長征五號運載火箭探火軌道高精度制導技術

施國興，尚 騰，王 聰，李學鋒

（北京航天自動控制研究所，北京，100854）

0 引 言

深空探測是指對月球以遠的地外天體、太陽系空間和宇宙空間的活動天體或空間環境開展的探測活動，主要包括對月球、行星系統、小天體、太陽及日球層以遠等天體進行探測[1,2]。進入21世紀后，美國提出了重返月球計劃[3]及火星登陸計劃[4]、日本開展了小行星探測任務[5]、印度提出了月球計劃[6]，相應的中國也提出并開展了探月工程三步走任務[7]和行星探測任務[8]。2020年是火星探測的發射窗口，阿聯酋希望號、中國天問一號、美國火星 2020相繼發射成功[9]。

運載火箭作為行星探測任務的第1步，其運載能力大小直接制約了有效載荷能夠攜帶的科研儀器質量，從而限制探測器執行深空探測任務的能力。復雜的深空探測任務對運載火箭提出了更高要求。更強運載能力的大型運載火箭能具備將探測器直接送出地球引力場能力，更有利于探測計劃的實施。長征五號運載火箭作為中國目前運載能力最強的運載火箭[10]。2020年7月23日將5 t的天問一號探測器直接送入地火轉移軌道，火箭分離時刻速度超地球第二宇宙速度，通過一次發射任務實現了火星環繞、著陸和巡視。

中國首次火星探測任務的星箭分離時刻速度為11.2 km/s，超過了第二宇宙速度（11.18 km/s），能夠脫離地球引力場的束縛，以雙曲線軌道的樣式飛向火星。探火任務的目標軌道如圖1所示。

圖1 探火任務軌道示意Fig.1 Schematic Diagram of EMTO

運載火箭在地火轉移軌道（雙曲線軌道）的近地點附近與有效載荷分離，分離時刻速度很大，地火轉移軌道的偏心率大于1，如在入軌點處存在著較小的軌道偏差，隨著載荷飛向目標行星的過程中會逐漸放大。因此考慮到深空探測器的軌道中途修正能力的限制，需要運載火箭提供較高的入軌精度。然而，大型運載火箭的發動機推力更大、相應的推力偏差及關機后效偏差也會更大，不利于運載火箭控制入軌精度。

本文結合長征五號運載火箭執行深空探測任務的特點，提出了一種大運載火箭適應深空探測軌道的高精度制導技術。通過分析探火軌道的特點和特征能量C3的單調性，給出了一套高精度制導方案，并進行相應的仿真及模擬打靶分析，最后利用飛行試驗結果來評估該方法的入軌精度。

1 問題描述

1.1 雙曲線軌道

探火軌道形狀為雙曲線軌道，如式（1）：

式中a為半長軸；b為半短軸。

表1給出了雙曲線軌道的值域。

表1 雙曲線軌道的值域Tab.1 Range of Hyperbolic Orbit

表1顯示，雙曲線軌道中的半長軸雖然沒有明確的物理意義，但仍有數學意義上的計算值。從數學值域上分析，雙曲線軌道的半長軸的值域為（-∞，0），較傳統橢圓軌道發生了極性變化。在本次長征五號火箭進入雙曲線軌道過程中，隨著火箭能量不斷增加，火箭密切軌道經歷了從亞軌道、圓軌道、橢圓軌道向雙曲線軌道的變化。具體的雙曲線軌道如圖2所示。

圖2 雙曲線軌道Fig.2 Hyperbolic Orbit

圖2可以直觀顯示，探火的雙曲線軌道仍存在近地點，但遠地點無物理意義。

對于深空探測任務而言，其軌道的相關參數[11]可用下式得到：

式中μ為地球引力常數，單位m3/s2；r為地心矢徑，單位m；v為絕對速度，單位m/s。

通過上述公式可計算得到星箭分離時刻火箭的入軌速度須超過11.18 km/s，

由于存在超高的入軌速度，入軌時刻的關機時間偏差及后效偏差均會導致入軌精度變差，經計算，對于地火轉移軌道而言，20 ms的關機時間偏差會導致約10.6%的入軌特征能量偏差，因此運載火箭圓滿完成發射火星探測器任務，則須在超過第二宇宙速度的情況下采用高精度制導方法來實現探火載荷的可靠入軌。

1.2 特征能量C3描述

由式（4）半長軸可定義如下：

由于地火轉移軌道是雙曲線軌道，其偏心率e必大于1。半長軸a與偏心率e有關的表達式為

式中aR為地球半徑；Hp為近地點高度。

運載火箭將探火載荷送入地火轉移軌道，肯定會出現穿越偏心率為1的情況。

由式（6）可知：半長軸必定會在穿越點（偏心率為1）處存在一個奇點，如圖3所示，因此半長軸作為關機量的傳統使用方式在探火任務中不再適用。

圖3 半長軸變化曲線Fig.3 Semi-major Axis Change Process

為保證關機量隨飛行狀態單調變化，在發射探測器進入地火轉移軌道的任務中引入特征能量C3作為控制系統的發動機關機量。

特征能量C3[12]可表示為

由式（5）、式（7）可得：

C3等于0時，表示飛行器到達地球引力影響球邊緣時的速度；C3大于0時，表示飛行器具備飛出地球引力影響球的能力；C3小于0時，表示飛行器無法到達地球引力影響球邊緣，只能形成繞地球飛行的橢圓軌道。

