模塊化可展開天線支撐機構運動學建模與分析

范小東，鄭夕健，田大可，*，高旭，劉兆晶，張珂，馬小鷗

1. 沈陽建筑大學 機械工程學院，沈陽 110168 2. 哈爾濱乾行達科技有限公司，哈爾濱 150078 3. 遼寧省科學技術館，沈陽 110167

1 引言

空間可展開天線是衛星信號傳輸系統的關鍵有效載荷之一，是移動通信、衛星導航、對地觀測和深空探測等領域不可或缺的航天裝備，也是目前國際宇航界研究的一個前沿與熱點[1]。近年來，隨著空間技術的快速發展和人類對高速智慧通信等需求的增長，對可展開天線提出了大口徑、高精度、輕質量的發展要求。模塊化可展開天線采用模塊化思想設計，可通過改變模塊的形狀、大小、數量及其組合和排布方式，實現天線口徑的快速縮放，可滿足未來大口徑、超大口徑天線的發展需求[2]。并且，隨著中國空間站建設的持續深入，大型天線在軌組裝成為可能，由六棱柱等構型模塊組成的模塊化可展開天線是滿足在軌組裝要求的一種較為理想的結構形式[3]。因此，開展模塊化可展開天線相關基礎理論研究具有較為重要的科學研究價值和較為重大的應用前景。

運動學分析是進行可展開天線機構設計及運動學與動力學特性等研究的前提和基礎。在運動學特性分析方面：文獻[4]根據模塊的拓撲方法建立了四面體構架式可展開天線展開、收攏構型的數值模型；文獻[5]采用螺旋理論研究了由剪叉機構單元構成的平面、圓柱和球面等可展開結構的運動特性；文獻[6]采用螺旋理論對Hoberman連桿機構的運動特性進行了分析；文獻[7]基于螺旋理論對一種四面體構架式可展開天線進行了自由度計算及運動學分析；文獻[8]將Moore-Penrose廣義逆理論與空間連桿機構的運動傳遞矩陣相結合，對一種環狀可展機構進行了運動學分析；文獻[9]采用坐標變換的方法對環形桁架可展天線機構進行了運動學分析；文獻[10]基于螺旋理論對雙層環形天線進行了運動學分析；文獻[11]采用螺旋理論對一種四面體構架式可展開機構進行了自由度分析及奇異性分析；文獻[12]采用D-H法對一種五面體可展開桁架單元進行了運動學分析，并推導了展開過程的運動學方程；文獻[13]對由7個六棱柱模塊組成的構架式可展開天線的運動學特性進行了研究，建立了運動學模型；文獻[14-16]等對日本工程試驗衛星(ETS-VIII)天線多模塊精確連接的思路及減重方法等進行了簡單的介紹，但并未提及如何進行運動學分析。

基于以上闡述，目前對環形桁架式可展開天線機構、四面體構架式可展開天線機構等單模塊機構的運動特性研究較多，而對于具有較強空間曲面特征和較強獨立連接特征的六棱柱模塊化可展開天線機構的運動學方面的研究較少。雖有少數學者對六棱柱構型的運動特性進行了研究，但模塊數量較少，對模塊的拓展規律及展開過程中的機構特性的研究也有待深入。本文首先根據可展開天線的結構組成及展開原理，建立了機構展開狀態下關鍵點的空間幾何模型，隨后基于機器人學基礎理論，建立了3層共19個模塊的可展開天線支撐機構運動學模型，最后采用MATLAB數值仿真軟件，對運動學模型進行了驗證，并對機構的運動特性進行了分析。

2 結構組成及展開原理

六棱柱模塊化可展開天線采用模塊化思想設計，由多個結構相似的六棱柱可展開模塊組成。每個六棱柱模塊由前索網、金屬反射網、豎向拉索、后索網和支撐機構等組成，如圖1所示。金屬反射網是天線的工作表面，主要用于發射和接收信號，完全展開后呈拋物面形狀；前索網、豎向拉索、后索網三者共同作用，主要用于金屬反射網與支撐機構的連接以及形面精度調節等；支撐機構是一個具有折疊與展開功能的可動機構，是模塊的骨架，對金屬反射網等柔性結構起到展開及定位的作用。

