，如圖4：

圖4：菱形標注的是臨時變化音，圓圈標注的是個別重復音

通過上圖，我們可以很清楚的看到，在兩個方框區域內的能量值動態范圍是比較大的，第二個方框內的能量值不僅動態大，而且出現了能量的最大值。

通過調性分析，我們可以得知，兩個方框區域內正是音樂轉調的位置，為什么兩處同是轉調而動態變化范圍會有如此差別？這是因為重復音的存在。第二個框內，除了菱形標注的峰值外，其余峰值均為重復音。對于連續的同音反復，當次數大于或等于3次時，能量值將變的更低，甚至不具有能量值；當其他的音出現在同音反復的音列時，其之后的音將獲得較高的能量值。

我們可以在該譜例的第7-8小節（63、63、63、62、62、62、63）的基礎上，擴大同音反復的次數（63、63、63、63、63、62、62、62、63、63、63）來觀察這一現象。通過能量值曲線分析，我們可以得出，關于同音反復：第二次同音反復能量值基本保持；第三次以后的同音反復值降到最低，甚至為零值；當同音反復a中加入新音b后，將破壞其能量值的變化規律，導致新音b后的同音反復a的能量有所回升（大于零值）。

通過對大量音樂作品實例的能量值曲線分析與研究，我們可以看到：旋律音高中的臨時變化音出現越密集的區間，能量值曲線的動態越大，并且出現能量值的最高點。這與譜例實際的調性情況相一致，當變化音出現的越頻繁的時候，是調性越不穩定的時候（如圖4方框區域），這一點很重要。以此為基礎，我們就能夠在更大的空間內，通過音高形態的控制來實現我們對音高本身的控制，而不僅僅局限在調性音高的音符本身上。調性的游移產生色彩的變化，穩定調性結構的逐漸瓦解，讓音樂獲得了不斷向前發展的動力，這時往往也是音樂能量比較高的地方。音樂家們也常常通過這樣的手段，來推動音樂達到高潮。從聽眾的聆聽角度看，一般這些地方也是最令人印象深刻的地方。

結 語

隨著算法作曲技術的進一步發展，在某些風格的作品創作中，旋律性音高概念將會進一步弱化；而隨著PWGL越來越完善的運算構件，它將被更多的音樂創作者所接受和使用。本文在形態學的理論基礎上，通過對PWGL中新鮮值構件與能量值構件運算過程的剖析，以及在音樂作品實例中的具體分析，將音樂中音高所承載的信息轉化為直觀的曲線形態，為音樂家的創作提供具有一定準確性和實用性的數據支持。

本文通過對大量音樂作品的分析，得到了音高在新鮮值曲線與能量值曲線中的一般規律，希望能夠對有意使用PWGL平臺算法作曲技術創作者們，提供一些具有參考價值的信息。這僅僅是一個開始，希望在未來時間里，不斷地完善與補充，并且對兩者之間的關系做更深層次的研究，使之能夠更加全面的顯露其中紛繁復雜的關系。但就目前來說，本文所得出的結論是具有相對正確和可具參考性，也是具有現實意義的?！?/p>

注釋：

① PRISMA是一個國際間作曲家自發成立的一個組織，目的在于學科知識的整合，以及研究成果的交流和發布。PRISMA每年定期舉行學術論壇，使得成員之間對各自新成果，進行內部間的溝通和完善，從而發布給世界各地的音樂人們所應用。雅各布·巴博尼-施林吉（Jacopo Baboni-Schilingi）意大利作曲家，是國際作曲家機構PRISMA創辦人，本文所舉例的PWGL的規則構件也是由他進行創作編寫的。