針對特征能量C3而言，其偏導數如下：

式中g為重力加速度。

根據地球物理常數可得：

由式（9）可知C3的斜率大于零，這說明其變化是單調遞增的，可以作為控制系統的發動機關機量使用。圖4給出了關機特征能量C3隨飛行時間的變化曲線。

圖4 C3的變化曲線Fig.4 C3 Change Process

2 高精度制導技術方案

針對探火任務，制導系統提出了基于“入軌級的強適應制導”+“末修級的基于后效估計制導技術”的高精度制導方案（見圖5）。

圖5 高精度制導方案Fig.5 Principle Block Diagram of Guidance

2.1 強適應制導技術

基于探火軌道的強適應制導技術主要是適應大干擾（比如推力下降干擾）的入軌級的高精度制導技術。該技術不但可以適應一定的推力下降故障，還能保證足夠高的入軌精度。該技術是隨著現代計算機技術和最優控制理論的發展而出現的一種制導技術，飛行中利用火箭實時狀態和終端約束條件計算出一條滿足最佳性能指標的彈道用于控制，由于終端條件是根據軌道要素實時計算的，因此具有更高的制導精度[13]。

其展開形式為

由上式可知：制導系統通過改變箭體縱軸方向實現對火箭質心運動的控制，強適應制導控制的程序角通常表現為線性形式[13]：

式中κ～,ψ～為平均程序角；為交變分量。

根據極大值原理構建哈密爾頓函數方程，求解極值條件，可得到制導方程的最優解，即可得到平均值,κ～ψ～，從而保證的速度約束。然后根據位置約束條件，得到交變分量(-k1+k2?t)，(-k3+k4?t)。至此，計算得到實時控制姿態角κ*(t),ψ*(t)。

探火任務中的入軌段常用C3關機量進行關機，通過C3關機量與速度增量建立聯系，因此可以利用傳統的計算速度增量的方法來確定入軌段的剩余飛行時間kT，即可以根據速度增量進行剩余飛行時間的估計，如式（13）所示：

式中kT，U分別為剩余燃燒時間和比沖；ΔV為視速度增量，為當前段的質量和秒流量。設kT′為kT預測時間的上一拍，其中，

2.2 后效段末修制導技術

長征五號運載火箭的二級入軌過載達到1.3g以上，要高于目前傳統的高軌火箭。即使實施了高精度C3關機，但由于關機后效及時延的存在，會產生比較大的非制導誤差，因此須在后效段對關機后效推力進行準確估計，在末修段采用后效估計制導技術來降低關機后效引起的非制導誤差。

后效段飛行過程中，通過慣性器件實時敏感發動機后效推力的視加速度分量時間系列來實時得到后效沖量P：

式中hT為后效段工作時間；m為當前實時質量。

通過式（14），可計算得到總的后效偏差ΔP：

式中Pnom為理論后效總沖量。

根據末修發動機的平均推力Fm和理論關機時間tnom可以得到預測關機時間Tmk：

可以通過實時對末修段的飛行過載估算來修正末修發動機的推力，具體如下：

式中mm，tm分別為末修段的實時質量和飛行時刻，因此可以得到如下公式：

通過利用預測的關機信息配合末修關機量動態實時精確關機。同時利用速度約束方程，通過預測的關機時間可以得到末修段的飛行程序角進行制導控制，具體公式如下：

式中Vζk,Vηk為入軌時刻的軌道坐標系的速度分量；Vζ0,Vη0為當前時刻的軌道坐標系的速度分量。

3 仿真分析

3.1 高精度制導方法的適應性仿真

以長征五號運載火箭為例進行六自由度數學仿真分析，并對制導技術的入軌性能加以驗證，目標軌道為地火轉移軌道，其入軌精度的評估值采用與工程任務指標要求的百分比來表示，如表2所示。

表2 六自由度數學仿真結果Tab.2 Six Freedom Degrees of Simulation Results

從表2可見，本次高精度制導方法的近地點高度指標相對于傳統制導方法要更優一點，其精度接近于百分之一。

3.2 模擬打靶分析

在六自由度仿真程序中，將發動機秒流量偏差、比沖偏差、推力線偏斜等方法誤差模型、捷聯慣組和衛星導航等工具誤差模型按照正態分布的隨機數加入其中，進行模擬打靶仿真分析，其中每條模擬打靶彈道的隨機數序列均滿足正態分布N(0,1/3)，設定打靶數量為3000條。

其打靶仿真結果如圖6所示。

由圖6可知，ΔC3，ΔHp，Δi的入軌精度相當傳統火箭的制導方法提升一個數量級。其指標只有相對于工程任務指標的3%，遠小于工程任務要求的100%。

圖6 ΔC3，ΔHp，Δi的靶點三維圖Fig.6 Target 3D of ΔC3，ΔHp andΔi

3.3 飛行試驗評估

飛行試驗圓滿成功的判據之一就是入軌精度只需滿足工程任務總體指標要求即可。對于此次長征五號運載火箭發射天問一號火星探測器而言，為了更好地評估其入軌精度，采用與工程任務總體指標要求的百分比來進行評估，具體評估值如表3所示。

表3 探火任務入軌精度百分比值Tab.3 Orbital Accuracy of Mars Mission

由表3可知：此次天問一號探測器的入軌精度比任務指標要求少了近2個數量級，這表明其入軌指標達到了非常高的入軌精度。

4 結束語

本文針對長征五號運載火箭執行深空探測任務特點，詳細分析雙曲線探火軌道的特點和特征能量C3關機的單調性，提出了一種大推力運載火箭探火軌道的高精度制導技術，進行了相應的仿真及飛行試驗評估。采用了高精度制導控制技術的長征五號運載火箭成功發射了天問一號探測器，并在第二宇宙速度的前提下實現超高精度入軌，為后續行星探測任務的實施奠定了堅實基礎。