圖1 模塊化可展開天線結構組成Fig.1 Structure of modular deployable antenna

每個模塊的支撐機構由6個周向分布的可展開肋單元組成，每個肋單元主要由滑塊、驅動彈簧以及一系列桿件組成，如圖2所示。滑塊是主動件，收攏狀態時，滑塊位于肋單元的下部，將驅動彈簧壓縮變形，使其產生彈性勢能；肋單元展開時，彈簧恢復變形，驅動滑塊向上移動，進而帶動整個機構展開；完全展開時，機構自鎖，由展開過程中的機構轉變為穩定的結構。

圖2 肋單元機構示意Fig.2 Schematic diagram of rib unit mechanism

由于天線的工作表面是拋物面形狀，由若干個結構相同或相似的模塊組成的可展開天線機構構成球面形狀，兩者的形狀差別通常采用擬合及豎向拉索等方式進行修正和調節[17-18]。由肋單元逐漸演變為可展開天線支撐機構的過程如圖3所示。

圖3 支撐機構組成Fig.3 Composition of support truss

3 可展開天線支撐機構空間幾何建模

可展開天線支撐機構的表面為球面構型，如何保證多個六棱柱模塊準確連接并精確地“鋪設”在該球面上是進行多模塊聯動運動學建模的前提和基礎。由六棱柱模塊的結構特點可知，每個模塊的6個肋單元其基本尺寸相同，但肋單元之間的夾角不一定相等。多個六棱柱模塊可通過調節每個模塊內肋單元之間的夾角來實現球面連接，但這些夾角的具體數值以及模塊連接點的空間幾何坐標未知，空間幾何建模能夠較好地解決這兩個問題。

多個模塊在進行球面連接時，其肋單元間夾角的變化并不影響肋單元上關鍵點的空間總體分布，即關鍵點總在以半徑為r的圓上。本文將單個六棱柱模塊簡化為一個半徑為r的包絡圓，用多個半徑相等的包絡圓構造一個半徑為R的球面，通過求解包絡圓與包絡圓的交點而得到模塊與模塊連接點的坐標，進而可知支撐機構各個模塊的位置與姿態，空間幾何建模的流程如圖4所示。

用若干個半徑為r的包絡圓構造一個半徑為R的球面，首先需要建立空間直角坐標系，以球心O點為坐標原點，按右手法則建立坐標系{O}，如圖5。

圖5 空間直角坐標系Fig.5 Space rectangular coordinate system

圖6為圖5的俯視圖。圖6中各包絡圓可看成是以包絡圓1為中心、以包絡圓2～7為第二層、以包絡圓8～19為第三層的分層拓撲結構。每層包絡圓排列的規律性較強，第二層包絡圓3～7可以看作包絡圓2繞z軸依次旋轉60°得到，第三層包絡圓10～19可以看作包絡圓8、9繞z軸依次旋轉60°得到。因此，只須求出典型包絡圓1、2、8、9在坐標系{O}中的方程，就可以知道其他15個包絡圓的方程。

圖6 包絡圓俯視圖Fig.6 Top view of envelope circle

圖7 典型包絡圓排列規律Fig.7 Arrangement rules of typical envelope circles

為了計算方便，將包絡圓n的圓心用Sn表示，n=1，2，…，19。包絡圓1在xoz平面的投影，如圖8所示。

圖8 圓1在xoz平面的投影Fig.8 Projection of circle 1 in xozplane

根據圖中的幾何關系，并將各點的坐標用向量形式表示，那么，包絡圓1的圓心S1的坐標可表示為：

A1點的坐標可表示為：

(1)

(2)

點B1、B2是包絡圓2和8的交點，所以將包絡圓2、8的方程聯立，可解出B1、B2點的坐標：

(3)

式(3)有兩個解，分別是B1、B2點的坐標。

(4)

其余15個包絡圓的圓心坐標，可由圓心點S2、S8、S9經坐標變換得到：

(5)

式中：n為包絡圓編號，取值范圍為1～19;Rot(z,θ)為繞z軸旋轉的坐標變換矩陣：

所以，支撐機構的空間幾何模型可表示為：

(6)

式中：Sn的取值由式(5)計算得到。

通過幾何模型可以計算出模塊與模塊連接點的坐標，進而通過余弦定理計算出肋單元之間的夾角。現以圖7中模塊2為例，來說明肋單元之間夾角的計算方法。在ΔS2B2B3中，

(7)

式中：S2表示包絡圓2的圓心;LS2B3表示點S2與點B3之間的距離;LS2B2表示點S2與點B2之間的距離。

同理，可以得到模塊2內其余5個夾角值，其余模塊內肋單元之間的夾角也可以通過該方法計算。

至此，就完成了可展開天線支撐機構的空間幾何建模。支撐機構模塊與模塊之間連接點的坐標、模塊內肋單元之間的夾角均可由該模型計算得到。

4 可展開天線支撐機構運動學建模

4.1 D-H法基本原理及建模思路

D-H(Denavit-Hartenberg)法是Denavit和Hartenberg在1955年提出的使用4×4的齊次變換矩陣來描述兩個相鄰連桿之間空間關系的一種方法[19]。本文中的肋單元是一個平面連桿機構，使用D-H法可以把正向運動學計算問題簡化為齊次變換矩陣的運算問題，而矩陣運算可以通過計算機完成，從而大大方便了機構的運動學分析過程。

用D-H法進行運動學建模主要分為四步：建立D-H坐標系、列D-H參數表、求變換矩陣、將各變換矩陣連乘得運動學方程。

(1) 建立D-H坐標系

為了確定各連桿之間的相對運動關系，在每個連桿上分別建立一個坐標系。與機座固接的坐標系記為{0}，與連桿i固接的坐標系記為{i}，坐標系建立的具體細節參考文獻[20]。

(2) 列D-H參數表

D-H法一共有4個參數：

1) 連桿長度ai-1: 連桿兩端軸線間的距離；

2) 連桿扭角αi-1:兩端軸線間的夾角；

3) 兩連桿距離di: 沿關節i軸線上兩公垂線的距離；

4) 兩連桿夾角θi:垂直于關節i軸線的平面內，兩公垂線的夾角。

其中，ai-1和αi-1是描述連桿的參數，di和θi是描述相鄰兩連桿關系的參數。

每個連桿都有上述4個參數，將所有連桿的參數整理成一張表，即稱為D-H參數表。

(3) 求出每個連桿的變換矩陣

每個連桿對應一個坐標系，坐標系{i}相對于坐標系{i-1}的變換矩陣可表示為：

(8)

式中，Rot(x,αi-1)和Rot(z,θi)分別為繞x軸和z軸作旋轉變換的旋轉齊次坐標變換矩陣;Trans(a,b,c)為沿向量(a,b,c)作平移變換的平移齊次坐標變換矩陣[20]。

(4) 將各變換矩陣連乘，得到運動學方程

將式(8)的變換矩陣連乘，可得到坐標系{i}相對坐標系{0}的變換矩陣(即運動學方程)：

式中，nx、ny、nz表示坐標系{i}的x軸相對于坐標系{0}的方向余弦；ox、oy、oz表示坐標系{i}的y軸相對于坐標系{0}的方向余弦；ax、ay、az表示坐標系{i}的z軸相對于坐標系{0}的方向余弦；px、py、pz表示坐標系{i}相對于坐標系{0}的位置坐標。

4.2 肋單元運動學建模

可展開天線支撐機構由多個六棱柱模塊組成，每個六棱柱模塊又由6個肋單元組成。對可展開天線支撐機構進行運動學分析，須先對肋單元進行運動學分析，在此基礎上，再對單個模塊進行運動學建模以及對多個模塊進行多模塊聯動建模。

肋單元是一個由多個構件組成的平面連桿機構，也是一種多環閉鏈可展開機構[21]，可將其拆分為3個單環閉鏈機構：BKMNAB、IJBKPQHI、IJCDEFGI，如圖9所示。

圖9 肋單元機構拆分Fig.9 Mechanism of rib unit

D-H坐標系的建立方法如前文所述，在肋單元的每根桿上建立一個坐標系，可建立坐標系{0}，{1}，…，{14}等15個坐標系，其中坐標系{4}與{0}、{9}與{5}、{14}與{10}重合，坐標系{5}的x軸由I點指向K點、坐標系{10}的x軸由I點指向D點。肋單元的D-H坐標系如圖10所示，相應的D-H參數表如表1所示。

圖10 D-H坐標系Fig.10 D-H coordinate system

表1 D-H參數表

(9)

式中：I4表示4階單位矩陣。

(1)位置分析

解式(9)，可得:

(10)

式中：η1的取值為:arctan(LQH/LPQ)；η2的取值為: arctan(LEF/LGF)，下同。θ1，θ2，…，θ6的值可由式(10)解得。所以，給定滑塊A的運動規律，就可以得到機構上任意一點的運動軌跡。

(2)速度分析

將角θ1，θ2，…，θ6的角速度分別記為ω1，ω2，…，ω6。將式(10)對時間求一階導數可得式(11)，由式(11)可以解出角速度ω1，ω2，…，ω6，從而可以知道隨著滑塊位置的變化，角θ1，θ2，…，θ6的角速度的變化情況，進而可得到各桿件上任一點的速度。

(3)加速度分析

將角θ1，θ2，…，θ6的角加速度分別記為α1，α2，…，α6。將式(10)對時間求二階導數,可得式(12)，由式(12)可解出角加速度α1，α2，…，α6，從而可以知道隨著滑塊位置的變化，角θ1，θ2，…，θ6的角加速度的變化情況，進而可得到各桿件上任一點的加速度。

(11)

(12)

在已知滑塊位移(LJA或LAB)的情況下，各轉動副的角位移、角速度和角加速度可分別通過式(10)～(12)計算得到。至此，就完成了肋單元的運動學建模部分。

4.3 單模塊運動學建模

以可展開天線支撐機構所擬合球的球心O為坐標系原點，以肋單元中心桿JC為z軸，方向為由J指向C，以JI桿為x軸，方向為由J指向I，y軸由右手法則確定，可建立圖11所示的坐標系。其中，LOF=LOC=R，F點到z軸的距離等于r。

圖11 肋單元幾何建模Fig.11 Geometric modeling of rib unit

在圖11所示的坐標系中，肋單元上各點的坐標可以用一個列向量表示出來，以H點為例(角度標注參考圖9)：

所以，H點坐標可用列向量表示為：

[xHyHzH]T

同理，肋單元上其余17個點的坐標也可以表示為列向量的形式。

用上述18個點的坐標可以構造肋單元的坐標矩陣U：

矩陣U是肋單元上所有點的坐標的集合。根據上述對肋單元的運動學分析可知，θ1～θ6隨滑塊A位置的變化而變化，肋單元上點的坐標與θ1～θ6有關，所以矩陣U會隨著滑塊位置的變化而變化，實時反映肋單元在任意時刻的狀態。

在圖11中，矩陣U表示肋單元的當前位置，由于一個六棱柱模塊可看作是由某個肋單元通過環形陣列而成，所以將矩陣U繞z軸作旋轉坐標變換，可以得到組成模塊的其余5個肋單元的矩陣Um：

Um=Rot(z,αnm)Um=1，2，…，6

式中：αnm表示模塊n(n取值范圍為1～19)內肋單元之間的夾角，具體值的求法，參見式(7)。值得注意的一點是，F點到z軸的距離是r，F點坐標會隨著滑塊位置的變化而變化，即r在肋單元展開或者收攏的過程中是變化的，所以αnm的值在模塊展開或者收攏的過程中會隨著r的變化而有小幅度的變化。

由于1個模塊是由6個肋單元所組成，所以由6個矩陣Um可以組成單個模塊的位置矩陣M：

M=[U1U2…U6]

同理，矩陣M是整個模塊上所有的點的坐標的集合，它會隨著滑塊位置的變化而變化，實時反映整個模塊在任意時刻的狀態。給滑塊一個運動函數，矩陣M會根據滑塊位置實時反映整個模塊上各個點的位置，從而實現對單個模塊的運動仿真。

4.4 多模塊聯動運動學建模

由上述對單模塊運動仿真的分析可知，將任何模塊的αnm值代入矩陣M，坐標系中矩陣M所表示的模塊的位置總是和圖6中模塊1的位置重合，區別僅僅是不同模塊可展開單元之間的夾角值不同。所以，將模塊n的一組αnm值代入矩陣M之后，還需要將矩陣M從模塊1的位置變換到模塊n的位置。將代入αnm值的模塊矩陣M記為Mn′，將模塊n的矩陣記為Mn，如圖6所示，模塊1、3、8、11的矩陣可分別表示為：

M1=M1′

式中，Rot(x,θ)和Rot(y,θ)分別為繞x軸和y軸旋轉的旋轉坐標變換矩陣：

根據模塊的排布規律，模塊2、4、5、6、7可以看作是由模塊3陣列而成，模塊10、12、14、16、18可以看作是由模塊8陣列而成，模塊9、13、15、17、19可以看作是由模塊11陣列而成。所以，如果模塊3、8、11的矩陣為已知，那么，其余模塊的矩陣可經旋轉坐標變換得到：

(13)

式(13)給出了19個模塊位置矩陣的計算方法。

模塊位置矩陣是模塊內各個點的坐標的集合，矩陣值會隨著滑塊A位置的改變而改變，即可以實現隨著滑塊位置的變化而實時模擬單模塊的展開與收攏過程。給滑塊設定一個運動函數，r值會隨著滑塊位置的變換而變化，r值的變化會引起αnm值的變化。αnm值是保證多模塊準確連接的關鍵參數，αnm值隨滑塊位置實時變化可以保證多個模塊在展開與收攏的全過程中實現準確連接。

5 模型驗證及分析

為了驗證建立的可展開天線支撐機構運動學模型的正確性，采用數值仿真軟件MATLAB對幾何模型、肋單元運動學模型和多模塊聯動模型進行驗證，并對仿真的結果進行分析。

5.1 幾何模型

前期對擬合球及包絡圓的參數進行了研究[22]，具體參數為：R=4 701 mm、r=600 mm，根據式(6)建立的3層共19個包絡圓的幾何模型，在軟件中的運行結果如圖12所示。

圖12 包絡圓幾何模型Fig.12 Geometric model of enveloping circle

由圖12可以看出：(1) 任意相鄰三個圓有且僅有一個交點；(2) 19個圓均在同一個球面上；(3) 前兩層包絡圓，每個圓上都有6個交點，第三層包絡圓，一部分圓有5個交點、另一部分圓只有4個交點。由任意相鄰三個圓有且僅有一個交點可知，19個圓可由某幾個典型圓經陣列得到；由19個圓均在同一個球面上并且每個圓都有6個交點可知，用六邊形擬合球面是可行的；由第三層包絡圓上的交點數小于6可知，當可展開天線支撐機構只拓撲三層時，由于第三層模塊只與第二層及本層模塊連接，所以第三層模塊內存在不與任何模塊相連接的肋單元，這些肋單元與其他肋單元之間的夾角可以在一定范圍內給定。

5.2 肋單元運動仿真

根據肋單元的運動學模型，設定滑塊的行程為55 mm，設定滑塊以1 mm/s的速度勻速運動，那么肋單元從收攏狀態運動到展開狀態所需的時間為55 s。式(10)(11)(12)分別表示肋單元各個轉動副角位移、角速度、角加速度與滑塊位移的關系，將其用可視化的方式展現出來，分別如圖13～15所示。

圖13 角位移曲線Fig.13 Angular displacement curve

圖13為肋單元內各個轉動副角位移與滑塊位移的關系。通過對圖13中的數據進行分析，可以發現，肋單元在完全收攏狀態時，θ1=83.55°、θ2=83.94°、θ3=88.75°、θ4=89.89°、θ5=88.85°、θ6=90°；肋單元在完全展開狀態時，θ1=8.55°、θ2=22.39°、θ3=-8.57°、θ4=3.93°、θ5=2.71°、θ6=97.32°；肋單元在展開過程中，角θ3的變化范圍最大，為97.33°，并且在肋單元在完全展開時θ3為負值、θ6大于90°。這些均符合肋單元的運動規律，同時也表明肋單元的運動學模型是正確的。觀察圖14可以發現，當滑塊位移為3 mm時，ω3、ω5達到極值，其他四個角的角速度也從這點之后增速放緩；當滑塊位移在區間[3，30]時，機構從非勻速運動階段逐漸過渡到勻速階段；當滑塊位移在區間[30，55]時，機構趨于勻速運動。這表明當滑塊被勻速驅動時，肋單元處于非勻速運動狀態。由圖15可以看出：當滑塊位移在區間[0，10]時，機構運動的加速度較大，當滑塊位移在區間[10，55]時，機構運動的加速度逐漸趨于0，運動平穩。

圖14 角速度曲線Fig.14 Angular velocity curve

圖15 角加速度曲線Fig.15 Angular acceleration curve

5.3 多模塊聯動仿真

對由19個模塊組成的可展開天線支撐機構進行運動學仿真分析。設定滑塊的行程為55 mm，并且讓滑塊以1 mm/s的速度勻速運動。由上述對肋單元運動特性的分析可知，滑塊位移在10 mm以內時，肋單元機構的速度和加速度的變化幅度較大，所以取天線支撐機構在t=0 s、t=5 s、t=10 s、t=55 s四個時刻的展開狀態，分別如圖16～19所示。

圖16 完全收攏 (t=0 s)Fig.16 Fully folded (t=0 s)

圖17 展開狀態一 (t=5 s)Fig.17 Deployment status 1 (t=5 s)

圖18 展開狀態二 (t=10 s)Fig.18 Deployment status 2 (t=10 s)

圖19 完全展開 (t=55 s)Fig.19 Complete deployment (t=55 s)

由圖16可以看出，t=0 s時刻，天線支撐機構呈完全收攏狀態，與預期結果一致；由圖17、18可以看出，此時天線支撐機構正處在展開過程中，19個模塊在展開過程中依然能夠保持準確連接；由圖19可以看出，t=55 s時，天線支撐機構完全展開，各個模塊準確連接。所以，由19個模塊組成的可展開天線支撐機構能夠在保證準確連接的情況下實現同時、同步展開。

為了更好地研究由19個模塊組成的可展開天線支撐機構的運動規律，選擇其上的關鍵點進行分析。結合圖6與圖7可知，模塊1～19是由典型模塊1、2、8、9經陣列而形成的。根據這一規律，在第三層模塊(模塊8和9)上取C4、D1、S8和S9等4個點，在第二層模塊(模塊2)上取B2和S2等2個點，又因為D1點是位置最遠的邊界點，C4點是模塊8和9的連接點，B2點是模塊2、8和9的連接點，點S2是模塊2的中心點，S8和S9分別是模塊8和9的中心點，所以這6個點基本涵蓋了天線支撐機構上所有的關鍵點，這6個點的運動規律基本可以反映整個天線支撐機構的運動規律。

C4、D1、B2、S2、S8和S9等6個點在任意時刻的坐標，可通過多模塊聯動模型計算出來。取上述6個點到z軸的距離s為因變量，時間t為自變量，通過多模塊聯動模型可以得到上述6個點的位移隨時間t的函數圖像，如圖20所示。由于根據模型計算出來的數據是一系列離散的點，所以根據離散數學的相關理論，可分別求得對應點的速度和加速度，并可繪制成圖21和22所示的圖像。

圖20 位移曲線Fig.20 Displacement curve

圖21 速度曲線Fig.21 Velocity curve

觀察圖20可以發現，天線支撐機構上不同的關鍵點具有相似的運動規律，當滑塊做勻速運動時，天線支撐機構在0～30 s內完成了大部分的位移，在30～55 s內，各點的位移變化較為緩慢。由圖21可以看出，在0～3 s內，天線支撐機構的展開速度一直在增大，在3 s時達到最大，在3～30 s內，展開速度逐漸減小，30 s以后展開速度逐漸趨近于0。由圖22可以看出，在0～3 s內，天線支撐機構的展開加速度從最大快速下降到最小，在3～30 s內，展開加速度的絕對值逐漸減小，30 s以后展開加速度逐漸趨近于0。這些均說明天線支撐機構多模塊同步展開過程中，當滑塊被勻速驅動時，機構上不同的點具有相似的運動規律，多模塊同步展開的過程是非勻速的，并且在天線支撐機構的展開過程中，前30 s內完成了大部分的位移，t=3 s時可能會出現運動沖擊，但3 s后將平穩展開。

圖22 加速度曲線Fig.22 Acceleration curve

6 結論

本文對模塊化空間可展開天線支撐機構的運動學問題進行了研究，建立了支撐機構的空間幾何模型，同時建立了肋單元、單模塊及多模塊的運動學模型，并采用數值方法進行了仿真及分析，可得出如下主要結論：

1) 在不改變肋長、僅改變肋與肋夾角的情況下，多個六棱柱模塊可以擬合到球面上。

2) 由數值仿真分析可見，所建立的多模塊聯動運動學模型能較為準確地模擬整個機構的展開過程，表明模型是正確的。

3) 當滑塊做勻速運動時，多模塊同步展開過程是非勻速的。若要求多模塊同步勻速展開或者按預定規律展開，則需要調整滑塊的運動規律。